物理学教程上册课后答案第六章doc.docx
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物理学教程上册课后答案第六章doc
第六章机械波
6-1图（a）表示t＝0时的简谐波的波形图，波沿x轴正方向传播，图（b）为一质点的振动曲线．则
图（a）中所表示的x＝0处振动的初相位与图（b）所表示的振动的初相位分别为（）
题6-1
图
（Ａ）均为零
（Ｂ）均为π
（Ｃ）均为
2
π
π
ππ
（Ｄ）
与
（Ｅ）
与
2
2
2
2
π
2
分析与解
本题给了两个很相似的曲线图，但本质却完全不同．求解本题要弄清振动图和波形图不同的物
理意义．图（a）描述的是连续介质中沿波线上许许多多质点振动在
t
时刻的位移状态．其中原点处质点
位移为零，其运动方向由图中波形状态和波的传播方向可以知道是沿
y
轴负向，利用旋转矢量法可以方便
的求出该质点振动的初相位为
π/2．而图（b）是一个质点的振动曲线图，
该质点在t＝0时位移为
0，t
＞
0时，由曲线形状可知，质点向
y轴正向运动，故由旋转矢量法可判知初相位为－π
/2，答案为（
D）．
6-2一横波以速度u沿x轴负方向传播，t时刻波形曲线如图（
a）所示，则该时刻（）
（A）A点相位为π
（B）B点静止不动
3π
（C）C点相位为
（D）D点向上运动
2
分析与解
由波形曲线可知，波沿
x轴负向传播，B、D处质点均向y轴负方向运动，且B处质点在运动速
度最快的位置.因此答案（B）和（D）不对.A处质点位于正最大位移处，
C处质点位于平衡位置且向
y轴
正方向运动，它们的旋转矢量图如图（
b）所示.A、C点的相位分别为0和
3π
.故答案为（C）
2
题6-2
图
6-3
如图所示，两列波长为
λ
的相干波在点
P
相遇．波在点
1
振动的初相是
φ
1
，点1
到点
P
的距离
S
S
是
r
1．波在点
2的初相是
φ
2
，点2
到点
P
的距离是
r
2，以
k
代表零或正、负整数，则点
P
是干涉极
S
S
大的条件为（
）
Ar2r1
kπ
A
2
1
2kπ
A
2
1
2πr2
r1/
2kπ
A
2
1
2πr1
r2/
2kπ
2kπ
分析与解
P
是干涉极大的条件为两分振动的相位差
P
点时的两分振动相位
，而两列波传到
差为
2
1
2πr2
r1/，故选项（D）正确．
题6-3
图
6-4在波长为
的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为（
）
（A）
4
（B）
2
（C）
3
（D）
4
分析与解
驻波方程为y
2Acos2πxcos2πvt，它不是真正的波
.其中
2Acos2πx是其波线上
λ
各点振动的振幅.显然，当xk,k0,1,2,时，振幅极大，称为驻波的波腹.因此，相邻波腹间
2
距离为
.正确答案为（B）．
2
6-5一横波在沿绳子传播时的波动方程为
y
0.20cos2.5ππx
，式中
y
mt
的单位为
的单位为，
s．
（1）求波的振幅、波速、频率及波长；（
2）求绳上质点振动时的最大速度；（
3）分别画出t＝
1s和t
＝2s时的波形，并指出波峰和波谷．画出
x＝ｍ处质点的振动曲线并讨论其与波形图的不同．
分析
（1）已知波动方程（又称波函数）求波动的特征量（波速
u、频率?
、振幅A及波长λ等），通
y
Acos
x
0书写，然后通过
常采用比较法．将已知的波动方程按波动方程的一般形式
t
u
比较确定各特征量（式中x前“-”、“+”的选取分别对应波沿
x轴正向和负向传播）．比较法思路清晰、
u
求解简便，是一种常用的解题方法．
（2）讨论波动问题，要理解振动物理量与波动物理量之间的内在联
系与区别．例如区分质点的振动速度与波速的不同，振动速度是质点的运动速度，即
v
＝d/d
t
；而波速
y
是波线上质点运动状态的传播速度（也称相位的传播速度、波形的传播速度或能量的传播速度），其大小由介质
的性质决定．介质不变，波速保持恒定．（3）将不同时刻的t值代入已知波动方程，便可以得到不同时刻的波形方程y＝y（x），从而作出波形图．而将确定的x值代入波动方程，便可以得到该位置处质点的运动方程y＝y（t），从而作出振动图．
解
（1）将已知波动方程表示为
y0.20cos2.5πtx/2.5m
与一般表达式yAcostx/u0比较，可得
则
（2）绳上质点的振动速度
A
0.20m,u2.5ms1,
00
v
ω/2π1.25Hz,λu/v
2.0m
vdy/dt
0.5πsin2.5πtx/2.5ms1
则
vmax1.57ms1
（3）t＝1ｓ和t＝2ｓ时的波形方程分别为
