初一数学下第九章 93 多项式乘多项式练习题附答案.docx

1、初一数学下第九章 93 多项式乘多项式练习题附答案9.3 多项式乘多项式一选择题1下列各式中，计算结果是x2+7x18的是（）A（x2）（x+9） B（x+2）（x+9） C（x3）（x+6） D（x1）（x+18）2如果（x2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（）Ap=5，q=6 Bp=1，q=6 Cp=1，q=6 Dp=5，q=63（x2mx+6）（3x2）的积中不含x的二次项，则m的值是（）A0 B C D4设M=（x3）（x7），N=（x2）（x8），则M与N的关系为（）AMN BMN CM=N D不能确定5如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长

2、为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A2，3，7 B3，7，2 C2，5，3 D2，5，76根据图的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，那么根据图的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2 B（a+3b）（a+b）=a2+3b2C（b+3a）（b+a）=b2+4ab+3a2 D（a+3b）（ab）=a2+2ab3b27已知多项式xa与x2+2x1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）A1 B1 C2 D28通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（

3、）Aa（bx）=abax Bb（ax）=abbxC（ax）（bx）=abaxbx D（ax）（bx）=abaxbx+x29设A=（x3）（x7），B=（x2）（x8），则A、B的大小关系为（）AAB BAB CA=B D无法确定10由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2ab+b2）=a3a2b+ab2+a2bab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2ab+b2）=a3+b3我们把等式叫做多项式乘法的立方公式下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（）A（x+4y）（x24xy+16y2）=x3+64y3 B（a+1）（a2+a+1）=a3+1C（2x+y）（4x22xy

4、+y2）=8x3+y3 Dx3+27=（x+3）（x23x+9）11如果4个不同的正整数m、n、p、q满足（7m）（7n）（7p）（7q）=4，那么，m+n+p+q等于（）A10 B2l C24 D28二填空题12已知a2a+5=0，则（a3）（a+2）的值是 13若（2x+a）（x1）的结果中不含x的一次项，则a3= 14如果（2x+m）（x5）展开后的结果中不含x的一次项，那么m= 15图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式： 16已知多项式x2+ax4（a为常数）是两个一次多项式x+1和x+n（n为常数）相乘得来的，则a= 17如图，现有边长为a的正方形纸片1张、边

5、长为b的正方形纸片2张，边长分别为a，b的长方形纸片3张，把它们拼成一个长方形请利用此拼图中的面积关系，分解因式：a2+3ab+2b2= 18如图，矩形ABCD的面积为 （用含x的代数式表示）三解答题19小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（2xa）（3x+b），得到的结果为6x213x+6；小乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2x6（1）式子中的a，b的值各是多少？（2）请计算出原题的答案20探究应用：（1）计算：（x+1）（x2x+1）= ；（2x+y）（4x22xy+y2）= （2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表

6、示该公式为： （3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是 A（m+2）（m2+2m+4） B（m+2n）（m22mn+2n2）C（3+n）（93n+n2） D（m+n）（m22mn+n2）21观察下列各式（x1）（x+1）=x21（x1）（x2+x+1）=x31（x1）（x3+x2+x+1）=x41根据以上规律，则（x1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= 你能否由此归纳出一般性规律：（x1）（xn+xn1+x+1）= 根据求出：1+2+22+234+235的结果22我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1可以得到（a+2b）（a+b）=a

7、2+3ab+2b2请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式 ；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=9，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学用2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（2a+5b）长方形，那么9（x+y+z）= 23如图，在边长为3a+2b的大正方形纸片中，剪掉边长2a+b的小正方形，得到图，把图阴影部分剪下

8、，按照图拼成一个长方形纸片（1）求出拼成的长方形纸片的长和宽；（2）把这个拼成的长方形纸片的面积加上10a+6b后，就和另一个长方形的面积相等已知另一长方形的长为5a+3b，求它的宽24如图，某校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形空地，中间是边长（a+b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a=5，b=2时，求需要硬化的面积参考答案与解析一选择题1下列各式中，计算结果是x2+7x18的是（）A（x2）（x+9） B（x+2）（x+9） C（x3）（x+6） D（x1）（x+18）【分析

9、】根据多项式乘多项式的法则，对各选项计算后利用排除法求解即可【解答】解：A、（x2）（x+9）=x2+7x18，故本选项正确；B、（x+2）（x+9）=x2+11x+18，故本选项错误；C、（x3）（x+6）=x2+3x18，故本选项错误；D、（x1）（x+18）=x2+17x18，故本选项错误；故选A【点评】本题主要考查多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键2如果（x2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（）Ap=5，q=6 Bp=1，q=6 Cp=1，q=6 Dp=5，q=6【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可【解答】解

10、：（x2）（x+3）=x2+x6=x2+px+q，p=1，q=6，故选B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键3（x2mx+6）（3x2）的积中不含x的二次项，则m的值是（）A0 B C D【分析】根据多项式乘多项式和（x2mx+6）（3x2）的积中不含x的二次项，可以求得m的值，本题得以解决【解答】解：（x2mx+6）（3x2）=3x3（2+3m）x2+（2m+18）x12，（x2mx+6）（3x2）的积中不含x的二次项，2+3m=0，解得，m=，故选C【点评】本题考查多项式乘多项式，解答本题的关键是明确不含x的二次项，说明多项式乘多项式的展开式中二次项的系数为零4

