如何计算时针与分针夹角的度数.docx
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如何计算时针与分针夹角的度数
如何计算时针与分针夹角的度数
在初中数学学习中，钟表问题经常出现，计算起来也比较难，其中计算时针与分针夹角度数的问题就困扰着我们中学生。
其计算方法很多，但如何计算更便捷在实际学习过程中似乎缺少总结。
本文结合自己学习过程中的体会，总结其计算规律如下。
一、知识预备
（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角；
（2）钟表上的每一个大格（时针的一小时或分针的5分钟）对应的角度是：
；
（3）时针每走过1分钟对应的角度应为：
；
（4）分针每走过1分钟对应的角度应为：
。
二、计算举例
例1.如图1所示，当时间为7：
55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。
解析：
依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算。
由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
分针走过的角度为：
55×6°＝330°
时针走过的角度为：
则时针与分针夹角的度数为：
例2.如图2所示，当时间为7：
15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。
解析：
此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
时针走过的角度为：
分针走过的角度为：
则时针与分针夹角的度数为：
三、总结规律
从上述两例我们可以总结出规律如下：
当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
用字母和公式表示：
当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为：
（1）分针在时针前面：
（2）分针在时针后面：
依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。
如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可。
"x/5=（x+a）/60"这个式子大家推导和运用也说得不少了，我给出一个更简单的公式：
X时Y分时两针重合的公式是：
"Y＝60X/11"或"X＝11Y/60"
我们设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝度，时针1小时转30度
所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：
30X＋
X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：
6Y
两个角度相等时两针重合，所以
30X＋＝6Y
所以Y＝60X/11
运用这个公式，只要将小时数X代入，就可求出分数Y，从而就能计算出X时Y分时两针重合。
例如：
X＝5时，Y＝300/11＝27又3/11（分）
即5时27又3/11分钟时两针是重合的。
与"x/5=（x+a）/60"结果一致，但更加简明。
不需要解方程了，只要求出一个代数式的值就行了。
再如X＝3时，Y＝16又4/11（分）
即3时16又4/11分钟时也是重合的。
计算是不是很简便？
（"x/5=（x+a）/60"是一个关系式，这个式子应该求出X的表达式后运用才方便一点）
在3：
45的时候分针和时针所呈的角度是多少度
我们设4时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝度，时针1小时转30度
所以4时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：
120＋
4时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：
6Y
所以
120＋－6Y＝90
或
6Y－（120＋）＝90
解得：
Y＝5又5/11
或
Y＝38又2/11
所以4时5又5/11分或4时38又2/11分时夹角为90度
解：
我们设0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝度，时针1小时转30度
所以3时45分时，时针与0度起点线的夹角是：
90°＋°*45＝°
3时45分时，分针与0度起点线的夹角是：
6°*45＝270°
所以此时时针与分针的夹角是
270°－°＝°
在4点和5点之间，几点几分时针和分针成90度角请说出详细解法。
谢谢！
设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝度，时针1小时转30度
所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：
30X＋
X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：
6Y
所以X时Y分时，分针与时针的夹角＝|6Y－（30X＋|
将X＝4，Y＝47代入上式，得夹角＝°
（上述过程对任何时间都适用）
解：
我们设4时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝度，时针1小时转30度
所以4时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：
120＋
4时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：
6Y
所以
120＋－6Y＝90
或
6Y－（120＋）＝90
解得：
Y＝5又5/11
或
Y＝38又2/11
所以4时5又5/11分或4时38又2/11分时夹角为90度
解：
设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝度，时针1小时转30度
所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：
30X＋
X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：
6Y
所以X时Y分时，分针与时针的夹角
＝|6Y－（30X＋|＝|－30X|
将X＝3，夹角＝90°代入上式
得：
|－90|＝90
解得Y＝32又8/11
所以，3时32又8/11分时，夹角是90度
（3点时，也是90度）
（上述过程对任何时间都适用）
任意时间的夹角公式：
设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝度，时针1小时转30度
所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：
30X＋
X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：
6Y
所以X时Y分时，分针与时针的夹角
＝|6Y－（30X＋|＝|－30X|
将X＝8，Y＝30代入上式，得夹角＝75°
（上述过程对任何时间都适用）
如果已知角度及小时X，也可以求分钟数Y，但要注意解出Y后，可能超过60，因为分针相差60分时位置一样只要，只要将解得的Y减去60的倍数，使其值大小0小于60即可。
9时与10时之间,时针与分针正好成120度角,现在是几点
设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝度，时针1小时转30度
所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：
30X＋
X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：
6Y
所以X时Y分时，分针与时针的夹角
A＝|6Y－（30X＋|＝|－30X|
将X＝10，A＝120代入上式，
得：
Y＝32又8/11，
或Y＝76又4/11（因为分针相差60分时位置一样，所以取Y＝16又4/11
即时针与分针正好成120度角时，时间是10时32又8/11分或10时16又4/11分
在3点到4点之间的什么时间,时分针成90度角
解：
我们设4时Y分时两针第一次重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝度，时针1小时转30度
所以4时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：
120＋
4时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：
6Y
所以
120＋－6Y＝0
解得：
Y＝240/11
所以经过240/11（即21又9/11）分时与两针第一次重合。
（以后每两个整数小时之间两针都会重合一次，具体时间的计算方法与上面的完全一样）
解：
设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝度，时针1小时转30度
所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：
30X＋
X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：
6Y
所以X时Y分时，分针与时针的夹角
＝|6Y－（30X＋|＝|－30X|
将X＝3，夹角＝90°代入上式
得：
|－90|＝90
解得Y＝32又8/11
所以，3时32又8/11分时，夹角是90度
（3点时，也是90度）
从时针指向四点开始，经过多少分钟，时针与分针正好重合（算式，算理，分析如果能够说明白更好）
解：
我们设4时Y分时两针第一次重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝度，时针1小时转30度
所以4时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：
120＋
4时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：
6Y
所以
120＋－6Y＝0
解得：
Y＝240/11
所以经过240/11（即21又9/11）分时与两针第一次重合。
（以后每两个整数小时之间两针都会重合一次，具体时间的计算方法与上面的完全一样）
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