学年北京市西城区高一上学期期末考试数学试题.docx
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学年北京市西城区高一上学期期末考试数学试题
2018-2019学年北京市西城区高一上学期期末考试数学试题
2019.01
学校班级姓名成绩
一、选择题：
本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•
（1）已知集合A
{1,2},B{x|0
（B）{1,2}
x
2}，则AIB
（C）{0,1,2}
（
（D）{x
）
0x
2}
（A）
{1}
（2）
已知向量a
（m,6）,b（1,3）,
且aPb，贝Um
（）
（A）
18
（B）2
（C）18
（D）
2
（3）
下列函数中，
既是奇函数又在
（0,
）上是增函数的是
（）
（A）
f（x）
2x（B）f（x）
3x
（C）f（x）lgx
（D）
f（x）
sinx
（4）
命题
p:
x
2
2,x10,则
p是（）
（A）
x2,
x210
（B）x2,
2“
x1（
0
（C）
x2,
x210
（D）x2,
x210
（5）
已知tan
3,sin0，贝ycos
（）
4
3
4
/r、4
（A）
（B）3
（C）-
（D）4
5
5
5
5
（6）
若角
的终边经过点（1,y0）,
则下列三角函数值恒为正的是（
）
（A）
sin
（B）cos
（C）tan
（D）
sin（n）
（7）为了得到函数y
ysinx的图象上的所有点
过点P的圆O的切线交x轴于点T，点T的横坐标关于角的函数记为f（）.则
（A）
f（）的定义域是{|
n
2kn,kZ}
2
（B）
f（
）的图象的对称中心是
n
（kn,0）,kZ
2
（C）
f（
）的单调递增区间是
[2kn2kn
n,kZ
（）
下列关于函数f（）的说法正确的是
（D）f（）对定义域内的均满足f（n）f（）
二、填空题：
本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填
在题中横线上•
（9）已知f（x）二Inx，贝yf（e2）=•
（10）已知a（1,2）,b（3,4），贝yab;a2b
（11）已知集合A{1,2,3,4,5},B{3,5},集合S满足SjA,SUBA.则一个满足
条件的集合S是.
（12）已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x30时，f（x）=.x+x，则不等式
f（x）-2>0的解集是
（13）如图，扇形aob中，半径为1,Ab的长为2,则Ab所对的圆心角的大小为弧
uuuuuuuuuuuu
（14）已知函数f（x）
xa,
2a,xa.
度；若点P是Ab上的一个动点，则当OAOPOBOP取得
uuuuuu
最大值时，OA,OP.
（I）若函数f（x）没有零点，则实数a的取值范围是
（n）称实数a为函数f（x）的包容数，如果函数f（x）满足对任意为（,a），都存在
X2（a,），使得f（X2）f（儿）.
113
在①一；②一；③1•，④近；⑤一中，函数f（x）的包容数是.（填
222
出所有正确答案的序号）
三、解答题：
本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15）（本小题共11分）
已知函数f（x）2sin（2xn）.
3
（I）求f（x）的最小正周期T;
（U）求f（x）的单调递增区间；
nn
f（x）
（川）在给定的坐标系中作出函数f（x）（x[—,—T]）的简图，并直接写出函数
66
n2
在区间[上，上询上的取值范围•
63
1
1
（16）（本小题共10分）
已知函数f（x）x2bxc，存在不等于1的实数x0使得f（2x0）f（x0）.
（I）求b的值；
（n）判断函数f（x）在（1,）上的单调性，并用单调性定义证明；
（川）直接写出f（3c）与f（2c）的大小关系
如图，在四边形OBCD中，CD
uuuruuu
2BO,OA
uuu
2AD,
uuu
D90，且BO
（17）（本小题共11分）
umuuumu
（i）用oA,Ob表示CB；
设函数f（x）定义域为I,对于区间D
I，如果存在x1,x2D，x1x2，使得
（18）（本小题共12分）
f（X1）f（X2）2，则称区间D为函数f（x）的？
区间•
（i）判断（，）是否是函数y3x1的？
区间；
1
（n）若［?
2］是函数ylogax（其中a0,a1）的？
区间，求a的取值范围
（川）设为正实数，若［n2n是函数ycosx的？
区间，求的取值范围.
附加题：
（本题满分5分。
所得分数可计入总分，但整份试卷得分不超过100分）
声音靠空气震动传播，靠耳膜震动被人感知•声音可以通过类似于图①和图②的波形曲线来
描述，图①和图②是一位未成年女性和一位老年男性在说“我爱中国”四个字时的声波图，
其中纵坐标表示音量（单位：
50分贝），横坐标代表时间（单位：
2.3105秒）.
