王军霞的初中数学组卷.docx
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王军霞的初中数学组卷
2012年8月王军霞的初中数学组卷
2012年8月王军霞的初中数学组卷（初中数学竞赛）
一．选择题（共12小题）
1．（2011•台湾）已知有一个正整数介于210和240之间，若此正整数为2、3的公倍数，且除以5的余数为3，则此正整数除以7的余数为何？
（ ）
A．
0
B．
1
C．
3
D．
4
2．（2009•营口）计算：
31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳计算结果中的，猜测32009+1的个位数字是（ ）
A．
0
B．
2
C．
4
D．
8
3．若自然数n使得作竖式加法n+（n+1）+（n+2）时均不产生进位现象，便称n为“连绵数”．如因为12+13+14不产生进位现象，所以12是“连绵数”；但13+14+15产生进位现象，所以13不是“连绵数”，则不超过100的“连绵数”共有（ ）个．
A．
9
B．
11
C．
12
D．
15
4．把自然数n的各位数字之和记为Sn，如n=38，Sn=3+8=11；n=247，Sn=2+4+7=13，若对于某些自然数满足n﹣Sn=2007，则n的最大值是（ ）
A．
2025
B．
2023
C．
2021
D．
2019
5．计算机将信息转换成二进制数来处理．二进制是“逢二进一”，如二进制数（1101）2转换成十进制数是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么二进制数
转换成十进制数是（ ）
A．
22004+1
B．
22005
C．
22005﹣1
D．
22005+1
6．一个四位数，减去它各位上数字之和，其差还是一个四位数603*，这个*是（ ）
A．
0或9
B．
1或2
C．
5或7
D．
8或3
7．n是一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为a，当n分别乘以3，5，7，9后得到四个乘积，如果其每个乘积的个位数的数字之和仍为a，那么这样的两位数有（ ）个．
A．
3
B．
5
C．
7
D．
9
8．正整数n的各位数码都不为0，且它们的和为15，而2n的各位数码之和小于20．则n的最大值（ ）
A．
不超过9999
B．
在10000到99999之间
C．
在100000到999999之间
D．
在1000000到9999999之间
9．设n=120120120120，则n2（用10进制表示）的各位数字和是（ ）
A．
60
B．
81
C．
90
D．
99
10．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大6，那么这样的两位数共有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
11．如面，算式中每个汉字代表0，l，2，…，9中的一个数字，不同的汉字代表不同的数字．那么其中的“新”字代表（ ）
A．
9
B．
8
C．
2
D．
1
12．三位数中，十位数字比百位和个位数字都要大的三位数有（ ）个．
A．
315
B．
240
C．
200
D．
198
二．填空题（共5小题）
13．三位数
的2倍等于
，则
等于 _________ ．
14．有一个五位奇数x，将x中的所有2都换成5，所有5都换成2，其它的数字不变，得一个新的五位数，记作y，若x与y满足y=2（x+1），则x= _________ ．
15．一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是 _________ ．
16．
是一个五位自然数，其中a，b，c，d，e为阿拉伯数码，且a＜b＜c＜d，则|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣e|的最大值是 _________ ．
17．一个三位数，个位数字是十位数字的平方，百位数字是十位数的4倍还多1，那么符合条件的三位数中最大为 _________ ，最小为 _________ ．
三．解答题（共5小题）
18．如果把一个六位数的个位数移到最前面的十万位上，把其他各位的数字依次向后移一位，得到一个新的六位数，如果新数是原数的5倍，那么原来的六位数是多少？
