高考物理二轮复习第十四章热学专题144与气缸相关的计算问题可编辑修改word版.docx
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高考物理二轮复习第十四章热学专题144与气缸相关的计算问题可编辑修改word版
专题14.4与气缸相关的计算问题
1.（2018江西赣中南五校联考）如图，质量为M的导热性能极好的气缸，高为L，开口向上置于水平地面上，气缸中有横截面积为S、质量为m的光滑活塞，活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内。
外界温度为t1、大气压为p0，此时气柱高度为l，气缸和活塞的厚度均可忽略不计，重力加速度为g。
（1）用竖直向上的力作用在活塞上使气缸能离开地面，则需要施加的最小力F1多大？
（2）将气缸固定在地面上，如果气体温度保持不变，将活塞缓慢拉至气缸顶端，求在顶端处，竖直拉力F2的大小。
（3）如果外界温度由t1缓慢升高到恰使活塞移至气缸顶端，则此时外界温度为多少摄氏度？
【参考答案】
（1）（M+m）g；
（2）（mg+p0S）×（L-l）/L；
t+273
（3）
l
L-273
【命题意图】本题考查平衡条件、气体实验定律及其相关的知识点，意在考查运用相关知识解决实际问题的能力。
在起始状态对活塞由受力平衡得：
p1S=mg+p0S
在气缸顶端对活塞由受力平衡得：
F2+p2S=mg+p0S解得F2=p1S-p2S=（mg+p0S）×（L-l）/L
（3）由盖-吕萨克定律得：
lS=LS
TT'
而：
T=t+273，T’=t’+273，
t+273
解得：
t’=
l
L-273。
2（2018金考卷）如图所示，一圆筒形汽缸静止于地面上，汽缸的质量为M，活塞（连同手柄）的质量为m，汽缸内部的横截面积为S，大气压强为Ｐ0，平衡的汽缸内的容积为V0，现用手握住活塞手柄缓慢向上提.设汽缸足够长，在整个上提过程中气体的温度保持不变，不计汽缸内气体的重力与活塞与汽缸壁间的摩擦，求汽缸刚提离地面时活塞上升的距离.
【命题意图】本题考查玻意耳定律及其相关的知识点。
【解题思路】
p1=p0+V1=V0————————————（2分）
P2=p0-V2=V————————————（2分）
等温变化：
p1V1=P2V2————————————（3分）
H==————————————（3分）
3.（2017·湖南永州二模）如图所示,在绝热圆柱形汽缸中用光滑绝热活塞密闭有一定质量的理想气体,在汽缸底部开有一小孔,与U形水银管相连,外界大气压为p0=1.0×105Pa,缸内气体温度t0=27℃,稳定后两边水银面的高度差为Δh=1.5cm,此时活塞离容器底部的高度为l=50cm（U形管内气体的体积忽略不计）。
已知柱形容器横截面S=0.01m2,重力加速度g取10m/s2。
（1）求活塞的质量;
（2）若容器内气体温度缓慢降至-3℃,求此时U形管两侧水银面的高度差Δh'和活塞离容器底部的高度l'。
【参考答案】
（1）2kg
（2）Δh'=1.5cm,l'=45cm
4.
