学年北京市西城区高一上学期期末考试数学试题.docx

1、学年北京市西城区高一上学期期末考试数学试题2018-2019学年北京市西城区高一上学期期末考试数学试题2019.01学校 班级 姓名 成绩 一、选择题：本大题共 8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的(1)已知集合A1,2 , B x|0(B) 1,2x2，则 AI B(C) 0,1,2(D) x)0 x2(A)1(2)已知向量a(m,6) , b ( 1,3),且a Pb，贝U m()(A)18(B) 2(C) 18(D)2(3)下列函数中，既是奇函数又在(0,)上是增函数的是( )(A)f(x)2 x ( B) f(x)3 x(C) f(x) l

2、gx(D)f(x)sin x(4)命题p: x22, x 1 0,则p是 ( )(A)x 2,x2 1 0(B) x 2,2 “x 1 (0(C)x 2,x2 1 0(D) x 2,x2 1 0(5)已知tan3 , sin 0，贝y cos( )434/ r、 4(A)(B) 3(C)-(D) 45555(6)若角的终边经过点(1,y0),则下列三角函数值恒为正的是()(A)sin(B) cos(C) tan(D)sin( n )(7)为了得到函数yy sinx的图象上的所有点过点P的圆O的切线交x轴于点T，点T的横坐标关于角 的函数记为f().则(A)f ()的定义域是 |n2k n ,k

3、 Z2(B)f()的图象的对称中心是n(kn ,0),k Z2(C)f()的单调递增区间是2kn2knn,k Z( )下 列 关 于 函 数 f() 的 说 法 正 确 的 是(D) f ()对定义域内的 均满足f ( n ) f()二、填空题：本大题共 6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上(9)已知 f(x)二 Inx，贝y f(e2) = (10)已知 a (1,2) , b (3,4)，贝y a b ; a 2b (11 )已知集合A 1,2,3,4,5 , B 3,5,集合S满足SjA, SUB A.则一个满足条件的集合S是 . (12)已知f(x)是定义域为R的偶函数，

4、当x3 0时，f (x)= . x + x，则不等式f(x)- 2 0的解集是(13)如图，扇形aob中，半径为1, Ab的长为2,则Ab所对的圆心角的大小为 弧uuu uuu uuu uuu(14 )已知函数f (x)x a,2a, x a.度；若点P是Ab上的一个动点，则当OA OP OB OP取得uuu uuu最大值时， OA,OP .(I)若函数f (x)没有零点，则实数 a的取值范围是 (n)称实数a为函数f (x)的包容数，如果函数f(x)满足对任意 为(,a)，都存在X2 (a,)，使得 f(X2) f (儿).1 1 3在一；一；1 ，近；一中，函数f (x)的包容数是 .(填

5、2 2 2出所有正确答案的序号)三、解答题：本大题共 4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (15)(本小题共11分)已知函数 f(x) 2sin(2x n).3(I)求f (x)的最小正周期T ;(U)求f(x)的单调递增区间；n nf(x)(川)在给定的坐标系中作出函数 f(x)(x , T)的简图，并直接写出函数6 6n 2在区间上，上询上的取值范围6 311(16)(本小题共10分)已知函数f(x) x2 bx c，存在不等于1的实数x0使得f(2 x0) f (x0).(I)求b的值；(n)判断函数f(x)在(1,)上的单调性，并用单调性定义证明；(川)直接写出f

6、(3c)与f(2c)的大小关系如图，在四边形OBCD中，CDuuur uuu2BO , OAuuu2AD ,uuuD 90 ，且 BO(17)(本小题共11分)um uuu mu（i）用 oA,Ob 表示 CB ；设函数f(x)定义域为I ,对于区间DI，如果存在x1, x2 D ， x1 x2，使得(18)(本小题共12分)f(X1) f(X2) 2，则称区间D为函数f(x)的？区间(i)判断(，)是否是函数y 3x 1的？区间；1(n)若?,2是函数y log ax (其中a 0,a 1 )的？区间，求a的取值范围(川)设 为正实数，若n2 n是函数y cos x的？区间，求 的取值范围.