11、设M=（x3）（x7），N=（x2）（x8），则M与N的关系为（）AMN BMN CM=N D不能确定【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，比较即可得到答案【解答】解：M=（x3）（x7）=x210x+21，N=（x2）（x8）=x210x+16，MN=（x210x+21）（x210x+16）=5，则MN故选：B【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键5如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A2，3，7 B3，7，2 C2，5，3 D2，5

12、，7【分析】根据长方形的面积=长宽，求出长为a+3b，宽为2a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可【解答】解：长为a+3b，宽为2a+b的长方形的面积为：（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张故选：A【点评】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键6根据图的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，那么根据图的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A（a+3b）（a+b）=a2+4ab

13、+3b2 B（a+3b）（a+b）=a2+3b2C（b+3a）（b+a）=b2+4ab+3a2 D（a+3b）（ab）=a2+2ab3b2【分析】根据图形确定出多项式乘法算式即可【解答】解：根据图的面积得：（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2，故选A【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键7已知多项式xa与x2+2x1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）A1 B1 C2 D2【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可【解答】解：（xa）（x2+2x1）=x3+（2a）x2（2a+1）x+a，不含x2项，2a=0，解得a=2故

14、选D【点评】本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键8通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（）Aa（bx）=abax Bb（ax）=abbxC（ax）（bx）=abaxbx D（ax）（bx）=abaxbx+x2【分析】要求阴影部分面积，若不规则图形可考虑利用大图形的面积减去小图形的面积进行计算，若规则图形可以直接利用公式进行求解【解答】解：图1中，阴影部分=长（ax）宽（a2b）长方形面积，阴影部分的面积=（ax）（bx），图2中，阴影部分=大长方形面积长a宽x长方形面积长b宽x长方形面积+边长x的正方形面积

15、，阴影部分的面积=abaxbx+x2，（ax）（bx）=abaxbx+x2故选：D【点评】本题考查多项式乘多项式，单项式乘多项式，整式运算，需要利用图形的一些性质得出式子，考查学生观察图形的能力9设A=（x3）（x7），B=（x2）（x8），则A、B的大小关系为（）AAB BAB CA=B D无法确定【分析】根据多项式乘以多项式的法则，先把A、B进行整理，然后比较即可得出答案【解答】解：A=（x3）（x7）=x210x+21，B=（x2）（x8）=x210x+16，AB=x210x+21（x210x+16）=50，AB；故选A【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有

16、同类项的合并同类项10由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2ab+b2）=a3a2b+ab2+a2bab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2ab+b2）=a3+b3我们把等式叫做多项式乘法的立方公式下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（）A（x+4y）（x24xy+16y2）=x3+64y3 B（a+1）（a2+a+1）=a3+1C（2x+y）（4x22xy+y2）=8x3+y3 Dx3+27=（x+3）（x23x+9）【分析】根据多项式乘法的立方公式判断即可【解答】解：（x+4y）（x24xy+16y2）=x3+64y3，A正确，不符合题意；（a+1）（a2a+

17、1）=a3+1，B不正确，符合题意；（2x+y）（4x22xy+y2）=8x3+y3，C正确，不符合题意；x3+27=（x+3）（x23x+9），D正确，不符合题意，故选：B【点评】本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加11如果4个不同的正整数m、n、p、q满足（7m）（7n）（7p）（7q）=4，那么，m+n+p+q等于（）A10 B2l C24 D28【分析】由已知可知7m、7n、7p、7q为4个不同的整数，再将4表示成4个不同整数相乘的形式，即可求得值【解答】解：m、n、p、q为4个不同的正整数，7m、7

18、n、7p、7q为4个不同的整数，又4=2211，4=1（2）12，7m、7n、7p、7q为2、1、1、2，（7m）+（7n）+（7p）+（7q）=2+（1）+1+2=0，m+n+p+q=28故选D【点评】本题考查了多项式乘多项式的性质，解题的关键是把4表示成4个不同整数相乘的形式二填空题12已知a2a+5=0，则（a3）（a+2）的值是11【分析】先把所求代数式展开后，利用条件得到a2a=5，整体代入即可求解【解答】解：（a3）（a+2）=a2a6，a2a+5=0，a2a=5，原式=56=11【点评】本题考查多项式乘以多项式的法则和整体代入思想，熟练掌握运算法则是解题的关键13若（2x+a）（

19、x1）的结果中不含x的一次项，则a3=8【分析】首先利用多项式乘以多项式计算出（2x+a）（x1），然后再根据题意可得2+a=0，再解即可【解答】解：（2x+a）（x1）=2x2+2x+axa=2x2+（2+a）xa，结果中不含x的一次项，2+a=0，解得：a=2，a3=8，故答案为：8【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加14如果（2x+m）（x5）展开后的结果中不含x的一次项，那么m=10【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x的一次项，即可确定出m的值【解答】解：（2x+

