八年级数学二元一次方程的应用附答案.docx
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八年级数学二元一次方程的应用附答案
二元一次方程组-二元一次方程的应用
一．选择题（共30小题）
1．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：
“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？
”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：
“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．某部队第一天行军5h，第二天行军6h，两天共行军120km，且第二天比第一天多走2km，设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h和ykm/h，则符合题意的二元一次方程是（ ）
A．5x+6y=118B．5x=6y+2C．5x=6y﹣2D．5（x+2）=6y
3．若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是（ ）
A．3x
y=2B．
=2C．3x
=2D．
+2=3x
4．笼中有x只鸡y只兔，共有36只脚，能表示题中数量关系的方程是（ ）
A．x+y=18B．x+y=36C．4x+2y=36D．2x+4y=36
5．如图为某店的宣传单，若小昱拿到后，到此店同时买了一件定价x元的衣服和一件定价y元的裤子，共省500元，则依题意可列出下列哪一个方程式？
（ ）
A．0.4x+0.6y+100=500B．0.4x+0.6y﹣100=500
C．0.6x+0.4y+100=500D．0.6x+0.4y﹣100=500
6．根据“x与y的差的8倍等于9”的数量关系可列方程（ ）
A．x﹣8y=9B．8（x﹣y）=9C．8x﹣y=9D．x﹣y=9×8
7．一轮船顺流航行的速度为a千米/小时，逆流航行的速度为b千米/小时，（a＞b＞0）．那么船在静水中的速度为（ ）千米/小时．
A．a+bB．
C．
D．a﹣b
8．已知矩形的周长为20cm，设长为xcm，宽为ycm，则（ ）
A．x+y=20B．x+y=40C．x+y=10D．2（x+y）=40
9．根据“x减去y的差的8倍等于8”的数量关系可列方程（ ）
A．x﹣8y=8B．8（x﹣y）=8C．8x﹣y=8D．x﹣y=8×8
10．“甲数的
比乙数的
多7”，设甲数为x，乙数为y，则（ ）
A．
B．
C．.
D．
11．若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”列成方程就是（ ）
A．3x+
y=2B．3x﹣
y=2C．
y﹣3x=2D．
y+2=3x
12．甲、乙两人练习赛跑，若甲先跑半小时，则乙出发后40分钟可追上甲，设甲、乙每小时分别跑x千米、y千米，则可列方程（ ）
A．0.5x=40yB．
C．（0.5+40）x=40yD．
13．根据“x的3倍比y的2倍少7”可列方程（ ）
A．3x﹣2y=7B．3x+2y=7C．3x+7=2yD．2（y﹣3x）=7
14．开学前，小强、小亮和小伟去文化用品商店购买笔和本，小强用17元买了1支笔和4个本，小亮用19元买了2支笔和3个本，小伟购买上述价格的笔和本共用了48元，且本的数量不少于笔的数量，则小伟的购买方案共有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
15．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）
A．562.5元B．875元C．550元D．750元
16．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
17．为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（ ）
A．4B．3C．2D．1
18．已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：
3，转入的人数比也为1：
3．若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差多少？
（ ）
A．6B．9C．12D．18
19．四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（ ）
A．4种B．11种C．6种D．9种
20．小明去逛商场，发现有他非常喜欢的邮票，小明就把兜里仅有的8元钱全部买了60分和80分的两种邮票．请问：
小明购买邮票有几种方案（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
21．将一张面值50元的人民币，兑换成5元或10元的零钱，那么兑换方案共有（ ）
A．5种B．6种C．7种D．8种
22．周末，某团体组织公益活动，16名成员分甲、乙、丙三组到48个单位做宣传，若甲组a人每人负责4个单位，乙组b人每人负责3个单位，丙组每人负责1个单位，则分组方案有（ ）
A．5种B．6种C．7种D．8种
23．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
24．受尼泊尔地震影响，西藏定日县陈卓布德村已经成为一片废墟，为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有（ ）
A．8种B．9种C．16种D．17种
25．小明同学到文具店为班级购买圆珠笔和本子，圆珠笔每支0.8元，本子每个1.2元，小明带了10元钱，则可供其选择的购买方案的个数为（两样都必需购买，并把钱用完）（ ）
A．7B．6C．5D．4
26．小明在商店购买了A，B，C三种商品，恰好用去了150元，其中A，B，C三种商品的单价分别为50元、30元、10元，要求每种商品至少买一件，且A商品最多买两件，则小明的购买方案共有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
27．某队17名女运动员参加集训，住宿安排有2人间和3人间，若要求每个房间都要住满，共有几种租住方案（ ）