7、附加题：（本题满分5分。所得分数可计入总分，但整份试卷得分不超过 100分）声音靠空气震动传播，靠耳膜震动被人感知 声音可以通过类似于图和图的波形曲线来描述，图和图是一位未成年女性和一位老年男性在说“我爱中国”四个字时的声波图，其中纵坐标表示音量（单位：50分贝），横坐标代表时间（单位： 2.3 10 5秒）.声音的音调由其频率所决定，未成年女性的发声频率大约为老年男性发声频率的 2倍. 下面的图和图依次为上面图和图中相同读音处的截取的局部波形曲线， 为了简便起 见，在截取时局部音量和相位做了调整，使得二者音量相当，且横坐标从 0开始已知点（I）描述未成年女性声音的声波图是 ;（填写或）（n）

8、请你选择适当的函数模型 y f x ,x 0,2000来模仿图中的波形曲线:f x （函数模型中的参数取值保留小数点后 2位）高一年级期末统一练习数学参考答案及评分标准 2019 . 01.选择题：本大题共 8小题，每小题4分，共32分.题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案ADBCDBAB.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.（9）2 （10）11; 61 （11） 123,4（或1,2,4,5或1,2,4）注：两空的题，每空2分；（12）题对一半（只答出 x ，或X 1），给2分; （14）题 第一空，答对一半给1分，第二空，有错选，此空得 0分，若只少选一个给

9、1分。三.解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解：（I）冗n 2函数f(x)在区间，n上的取值范围是2,、3.6 311分 注：2,3中每一个端点正确给 1分，括号正确1分。(16)(本小题满分10分)解：(I)因为实数X0使得f (2 Xo) f (Xo),所以(2 X)2 b(2 x0) c x： bx0 c, 1 分即(2b 4)(xo 1) 0.因为x0 1,所以2b 4 0,即b 2. 3分经检验，b 2满足题意，所以 b 2.(n)函数f(x)在(1,)上单调递增，证明如下： 4分任取 x-i , x2 (1,)，当 x-i x2 时，x! x2

10、 0, x1 x2 2 0.所以(论 x2)(x1 x2 2) 0. 6分2 2所以 f (x1) f(X2) x1 2X1 (X2 2X2) 7 分2 2X1 X2 (2X1 2X2) (X1 X2)(X1 X2 2) 0,即 f(xj f (X2).所以 函数f(X)在(1,)上单调递增. 8分(川)当 c 0时，f(3c) f(2c)；当 c 0 时，f(3c) f(2c). 10注：直接答f(3c) f(2c)，给2分；若只有f(3c) f(2c)，给1分。(17)(本小题满分11分)uuu uur(I)因为 OA 2AD ,以所nur 3 uuurDO AO2所uun uuu uui

11、r uuu CB=CD+DO+OB 3分uuu 3 uuu uuu2BO AO OB23 uuu uuu OA OB .2分uuu uuu (n)因为 CD 2BO,因为所以点P在线段AB上，且AB 3AP，uuuAP1 uuuAB3芻).OA所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系所以OB P CD .分urnunr因为OA2AD，所以点O, A, D共线因为D90，所以O90 .以O为坐标原点,uuu11分因为 CB (3, 1),uuu uuu CP CB所以cos PCButu-uuuCPCB5 5 25.2 .10 53(18)(本小题满分12分)解：(I)(,)不是函数y 3

12、x 1的？区间，理由如下： 1分因为对 x ( , )，3x 0 ,所以3x 1 1. 2分所以 X1,X2 (,)均有(3x, 1) (3X2 1) 2 ,所以(，)不是函数y 3X 1的？区间. 1(n)由 ,2是函数y log a x (其中a 0,a 1 )的？区间，可知21存在 X1, X2 , 2, X1 X2，使得 loga x1 logaX2 2 .2所以 x-|X2 a2. 121因为 12X11 1 2所以 _ X1X2 4，即 _ a2 4. 54 4分又因为a 0且a 1 ,1所以 a (,1)U(1,2). 6分2(川)因为n2 n是函数y cos x的？区间,所以存在x1, x2 n,2 n ,捲 x2，使得cos论 cos x2 2 .不妨设n x1 x2 2 n又因为所以 n x, x2 2 n.所以 2k 2l 2 .即在区间,2 内存在两个不同的偶数 . 8当 4时，区间,2 的长度2 4，综上所述,的取值范围是2 U3,).12分所以 区间,2 内必存在两个相邻的偶数，故 4符合题意.附加题(I)(n) cos0.03x (答案不唯一)注：对于其它正确解法，相应给分