初一数学下第九章 93 多项式乘多项式练习题附答案.docx

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初一数学下第九章93多项式乘多项式练习题附答案

9.3多项式乘多项式

一．选择题

1．下列各式中，计算结果是x2+7x﹣18的是（　　）

A．（x﹣2）（x+9）B．（x+2）（x+9）C．（x﹣3）（x+6）D．（x﹣1）（x+18）

2．如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（　　）

A．p=5，q=6B．p=1，q=﹣6C．p=1，q=6D．p=5，q=﹣6

3．（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（　　）

A．0B．

C．﹣

D．﹣

4．设M=（x﹣3）（x﹣7），N=（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（　　）

A．M＜NB．M＞NC．M=ND．不能确定

5．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（　　）

A．2，3，7B．3，7，2C．2，5，3D．2，5，7

6．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（　　）

A．（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）=a2+3b2

C．（b+3a）（b+a）=b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）=a2+2ab﹣3b2

7．已知多项式x﹣a与x2+2x﹣1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（　　）

A．﹣1B．1C．﹣2D．2

8．通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（　　）

A．a（b﹣x）=ab﹣axB．b（a﹣x）=ab﹣bx

C．（a﹣x）（b﹣x）=ab﹣ax﹣bxD．（a﹣x）（b﹣x）=ab﹣ax﹣bx+x2

9．设A=（x﹣3）（x﹣7），B=（x﹣2）（x﹣8），则A、B的大小关系为（　　）

A．A＞BB．A＜BC．A=BD．无法确定

10．由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：

（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3①我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式．下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（　　）

A．（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）=x3+64y3B．（a+1）（a2+a+1）=a3+1

C．（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3+y3D．x3+27=（x+3）（x2﹣3x+9）

11．如果4个不同的正整数m、n、p、q满足（7﹣m）（7﹣n）（7﹣p）（7﹣q）=4，那么，m+n+p+q等于（　　）

A．10B．2lC．24D．28

二．填空题

12．已知a2﹣a+5=0，则（a﹣3）（a+2）的值是　　．

13．若（﹣2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a3=　　．

14．如果（2x+m）（x﹣5）展开后的结果中不含x的一次项，那么m=　　．

15．图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：

　　．

16．已知多项式x2+ax﹣4（a为常数）是两个一次多项式x+1和x+n（n为常数）相乘得来的，则a=　　．

17．如图，现有边长为a的正方形纸片1张、边长为b的正方形纸片2张，边长分别为a，b的长方形纸片3张，把它们拼成一个长方形．请利用此拼图中的面积关系，分解因式：

a2+3ab+2b2=　　．

18．如图，矩形ABCD的面积为　　（用含x的代数式表示）．

三．解答题

19．小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；小乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．

（1）式子中的a，b的值各是多少？

（2）请计算出原题的答案．

20．探究应用：

（1）计算：

（x+1）（x2﹣x+1）=　　；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=　　．

（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？

用含a、b的字母表示该公式为：

　　．

（3）下列各式能用第

（2）题的公式计算的是　　．

A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2）

C．（3+n）（9﹣3n+n2）D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）

21．观察下列各式

（x﹣1）（x+1）=x2﹣1

（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1

（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1

…

①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=　　．

②你能否由此归纳出一般性规律：

（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=　　．

③根据②求出：

1+2+22+…+234+235的结果．

22．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式　　；

（2）利用

（1）中所得到的结论，解决下面的问题：

已知a+b+c=9，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值；

（3）小明同学用2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？

（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（2a+5b）长方形，那么9（x+y+z）=　　．

23．如图①，在边长为3a+2b的大正方形纸片中，剪掉边长2a+b的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．

（1）求出拼成的长方形纸片的长和宽；

（2）把这个拼成的长方形纸片的面积加上10a+6b后，就和另一个长方形的面积相等．已知另一长方形的长为5a+3b，求它的宽．

24．如图，某校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形空地，中间是边长（a+b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．

