基于Fisher判别准则的胃病分类模型.docx
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基于Fisher判别准则的胃病分类模型
基于Fisher判别准则的胃病分类模型
摘要
本文就胃癌患者、萎缩性胃炎患者以及非胃病患者的分类问题，综合运用系统聚类和Fisher判别的方法建立了基于四个指标的分类判别模型。
针对问题一，模型采用系统聚类和Fisher判别的方法，根据题中已知类型的三个样本13，14，15,将混淆的12个样本1～12区别开来，并且使得样本13，14，15在三个类别中。
使用SPSS软件求得分类结果,胃癌患者：
1,2,4,5,13；萎缩性胃炎患者：
3,7,10,11,12,14；非胃病患者：
6,8,9,15。
针对问题二，本题基于问题一的分类情况，采用Fisher判别的方法，确定三个样本16,17,18的类别。
使用SPSS软件求得判别结果，第16号样本和第18号样本属于第二类，即萎缩性胃病患者；第17号样本属于第三类，即非胃病患者。
最后对模型的优缺点进行分析，提出了改进方案。
关键词系统聚类；Fisher判别；SPSS软件；判别模型
1．问题的重述
胃癌患者易误诊为萎缩性胃炎患者以及非胃病患者。
进行胃癌的鉴别主要是通过化验4项生化指标：
血清铜蓝蛋白（X1）、蓝色反应（X2）、尿吲哚乙酸（X3）、中性硫化物（X4）。
本来从胃癌患者、萎缩性胃炎患者以及非胃病患者中一共抽取了12人进行指标化验，但是由于医护人员的疏忽，将化验结果搞混了。
现有以前对胃癌患者、萎缩性胃炎患者以及非胃病患者化验的结果各一例，依次为（228,134,0.20,0.11）、（150,117,0.07,0.06）、（135,108,0.02,0.12），混淆的化验结果见附件表十。
医学上一般根据临床的经验认为，患同一种病的人所表现出来的特征往往是相似的，现需建立一种判别准则，把上述混淆的结果区分开来，再将三个病人的化验指标如下：
（210,142,0.10,0.08）、（180,120,0.08,0.21）、（150,130,0.05,0.14），区分他们各属于哪一类人群。
2．模型假设和符号说明
2.1.模型的假设
（1）患同一种病的人所表现出来的特征往往是相似的；
（2）被检测的人员没有其它任何疾病；
（3）四项生化指标无关联。
2.2符号使用说明（不打编号）
（1）
：
血清铜蓝蛋白；
（2）
：
蓝色反应；
（3）
：
尿吲哚乙酸；
（4）
：
中性硫化物
（5）1～12：
表示未知分类样本，即被混淆的样本；
（6）13～15：
表示已知分类样本；
（7）16～18：
表示待判的样本；
（8）
、
、
：
分别表示使用特征值
时胃癌患者、萎缩性胃炎患者以及非胃病患者的重心；
（9）
、
、
：
分别表示使用特征值
时胃癌患者、萎缩性胃炎患者以及非胃病患者的重心；
（10）
、
：
分别表示用特征值
时第一类与第二类，第二类与第三类之间的分界点。
（11）
、
：
分别表示用特征值
时第一类与第二类，第二类与第三类之间的分界点。
（13）
、
、
：
分别表示第一类、第二类和第三类的个数；
（16）
、
：
分别表示第
个指标第
个样本的数据和标准化后的数据；
（17）
：
表示15个样本值的第
个指标的样本均值；
（18）
：
表示15个样本值的第
个指标的样本标准差；
（19）
：
分别表示Fisher判别时使用
、
为标准化的函数系数；
3.问题的分析
2.1问题一的分析
本问题要求解的是将混淆的12组样本判别其类型。
由于患同一种病的人所表现出来的特征往往是相似的，首先想到的是运用系统聚类的方法，将未知类别的样本分为三类，再将已知类别的样本代入进行判别。
但是此时却无法将已知类别的三组样本分开。
所以最重要的是将已知类别的样本分开。
于是将12组未知类别的样本和3组已知类别的样本一起运用系统聚类，将与13号样本为一类的作为第一类，与14号样本为一类的作为第二类，与15号样本为一类的作为第三类。
第一步，先将其聚成两类。
若未将三类中的一类分开，重复第一步操作，直至有一个样本分开。
第二步，对剩下的两个样本所在类聚成两类，若未将这两个样本分开。
重复第二步，直至将这两个样本分开。
第三步，此时将还未知类别的样本进行Fisher判别。
2.2问题二的分析
本问题基于问题一的聚类结果，运用Fisher判别的方法，利用SPSS软件得到其判别结果。
4.模型的建立与求解
4.1问题一的解决方案及模型（多用几种方法）（模型要有名字）
本问题要求的是将混淆的12组未知类别的样本区别开来。
由于患同一种病的人所表现出来的特征往往是相似的，首先想到的是运用系统聚类的方法，将未知类别的样本分为三类，再将已知类别的样本代入进行判别。
但是此时却无法将已知类别的三组样本分开。
于是将已知类别的三组样本看成三类，再聚类得到与其类似的样本。