声音的音调由其频率所决定，未成年女性的发声频率大约为老年男性发声频率的2倍.下面的图③和图④依次为上面图①和图②中相同读音处的截取的局部波形曲线，为了简便起见，在截取时局部音量和相位做了调整，使得二者音量相当，且横坐标从0开始•已知点
（I）描述未成年女性声音的声波图是;（填写①或②）
（n）请你选择适当的函数模型yfx,x0,2000来模仿图④中的波形曲线:
fx（函数模型中的参数取值保留小数点后2位）
高一年级期末统一练习
数学
参考答案及评分标准2019.01
.选择题：
本大题共8小题，每小题4分，共32分.
题号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
答案
A
D
B
C
D
B
A
B
.填空题：
本大题共6小题，每小题4分，共24分.
（9）2（10）11;61（11）｛123,4｝（或｛1,2,4,5｝或｛1,2,4｝）
注：
两空的题，每空2分；（12）题对一半（只答出x〔，或X1），给2分;（14）题第一空，答对一半给1分，第二空，有错选，此空得0分，若只少选一个给1分。
三.解答题：
本大题共
4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
解：
（I）
冗・
n2
函数f（x）在区间［』，n上的取值范围是［2,、、3］.
63
11分注：
［2,「3］中每一个端点正确给1分，括号正确1分。
（16）（本小题满分10分）
解：
（I）因为实数X0使得f（2Xo）f（Xo）,
所以（2X））2b（2x0）cx：
bx0c,1分
即（2b4）（xo1）0.
因为x01,
所以2b40,即b2.3分
经检验，b2满足题意，所以b2.
（n）函数f（x）在（1,）上单调递增，证明如下：
4分
任取x-i,x2（1,），当x-ix2时，x!
x20,x1x220.
所以（论x2）（x1x22）0.6
分
22
所以f（x1）f（X2）x12X1（X22X2）7分
22
X1X2（2X12X2）（X1X2）（X1X22）0,即f（xjf（X2）.
所以函数f（X）在（1,）上单调递增.8分
（川）当c0时，f（3c）f（2c）；
当c0时，f（3c）f（2c）.10
注：
直接答f（3c）f（2c），给2分；若只有f（3c）f（2c），给1分。
（17）（本小题满分11分）
uuuuur
（I）因为OA2AD,
以
所
nur3uuur
DOAO
2
所
uunuuuuuiruuuCB=CD+DO+OB
3分
uuu3uuuuuu
2BOAOOB
2
3uuuuuuOAOB.
2
分
uuuuuu
（n）因为CD2BO,
因为
所以
点P在线段AB上，且AB3AP，
uuu
AP
1uuu
AB
3
芻）.
OA所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系
所以
OBPCD.
分
urn
unr
因为
OA
2AD，
所以
点O,A,D共线
因为
D
90，
所以
O
90.
以O为坐标原点,
uuu
11分
因为CB（3,1）,
uuuuuuCPCB
所以cosPCB
utu-
-uuu
CP
CB
5525
.2.105
3
（18）（本小题满分12分）
解：
（I）（,）不是函数y3x1的？
区间，理由如下：
1分
因为对x（,），3x0,
所以3x11.2分
所以X1,X2（,）均有（3x,1）（3X21）2,
所以（，）不是函数y3X1的？
区间.
1
（n）由[—,2]是函数ylogax（其中a0,a1）的？
区间，可知
2
1
存在X1,X2[,2],X1X2，使得logax1logaX22.
2
所以x-|X2a2.
1
2
1
因为1
2
X1
112
所以_X1X24，即_a24.5
44
分
又因为a0且a1,
1
所以a（—,1）U（1,2）.6分
2
（川）因为［n2n是函数ycosx的？
区间,
所以存在x1,x2[n,2n,捲x2，使得cos论cosx22.
不妨设nx1x22n又因为
所以nx,x22n.
所以2k2l2.
即在区间［,2］内存在两个不同的偶数.8
①当4时，区间［,2］的长度24，
综上所述,
的取值范围是
{2}U[3,
）.
12分
所以区间［,2］内必存在两个相邻的偶数，故4符合题意.
附加题
（I）②
（n）cos0.03x（答案不唯一）
注：
对于其它正确解法，相应给分
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