（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；

（2）当a=5，b=2时，求需要硬化的面积．

参考答案与解析

一．选择题

1．下列各式中，计算结果是x2+7x﹣18的是（　　）

A．（x﹣2）（x+9）B．（x+2）（x+9）C．（x﹣3）（x+6）D．（x﹣1）（x+18）

【分析】根据多项式乘多项式的法则，对各选项计算后利用排除法求解即可．

【解答】解：

A、（x﹣2）（x+9）=x2+7x﹣18，故本选项正确；

B、（x+2）（x+9）=x2+11x+18，故本选项错误；

C、（x﹣3）（x+6）=x2+3x﹣18，故本选项错误；

D、（x﹣1）（x+18）=x2+17x﹣18，故本选项错误；

故选A．

【点评】本题主要考查多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．

2．如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（　　）

A．p=5，q=6B．p=1，q=﹣6C．p=1，q=6D．p=5，q=﹣6

【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．

【解答】解：

∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6=x2+px+q，

∴p=1，q=﹣6，

故选B

【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3．（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（　　）

A．0B．

C．﹣

D．﹣

【分析】根据多项式乘多项式和（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，可以求得m的值，本题得以解决．

【解答】解：

（x2﹣mx+6）（3x﹣2）=3x3﹣（2+3m）x2+（2m+18）x﹣12，

∵（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，

∴2+3m=0，

解得，m=

，

故选C．

【点评】本题考查多项式乘多项式，解答本题的关键是明确不含x的二次项，说明多项式乘多项式的展开式中二次项的系数为零．

4．设M=（x﹣3）（x﹣7），N=（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（　　）

A．M＜NB．M＞NC．M=ND．不能确定

【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，比较即可得到答案．

【解答】解：

M=（x﹣3）（x﹣7）=x2﹣10x+21，

N=（x﹣2）（x﹣8）=x2﹣10x+16，

M﹣N=（x2﹣10x+21）﹣（x2﹣10x+16）=5，

则M＞N．

故选：

B．

【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．

5．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（　　）

A．2，3，7B．3，7，2C．2，5，3D．2，5，7

【分析】根据长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b，宽为2a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可．

【解答】解：

长为a+3b，宽为2a+b的长方形的面积为：

（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，

∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，

∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．

6．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（　　）

A．（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）=a2+3b2

C．（b+3a）（b+a）=b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）=a2+2ab﹣3b2

【分析】根据图形确定出多项式乘法算式即可．

【解答】解：

根据图②的面积得：

（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2，

故选A

【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7．已知多项式x﹣a与x2+2x﹣1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（　　）

A．﹣1B．1C．﹣2D．2

【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．

【解答】解：

（x﹣a）（x2+2x﹣1）=x3+（2﹣a）x2﹣（2a+1）x+a，

∵不含x2项，

∴2﹣a=0，

解得a=2．

故选D．

【点评】本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．

8．通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（　　）

A．a（b﹣x）=ab﹣axB．b（a﹣x）=ab﹣bx

C．（a﹣x）（b﹣x）=ab﹣ax﹣bxD．（a﹣x）（b﹣x）=ab﹣ax﹣bx+x2

【分析】要求阴影部分面积，若不规则图形可考虑利用大图形的面积减去小图形的面积进行计算，若规则图形可以直接利用公式进行求解．

【解答】解：

图1中，阴影部分=长（a﹣x）宽（a﹣2b）长方形面积，

∴阴影部分的面积=（a﹣x）（b﹣x），

图2中，阴影部分=大长方形面积﹣长a宽x长方形面积﹣长b宽x长方形面积+边长x的正方形面积，

∴阴影部分的面积=ab﹣ax﹣bx+x2，

∴（a﹣x）（b﹣x）=ab﹣ax﹣bx+x2．

故选：

D．

【点评】本题考查多项式乘多项式，单项式乘多项式，整式运算，需要利用图形的一些性质得出式子，考查学生观察图形的能力．

9．设A=（x﹣3）（x﹣7），B=（x﹣2）（x﹣8），则A、B的大小关系为（　　）

A．A＞BB．A＜BC．A=BD．无法确定

【分析】根据多项式乘以多项式的法则，先把A、B进行整理，然后比较即可得出答案．

【解答】解：

∵A=（x﹣3）（x﹣7）=x2﹣10x+21，B=（x﹣2）（x﹣8）=x2﹣10x+16，

∴A﹣B=x2﹣10x+21﹣（x2﹣10x+16）=5＞0，

∴A＞B；

故选A．

【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．

10．由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：

（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3①我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式．下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（　　）

