基于Fisher判别准则的胃病分类模型.docx

1、基于Fisher判别准则的胃病分类模型基于Fisher判别准则的胃病分类模型摘要本文就胃癌患者、萎缩性胃炎患者以及非胃病患者的分类问题，综合运用系统聚类和Fisher判别的方法建立了基于四个指标的分类判别模型。针对问题一，模型采用系统聚类和Fisher判别的方法，根据题中已知类型的三个样本13，14，15,将混淆的12个样本112区别开来，并且使得样本13，14，15在三个类别中。使用SPSS软件求得分类结果,胃癌患者：1,2,4,5,13；萎缩性胃炎患者：3,7,10,11,12,14；非胃病患者：6,8,9,15。针对问题二，本题基于问题一的分类情况，采用Fisher判别的方法，确定三个样

2、本16,17,18的类别。使用SPSS软件求得判别结果，第16号样本和第18号样本属于第二类，即萎缩性胃病患者；第17号样本属于第三类，即非胃病患者。最后对模型的优缺点进行分析，提出了改进方案。关键词 系统聚类；Fisher判别；SPSS软件；判别模型1问题的重述胃癌患者易误诊为萎缩性胃炎患者以及非胃病患者。进行胃癌的鉴别主要是通过化验4项生化指标：血清铜蓝蛋白（X1）、蓝色反应（X2）、尿吲哚乙酸（X3）、中性硫化物（X4）。本来从胃癌患者、萎缩性胃炎患者以及非胃病患者中一共抽取了12人进行指标化验，但是由于医护人员的疏忽，将化验结果搞混了。现有以前对胃癌患者、萎缩性胃炎患者以及非胃病患者化

3、验的结果各一例，依次为（228,134,0.20,0.11）、（150,117,0.07,0.06）、（135,108,0.02,0.12），混淆的化验结果见附件表十。医学上一般根据临床的经验认为，患同一种病的人所表现出来的特征往往是相似的，现需建立一种判别准则，把上述混淆的结果区分开来，再将三个病人的化验指标如下：（210,142,0.10,0.08）、（180,120,0.08,0.21）、（150,130,0.05,0.14），区分他们各属于哪一类人群。2模型假设和符号说明2.1.模型的假设（1）患同一种病的人所表现出来的特征往往是相似的；（2）被检测的人员没有其它任何疾病；（3）四项生

4、化指标无关联。2.2符号使用说明（不打编号）（1）：血清铜蓝蛋白；（2）：蓝色反应；（3）：尿吲哚乙酸；（4）：中性硫化物 （5）112：表示未知分类样本，即被混淆的样本； （6）1315：表示已知分类样本； （7）1618：表示待判的样本； （8）、：分别表示使用特征值时胃癌患者、萎缩性胃炎患者以及非胃病患者的重心； （9）、：分别表示使用特征值时胃癌患者、萎缩性胃炎患者以及非胃病患者的重心；（10）、：分别表示用特征值时第一类与第二类，第二类与第三类之间的分界点。（11）、：分别表示用特征值时第一类与第二类，第二类与第三类之间的分界点。 （13）、：分别表示第一类、第二类和第三类的个数；（

5、16）、：分别表示第个指标第个样本的数据和标准化后的数据；（17）： 表示15个样本值的第个指标的样本均值； （18）：表示15个样本值的第个指标的样本标准差； （19）：分别表示Fisher判别时使用、为标准化的函数系数；3.问题的分析2.1 问题一的分析本问题要求解的是将混淆的12组样本判别其类型。由于患同一种病的人所表现出来的特征往往是相似的，首先想到的是运用系统聚类的方法，将未知类别的样本分为三类，再将已知类别的样本代入进行判别。但是此时却无法将已知类别的三组样本分开。所以最重要的是将已知类别的样本分开。于是将12组未知类别的样本和3组已知类别的样本一起运用系统聚类，将与13号样本为一

6、类的作为第一类，与14号样本为一类的作为第二类，与15号样本为一类的作为第三类。第一步，先将其聚成两类。若未将三类中的一类分开，重复第一步操作，直至有一个样本分开。第二步，对剩下的两个样本所在类聚成两类，若未将这两个样本分开。重复第二步，直至将这两个样本分开。第三步，此时将还未知类别的样本进行Fisher判别。2.2 问题二的分析本问题基于问题一的聚类结果，运用Fisher判别的方法，利用SPSS软件得到其判别结果。 4.模型的建立与求解4.1 问题一的解决方案及模型（多用几种方法）（模型要有名字）本问题要求的是将混淆的12组未知类别的样本区别开来。由于患同一种病的人所表现出来的特征往往是相似