第一阶段：
标准化。
分析数据的量级和量纲，知该15个样本的数据最大相差
，则说明相差较大，则需要对其进行标准化：
（可写在模型的准备里面，我们用什么对其进行标准化）
（1）
第二阶段：
系统聚类。
利用标准化后的数据，用欧式距离求得两点间的距离，再找最小的距离，将其聚类为一组：
且
（2）
第三阶段：
Fisher判别。
将给定的指标代入式（3）进行求解，将得到的y与式（4）、式（5）进行比较，判别出其类型；若不能判别，再用
的系数进行判别。
（凡是公式都要提行）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（流程图）
4.1.1问题一的求解（表格的两端不封口，居中，美观，再表达一下）
（1）第一步，标准化（见下表）。
表一：
标准化表
人
X1
X2
X3
X4
ZX1
ZX2
ZX3
ZX4
1
245
134
0.1
0.4
1.59807
0.240706
0.268156
2.514903
2
200
167
0.12
0.27
0.669759
1.808466
0.651237
1.263867
3
170
150
0.07
0.08
0.050885
1.000832
-0.30646
-0.56457
4
100
167
0.2
0.14
-1.39315
1.808466
2.183558
0.012831
5
255
125
0.07
0.14
1.804362
-0.18686
-0.30646
0.012831
6
130
100
0.06
0.12
-0.77428
-1.37456
-0.498
-0.17964
7
120
133
0.1
0.26
-0.98057
0.193199
0.268156
1.167634
8
160
100
0.05
0.1
-0.15541
-1.37456
-0.68954
-0.3721
9
185
115
0.05
0.19
0.360322
-0.66194
-0.68954
0.493999
10
170
125
0.06
0.04
0.050885
-0.18686
-0.498
-0.9495
11
165
142
0.05
0.03
-0.05226
0.620769
-0.68954
-1.04574
12
100
117
0.07
0.02
-1.39315
-0.56693
-0.30646
-1.14197
13
228
134
0.2
0.11
1.247375
0.240706
2.183558
-0.27587
14
150
117
0.07
0.06
-0.3617
-0.56693
-0.30646
-0.75704
15
135
108
0.02
0.12
-0.67113
-0.9945
-1.26417
-0.17964
（2）第二步，聚类。
对标准化后的数据进行系统聚类，在SPSS中将其分为两类。
表二：
第一次系统聚类
人
X1
X2
X3
X4
ZX1
ZX2
ZX3
ZX4
CLU2_1
1
245
134
0.1
0.4
1.59807
0.240706
0.268156
2.514903
1
2
200
167
0.12
0.27
0.669759
1.808466
0.651237
1.263867
1
3
170
150
0.07
0.08
0.050885
1.000832
-0.30646
-0.56457
2
4
100
167
0.2
0.14
-1.39315
1.808466
2.183558
0.012831
1
5
255
125
0.07
0.14
1.804362
-0.18686
-0.30646
0.012831
2
6
130
100
0.06
0.12
-0.77428
-1.37456
-0.498
-0.17964
2
7
120
133
0.1
0.26
-0.98057
0.193199
0.268156
1.167634
2
8
160
100
0.05
0.1
-0.15541
-1.37456
-0.68954
-0.3721
2
9
185
115
0.05
0.19
0.360322
-0.66194
-0.68954
0.493999
2
10
170
125
0.06
0.04
0.050885
-0.18686
-0.498
-0.9495
2
11
165
142
0.05
0.03
-0.05226
0.620769
-0.68954
-1.04574
2
12
100
117
0.07
0.02
-1.39315
-0.56693
-0.30646
-1.14197
2
13
228
134
0.2
0.11
1.247375
0.240706
2.183558
-0.27587
1
14
150
117
0.07
