如何计算时针与分针夹角的度数.docx

1、如何计算时针与分针夹角的度数如何计算时针与分针夹角的度数 在初中数学学习中，钟表问题经常出现，计算起来也比较难，其中计算时针与分针夹角度数的问题就困扰着我们中学生。其计算方法很多，但如何计算更便捷在实际学习过程中似乎缺少总结。本文结合自己学习过程中的体会，总结其计算规律如下。一、知识预备（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360角；（2）钟表上的每一个大格（时针的一小时或分针的5分钟）对应的角度是：；（3）时针每走过1分钟对应的角度应为：；（4）分针每走过1分钟对应的角度应为：。二、计算举例 例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180的

2、角）。 解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算。由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 分针走过的角度为：556330 时针走过的角度为：则时针与分针夹角的度数为： 例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180的角）。解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。时针走过的角度为：分针走过的角度为：则时针与分针夹角的度数为：三、总结规律 从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前

3、面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 用字母和公式表示：当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为：（1）分针在时针前面：（2）分针在时针后面： 依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可。x/5=(x+a)/60这个式子大家推导和运用也说得不少了，我给出一个更简单的公式：X时Y分时两针重合的公式是：Y60X/11或X11Y/60我们设X时Y分时两针重合

4、，0时（12时）的刻度线为0度起点线因为分针每分钟转360/606度，时针每分钟转360/720度，时针1小时转30度所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30XX时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y两个角度相等时两针重合，所以30X6Y所以Y60X/11运用这个公式，只要将小时数X代入，就可求出分数Y，从而就能计算出X时Y分时两针重合。例如：X5时，Y300/1127又3/11（分）即5时27又3/11分钟时两针是重合的。与x/5=(x+a)/60结果一致，但更加简明。不需要解方程了，只要求出一个代数式的值就行了。再如X3时，Y16又4/11（分）即3时16又4/11分钟时也是重合的

5、。计算是不是很简便？（x/5=(x+a)/60是一个关系式，这个式子应该求出X的表达式后运用才方便一点） 在3：45的时候 分针和时针所呈的角度是多少度 我们设4时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线 因为分针每分钟转360/606度，时针每分钟转360/720度，时针1小时转30度 所以4时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：120 4时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y 所以 1206Y90 或 6Y（120）90 解得： Y5又5/11 或 Y38又2/11 所以4时5又5/11分或4时38又2/11分时夹角为90度 解： 我们设0时（12时）的刻度线为0度起点线 因为分

6、针每分钟转360/606度，时针每分钟转360/720度，时针1小时转30度 所以3时45分时，时针与0度起点线的夹角是：90*453时45分时，分针与0度起点线的夹角是：6*45270 所以此时时针与分针的夹角是270 在4点和5点之间，几点几分时针和分针成90度角请说出详细解法。谢谢！ 设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线 因为分针每分钟转360/606度，时针每分钟转360/720度，时针1小时转30度 所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y 所以X时Y分时，分针与时针的夹角|6Y(30X| 将X4，Y47代入上式

7、，得夹角 （上述过程对任何时间都适用） 解： 我们设4时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线 因为分针每分钟转360/606度，时针每分钟转360/720度，时针1小时转30度 所以4时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：120 4时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y 所以 1206Y90 或 6Y（120）90 解得： Y5又5/11 或 Y38又2/11 所以4时5又5/11分或4时38又2/11分时夹角为90度 解： 设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线 因为分针每分钟转360/606度，时针每分钟转360/720度，时针1小时转30度 所以X时Y分时

8、，时针与0度起点线的夹角是：30X X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y 所以X时Y分时，分针与时针的夹角 |6Y(30X|30X| 将X3，夹角90 代入上式 得：|90| 90 解得Y32又8/11 所以，3时32又8/11分时，夹角是90度 （3点时，也是90度） （上述过程对任何时间都适用） 任意时间的夹角公式： 设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线 因为分针每分钟转360/606度，时针每分钟转360/720度，时针1小时转30度 所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y 所以X时Y分时，分针与时针的夹角

9、|6Y(30X|30X| 将X8，Y30代入上式，得夹角75 （上述过程对任何时间都适用） 如果已知角度及小时X，也可以求分钟数Y，但要注意解出Y后，可能超过60，因为分针相差60分时位置一样只要，只要将解得的Y减去60的倍数，使其值大小0小于60即可。 9时与10时之间,时针与分针正好成120度角,现在是几点 设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线 因为分针每分钟转360/606度，时针每分钟转360/720度，时针1小时转30度 所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y 所以X时Y分时，分针与时针的夹角 A|6Y(30X

10、|30X| 将X10，A120代入上式，得：Y32又8/11，或Y76又4/11（因为分针相差60分时位置一样，所以取Y16又4/11即时针与分针正好成120度角时，时间是10时32又8/11分或10时16又4/11分 在3点到4点之间的什么时间,时分针成90度角 解： 我们设4时Y分时两针第一次重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线 因为分针每分钟转360/606度，时针每分钟转360/720度，时针1小时转30度 所以4时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：120 4时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y 所以 1206Y0 解得： Y240/11 所以经过240/11（即21又9/11

11、）分时与两针第一次重合。 （以后每两个整数小时之间两针都会重合一次，具体时间的计算方法与上面的完全一样） 解： 设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线 因为分针每分钟转360/606度，时针每分钟转360/720度，时针1小时转30度 所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y 所以X时Y分时，分针与时针的夹角 |6Y(30X|30X| 将X3，夹角90 代入上式 得：|90| 90 解得Y32又8/11 所以，3时32又8/11分时，夹角是90度 （3点时，也是90度） 从时针指向四点开始，经过多少分钟，时针与分针正好重合（算式，算理，分析如果能够说明白更好） 解： 我们设4时Y分时两针第一次重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线 因为分针每分钟转360/606度，时针每分钟转360/720度，时针1小时转30度 所以4时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：120 4时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y 所以 1206Y0 解得： Y240/11 所以经过240/11（即21又9/11）分时与两针第一次重合。 （以后每两个整数小时之间两针都会重合一次，具体时间的计算方法与上面的完全一样）