A．5种B．4种C．3种D．2种
28．有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为6，则符合条件的两位数有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
29．七年级部分学生在小会议室开会，若每排座位坐10人，则有2人无处坐；如果每排座位坐11人，则最后一排空3个座儿，则参加会议的学生人数是（ ）
A．52B．62C．5D．6
30．为了开展阳光体育活动，八年级1班计划购买毽子、跳绳若干和5个篮球三种体育用品，共花费200元，其中毽子单价3元，跳绳单价5元，篮球单价33元，购买体育用品方案共有（ ）
A．8种B．6种C．4种D．2种
二元一次方程组-二元一次方程的应用
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
1．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：
“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？
”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：
“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程．
【分析】根据一少三多四下分，不要双数要单数，列出不等式组解答即可．
【解答】
解：
设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，可得：
，
故选：
B．
【点评】此题考查二元一次方程的应用，关键是根据一少三多四下分，不要双数要单数列出不等式组．
2．某部队第一天行军5h，第二天行军6h，两天共行军120km，且第二天比第一天多走2km，设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h和ykm/h，则符合题意的二元一次方程是（ ）
A．5x+6y=118B．5x=6y+2C．5x=6y﹣2D．5（x+2）=6y
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程．
【分析】根据某部队第一天行军5h，第二天行军6h，两天共行军120km，且第二天比第一天多走2km，设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h和ykm/h，可以列出相应的方程，从而本题得以解决．
【解答】
解：
设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h和ykm/h，
由题意可得，
，
由方程组中6y﹣5x=2可得，5x=6y﹣2，
故选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误．
故选C．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，解题的关键是明确题意可以列出相应的方程组，并且可以对方程组中的每个方程进行变形．
3．若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是（ ）
A．3x
y=2B．
=2C．3x
=2D．
+2=3x
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程．
【分析】因为“甲数的3倍比乙数的一半少2”，则可列成方程
y﹣3x=2．
【解答】
解：
若甲数为x，乙数为y，可列方程为
y﹣3x=2．
故选B．
【点评】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，比较容易，根据“甲数的3倍比乙数的一半少2”可以直接列方程．
4．笼中有x只鸡y只兔，共有36只脚，能表示题中数量关系的方程是（ ）
A．x+y=18B．x+y=36C．4x+2y=36D．2x+4y=36
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程．
【分析】根据“一只鸡2只脚，一只兔子4只脚，共有36只脚”列出方程．
【解答】解：
x只鸡有2x只脚，y只兔有4y只脚，则2x+4y=36．
故选：
D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．由实际问题列方程是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．
5．如图为某店的宣传单，若小昱拿到后，到此店同时买了一件定价x元的衣服和一件定价y元的裤子，共省500元，则依题意可列出下列哪一个方程式？
（ ）
A．0.4x+0.6y+100=500B．0.4x+0.6y﹣100=500
C．0.6x+0.4y+100=500D．0.6x+0.4y﹣100=500
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程．
【分析】衣服4折说明省钱0.6x元，裤子6折说明省钱0.4y元，同时买衣服裤子再减100元，根据总共省钱500元，列出方程即可．
【解答】解：
设衣服为x元，裤子为y元，
由题意得，0.6x+0.4y+100=500．
故选C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题的关键是找出题目所给的等量关系，列出方程．
6．根据“x与y的差的8倍等于9”的数量关系可列方程（ ）
A．x﹣8y=9B．8（x﹣y）=9C．8x﹣y=9D．x﹣y=9×8
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程．
【分析】首先要理解题意，根据文字表述x与y的差的8倍等于9列出方程即可．
【解答】解：
由文字表述列方程得，8（x﹣y）=9．
故选B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，比较简单，注意审清题意即可．
7．一轮船顺流航行的速度为a千米/小时，逆流航行的速度为b千米/小时，（a＞b＞0）．那么船在静水中的速度为（ ）千米/小时．