A．（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）=x3+64y3B．（a+1）（a2+a+1）=a3+1

C．（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3+y3D．x3+27=（x+3）（x2﹣3x+9）

【分析】根据多项式乘法的立方公式判断即可．

【解答】解：

（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）=x3+64y3，A正确，不符合题意；

（a+1）（a2﹣a+1）=a3+1，B不正确，符合题意；

（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3+y3，C正确，不符合题意；

x3+27=（x+3）（x2﹣3x+9），D正确，不符合题意，

故选：

B．

【点评】本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

11．如果4个不同的正整数m、n、p、q满足（7﹣m）（7﹣n）（7﹣p）（7﹣q）=4，那么，m+n+p+q等于（　　）

A．10B．2lC．24D．28

【分析】由已知可知7﹣m、7﹣n、7﹣p、7﹣q为4个不同的整数，再将4表示成4个不同整数相乘的形式，即可求得值．

【解答】解：

∵m、n、p、q为4个不同的正整数，

∴7﹣m、7﹣n、7﹣p、7﹣q为4个不同的整数，

又∵4=2×2×1×1，

∴4=﹣1×（﹣2）×1×2，

∴7﹣m、7﹣n、7﹣p、7﹣q为﹣2、﹣1、1、2，

∴（7﹣m）+（7﹣n）+（7﹣p）+（7﹣q）=﹣2+（﹣1）+1+2=0，

∴m+n+p+q=28．

故选D．

【点评】本题考查了多项式乘多项式的性质，解题的关键是把4表示成4个不同整数相乘的形式．

二．填空题

12．已知a2﹣a+5=0，则（a﹣3）（a+2）的值是　﹣11　．

【分析】先把所求代数式展开后，利用条件得到a2﹣a=﹣5，整体代入即可求解．

【解答】解：

（a﹣3）（a+2）=a2﹣a﹣6，

∵a2﹣a+5=0，

∴a2﹣a=﹣5，

∴原式=﹣5﹣6=﹣11．

【点评】本题考查多项式乘以多项式的法则和整体代入思想，熟练掌握运算法则是解题的关键．

13．若（﹣2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a3=　﹣8　．

【分析】首先利用多项式乘以多项式计算出（﹣2x+a）（x﹣1），然后再根据题意可得2+a=0，再解即可．

【解答】解：

（﹣2x+a）（x﹣1）=﹣2x2+2x+ax﹣a=﹣2x2+（2+a）x﹣a，

∵结果中不含x的一次项，

∴2+a=0，

解得：

a=﹣2，

∴a3=﹣8，

故答案为：

﹣8．

【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

14．如果（2x+m）（x﹣5）展开后的结果中不含x的一次项，那么m=　10　．

【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x的一次项，即可确定出m的值．

【解答】解：

（2x+m）（x﹣5）=2x2﹣10x+mx﹣5m=2x2+（m﹣10）x﹣5m，

∵结果中不含有x的一次项，

∴m﹣10=0，解得m=10．

故答案为：

10．

【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：

　（m+n）（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc　．

【分析】根据图中，从两个角度计算面积即可得出答案．

【解答】解：

（m+n）（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc；

故答案：

（m+n）（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc（答案不唯一）

【点评】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．

16．已知多项式x2+ax﹣4（a为常数）是两个一次多项式x+1和x+n（n为常数）相乘得来的，则a=　﹣3　．

【分析】根据多项式乘以多项式的法则即可求出a的值．

【解答】解：

∵（x+1）（x+n）=x2+ax﹣4

∴x2+（n+1）x+n=x2+ax﹣4

∴

解得：

a=﹣3

故答案为：

﹣3

【点评】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

17．如图，现有边长为a的正方形纸片1张、边长为b的正方形纸片2张，边长分别为a，b的长方形纸片3张，把它们拼成一个长方形．请利用此拼图中的面积关系，分解因式：

a2+3ab+2b2=　（a+b）（a+2b）　．

【分析】根据边长为a的正方形纸片1张、边长为b的正方形纸片2张，边长分别为a，b的长方形纸片3张，他们的面积之和为a2+3ab+2b2，拼图得出的图形是边长分别为a+b，a+2b的长方形，面积为（a+b）（a+2b）．

