中考数学解答专项锐角三角函数的实际应用题库.docx
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中考数学解答专项锐角三角函数的实际应用题库
锐角三角函数的实际应用
AC长为40cm,与水平面所形成的
1.如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图,灯臂
第1题图
XBC
〜0.97,
40
•••BS67(cm).
答:
该台灯照亮水平面的宽度BC约为67cm.
OA=OB=14cm,CA=CB
点,同时又是台历顶端连接日历的螺旋线圈所在圆的圆心,现测得
0.6cm.求点O到直线AB
=4cm,/ACB=120°,台历顶端螺旋连接线圈所在圆的半径为
的距离.(结果保留根号)
图①
第2题图
解:
如解图,连接ABOC并延长OC交AB于点D,
B
:
OAOBAC=BC
•••OC垂直平分AB即AD=BD/CDA=90°,又/ACB=120°,/ACD=60°,
亠—AD
•••在Rt△ACD中,sin/ACD=妊
•-AD=AC'sin60°=4X-=2・j3cm,
•••在Rt△AOD中,AD=23cm,AO=14cm,
•OD=AO—AD=142—(2.3)2=246cm,
•••点O到直线AB的距离为246cm.
3.如图①是一台仰卧起坐健身器,它主要由支架、坐垫、靠背和档位调节器组成,靠背的
角度a可以用档位调节器调节,将图①仰卧起坐板的主体部分抽象成图②,已知OA=OD=
cos80°~0.1736,tan80
~5.6713)
数)(参考数据:
sin20°~0.3420,cos20°~0.9397,tan20°~0.3640;sin80°~0.9848,
在Rt△ABC中,
BCtanA=Ac,
•BC=AC-tanA~124X0.3640~45(cm),
如解图,过点O作OE!
AB于点E,
OE=OAsinA~81x0.3420~28(cm),
第3题解图
答:
BC的长和点O到地面的距离分别约为45cm和28cm.
4.
A,D,C,E在同一条直线上,
为了给人们的出行带来方便,某市准备在部分城区实施公共自行车免费服务,如图①是
公共自行车的实物图,如图②是公共自行车的车架示意图,点点F在AM±,FDLAC于点D,AF=30cm,DF=24cm,CD=35cm,/EAB=71°.若/B=
49°,求AB的长.(结果保留整数,参考数据:
sin71°~0.9,cos71°~0.3,tan71°~2.9,
解:
如解图,过点A作AGLBC于点G,
•••/CA=71°,/B=49°,•••/AC*60°,
TFD丄ACAF=30cm,DF=24cm,
•AD=18cm.
在Rt△AGC中,
sin/ACGAGcos/AC=||
•••AG=53xf=53^3cm.
在Rt△ABG中
533
AG2
AB=~~56cm,
sin490.8
答:
AB的长约为56cm.
5.“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支
架组成,运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答.
如图所示,底座上A,B两点间的距离为90cm.低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm,
高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角/CAE
为82.4。
,高杠的支架BD与直线AB的夹角/DBF为80.3。
,求高、低杠间的水平距离CH
的长.(结果精确到1cm.参考数据sin82.4°~0.991,cos82.4°~0.132
tan82.4°~7.500,sin80.3°~0.986,cos80.3°~0.168,tan80.3°~5.850)
第5题图
解:
在Rt△CAE中,
在Rt△DBF中,
“DF234234
—tan/DBLtan80.3°5.850
•EF=AE+AB+BF~20.7+90+40=150.7~151.
•••四边形CEFF为矩形,
•CH=EF^151.
即高、低杠间的水平距离CH的长约为151cm.
6.图①是一商场的推拉门,已知门的宽度AD=2米,且两扇门的大小相同(即AB=CD,将左边的门ABEAi绕门轴AA向里面旋转37°,将右边的门CDDC绕门轴DD向外面旋转45°,其示意图如图②,求此时B与C之间的距离(结果保留一位小数).(参考数据:
sin37°-0.6,
7.
cos37°~0.8,2~1.4)
BE的延长线于点G,
米,
•••BE=AB-sin37°~0.6米,AE=AB・cos37°~0.8
第6题解图
1
在Rt△CDF中,CD=?
AD=1米,/D=45°,
•CF=AB-sin45°=-y~0.7米,DF=CD-cos45°~0.7米,
•EG=CF^0.7米,GC=EF=AD-AE-DF^2-0.8—0.7=0.5米,•BC=bG+cG=
(0.6+0.7)2+0.52〜1.4米.
