高考物理二轮复习第十四章热学专题144与气缸相关的计算问题可编辑修改word版.docx
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高考物理二轮复习第十四章热学专题144与气缸相关的计算问题可编辑修改word版
专题14.4与气缸相关的计算问题
1.(2018江西赣中南五校联考)如图,质量为M的导热性能极好的气缸,高为L,开口向上置于水平地面上,气缸中有横截面积为S、质量为m的光滑活塞,活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内。
外界温度为t1、大气压为p0,此时气柱高度为l,气缸和活塞的厚度均可忽略不计,重力加速度为g。
(1)用竖直向上的力作用在活塞上使气缸能离开地面,则需要施加的最小力F1多大?
(2)将气缸固定在地面上,如果气体温度保持不变,将活塞缓慢拉至气缸顶端,求在顶端处,竖直拉力F2的大小。
(3)如果外界温度由t1缓慢升高到恰使活塞移至气缸顶端,则此时外界温度为多少摄氏度?
【参考答案】
(1)(M+m)g;
(2)(mg+p0S)×(L-l)/L;
t+273
(3)
l
L-273
【命题意图】本题考查平衡条件、气体实验定律及其相关的知识点,意在考查运用相关知识解决实际问题的能力。
在起始状态对活塞由受力平衡得:
p1S=mg+p0S
在气缸顶端对活塞由受力平衡得:
F2+p2S=mg+p0S解得F2=p1S-p2S=(mg+p0S)×(L-l)/L
(3)由盖-吕萨克定律得:
lS=LS
TT'
而:
T=t+273,T’=t’+273,
t+273
解得:
t’=
l
L-273。
2(2018金考卷)如图所示,一圆筒形汽缸静止于地面上,汽缸的质量为M,活塞(连同手柄)的质量为m,汽缸内部的横截面积为S,大气压强为P0,平衡的汽缸内的容积为V0,现用手握住活塞手柄缓慢向上提.设汽缸足够长,在整个上提过程中气体的温度保持不变,不计汽缸内气体的重力与活塞与汽缸壁间的摩擦,求汽缸刚提离地面时活塞上升的距离.
【命题意图】本题考查玻意耳定律及其相关的知识点。
【解题思路】
p1=p0+V1=V0————————————(2分)
P2=p0-V2=V————————————(2分)
等温变化:
p1V1=P2V2————————————(3分)
H==————————————(3分)
3.(2017·湖南永州二模)如图所示,在绝热圆柱形汽缸中用光滑绝热活塞密闭有一定质量的理想气体,在汽缸底部开有一小孔,与U形水银管相连,外界大气压为p0=1.0×105Pa,缸内气体温度t0=27℃,稳定后两边水银面的高度差为Δh=1.5cm,此时活塞离容器底部的高度为l=50cm(U形管内气体的体积忽略不计)。
已知柱形容器横截面S=0.01m2,重力加速度g取10m/s2。
(1)求活塞的质量;
(2)若容器内气体温度缓慢降至-3℃,求此时U形管两侧水银面的高度差Δh'和活塞离容器底部的高度l'。
【参考答案】
(1)2kg
(2)Δh'=1.5cm,l'=45cm
4.