19．一个四位数，把它从中间分成两半，得到前、后两个两位数，将前面的两位数末尾添个0，然后加上前、后两个两位数的乘积，恰好等于原来的四位数，又知道原数的个位数是5，求这个四位数．
20．一个四位数，这个四位数与它的各位数字之和是1999，求这个四位数，并说明理由．
21．abcd是一个四位的自然数，已知abcd﹣abc﹣ab﹣a=1995，试确定这个四位数abcd？
22．某人今年（2008）的年龄，是他出生
年的各个数字之和的少2的数，问他是哪一年出生的？
2012年8月王军霞的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2011•台湾）已知有一个正整数介于210和240之间，若此正整数为2、3的公倍数，且除以5的余数为3，则此正整数除以7的余数为何？
（ ）
A．
0
B．
1
C．
3
D．
4
考点：
约数与倍数。
1040863
专题：
探究型。
分析：
根据正整数为2、3的公倍数的数为6的倍数，再列举出介于210和240之间且为2、3的公倍数的正整数，再找出除以5余3即减去3后为5的倍数的数即可．
解答：
解：
∵介于210和240之间且为2、3的公倍数的正整数，
∴210、216、222、228、234、240，
又∵除以5余3即减去3后为5的倍数，
∴所求正整数为228，即228÷7=32…4．
故选D．
点评：
本题考查的是最大公约数与最小公倍数，熟知正整数为2、3的公倍数的数为6的倍数是解答此题的关键．
2．（2009•营口）计算：
31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳计算结果中的，猜测32009+1的个位数字是（ ）
A．
0
B．
2
C．
4
D．
8
考点：
尾数特征。
1040863
专题：
规律型。
分析：
本题根据观察可知原式的个位数以4为周期变化．将2009除以4可得502余1．即32009+1的个位数与31+1的个位数相同．由此可解出此题．
解答：
解：
依题意得：
个位数字的规律是每四次一循环，
∵2009÷4=502…1，
∴32009+1的个位数为4．
故选C．
点评：
本题是一道找规律的题目．这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
3．若自然数n使得作竖式加法n+（n+1）+（n+2）时均不产生进位现象，便称n为“连绵数”．如因为12+13+14不产生进位现象，所以12是“连绵数”；但13+14+15产生进位现象，所以13不是“连绵数”，则不超过100的“连绵数”共有（ ）个．
A．
9
B．
11
C．
12
D．
15
考点：
数的十进制。
1040863
专题：
新定义。
分析：
首先根据题意求出个位数和十位数满足的条件，然后根据能构成“连绵数”的条件求出不超过100的“连绵数”的个数．
解答：
解：
根据题意个位数需要满足要求：
∵n+（n+1）+（n+2）＜10，即N＜2.3，
∴个位数可取0，1，2三个数，
∵十位数需要满足：
3n＜10，
∴n＜3.3，
∴十位可以取0，1，2，3四个数，
故四个数的连绵数共有3×4=12个．
故选C．
点评：
本题主要考查整数的十进制表示法的知识点，解答本题需要从个位数和十位数需要满足的要求着手．
4．把自然数n的各位数字之和记为Sn，如n=38，Sn=3+8=11；n=247，Sn=2+4+7=13，若对于某些自然数满足n﹣Sn=2007，则n的最大值是（ ）
A．
2025
B．
2023
C．
2021
D．
2019
考点：
数的十进制。
1040863
专题：
常规题型。
分析：
首先判断出n是四位数，然后设出四位数为n=2abc=2000+100a+10b+c，又知某些自然数满足n﹣Sn=2007，据此进行解答．
解答：
解：
由题意知，n是四位数，S（n）≤9+9+9+9=36，
∴n的千位数字为2．
设n=2abc=2000+100a+10b+c，S（n）=2+a+b+c．
∵n﹣S（n）=2007，
∴2000+99a+9b﹣2=2007，
∴99a+9b=9，其中a，b为0～9的整数，
∴a=0，b=1，
∴n的百位数字为0，十位数字为1，个位数字为取0～9中任一个数．
∴最大的n=2019．
故选D．
点评：