20、m）（x5）=2x210x+mx5m=2x2+（m10）x5m，结果中不含有x的一次项，m10=0，解得m=10故答案为：10【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键15图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：（m+n）（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc【分析】根据图中，从两个角度计算面积即可得出答案【解答】解：（m+n）（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc；故答案：（m+n）（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc（答案不唯一）【点评】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型

21、16已知多项式x2+ax4（a为常数）是两个一次多项式x+1和x+n（n为常数）相乘得来的，则a=3【分析】根据多项式乘以多项式的法则即可求出a的值【解答】解：（x+1）（x+n）=x2+ax4x2+（n+1）x+n=x2+ax4解得：a=3故答案为：3【点评】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型17如图，现有边长为a的正方形纸片1张、边长为b的正方形纸片2张，边长分别为a，b的长方形纸片3张，把它们拼成一个长方形请利用此拼图中的面积关系，分解因式：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）【分析】根据边长为a的正方形纸片1张、边长为b的正方形纸片2

22、张，边长分别为a，b的长方形纸片3张，他们的面积之和为a2+3ab+2b2，拼图得出的图形是边长分别为a+b，a+2b的长方形，面积为（a+b）（a+2b）【解答】解：拼图前6个图形的面积为：a2+3ab+2b2，拼图后，得到长方形，边长为a+b，a+2b的长方形，面积为（a+b）（a+2b）拼图前后面积不变，a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）故答案为（a+b）（a+2b）【点评】本题考查了多项式乘以多项式的实际应用因式分解，是基础知识要熟练掌握18如图，矩形ABCD的面积为x2+5x+6（用含x的代数式表示）【分析】表示出矩形的长与宽，得出面积即可【解答】解：根据题意得：（x+3）

23、（x+2）=x2+5x+6，故答案为：x2+5x+6【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键三解答题19小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（2xa）（3x+b），得到的结果为6x213x+6；小乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2x6（1）式子中的a，b的值各是多少？（2）请计算出原题的答案【分析】（1）根据两人出错的结果列出关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；（2）将a与b的值代入计算即可求出正确的结果【解答】解：（1）（2xa）（3x+b）=6x2+（2b3a）xab=6x213x+6，2b3a=13，（2x

24、+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2x6，2b+a=1，联立方程，可得，解得：；（2）（2x+a）（3x+b）=（2x+3）（3x2）=6x2+5x6【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键20探究应用：（1）计算：（x+1）（x2x+1）=x3+1；（2x+y）（4x22xy+y2）=8x3+y3（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表示该公式为：（a+b）（a2ab+b2）=a3+b3（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是CA（m+2）（m2+2m+4）B（m+2n）（m22mn+2n2）C（3+n）（93n

25、+n2） D（m+n）（m22mn+n2）【分析】根据多项式乘以多项式的法则即可计算出答案【解答】解：（1）（x+1）（x2x+1）=x3x2+x+x2x+1=x3+1，（2x+y）（4x22xy+y2）=8x34x2y+2xy2+4x2y2xy2+y3=8x3+y3，（2）（a+b）（a2ab+b2）=a3+b3；（3）由（2）可知选（C）；故答案为：（1）x3+1；8x3+y3；（2）（a+b）（a2ab+b2）=a3+b3；（3）（C）【点评】本题考查多项式乘以多项式，同时考查学生的观察归纳能力，属于基础题型21观察下列各式（x1）（x+1）=x21（x1）（x2+x+1）=x31（x1

26、）（x3+x2+x+1）=x41根据以上规律，则（x1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x71你能否由此归纳出一般性规律：（x1）（xn+xn1+x+1）=xn+11根据求出：1+2+22+234+235的结果【分析】观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；原式利用得出的规律化简即可得到结果；原式变形后，利用得出的规律化简即可得到结果【解答】解：根据题意得：（x1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x71；根据题意得：（x1）（xn+xn1+x+1）=xn+11；原式=（21）（1+2+22+234+235）=2361故答案为：x71；xn+11；2361【点评】此题考查

27、了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键22我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=9，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学用2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y

28、张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（2a+5b）长方形，那么9（x+y+z）=2016【分析】（1）直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可；（2）将a+b+c=9，ab+bc+ac=26代入（1）中得到的关系式，然后进行计算即可；（3）先列出长方形的面积的代数式，然后分解代数式，可得到矩形的两边长；（4）长方形的面积xa2+yb2+zab=（25a+7b）（9a+5b），然后运算多项式乘多项式法则求得（25a+7b）（2a+45b）的结果，从而得到x、y、z的值，代入即可求解【解答】解：（1）正方形的面积可表示为=（a+b+c）2；正方形的面积=各个矩形的面积之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca（2）由（1）可知：a2+b2+c2=（a+b+c）22（ab+bc+ca）=92262=8152=29（3）长方形的面积=2a2+5ab+3b2=（2a+3b）（a+b）所以