【解答】解：

拼图前6个图形的面积为：

a2+3ab+2b2，

拼图后，得到长方形，边长为a+b，a+2b的长方形，面积为（a+b）（a+2b）．

∵拼图前后面积不变，

∴a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）．

故答案为（a+b）（a+2b）．

【点评】本题考查了多项式乘以多项式的实际应用﹣因式分解，是基础知识要熟练掌握．

18．如图，矩形ABCD的面积为　x2+5x+6　（用含x的代数式表示）．

【分析】表示出矩形的长与宽，得出面积即可．

【解答】解：

根据题意得：

（x+3）（x+2）=x2+5x+6，

故答案为：

x2+5x+6．

【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

三．解答题

19．小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；小乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．

（1）式子中的a，b的值各是多少？

（2）请计算出原题的答案．

【分析】

（1）根据两人出错的结果列出关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；

（2）将a与b的值代入计算即可求出正确的结果．

【解答】解：

（1）∵（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2﹣13x+6，

∴2b﹣3a=﹣13①，

∵（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2﹣x﹣6，

∴2b+a=﹣1②，

联立方程①②，

可得

，

解得：

；

（2）（2x+a）（3x+b）=（2x+3）（3x﹣2）=6x2+5x﹣6．

【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．探究应用：

（1）计算：

（x+1）（x2﹣x+1）=　x3+1　；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=　8x3+y3　．

（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？

用含a、b的字母表示该公式为：

　（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3　．

（3）下列各式能用第

（2）题的公式计算的是　C　．

A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2）

C．（3+n）（9﹣3n+n2）D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）

【分析】根据多项式乘以多项式的法则即可计算出答案．

【解答】解：

（1）（x+1）（x2﹣x+1）=x3﹣x2+x+x2﹣x+1=x3+1，

（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3﹣4x2y+2xy2+4x2y﹣2xy2+y3=8x3+y3，

（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3；

（3）由

（2）可知选（C）；

故答案为：

（1）x3+1；8x3+y3；

（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3；（3）（C）

【点评】本题考查多项式乘以多项式，同时考查学生的观察归纳能力，属于基础题型．

21．观察下列各式

（x﹣1）（x+1）=x2﹣1

（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1

（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1

…

①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=　x7﹣1　．

②你能否由此归纳出一般性规律：

（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=　xn+1﹣1　．

③根据②求出：

1+2+22+…+234+235的结果．

【分析】①观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；

②原式利用得出的规律化简即可得到结果；

③原式变形后，利用得出的规律化简即可得到结果．

【解答】解：

①根据题意得：

（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；

②根据题意得：

（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=xn+1﹣1；

③原式=（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）=236﹣1．

故答案为：

①x7﹣1；②xn+1﹣1；③236﹣1

【点评】此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．

22．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式　（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca　；

（2）利用

（1）中所得到的结论，解决下面的问题：

已知a+b+c=9，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值；

（3）小明同学用2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？

（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（2a+5b）长方形，那么9（x+y+z）=　2016　．

【分析】

（1）直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可；

（2）将a+b+c=9，ab+bc+ac=26代入

（1）中得到的关系式，然后进行计算即可；

（3）先列出长方形的面积的代数式，然后分解代数式，可得到矩形的两边长；

（4）长方形的面积xa2+yb2+zab=（25a+7b）（9a+5b），然后运算多项式乘多项式法则求得（25a+7b）（2a+45b）的结果，从而得到x、y、z的值，代入即可求解．

【解答】解：

（1）正方形的面积可表示为=（a+b+c）2；

正方形的面积=各个矩形的面积之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，

所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．

（2）由

（1）可知：

a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ca）=92﹣26×2=81﹣52=29．

（3）长方形的面积=2a2+5ab+3b2=（2a+3b）（a+b）．

所以