本题主要考查整数的十进制表示法的知识点，判断出n是四位数是解答的关键，此题需要较强的思维能力．
5．计算机将信息转换成二进制数来处理．二进制是“逢二进一”，如二进制数（1101）2转换成十进制数是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么二进制数
转换成十进制数是（ ）
A．
22004+1
B．
22005
C．
22005﹣1
D．
22005+1
考点：
数的十进制。
1040863
分析：
根据二进制与十进制的换算关系，可得
=1×22004+1×22003+…+1×21+1×20，分析规律可得结果为22005﹣1．
解答：
解：
=1×22004+1×22003+…+1×21+1×20=22004+22003+…+21+1=22005﹣1．
故选C．
点评：
此题考查了二进制与十进制的换算．解题的关键是理解二进制与十进制的换算关系．找到22004+22003+…+21+1=22005﹣1这个规律也是关键．
6．一个四位数，减去它各位上数字之和，其差还是一个四位数603*，这个*是（ ）
A．
0或9
B．
1或2
C．
5或7
D．
8或3
考点：
数的十进制。
1040863
分析：
首先根据题意表示出这个四位数：
1000a+100b+10c+d，然后根据题意可得1000a+100b+10c+d﹣a﹣b﹣c﹣d=9（111a+11b+c），即可得603*可被9整除，即可得*可能是0或9．
解答：
解：
设四位数是
，则
﹣（a+b+c+d）=603*，
即1000a+100b+10c+d﹣a﹣b﹣c﹣d=603*，9（111a+11b+c）=603*，
∴9|603*，
∴*可能是0或9．
故选A．
点评：
此题考查了数子的表示方法，比如四位数可以表示为：
1000a+100b+10c+d．解题时还要注意整除问题的应用．
7．n是一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为a，当n分别乘以3，5，7，9后得到四个乘积，如果其每个乘积的个位数的数字之和仍为a，那么这样的两位数有（ ）个．
A．
3
B．
5
C．
7
D．
9
考点：
数的十进制。
1040863
专题：
常规题型。
分析：
因为乘积的个位取决于n这个数的各位，由于十位无关乘积的和的个位等于n个各位分别乘以3，5，7，9的和的个位数，因此进行讨论进行排除得到答案．
解答：
解：
∵乘积的个位取决于n这个数的各位，
∴十位无关乘积的和的个位等于n个各位分别乘以3，5，7，9的和的个位数，
所以：
个位数为1：
a=3+5+7+9=24，排除，
为2：
a=6+0+4+8=18，排除，
3：
a=9+5+1+7排除，
4：
a=6+0+8+6排除，
5：
a=5+5+5+5排除，
6：
a=8+0+2+4=14十位数为8，符合情况，
7：
a=1+5+9+3=18排除，
8：
a=4+0+6+3=13十位为5，符合情况，
9：
a=7+5+3+1=16十位为7符合
0：
a=0+0+0+0=0排除，
所以86，58，79符合条件．
故选A．
点评：
本题主要考查整数的十进制表示法的知识点，本题进行进行讨论进行排除得到答案，此题难度较大．
8．正整数n的各位数码都不为0，且它们的和为15，而2n的各位数码之和小于20．则n的最大值（ ）
A．
不超过9999
B．
在10000到99999之间
C．
在100000到999999之间
D．
在1000000到9999999之间
考点：
数的十进制。
1040863
分析：
如果乘2的过程中不进位，那么2n的各位数码之和应当是30；而现在实际不到20，30﹣20=10，减少了10以上．每发生一次进位，从10变成1，数字和减少9，需要减少10以上，因此至少发生两次进位．而乘2的过程中要发生进位，意味着n的数字必须不小于5．也就是说，n至少有2个不小于5的数字．考虑n的和是15为了得到最大值，尽可能位数多．
解答：
解：
正整数n的各位数码都不为0，且它们的和为15，
因为15×2=30，2n的各位数码之和小于20．，
每发生一次进位，从10变成1，数字和减少9，需要减少10以上，因此至少发生两次进位．
故n的最大值是：
5511111，即在1000000到9999999之间．
故选D．
点评：
考查了整数的十进制表示法，本题的难点是由2n的各位数码之和小于20，得出正整数n的最大值有两个数位上的数字×2发生进位．