7、的，首先想到的是运用系统聚类的方法，将未知类别的样本分为三类，再将已知类别的样本代入进行判别。但是此时却无法将已知类别的三组样本分开。于是将已知类别的三组样本看成三类，再聚类得到与其类似的样本。第一阶段：标准化。分析数据的量级和量纲，知该15个样本的数据最大相差，则说明相差较大，则需要对其进行标准化：(可写在模型的准备里面，我们用什么对其进行标准化) （1）第二阶段：系统聚类。利用标准化后的数据，用欧式距离求得两点间的距离，再找最小的距离，将其聚类为一组： 且 （2）第三阶段：Fisher判别。将给定的指标代入式（3）进行求解，将得到的y与式（4）、式（5）进行比较，判别出其类型；若不能判别，

8、再用的系数进行判别。（凡是公式都要提行） （3） （4） （5） （6） （7） （8）（流程图）4.1.1 问题一的求解（表格的两端不封口，居中，美观，再表达一下）（1）第一步，标准化（见下表）。表一： 标准化表人X1X2X3X4ZX1ZX2ZX3ZX412451340.10.41.598070.2407060.2681562.51490322001670.120.270.6697591.8084660.6512371.26386731701500.070.080.0508851.000832-0.30646-0.5645741001670.20.14-1.393151.8084662.18

9、35580.01283152551250.070.141.804362-0.18686-0.306460.01283161301000.060.12-0.77428-1.37456-0.498-0.1796471201330.10.26-0.980570.1931990.2681561.16763481601000.050.1-0.15541-1.37456-0.68954-0.372191851150.050.190.360322-0.66194-0.689540.493999101701250.060.040.050885-0.18686-0.498-0.9495111651420.050

10、.03-0.052260.620769-0.68954-1.04574121001170.070.02-1.39315-0.56693-0.30646-1.14197132281340.20.111.2473750.2407062.183558-0.27587141501170.070.06-0.3617-0.56693-0.30646-0.75704151351080.020.12-0.67113-0.9945-1.26417-0.17964（2）第二步，聚类。对标准化后的数据进行系统聚类，在SPSS中将其分为两类。表二： 第一次系统聚类人X1X2X3X4ZX1ZX2ZX3ZX4CLU2_1

11、12451340.10.41.598070.2407060.2681562.514903122001670.120.270.6697591.8084660.6512371.263867131701500.070.080.0508851.000832-0.30646-0.56457241001670.20.14-1.393151.8084662.1835580.012831152551250.070.141.804362-0.18686-0.306460.012831261301000.060.12-0.77428-1.37456-0.498-0.17964271201330.10.26-0.9

12、80570.1931990.2681561.167634281601000.050.1-0.15541-1.37456-0.68954-0.3721291851150.050.190.360322-0.66194-0.689540.4939992101701250.060.040.050885-0.18686-0.498-0.94952111651420.050.03-0.052260.620769-0.68954-1.045742121001170.070.02-1.39315-0.56693-0.30646-1.141972132281340.20.111.2473750.2407062.

13、183558-0.275871141501170.070.06-0.3617-0.56693-0.30646-0.757042151351080.020.12-0.67113-0.9945-1.26417-0.179642（3）第三步，将表二中属于第一类的样本移出，再进行系统聚类。表三： 第二次系统聚类31701500.070.080.0508851.000832-0.30646-0.56457152551250.070.141.804362-0.18686-0.306460.012831261301000.060.12-0.77428-1.37456-0.498-0.179641712013

14、30.10.26-0.980570.1931990.2681561.167634181601000.050.1-0.15541-1.37456-0.68954-0.3721191851150.050.190.360322-0.66194-0.689540.4939991101701250.060.040.050885-0.18686-0.498-0.94951111651420.050.03-0.052260.620769-0.68954-1.045741121001170.070.02-1.39315-0.56693-0.30646-1.141971141501170.070.06-0.36