A．a+bB．
C．
D．a﹣b
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程．
【分析】此题的等量关系：
顺流航行的速度﹣静水中的速度=静水中的速度﹣逆流航行的速度．
【解答】
解：
设船在静水中的速度为x千米/小时，
由题意知，
a﹣x=x﹣b，
解得x=
．
故选C．
【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
8．已知矩形的周长为20cm，设长为xcm，宽为ycm，则（ ）
A．x+y=20B．x+y=40C．x+y=10D．2（x+y）=40
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程．
【分析】依据公式：
矩形的周长=2（长+宽）列出方程．
【解答】解：
∵矩形的周长为20cm，设长为xcm，宽为ycm，
∴2（x+y）=20，则x+y=10．
故选：
C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．本题应注意矩形的周长=2（长+宽）这个知识点的变换使用．
9．根据“x减去y的差的8倍等于8”的数量关系可列方程（ ）
A．x﹣8y=8B．8（x﹣y）=8C．8x﹣y=8D．x﹣y=8×8
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程．
【分析】关键描述语是：
差的8倍等于8，应先表示出x与y的差．
【解答】解：
根据x减去y的差的8倍等于8，得方程8（x﹣y）=8．
故选：
B．
【点评】能够正确理解运算顺序，注意代数式的正确书写．
10．“甲数的
比乙数的
多7”，设甲数为x，乙数为y，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程．
【分析】此题中的等量关系为：
甲数的
=乙数的
+7．
【解答】
解：
根据甲数的
比乙数的
多7，得方程
x=
y+7，即
x﹣
y﹣7=0．
故选B．
【点评】此题的等量关系比较好找，正确表示甲数的
和乙数的
，把系数写在字母的前面．
11．若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”列成方程就是（ ）
A．3x+
y=2B．3x﹣
y=2C．
y﹣3x=2D．
y+2=3x
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程．
【分析】因为“甲数的3倍比乙数的一半少2”，则可列成方程
y﹣3x=2．
【解答】
解：
若甲数为x，乙数为y，可列方程为
y﹣3x=2．
故选C．
【点评】此题比较容易，根据“甲数的3倍比乙数的一半少2”可以直接列方程．
12．甲、乙两人练习赛跑，若甲先跑半小时，则乙出发后40分钟可追上甲，设甲、乙每小时分别跑x千米、y千米，则可列方程（ ）
A．0.5x=40y
B．
C．（0.5+40）x=40y
D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程．
【分析】利用甲先跑半小时，则乙出发后40分钟可追上甲，设甲、乙每小时分别跑x千米、y千米，利用两人行驶路程相等得出即可．
【解答】
解：
设甲、乙每小时分别跑x千米、y千米，则可列方程：
∵40÷60=
，
∴（0.5+
）x=
y．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，利用两人行驶路程相等得出是解题关键．
13．根据“x的3倍比y的2倍少7”可列方程（ ）
A．3x﹣2y=7B．3x+2y=7C．3x+7=2yD．2（y﹣3x）=7
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程．
【分析】x的3倍，即3x；y的2倍，即2y．
【解答】解：
由题意得：
3x﹣2y=﹣7，
整理得：
3x+7=2y．
故选C．
【点评】列方程时要注意每个词语的含义，确保正负符号的选择不出错．
14．开学前，小强、小亮和小伟去文化用品商店购买笔和本，小强用17元买了1支笔和4个本，小亮用19元买了2支笔和3个本，小伟购买上述价格的笔和本共用了48元，且本的数量不少于笔的数量，则小伟的购买方案共有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
【考点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】设1支笔的价格为x元，一个本的价格为y元，根据小强和小亮所花费的钱数列出方程组，可求得笔和本的单价，然后设小伟购买了a支笔，b个本，接下来根据小伟的花费列出关于a、b的方程，最后求得方程的非负整数解即可．
【解答】
解：
设1支笔的价格为x元，一个本的价格为y元．
根据题意得：
．
解得：
．
设小伟购买了a支笔，b个本．
根据题意得：
5a+3b=48且b≥a．
当a=0时，b=16，
当a=3时，b=11．
当a=6时，b=6．
故选：
C．
【点评】本题主要考查的是二元一次方程的应用和二元一次方程组的应用，根据题意列出方程和方程组是解题的关键．
15．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）
A．562.5元B．875元C．550元D．750元
【考点】二元一次方程的应用．
【分析】设该商品的进价为x元，标价为y元，根据题意可以得到x，y的值；然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润．
【解答】
解：
设该商品的进价为x元，标价为y元，由题意得
，
解得：
x=2500，y=3750．
则3750×0.9﹣2500=875（元）．
故选：
B．
【点评】此题考查二元一次方程的实际运用，掌握销售中的基本数量关系是解决问题的关键．
16．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
【考点】二元一次方程的应用．
【分析】设毽子能买x个，跳绳能买y根，依据“某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元”列出方程，并解答．
【解答】
解：