9．设n=120120120120，则n2（用10进制表示）的各位数字和是（ ）
A．
60
B．
81
C．
90
D．
99
考点：
数的十进制。
1040863
分析：
本题实际是要计算1201201201202的各位数之和，根据n的特征可以设a=120，则n2可以换成（a+103a+106+109a）2的各位数字的和，通过变形后就可以求出其结果．
解答：
解：
设a=120，则n=120120120120=a+103a+106a+109a∴n2=（a+103a+106a+109a）2=a2（1+103+106+109）2=a2[（1+103）+106（1+103）]2=a2[（1+103）（1+106）]2=14400（1+103）2（1+106）2=14400（1+2×103+3×106+4×109+3×1012+2×1015+1018）
=144×102+288×105+432×108+576×1011+432×1014+288×1017+144×1020，
∴n2（用10进制表示）的各位数字和为：
2×（1+4+4+2+8+8+4+3+2）+5+7+6
=72+18
=90．
故选C．
点评：
本题是一道整数十进制表示法的解答题，考查了数学中的转化思想、因式分解的运用、完全平方公式的运用及科学记数法的运用．
10．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大6，那么这样的两位数共有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
数的十进制。
1040863
专题：
常规题型。
分析：
设十位数为a，个位数为b，根据十位上的数字比个位上的数字大6进行解答．
解答：
解：
设十位数为a，个位数为b，
∵十位上的数字比个位上的数字大6，
∴a﹣b=6，
∵0＜a≤9，0≤b≤9，
∴当a=9时，b=3，
当a=8时，b=2，
当a=7时，b=1，
当a=6时，b=0．
故选D．
点评：
本题主要考查整数的十进制表示法的知识点，十位上的数比个位上的数大6是解题的关键．
11．如面，算式中每个汉字代表0，l，2，…，9中的一个数字，不同的汉字代表不同的数字．那么其中的“新”字代表（ ）
A．
9
B．
8
C．
2
D．
1
考点：
数的十进制。
1040863
专题：
数字问题。
分析：
“新×新”得到积的个位是客，所以“客“是一个平方数的尾数．再利用排除法得到“新”的值．
解答：
解：
∵“客”是平方数的尾数，∴它的数值可能是：
1，4，9，6，5，用排除法得“客“=1，而“新”≠1，
所以“新”=9．
故选A．
点评：
解答汉字代表不同的数字乘法问题时，要以数字的乘法为基础，进行推理得到答案．
12．三位数中，十位数字比百位和个位数字都要大的三位数有（ ）个．
A．
315
B．
240
C．
200
D．
198
考点：
数的十进制。
1040863
专题：
数字问题；规律型。
分析：
可先判断出十位上可能的数字，再根据每个可能的数字得到百位或十位上可能的数字，即可得到每个十位上可能的数字能组成的3位数的规律，根据得到的规律把所求的三位数的个数相加即可．
解答：
解：
十位上的数可以是2﹣9．
当十位是2时，百位只能是1，个位可以是0或1，共有2（1×2）个；
十位是3时，百位可以是1、2，个位可以是0、1、2，共有6（2×3）个；
当十位是4时，百位可以是1、2、3，个位可以是0、1、2、3，共有12（3×4）个；
…
当十位是9时，百位可以是1﹣8，个位可以是0﹣8，有72（8×9）个．
所以2+6+12+20+30+42+56+72=240，全部共有240个．
故选B．
点评：
考查整数的可能情况；得到十位数字是2﹣9之间的十位数字比百位和个位数字都要大的三位数的个数的规律是解决本题的关键．
二．填空题（共5小题）
13．三位数
的2倍等于
，则
等于 374 ．
考点：
数的十进制。
1040863
专题：
计算题。
分析：
首先理解题意，列出方程：
（300+ab）×2=10×ab+82×ab+600=10×ab+8，解得ab．
解答：
解：
可以看作300+ab，
可以看作10倍的ab再加上8，
即可列出方程：
（300+ab）×2=10×ab+82×ab+600=10×ab+8，
8×ab=592，