15、17-0.56693-0.30646-0.757041151351080.020.12-0.67113-0.9945-1.26417-0.179641（4）第四步，将表三中的第五个样本移出，再进行系统聚类。表四： 第三次系统聚类31701500.070.080.0508851.000832-0.30646-0.56457161301000.060.12-0.77428-1.37456-0.498-0.17964171201330.10.26-0.980570.1931990.2681561.167634281601000.050.1-0.15541-1.37456-0.68954-0.3721

16、191851150.050.190.360322-0.66194-0.689540.4939991101701250.060.040.050885-0.18686-0.498-0.94951111651420.050.03-0.052260.620769-0.68954-1.045741121001170.070.02-1.39315-0.56693-0.30646-1.141971141501170.070.06-0.3617-0.56693-0.30646-0.757041151351080.020.12-0.67113-0.9945-1.26417-0.179641（5）将表四中的第七个

17、样本移出，再进行系统聚类。表五： 第四次系统聚类31701500.070.080.0508851.000832-0.30646-0.56457161301000.060.12-0.77428-1.37456-0.498-0.17964281601000.050.1-0.15541-1.37456-0.68954-0.3721291851150.050.190.360322-0.66194-0.689540.4939992101701250.060.040.050885-0.18686-0.498-0.94951111651420.050.03-0.052260.620769-0.68954-1

18、.045741121001170.070.02-1.39315-0.56693-0.30646-1.141971141501170.070.06-0.3617-0.56693-0.30646-0.757041151351080.020.12-0.67113-0.9945-1.26417-0.179642 （6）此时已将13、14、15号样本完全分开，但是在分开过程中，将5、7号样本移出，最后再对5、7号样本进行Fisher判别：表六： 第五次系统聚类12451340.10.41.598070.2407060.2681562.5149031122001670.120.270.6697591.80

19、84660.6512371.2638671131701500.070.080.0508851.000832-0.30646-0.564572241001670.20.14-1.393151.8084662.1835580.0128311152551250.070.141.804362-0.18686-0.306460.012831261301000.060.12-0.77428-1.37456-0.498-0.179643371201330.10.26-0.980570.1931990.2681561.167634181601000.050.1-0.15541-1.37456-0.68954-

20、0.37213391851150.050.190.360322-0.66194-0.689540.49399933101701250.060.040.050885-0.18686-0.498-0.949522111651420.050.03-0.052260.620769-0.68954-1.0457422121001170.070.02-1.39315-0.56693-0.30646-1.1419722132281340.20.111.2473750.2407062.183558-0.2758711141501170.070.06-0.3617-0.56693-0.30646-0.75704

21、22151351080.020.12-0.67113-0.9945-1.26417-0.179643所以属于胃癌患者的有1，2，4，7，13；属于萎缩性胃炎患者的有：3，5，10，11，12，14；属于非胃病患者的有：6，8，9，15。问题二的解决方案及模型第三阶段：Fisher判别。将给定的指标代入式（3）进行求解，将得到的y与式（4）、式（5）进行比较，判别出其类型；若不能判别，再用的系数进行判别。 （3） （4） （5） （6） （7） （8）问题二的求解表七： 未标准化的函数系数 （可以不要）Canonical Discriminant Function CoefficientsFun

22、ction12X1-.012.011X2.008.061X346.378-4.449X421.842-8.949(Constant)-6.043-8.035Unstandardized coefficients 式1.1 式1.2表八： 判别表（标注）12451340.10.41122001670.120.271131701500.070.082241001670.20.141152551250.070.142261301000.060.123371201330.10.261181601000.050.13391851150.050.1933101701250.060.042211165142

23、0.050.0322121001170.070.0222132281340.20.1111141501170.070.0622151351080.020.1233162101420.10.082171801200.080.213181501300.050.142所以第16号样本（210,142,0.10,0.08）和第18号样本（150,130,0.05,0.14）属于第二类，即萎缩性胃病患者；第17号样本（180,120,0.08,0.21）属于第三类，即非胃病患者。附件：表十： 原始数据人X1X2X3X412451340.10.422001670.120.2731701500.070.0841001670.20.1452551250.070.1461301000.060.1271201330.10.2681601000.050.191851150.050.19101701250.060.04111651420.050.03121001170.070.02