（2016·广州模拟）如图所示,一圆柱形绝热汽缸竖直放置,通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体。
活塞的质量为m,横截面积为S,与容器底部相距h。
现通过电热丝缓慢加热气体,当气体的温度为T1时活塞上升了h。
已知大气压强为p0,重力加速度为g,不计活塞与汽缸间摩擦。
（1）求温度为T1时气体的压强。
（2）现停止对气体加热,同时在活塞上缓慢添加砂粒,当添加砂粒的质量为m0时,活塞恰好回到原来位置,求此时气体的温度。
【答案】
（1）+p0
（2）T1
5.（2016·西安模拟）如图所示，导热性能极好的气缸，高为L＝1.0m，开口向上固定在水平面上，气缸中有横截面积为S＝100cm2、质量为m＝20kg的光滑活塞，活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内。
当外界温度为t＝27℃、大气压为p0＝1.0×105Pa时，气柱高度为l＝0.80m，气缸和活塞的厚度均可忽略不计，取g＝10m/s2，求：
（1）如果气体温度保持不变，将活塞缓慢拉至气缸顶端，在顶端处，竖直拉力F有多大；
（2）如果仅因为环境温度缓慢升高导致活塞上升，当活塞上升到气缸顶端时，环境温度为多少摄氏度。
【答案】
（1）240N
（2）102℃
【名师解析】
（1）设起始状态气缸内气体压强为p1，当活塞缓慢拉至气缸顶端，设气缸内气体压强为p2，由玻意耳定律得p1Sl＝p2SL
在起始状态对活塞由受力平衡得p1S＝mg＋p0S
在气缸顶端对活塞由受力平衡得F＋p2S＝mg＋p0S
联立并代入数据得F＝240N
LSLS
（2）由盖—吕萨克定律得＝
273＋27273＋t
代入数据解得t＝102℃
6．（2016·怀化模拟）如图所示，两端开口的气缸水平固定，A、B是两个厚度不计的活塞，可在气缸内无摩擦滑动，面积分别为S1＝20cm2，S2＝10cm2，它们之间用一根细杆连接，B通过水平细绳绕过光滑的定滑轮与质量为M＝2kg的重物C连接，静止时气缸中的气体温度T1＝600K，气缸两部分的气柱长均为L，已知大气压强p0＝1×105Pa，取g＝10m/s2，缸内气体可看作理想气体；
（1）活塞静止时，求气缸内气体的压强；
L
（2）若降低气缸内气体的温度，当活塞A缓慢向右移动时，求气缸内气体的温度。
2
【答案】
（1）1.2×105Pa
（2）500K
7．（2016·湖北八校联考）如图所示，一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形汽缸内，汽缸壁导热良好，活塞可沿汽缸壁无摩擦地滑动。
开始时气柱高度为h0，若在活塞上放上一个质量为m的砝码，
再次平衡后气柱高度变为h。
去掉砝码，将汽缸倒转过来，再次平衡后气柱高度变为h′。
已知气体温度保持不变，汽缸横截面积为S，重力加速度为g，试求大气压强p0以及活塞的质量M。
mgh（h′＋h0）
【答案】
2h′（h0－h）S
mh（h′－h0）
2h′（h0－h）
8.（10分）（2016年3月湖南怀化一模）如图所示，上端开口的光滑圆柱形汽缸竖直放置，截面积为40
cm2的活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体A封闭在汽缸内。
在汽缸内距缸底60cm处设有a、b两限制装置，使活塞只能向上滑动．开始时活塞搁在a、b上，缸内气体的压强为p0（p0=1.0×105Pa为大气压强），温度为300K。
现缓慢加热汽缸内气体，当温度为330K，活塞恰好离开a、b；当温度为360K时，活塞上升了4cm．g=10m/s2。
求活塞的质量和物体A的体积。
【名师解析】
设物体A的体积为ΔV，开始时气体的体积为V1,则
V1=60⨯40-∆V
1
p=1.0⨯105Pa
mg
T1=300K
①（1分）
p2=（p1+
V2=V1，
）Pa
S
T2=330K
②（1分）
V3＝4×40+V2③（1分）
p3=p2，T3＝360K
由状态1到状态2为等容过程：
p1=p2
T1T2
④（2分）
由状态2到状态3为等压过程：
V2=V3
⑤（2分）
T2T3
代入数据得：
m=4kgΔV=640cm3（3分）