0.06
-0.3617
-0.56693
-0.30646
-0.75704
2
15
135
108
0.02
0.12
-0.67113
-0.9945
-1.26417
-0.17964
2
（3）第三步，将表二中属于第一类的样本移出，再进行系统聚类。
表三：
第二次系统聚类
3
170
150
0.07
0.08
0.050885
1.000832
-0.30646
-0.56457
1
5
255
125
0.07
0.14
1.804362
-0.18686
-0.30646
0.012831
2
6
130
100
0.06
0.12
-0.77428
-1.37456
-0.498
-0.17964
1
7
120
133
0.1
0.26
-0.98057
0.193199
0.268156
1.167634
1
8
160
100
0.05
0.1
-0.15541
-1.37456
-0.68954
-0.3721
1
9
185
115
0.05
0.19
0.360322
-0.66194
-0.68954
0.493999
1
10
170
125
0.06
0.04
0.050885
-0.18686
-0.498
-0.9495
1
11
165
142
0.05
0.03
-0.05226
0.620769
-0.68954
-1.04574
1
12
100
117
0.07
0.02
-1.39315
-0.56693
-0.30646
-1.14197
1
14
150
117
0.07
0.06
-0.3617
-0.56693
-0.30646
-0.75704
1
15
135
108
0.02
0.12
-0.67113
-0.9945
-1.26417
-0.17964
1
（4）第四步，将表三中的第五个样本移出，再进行系统聚类。
表四：
第三次系统聚类
3
170
150
0.07
0.08
0.050885
1.000832
-0.30646
-0.56457
1
6
130
100
0.06
0.12
-0.77428
-1.37456
-0.498
-0.17964
1
7
120
133
0.1
0.26
-0.98057
0.193199
0.268156
1.167634
2
8
160
100
0.05
0.1
-0.15541
-1.37456
-0.68954
-0.3721
1
9
185
115
0.05
0.19
0.360322
-0.66194
-0.68954
0.493999
1
10
170
125
0.06
0.04
0.050885
-0.18686
-0.498
-0.9495
1
11
165
142
0.05
0.03
-0.05226
0.620769
-0.68954
-1.04574
1
12
100
117
0.07
0.02
-1.39315
-0.56693
-0.30646
-1.14197
1
14
150
117
0.07
0.06
-0.3617
-0.56693
-0.30646
-0.75704
1
15
135
108
0.02
0.12
-0.67113
-0.9945
-1.26417
-0.17964
1
（5）将表四中的第七个样本移出，再进行系统聚类。
表五：
第四次系统聚类
3
170
150
0.07
0.08
0.050885
1.000832
-0.30646
-0.56457
1
6
130
100
0.06
0.12
-0.77428
-1.37456
-0.498
-0.17964
2
8
160
100
0.05
0.1
-0.15541
-1.37456
-0.68954
-0.3721
2
9
185
115
0.05
0.19
0.360322
-0.66194
-0.68954
0.493999
2
10
170
125
0.06
0.04
0.050885
-0.18686
-0.498
-0.9495
1
11
165
142
0.05
0.03
-0.05226
0.620769
-0.68954
-1.04574
1
12
100
117
0.07
0.02
-1.39315
-0.56693
-0.30646
-1.14197
1
14
150
117
0.07
0.06
-0.3617
-0.56693
-0.30646
-0.75704
1
15
135
108
0.02
0.12
-0.67113
-0.9945
-1.26417
-0.17964
2
（6）此时已将13、14、15号样本完全分开，但是在分开过程中，将5、7号样本移出，最后再对5、7号样本进行Fisher判别：
表六：
第五次系统聚类
1
245
134
0.1
0.4
1.59807
0.240706
0.268156
2.514903