答:
BC之间的距离约为1.4米.
8.西成高铁自2017年12月6日正式开通运营,标志着华北地区至西南地区又增加一条大
能力、高密度的旅客运输主通道.如图,西成高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直,
小桌板的支架底端与桌面顶端的距离AO=75cm,展开小桌板使桌面保持水平时,有CBLAQ
/AOB=ZACB=37°,且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度.求小桌板桌面
解:
如解图,延长CB交0A于点E,延长0B交AC于点F.
设BC=x,贝U0B=OA-BC=75-x,
•••/AOB=ZACB/OBE=ZCBF/AOB-ZOB=90°,
•••/ACBHZCBF=90°,.・./BFC=90°.
•-BF=BC"sin37°=sin37
4
•=75(1—cos37°)
…x=1—sin37
75X(1—g
5
~3=37.5~38(cm),
1—5
•小桌板桌面的宽度BC约为38cm.
9.为促进农业发展,加快农村建设,某地政府计划扶持兴建一批新型钢管装配式大棚,如
图①•线段ABBD分别表示大棚的墙高和跨度,AC表示保温板的长.已知墙高AB为2米,
墙面与保温板所成的角/BAC=150°,在点D处测得A点、C点的仰角分别为9°,15.6°,
y[3
如图②.求保温板AC的长是多少米.(精确到0.1米)(参考数据:
2〜0.86,sin9°~0.16,
cos9°~0.99,tan9°~0.16,sin15.6°~0.27,cos15.6°~0.96,tan15.6°~0.28)
第8题图
第8题解图
•••/BAC=150°,
•••在Rt△ACE中,ZEAC=30°,
设EC=x,贝UAE=•.3x,AC=2x,
•/ECLABBDLAB,CF1BD
•四边形ECFB是矩形,
•-CF=AB+AE=2+,』3x(米),
在Rt△ABC中,AB=2,ZAD=9
•DF=BD-CE=12.5—x(米),
在Rt△CDF中,CF=2+.3x(米),DF=12.5—x(米),
CF2+\/3x
•tanZCD=DF=~°28
解得x=0.75米,
•AC=2x=1.5米.
答:
保温板AC的长约为1.5米.
10.某数码产品专卖店的一块摄像机支架如图所示,将该支架打开立于地面MN上,主杆AC
与地面垂直,调节支架使得脚架BE与主杆AC的夹角ZCB=45°,这时支架CD与主杆AC
的夹角ZBCD恰好等于56°,若主杆最高点A到调节旋钮B的距离为40cm,支架CD的长度为30cm旋转钮D是脚架BE的中点,求支架最高点A到地面的距离.(结果精确到0.1cm.
参考数据:
sin56
第9题解图
10.某款折叠床其配套的折叠床板的实物图如图①所示,图②为其抽象的几何图形.
折叠到如图②所示位置,点A、B、C在同一条直线上,AG=BG=BD=CDCD//BG
ZDC=70°,BC=0.34米,四边形CDEI为矩形.
(1)求床板完全展开后的总长度;
将床板
BD//AG
解:
如解图,过点D作DGLBC于点G,延长AC交MN于点H,贝UAHLMN,
在Rt△DCG^,根据sinZGC=器
得DG=CDsinZGC=30xsin56°~30x0.83=24.9(cm),
•/D为BE的中点,
BE=2BD=70.6cm,
•••AH=AB+BH=40+49.8=89.8(cm).
答:
支架最高点A到地面的距离约为89.8cm.
当折叠该床板使其最稳定时,顶点
cos70°0.34
0.50米,
第10题解图
(2)若/DCB=80°时,该床板折叠后具有最好的稳定性,
D在垂直方向上有何变化,请说明理由.
(结果精确到0.01米,参考数据:
sin70°~0.94,
cos70°~0.34,tan70
图①图②
第10题图
解:
(1)如解图,过点D作DHLBC于点H,由题意可知,△BCD为等腰三角形,/DCB=70°,
E
ABHC
•••床板完全展开后的总长度约为
0.50X4=2.00米;
BC=0.34米,
⑵顶点D会在垂直方向上升约0.02米.
理由;当/DCB=70°时,DHk0.5Xsin70°~0.47米,
当/DC=80°时,DHh0.5Xsin80°~0.49米,
•0.49—0.47=0.02米,
•当折叠该床板使其最稳定时,顶点D会在垂直方向上升约0.02米.