9.（10分）（2016上海松江期末）如图所示，导热良好的薄壁气缸放在水平面上，用横截面积为S＝1.0×10-
2m2的光滑薄活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内，活塞杆的另一端固定在墙上。
此时活塞杆与墙刚好
无挤压。
外界大气压强p0＝1.0×105Pa。
当环境温度为27℃时，密闭气体的体积为2.0×10-3m3。
求：
（1）若固定气缸在水平面上，当环境温度缓慢升高到57℃时，气体压强的p2；
（2）若气缸放在光滑水平面上不固定，当环境温度缓慢升高到57℃时，气缸移动的距离；
（3）保持
（2）的条件不变下，对气缸施加水平作用力，使缸内气体体积缓慢地恢复到原来数值，这时气缸受到的水平作用力大小。
【参考答案】
（1）p2＝1.1×105Pa
（2）Δl＝2×10-2m
（3）F＝100N
【名师解析】
（1）从状态1→状态2，气体发生等容变化
p1=P2
T1T2
所以p2＝p2=
p1T2=1.1⨯105Pa＝1.1×105Pa（3分）T1
（3）从状态3→状态4，气体发生等温变化
p3V3=p4V4
即p=p3V3=
4
1.0⨯105⨯2.2⨯10-3
2.0⨯10-3
=1.1⨯105pa
又因为
p4S=p0S+F
解得F＝100N（4分）
10.（10分）（2016上海奉贤区期末）如图所示，两个壁厚可忽略的圆柱形金属筒A和B套在一起，底部到顶部的高度为18cm，两者横截面积相等，光滑接触且不漏气。
将A用绳系于天花板上，用一块绝热板托住B，使它们内部密封的气体压强与外界大气压相同，均为1.0×105Pa，然后缓慢松开绝热板，让B下沉，当B下沉了2cm时，停止下沉并处于静止状态。
求：
（1）此时金属筒内气体的压强。
（2）若当时的温度为27℃，欲使下沉后的套筒恢复到原来位置，应将气体的温度变为多少℃？
【名师解析】（10分）
（1）（5分）设金属筒横截面积为s（cm2），p1＝1.0×105Pa，V1＝18scm3，
V2＝20scm3
根据玻意耳定律，p1V1＝p2V2，
解得：
p＝p1V1
V2
=1.0⨯105
20s
⨯18s
Pa＝0.9×105Pa
（2）（5分）V2＝20scm3，T2＝300K，V3＝18scm3，
根据盖吕萨克定律得到，V2=V3,T=V3T2=18⨯300K=270K，
T2T3V220
t＝－3℃。
11、（12分）（2016上海13校联考）如图所示，两水平放置的导热气缸其底部由管道连通，轻质活塞a、b用钢性轻杆相连，可在气缸内无摩擦地移动，两活塞横截面积分别为Sa和Sb，且Sb=2Sa。
缸内封有一定质量的气体，系统平衡时，活塞a、b到缸底的距离均为L，已知大气压强为p0，
环境温度为T0，忽略管道中的气体体积。
求：
（1）缸中密闭气体的压强；
1
（2）若活塞在外力作用下向左移动L，稳定后密闭气体的压强；
4
7
（3）若环境温度升高到6T0，活塞移动的距离。
7
（3）（5分）气体温度升高到6T0时：
p=p=p，T=7T
310360
（1分）
由盖•吕萨克定律：
V1
V3
=T1
T3
（1分）
∴V=7SL
32a
（1分）
活塞向左移动∆L，则：
V3-V1=∆L（Sb-Sa）
1
（1分）
∴∆L=L
2
（1分）
1
故活塞向左移动L
2
12.如图所示，竖直放置在水平面上的汽缸，其缸体质量M＝10kg，活塞质量m＝5kg，横截面积S＝2×10－3m2，活塞上部的汽缸里封闭一部分理想气体，下部有气孔a与外界相通，大气压强p0＝1.0×105Pa，活塞的下端与劲度系数k＝2×103N/m的弹簧相连。
当汽缸内气体温度为127℃时，弹簧的弹力恰好为零，此时缸内气柱长为l＝20cm。
则：
当缸内气体温度升高到多少时，汽缸对地面的压力为零？
（g取10m/s2，活塞
不漏气且与汽缸壁无摩擦）
【答案】827℃
缸内气体初态：
V1＝lS＝20cm·S，
mg
p1＝p0－S＝0.75×105Pa，
T1＝400K。
Mg
末态：
p2＝p0＋S＝1.5×105Pa。
系统受力平衡：
kx＝（m＋M）g，
（m＋M）g
则x＝k
＝0.075m＝7.5cm。
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