江苏省常州市正衡中学天宁分校届九年级数学第二次模拟考试试题.docx
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江苏省常州市正衡中学天宁分校届九年级数学第二次模拟考试试题
江苏省常州市正衡中学天宁分校2018届九年级数学第二次模拟考试试题
注意事项：
1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与
）．
3．请
将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是正确的）
1．在下列实数中，无理数是
A．0B．
C．
D．
2．下列计算正确的是
A．
B．
C．
D．
3．下面几何体的俯视图是
4．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是
A．9B．8C．7D．6
5．一组数据
，
，
，
，
的极差是
，那么
的值可能有
A．1个B．2个C．3个D．6个
6．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数
图像上的不同的两点，记
，则当m＜0时，
的取值范围是
A．
＜0B．
＞0C．
＜
D．
＞
7
．某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织七年级300名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为
A.80B.100C.120D.200
8．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y＝
（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为12，则k的值为
A．12B．4
C．3D．6
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．
＝▲．
10．已知∠
A＝
60°，则cosA＝▲．
11．二次函数
图像的顶点坐标是▲.
12．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数，则数3被抽中的概率为▲．
13．如下图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠1＝20°，则∠2等于▲．
14．如下图，⊙O是△ABC的外接圆，AC＝4，∠ABC＝∠DAC，则直径AD为▲．
15．用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为▲．
16．如果关于x的不等式组
的整数解仅有1和2，那么a、
的取值范围分别
是▲．
17．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，点E、F分别在AB和AC上，设AE＝x，AF＝y，若线段EF平分△ABC的面积，则用x的代数式表示y＝▲．
18．如右上图，在正方形
中，
，以
为圆心，半径为1画⊙
，点
在⊙
上移动，连接
，并将
绕点
逆时针方向旋转90°至
，连接
，在点
移动过程中，
长的取值范围是 ▲ ．
三、解答题（共10题，共84分）
19．（本题满分6分）先化简，再求值：
，其中
．
20．（本题满分8分，每小题4分）解方程和不等式组：
⑴
；⑵
21．（本题满分8分）国民体质监测中心开展了青少年形体测评．专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿情况.现对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出
的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
⑴请将两幅统计图补充完整；
⑵在这次形体测评中，一共抽查了▲名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有▲人；
⑶根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法.
22．（本题满分8分）某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援地震救灾．
⑴若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可
能出现的结果；
⑵求恰好选中医生甲和护士A的概率．
23．（本题满分8分）如图，在四边形ABCD中，
∠ADC＝∠BCD＝90°，BC＝CD＝2AD，E为∠BCD平分线上的点，连接BE、DE,延长BE交CD于点F．
⑴求证：
△BCE≌△DCE；
⑵若DE∥AB，求证：
FD＝FC．
24．（本题满分8分）某市地铁二号线某工段需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方700m3，现决定向一大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表：
租金（单位：
元/台·时）
土石方量（单位：
m3/台·时）
甲型挖掘机
90
50
乙型挖掘机
100
60
⑴若租用甲、乙两种型号的挖掘机共13台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
⑵如果每小时支付的租金不超过1200元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案?
25．（本题满分8分）已知Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝10，且cosA＝
.M为线段AB的中点，作DM⊥AB交AC于D.点
在线段AC上，点
在线段
上，以PQ为直径的圆始终过点M，且PQ交线段DM于点E.
⑴试说明△AMQ∽△PME；
⑵当△PME是等腰三角形时，求出线段AQ的长.
26．（本题满分10分）
⑴阅读理解
问题1：
已知
为正数，
，
，试说明
.
我们通过构造几何模型解决代数问题.注意到条件
，如果把
分别看作为两个直角三角形的直角边，那么可构造图1所示的几何模型.
∵
∴
∴
请你按照以上思路继续完成说明.
⑵深入探究
问题2：
若
，试比较
和
的大小.
为此我们构造图2所示的几何模型，其中AB为直径,O为
圆心，点C在半圆上，CD⊥AB于D，AD＝a，BD＝b.
请你利用图2所示的几何模型解决提出的问题2．
⑶拓展运用
对于函数
，求当
时，求
的取值范围．
27．（本题满分10分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P是边AD上的动点（点P不与点A、点D重合），点Q是边CD上一点，连接PB、PQ，且∠PBC＝∠BPQ．
⑴若
，求
的长；
⑵是否存在点
，使得点
恰好是边
的中点？
若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．⑶连接BQ，在△PBQ中是否存在度数不变的角？
若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由．
28．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系
中，已知A（－3，0），B（4，0），C（0，4）.二次函数的图像经过A、B、C三点．点P沿AC由点A处向点C运动，同时，点Q沿BO由点B处向点O运动，运动速度均为每秒1个单位长度.当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．连接PQ，过点Q作QD⊥x轴，与二次函数的图像交于点D，连接PD，PD与BC交于点E．设点P的运动时间为t秒（t＞0）.