设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：
3x+5y=35，
y=7﹣
x，
∵x、y都是正整数，
∴x=5时，y=4；
x=10时，y=1；
∴购买方案有2种．
故选B．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．
17．为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（ ）
A．4B．3C．2D．1
【考点】二元一次方程的应用．
【分析】根据题意设5人一组的有x个，6人一组的有y个，利用把班级里40名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可．
【解答】
解：
设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：
5x+6y=40，
当x=1，则y=
（不合题意）；
当x=2，则y=5；
当x=3，则y=
（不合题意）；
当x=4，则y=
（不合题意）；
当x=5，则y=
（不合题意）；
当x=6，则y=
（不合题意）；
当x=7，则y=
（不合题意）；
当x=8，则y=0；
故有2种分组方案．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意分情况讨论得出是解题关键．
18．已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：
3，转入的人数比也为1：
3．若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差多少？
（ ）
A．6B．9C．12D．18
【考点】二元一次方程的应用．
【分析】分别设设甲、乙两校转出的人数分别为x人、3x人，甲、乙两校转入的人数分别为y人、3y人，根据寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，可得方程1016﹣x+y=1028﹣3x+3y，整理得：
x﹣y=6，所以开学时乙校的人数为：
1028﹣3x+3y=1028﹣3（x﹣y）=1028﹣18=1010（人），即可解答．
【解答】解：
设甲、乙两校转出的人数分别为x人、3x人，甲、乙两校转入的人数分别为y人、3y人，
∵寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，
∴1016﹣x+y=1028﹣3x+3y，
整理得：
x﹣y=6，
开学时乙校的人数为：
1028﹣3x+3y=1028﹣3（x﹣y）=1028﹣18=1010（人），
∴乙校开学时的人数与原有的人数相差；1028﹣1010=18（人），
故选：
D．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是关键题意列出方程．
19．四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（ ）
A．4种B．11种C．6种D．9种
【考点】二元一次方程的应用．
【分析】设6人帐篷用了x个，4人帐篷用了y个，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】
解：
设6人帐篷用了x个，4人帐篷用了y个，
根据题意得：
6x+4y=60，即y=
=
，
当x=0时，y=15；
当x=2时，y=12；
当x=4时，y=9；
当x=6，y=6；
当x=8时，y=3；
当x=10时，y=0；
则不同的搭建方案有6种．
故选：
C．
【点评】此题考查了二元一次方程的应用．
（1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．
（4）根据未知数的实际意义求其整数解．
20．小明去逛商场，发现有他非常喜欢的邮票，小明就把兜里仅有的8元钱全部买了60分和80分的两种邮票．请问：
小明购买邮票有几种方案（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
【考点】二元一次方程的应用．
【分析】根据8元钱全部买了60分和80分的两种邮票，得出等式，利用二元一次方程有整数解，进而分析得出答案．
【解答】
解：
设小明买60分和80分的邮票各x枚和y枚；
根据题意得出：
0.6x+0.8y=8，
解得：
，
，
．共3种方案，
故选：
C．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，根据已知得出方程的整数解是解题关键．
21．将一张面值50元的人民币，兑换成5元或10元的零钱，那么兑换方案共有（ ）
A．5种B．6种C．7种D．8种
【考点】二元一次方程的应用．
【分析】用二元一次方程解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．由于10元和5元的数量都是未知量，可设出10元和5元的数量．本题中等量关系为：
10元的总面值+5元的总面值=50元．
【解答】
解：
设10元的数量为x，5元的数量为y．
则10x+5y=50，（x≥0，y≥0），
解得：
，
，
，
，
，
，
故选B．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．本题要找好等量关系，对于两个未知量要找到其取值范围，此外，还应注意两个未知量是整数．
22．周末，某团体组织公益活动，16名成员分甲、乙、丙三组到48个单位做宣传，若甲组a人每人负责4个单位，乙组b人每人负责3个单位，丙组每人负责1个单位，则分组方案有（ ）
A．5种B．6种C．7种D．8种
【考点】二元一次方程的应用．
【分析】可设甲组有x人，乙组有y人，则丙组有（16﹣x﹣y）人，根据选派16名成员分三组到48个单位可列方程，再根据每组人数为正整数求解即可．
【解答】解：
设甲组有x人，乙组有y人，则丙组有（16﹣x﹣y）人，则
4x+3y+（16﹣x﹣y）=48，
3x+2y=32，
∵x，y，z是正整数，
∴当x=2时，y=13，16﹣x﹣y=1，符合题意；
当x=4时，y=10，16﹣x﹣y=2，符合题意；
当x=6时
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