小学奥数巧求周长.docx
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小学奥数巧求周长
第五章巧求周长（B）
一、填空题:
1.下图的周长是厘米.
厘米.
3.下图是一座楼房的平面图，图中用不同字母表示长度不同的各条边.已知b=50米,c=30米,g=10米,这座楼房平面的周长是米.
rd
l
g—
4.下图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是厘米.
5.
下图“E”字周长是厘米.
（单位J：
厘米）
6.
下图由5个边长8厘米的小正方形拼成的“T”字形，它的周长是厘米•
周游一周，他走了多少米？
单位：
米
8下图是由10个边长为3厘米的小正方形组成.每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心，且边相互平行，求这个图形的周长.
r亍
r[V
9.把一块长20厘米,宽12厘米的长方形纸按右下图所示方法一层、二层、三层的摆下去，共要摆十层，摆好后图形周长是厘米•
10.下图是一个零件的平面图，图中每一条最短线段均长5厘米.零件长35厘米,高30厘米,这个零件周长是多少厘米？
二、解答题
11.
下图是一个“干”字形图形.已知两横均由长6厘米，宽1厘米的长方形构成，中间一竖是由长6厘米,宽2厘米的长方形构成,求出“干”字图形的周长是多少厘米？
1
1
12.在4cm7cm的正方形网格（如图）中,所有正方形的周长的和是多少cm?
13.如下图所示,长方形长4厘米,宽2厘米.现沿其对角线BD对折得到一几何图形，试求图形阴影部分周长•
E
B
C
14.如图,在长方形ABCD中，EFGH是正方形.如果AF=10厘
米,HC=7厘米,那么长方形ABCD的周长是厘米？
AT
1.（8+4）2
=122
=24（厘米）
经过平移线段，把原图形变成长是8cm,宽是4cm的长方形.
2.18厘米
如图我们发现，它不是一个规则的正方形或长方形，所以不能直接套用公式.
但如我们把线段AC放在AC、CC放在AA、DB放在DB、
DD放在BB的位置,则此图就变成一个正规的长方形,如下图所
B
5
[5+（3+1）]X2=9X2=18（厘米）
答：
周长18厘米.
3.180米
平移线段得到一个长是50米,宽是30米的长方形，还剩两段如图所示,所以周长是（50+30）2+210=180（米）
gc
b
4.170厘米
每个小正方形的面积为40016=25平方厘米.所以每个小正方形的边长是5cm,因此它的周长是345=170厘米.
5.20厘米
为了分析方便，我们把图如下编号，则图形变成下列形式•我
们把a移至a处,把b移至b处，图形成为一个大正方形里有4
条2厘米长的线段，求“E'形周长就很简单了.
解:
34+24
=12+8
=20（厘米）
答:
这个“E'字形的周长是20厘米.
6.96厘米
求“T”字形的周长即求下图的周长，经过平移得一边长为
（83=）24厘米的正方形.所以周长为244=96（厘米）
7.304米
我们不妨把有关线段用字母编号（如图所示）
50米
60
g
h'
观察可知,我们只需把a平移至a,把g平移至g，把h平移至h,就可以得到一个规则的长方形,但我们发现线段b、c、f及d、e的长度尚末计算,又发现如b+c的长度正好等于f等于40米,而e或d分别为2米，总共为402+22=84（米）再加上原长方形的周长（50+60）2=220米即为此图周长.
解:
（50+60）2+402+22
=1102+80+4
=220+80+4
=304（米）
答:
此图周长为304米.
8.66厘米
此题如仍用平移的方法,不仅移动的次数多且较为麻烦,不妨我们分水平方向和竖直方向两种分别讨论,水平方向上有（3+1.59）2=33厘米,同理,竖直方向也为（3+1.59）2=33厘米,周长可求.
解:
（3+1.59）22
=332
=66（厘米）
答:
此图形周长为66厘米.
9.先观察此图,第一层有一个长方形,第二层有两个长方形第三层有三个长方形第十层应有十个长方形，我们仍利用如
前所述平移线的方法,我们发现它可移成一个长为2010=200厘米、宽为1210=120厘米的规则长方形,周长也不难求得了.
解:
（2010+1210）2
=（200+120）2
=3202
=640（厘米）
答:
这个图形的周长为640厘米.
10.我们把图形按下图所示方向移动,而对于零件下方的“十”字,则可把“十”字上面的横线移下来,这时,使图形成为一个大长方形,再看长方形里有小线段10条,而每条都长5厘米,所
以题目得解.
解:
（35+30）2+510
=652+50
=130+50
=180（厘米）
答:
这个图形的周长是180厘米.
11.为说明方便,我们把有关线段标上字母,从图中可看出
如把a、b、c、d、e、f线段分别移至abcdef处,如图：
这时,图形变成为一个边长为6厘米的大正方形里有4条长为（6-2）-2=2（厘米）的横线,求周长便容易了.
6X4+（6-2）-2X4
=24+2X4
=32（厘米）
12.解分类进行统计,得:
边长为1cm的正方形周长的和是14（47）=112（cm）;
边长为2cm的正方形周长的和是:
24（36）=144（cm）;
边长为3cm的正方形周长的和是：
34（25）=120（cm）;
边长为4cm的正方形周长的和是:
44（14）=64（cm）;图中所有正方形周长的和是：
112+144+120+64=440（cm）.
13.把图中△BDE以BD为轴再转回去,使之与△ADB完全重合,不难看出要求的阴影部分的周长正好等于长方形的周长.阴影部分周长由BE+ED+DC+BC而BE=ABDE=AD.所以阴影部分周长为AD+AB+BC+DC=（4+2）2=62=12厘米.
（4+2）2
=62
=12（厘米）
答：
它的周长为12厘米.
14.由题目已知条件可知：
四边形EHCBADGF都是矩形.所以EB=HC=7（厘米）.AD=FG=EF由以上分析结果，AB+AD=AB+EF因为AB=AF+FB,所以
AB+AD=AF+FB^EF=AF+EF+FB=AF+EB=10+7=17（S米）.
所以长方形ABCD的周长=172=34（厘米）.
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