1
1
2
200
167
0.12
0.27
0.669759
1.808466
0.651237
1.263867
1
1
3
170
150
0.07
0.08
0.050885
1.000832
-0.30646
-0.56457
2
2
4
100
167
0.2
0.14
-1.39315
1.808466
2.183558
0.012831
1
1
5
255
125
0.07
0.14
1.804362
-0.18686
-0.30646
0.012831
2
6
130
100
0.06
0.12
-0.77428
-1.37456
-0.498
-0.17964
3
3
7
120
133
0.1
0.26
-0.98057
0.193199
0.268156
1.167634
1
8
160
100
0.05
0.1
-0.15541
-1.37456
-0.68954
-0.3721
3
3
9
185
115
0.05
0.19
0.360322
-0.66194
-0.68954
0.493999
3
3
10
170
125
0.06
0.04
0.050885
-0.18686
-0.498
-0.9495
2
2
11
165
142
0.05
0.03
-0.05226
0.620769
-0.68954
-1.04574
2
2
12
100
117
0.07
0.02
-1.39315
-0.56693
-0.30646
-1.14197
2
2
13
228
134
0.2
0.11
1.247375
0.240706
2.183558
-0.27587
1
1
14
150
117
0.07
0.06
-0.3617
-0.56693
-0.30646
-0.75704
2
2
15
135
108
0.02
0.12
-0.67113
-0.9945
-1.26417
-0.17964
3
所以属于胃癌患者的有1，2，4，7，13；属于萎缩性胃炎患者的有：
3，5，10，11，12，14；属于非胃病患者的有：
6，8，9，15。
问题二的解决方案及模型
第三阶段：
Fisher判别。
将给定的指标代入式（3）进行求解，将得到的y与式（4）、式（5）进行比较，判别出其类型；若不能判别，再用
的系数进行判别。
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
问题二的求解
表七：
未标准化的函数系数（可以不要）
CanonicalDiscriminantFunctionCoefficients
Function
1
2
X1
-.012
.011
X2
.008
.061
X3
46.378
-4.449
X4
21.842
-8.949
（Constant）
-6.043
-8.035
Unstandardizedcoefficients
式1.1
式1.2
表八：
判别表
（标注）
1
245
134
0.1
0.4
1
1
2
200
167
0.12
0.27
1
1
3
170
150
0.07
0.08
2
2
4
100
167
0.2
0.14
1
1
5
255
125
0.07
0.14
2
2
6
130
100
0.06
0.12
3
3
7
120
133
0.1
0.26
1
1
8
160
100
0.05
0.1
3
3
9
185
115
0.05
0.19
3
3
10
170
125
0.06
0.04
2
2
11
165
142
0.05
0.03
2
2
12
100
117
0.07
0.02
2
2
13
228
134
0.2
0.11
1
1
14
150
117
0.07
0.06
2
2
15
135
108
0.02
0.12
3
3
16
210
142
0.1
0.08
2
17
180
120
0.08
0.21
3
18
150
130
0.05
0.14
2
所以第16号样本（210,142,0.10,0.08）和第18号样本（150,130,0.05,0.14）
属于第二类，即萎缩性胃病患者；第17号样本（180,120,0.08,0.21）属于第三类，即非胃病患者。
附件：
表十：
原始数据
人
X1
X2
X3
X4
1
245
134
0.1
0.4
2
200
167
0.12
0.27
3
170
150
0.07
0.08
4
100
167
0.2
0.14
5
255
125
0.07
0.14
6
130
100
0.06
0.12
7
120
133
0.1
0.26
8
160
100
0.05
0.1
9
185
115
0.05
0.19
10
170
125
0.06
0.04
11
165
142
0.05
0.03
12
100
117
0.07
0.02
升级会员 