解得ab=74，
所以这个三位数是374．
故答案为：
374．
点评：
本题主要考查整数的十进制表示法，理解题意，列出等式是解答本题的关键．
14．有一个五位奇数x，将x中的所有2都换成5，所有5都换成2，其它的数字不变，得一个新的五位数，记作y，若x与y满足y=2（x+1），则x= 29995 ．
考点：
数的十进制。
1040863
分析：
首先由x与y满足y=2（x+1），可得x的万位数字显然不是5，而是2；x中的所有2都换成5，所有5都换成2，其它的数字不变，得一个新的五位数，记作y，可得x的千位数字必大于5；由百位的数字乘2后至多进1到4位，可得百位数字只能是9；最后由x的个位数字只能是1，3，5，7，9，根据已知检验即可求得x=29995．
解答：
解：
∵y=2（x+1），
∴首先x的万位数字显然是2，从而y的万位数字必是5；
其次x的千位数字必大于5，
但百位的数字乘2后至多进1到4位，这样百位数字只能是9，
依此类推得到x的前四位数字是2，9，9，9．
x的个位数字只能是1，3，5，7，9，
经检验，x的个位数字只能是5，
故x=29995．
点评：
此题考查了数字与数位上数字的关系．解题的关键是根据题意仔细分析题目，利用排除法求解．
15．一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是 29 ．
考点：
数的十进制；质数与合数。
1040863
专题：
常规题型。
分析：
首先根据题意找出个位数字与十位数字的差是7的两位数，然后再根据这个数是质数进行判断．
解答：
解：
十位数比个位数大7的两位数有70，81，92，
个位数比十位数大7的两位数有18，29，
其中只有29是质数．
故答案为：
29．
点评：
本题主要考查整数的十进制表示法的知识点，这个质数的个位数字与十位数字的差是7是解答的关键．
16．
是一个五位自然数，其中a，b，c，d，e为阿拉伯数码，且a＜b＜c＜d，则|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣e|的最大值是 17 ．
考点：
数的十进制。
1040863
分析：
本题需分若a＜b＜c＜d≤e和a＜b＜c＜d，且d＞e两种情况进行讨论，然后进行化简，再代入求值即可求出答案．
解答：
解：
若a＜b＜c＜d≤e时
|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣e|=（b﹣a）+（c﹣b）+（d﹣c）+（e﹣d）=e﹣a、
当e=9，a=1时取最大值为8，
若a＜b＜c＜d，且d＞e时．
|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣e|=（b﹣a）+（c﹣b）+（d﹣c）+（d﹣e）=2d﹣a﹣e、
当d=9，a=1，e=0时，取最大值17，
所以|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣e|的最大值是17．
故答案为：
17．
点评：
本题主要考查了整数的十进制表示法；解题时要注意分两种情况进行讨论，在化简时要注意结果的符号，并认真计算即可．
17．一个三位数，个位数字是十位数字的平方，百位数字是十位数的4倍还多1，那么符合条件的三位数中最大为 924 ，最小为 100 ．
考点：
数的十进制。
1040863
专题：
数字问题。
分析：
根据个位数字是十位数字的平方，百位数字是十位数的4倍还多1，可得到各位数位上数字之间的关系．由百位数字是十位数的4倍还多1，可得十位数字可能是0或1或2，即可求得符合条件的三位数．
解答：
解：
设此三位数为
=100a+10b+c，
∵个位数字是十位数字的平方，百位数字是十位数的4倍还多1，
∴c=b2，a=4b+1，
∵如果b=3，则a=13，不符合题意，
∴b＜3，
可得b=0或1或2，
∴符合条件的三位数有100或511或924．
∴符合条件的三位数中最大为924，最小为100．
故答案为924，100．
点评：
此题考查了数字与数位上数字的关系．解题的关键是利用已知题意求得十位数字．
三．解答题（共5小题）
18．如果把一个六位数的个位数移到最前面的十万位上，把其他各位
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