(2016·广州模拟)如图所示,一圆柱形绝热汽缸竖直放置,通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体。
活塞的质量为m,横截面积为S,与容器底部相距h。
现通过电热丝缓慢加热气体,当气体的温度为T1时活塞上升了h。
已知大气压强为p0,重力加速度为g,不计活塞与汽缸间摩擦。
(1)求温度为T1时气体的压强。
(2)现停止对气体加热,同时在活塞上缓慢添加砂粒,当添加砂粒的质量为m0时,活塞恰好回到原来位置,求此时气体的温度。
【答案】
(1)+p0
(2)T1
5.(2016·西安模拟)如图所示,导热性能极好的气缸,高为L=1.0m,开口向上固定在水平面上,气缸中有横截面积为S=100cm2、质量为m=20kg的光滑活塞,活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内。
当外界温度为t=27℃、大气压为p0=1.0×105Pa时,气柱高度为l=0.80m,气缸和活塞的厚度均可忽略不计,取g=10m/s2,求:
(1)如果气体温度保持不变,将活塞缓慢拉至气缸顶端,在顶端处,竖直拉力F有多大;
(2)如果仅因为环境温度缓慢升高导致活塞上升,当活塞上升到气缸顶端时,环境温度为多少摄氏度。
【答案】
(1)240N
(2)102℃
【名师解析】
(1)设起始状态气缸内气体压强为p1,当活塞缓慢拉至气缸顶端,设气缸内气体压强为p2,由玻意耳定律得p1Sl=p2SL
在起始状态对活塞由受力平衡得p1S=mg+p0S
在气缸顶端对活塞由受力平衡得F+p2S=mg+p0S
联立并代入数据得F=240N
LSLS
(2)由盖—吕萨克定律得=
273+27273+t
代入数据解得t=102℃
6.(2016·怀化模拟)如图所示,两端开口的气缸水平固定,A、B是两个厚度不计的活塞,可在气缸内无摩擦滑动,面积分别为S1=20cm2,S2=10cm2,它们之间用一根细杆连接,B通过水平细绳绕过光滑的定滑轮与质量为M=2kg的重物C连接,静止时气缸中的气体温度T1=600K,气缸两部分的气柱长均为L,已知大气压强p0=1×105Pa,取g=10m/s2,缸内气体可看作理想气体;
(1)活塞静止时,求气缸内气体的压强;
L
(2)若降低气缸内气体的温度,当活塞A缓慢向右移动时,求气缸内气体的温度。
2
【答案】
(1)1.2×105Pa
(2)500K
7.(2016·湖北八校联考)如图所示,一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形汽缸内,汽缸壁导热良好,活塞可沿汽缸壁无摩擦地滑动。
开始时气柱高度为h0,若在活塞上放上一个质量为m的砝码,
再次平衡后气柱高度变为h。
去掉砝码,将汽缸倒转过来,再次平衡后气柱高度变为h′。
已知气体温度保持不变,汽缸横截面积为S,重力加速度为g,试求大气压强p0以及活塞的质量M。
mgh(h′+h0)
【答案】
2h′(h0-h)S
mh(h′-h0)
2h′(h0-h)
8.(10分)(2016年3月湖南怀化一模)如图所示,上端开口的光滑圆柱形汽缸竖直放置,截面积为40
cm2的活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体A封闭在汽缸内。
在汽缸内距缸底60cm处设有a、b两限制装置,使活塞只能向上滑动.开始时活塞搁在a、b上,缸内气体的压强为p0(p0=1.0×105Pa为大气压强),温度为300K。
现缓慢加热汽缸内气体,当温度为330K,活塞恰好离开a、b;当温度为360K时,活塞上升了4cm.g=10m/s2。
求活塞的质量和物体A的体积。
【名师解析】
设物体A的体积为ΔV,开始时气体的体积为V1,则
V1=60⨯40-∆V
1
p=1.0⨯105Pa
mg
T1=300K
①(1分)
p2=(p1+
V2=V1,
)Pa
S
T2=330K
②(1分)
V3=4×40+V2③(1分)
p3=p2,T3=360K
由状态1到状态2为等容过程:
p1=p2
T1T2
④(2分)
由状态2到状态3为等压过程:
V2=V3
⑤(2分)
T2T3
代入数据得:
m=4kgΔV=640cm3(3分)
9.(10分)(2016上海松江期末)如图所示,导热良好的薄壁气缸放在水平面上,用横截面积为S=1.0×10-
2m2的光滑薄活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内,活塞杆的另一端固定在墙上。
此时活塞杆与墙刚好
无挤压。
外界大气压强p0=1.0×105Pa。
当环境温度为27℃时,密闭气体的体积为2.0×10-3m3。
求:
(1)若固定气缸在水平面上,当环境温度缓慢升高到57℃时,气体压强的p2;
(2)若气缸放在光滑水平面上不固定,当环境温度缓慢升高到57℃时,气缸移动的距离;
(3)保持
(2)的条件不变下,对气缸施加水平作用力,使缸内气体体积缓慢地恢复到原来数值,这时气缸受到的水平作用力大小。
【参考答案】
(1)p2=1.1×105Pa
(2)Δl=2×10-2m
(3)F=100N
【名师解析】
(1)从状态1→状态2,气体发生等容变化
p1=P2
T1T2
所以p2=p2=
p1T2=1.1⨯105Pa=1.1×105Pa(3分)T1
(3)从状态3→状态4,气体发生等温变化
p3V3=p4V4
即p=p3V3=
4
1.0⨯105⨯2.2⨯10-3
2.0⨯10-3
=1.1⨯105pa
又因为
p4S=p0S+F
解得F=100N(4分)
10.(10分)(2016上海奉贤区期末)如图所示,两个壁厚可忽略的圆柱形金属筒A和B套在一起,底部到顶部的高度为18cm,两者横截面积相等,光滑接触且不漏气。
将A用绳系于天花板上,用一块绝热板托住B,使它们内部密封的气体压强与外界大气压相同,均为1.0×105Pa,然后缓慢松开绝热板,让B下沉,当B下沉了2cm时,停止下沉并处于静止状态。
求:
(1)此时金属筒内气体的压强。
(2)若当时的温度为27℃,欲使下沉后的套筒恢复到原来位置,应将气体的温度变为多少℃?
【名师解析】(10分)
(1)(5分)设金属筒横截面积为s(cm2),p1=1.0×105Pa,V1=18scm3,
V2=20scm3
根据玻意耳定律,p1V1=p2V2,
解得:
p=p1V1
V2
=1.0⨯105
20s
⨯18s
Pa=0.9×105Pa
(2)(5分)V2=20scm3,T2=300K,V3=18scm3,
根据盖吕萨克定律得到,V2=V3,T=V3T2=18⨯300K=270K,
T2T3V220
t=-3℃。
11、(12分)(2016上海13校联考)如图所示,两水平放置的导热气缸其底部由管道连通,轻质活塞a、b用钢性轻杆相连,可在气缸内无摩擦地移动,两活塞横截面积分别为Sa和Sb,且Sb=2Sa。
缸内封有一定质量的气体,系统平衡时,活塞a、b到缸底的距离均为L,已知大气压强为p0,
环境温度为T0,忽略管道中的气体体积。
求:
(1)缸中密闭气体的压强;
1
(2)若活塞在外力作用下向左移动L,稳定后密闭气体的压强;
4
7
(3)若环境温度升高到6T0,活塞移动的距离。
7
(3)(5分)气体温度升高到6T0时:
p=p=p,T=7T
310360
(1分)
由盖•吕萨克定律:
V1
V3
=T1
T3
(1分)
∴V=7SL
32a
(1分)
活塞向左移动∆L,则:
V3-V1=∆L(Sb-Sa)
1
(1分)
∴∆L=L
2
(1分)
1
故活塞向左移动L
2
12.如图所示,竖直放置在水平面上的汽缸,其缸体质量M=10kg,活塞质量m=5kg,横截面积S=2×10-3m2,活塞上部的汽缸里封闭一部分理想气体,下部有气孔a与外界相通,大气压强p0=1.0×105Pa,活塞的下端与劲度系数k=2×103N/m的弹簧相连。
当汽缸内气体温度为127℃时,弹簧的弹力恰好为零,此时缸内气柱长为l=20cm。
则:
当缸内气体温度升高到多少时,汽缸对地面的压力为零?
(g取10m/s2,活塞
不漏气且与汽缸壁无摩擦)
【答案】827℃
缸内气体初态:
V1=lS=20cm·S,
mg
p1=p0-S=0.75×105Pa,
T1=400K。
Mg
末态:
p2=p0+S=1.5×105Pa。
系统受力平衡:
kx=(m+M)g,
(m+M)g
则x=k
=0.075m=7.5cm。