⑴求二次函数的表达式；
⑵在点P、Q运动的过程中，当∠PQA＋∠PDQ＝90°时，求t的值；
⑶连接PB、BD、CD，试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得四边形PBDC是平行四边形？
若存在，请求出此时t的值与点E的坐标；若不存在，请说明理由.
九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分标准
一．选择题（本题有
8小题，每小题2分，共16分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
A
A
B
C
C
D
二．填空题（每小题2分，共20分）
9．
10．
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．
18．
BP'
.
三、解答题（共84分）
19．化简求值：
原式＝
2分
＝
4分
将
代入得原式＝
5分
＝26分
20．⑴解：
去分母：
两边乘以
得
1分
2分
检验：
将
代入
3分
∴原分式方程的解为
4分
⑵解不等式组：
解：
解不等式①得：
1分
解不等式②得：
2分
∴原不等式组的解集为
．4分
21．⑴扇形图中填：
三姿良好12%， 2分
条形统计图4分
⑵500，120006分
⑶答案不惟一，只要解答具有正确的导向性，且符合以下要点的意思，均可给分
要点：
中学生应该坚持锻炼身体，努力纠正坐姿、站姿、走姿中的不良习惯，
促进身心健康发育.8分
22．解：
⑴列表如下：
甲
乙
丙
A
（甲，A）
（乙，A）
（丙，A）
B
（甲，B）
（乙，B）
（丙，B）
所有等可能的情况数有6种；4分
⑵恰好选中医生甲与护士A的情况有1种，则P=
．
答：
恰好选中医生甲和护士A的概率为
8分
23．⑴∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCE1分
又BC=CD,CE=CE,2分
∴△BCE≌△DCE3分
⑵延长DE交BC于G
∵AD∥BC,DE∥AB,
∴四边形ABGD是平行四边形，4分
∴BG=AD=
5分
可证得△DFE≌△BGE7分
∴FD=BG=
∴FD=FC.8分
24．⑴设甲、乙两种型号的挖掘机分别需要x台、y台.
根据题意，得
2分
解得
3分
答：
甲、乙两种型号的挖掘机分别需8台、5台.4分
⑵设租用a辆甲型挖掘机，b辆乙型挖掘机.
依题意，得50a+60b=700,所以
5分
所以
或
6分
当a=8，b=5时
，支付租金：
90×8+100×5=1220元>1200元，超出限额；7分
当a=2，b=10时，支付租金：
90×2+100×10=1180元<1200元，符合题意.
故只有一种租车方案，即租用2辆甲型挖掘机和10辆乙型挖据机8分
25．⑴连接MC,
∵∠C=90°,M是AB中点，∴MC=MA=
∴∠A=∠MCA,
∵∠MCA=∠EPM，∴∠A=∠EPM.2分
∵PQ为直径,
∴∠PMQ=90°.
∴∠PME+∠QME=90°.
∵DM⊥AB,
∴∠AMD=90°.
∴∠AMQ+∠QME=90°.
∴∠AMQ=∠PME，3分
∴△AMQ∽△PME4分
⑵AB=10，M为线段AB的中点，∴AM=5，AD=
=
=
当△AMQ等腰三角形时，△MPE也是等腰三角形.
当AM=AQ时，AQ=5;5分
当QA=QM时，AQ=
；6分
由题意MQ≠
.7分
综上所述,当△MPE是等腰三角形时，线段AQ长为
或
.8分
26．⑴又∵∠B=∠D=90°
∴△ADC∽△ABC1分
∠DAC=∠BAC,
又AC=AC,∴△ADC≌△ABC∴AB=AD,BC=DC,
即：
a=d，b=c.3分
⑵连接AC、BC，则由△ADC∽△CDB得
即
5分
过点O作
交半圆于点E,连接OE，则半径
，
∵OE≥CD，∴
8分
⑶∵
，∴
∴
∴
10分
27．⑴
2分
⑵如图1，存在
延长PQ交BC延长线于点E．设PD=
．
∵∠PBC=∠BPQ，
∴EB=EP．
∵四边形A
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