y1
0.20cos2.5ππx
m
y2
0.20cos5ππx
m
波形图如图（a）所示．
x＝处质点的运动方程为
y0.20cos2.5πtm
振动图线如图（b）所示．
波形图与振动图虽在图形上相似，但却有着本质的区别．前者表示某确定时刻波线上所有质点的位移情况，
而后者则表示某确定位置的一个质点，其位移随时间变化的情况．
题6-5图
6-6
波源作简谐运动，其运动方程为y
4.0
103cos240πt
m，它所形成的波形以
30ｍ·ｓ-1
的
速度沿一直线传播．
（1）求波的周期及波长；（
2）写出波动方程．
分析
已知波源运动方程求波动物理量及波动方程，可先将运动方程与其一般形式进行比较，求出振幅
A、
角频率ω及初相φ0，而这三个物理量与波动方程的一般形式
y
Acost
x/u
0中相应的
三个物理量是相同的．再利用题中已知的波速
u及公式ω＝2πν＝2π／T和λ＝uT即可求解．
解
（1）由已知的运动方程可知，质点振动的角频率
ω240πs1．根据分析中所述，波的周期就是
振动的周期，故有
T
2π/ω8.33
103
s
波长为
λ＝uT＝ｍ
-3
ω
240πs
1
φ
（２）将已知的波源运动方程与简谐运动方程的一般形式比较后可得
A＝×10m，
，0
＝0故以波源为原点，沿x
轴正向传播的波的波动方程为
y
Acosωt
x/u
0
4.0
103cos240πt
8πx
m
6-7
波源作简谐运动，周期为ｓ，若该振动以
100m·ｓ-1的速度沿直线传播，设
t＝0
时，波源处的质
点经平衡位置向正方向运动，
求：
（1）距波源ｍ
和m两处质点的运动方程和初相；
（2）距波源为m和
的两质点间的相位差．
分析
（1）根据题意先设法写出波动方程，然后代入确定点处的坐标，即得到质点的运动方程．并可求
得振动的初相．
（2）波的传播也可以看成是相位的传播．由波长
λ的物理含意，可知波线上任两点间的
相位差为
φ＝2πΔx／λ．
解
（1）由题给条件T
0.02s,
u
100m
s1
，可得
ω2π/T
100πm
s1;
λuT2m
当t
＝0
时，波源质点经平衡位置向正方向运动，因而由旋转矢量法可得该质点的初相为
φ0＝－π／2
（或3π／2）．若以波源为坐标原点，则波动方程为
y
Acos100πt
x/100
π/2
距波源为x1＝m和x2＝m处质点的运动方程分别为
y1Acos100πt15.5π
y2Acos100πt5.5π
它们的初相分别为φ10＝－π和φ20＝－π（若波源初相取φ0＝3π/2，则初相φ10＝－π，φ20＝－
π．）
（2）距波源和m两点间的相位差
212πx2x1/
π
6-8图示为平面简谐波在
t＝0时的波形图，设此简谐波的频率为
250Hz，且此时图中质点
P的运动方
向向上．求：
（
1）该波的波动方程；（
2）在距原点O为m处质点的运动方程与
t＝0
时该点的振动
速度．
分析
（1）从波形曲线图获取波的特征量，从而写出波动方程是建立波动方程的又一途径．具体步骤为：
1.从波形图得出波长λ、振幅A和波速u＝λ?
；2.根据点P的运动趋势来判断波的传播方向，从而可
确定原点处质点的运动趋向，并利用旋转矢量法确定其初相
φ0
．
（2）
在波动方程确定后，即可得到波
线上距原点
O
为
x
处的运动方程
y
＝（
），及该质点的振动速度
＝d
/d
t
．
y
t
?
y
解
（1）从图中得知，波的振幅
＝m，波长λ＝，则波速
u
＝
＝×103ｍ·ｓ-1．根据
t
＝0时
A
λ?
点P向上运动，可知波沿Ox轴负向传播，并判定此时位于原点处的质点将沿
Oy轴负方向运动．利用旋
转矢量法可得其初相
φ0＝π/3．故波动方程为
yAcos
tx/u
0
0.10cos500πtx/5000
π/3
m
（2）距原点O为x＝ｍ处质点的运动方程为
y0.10cos500πt13π/12m
t＝0时该点的振动速度为
vdy/dtt050πsin13π/1240.6ms-1
题6-8图
6-9一平面简谐波以速度u0.08ms1沿Ox轴正向传播，图示为其在t＝0时刻的波形图，求
（1）
该波的波动方程；
（2）P处质点的运动方程．
题6-9图
分析
（1）根据波形图可得到波的波长
λ
、振幅
A
和波速
，因此只要求初相
φ
，即可写出波动方程．而
u
由图可知t＝0时，x＝0处质点在平衡位置处，且由波的传播方向可以判断出该质点向
y
轴正向运动，
利用旋转矢量法可知φ＝－π/2．
（2）波动方程确定后，将
P处质点的坐标
x代入波动方程即可求出
其运动方程yP＝yP（t）．
解
（1）由图可知振幅
A
＝ｍ，波长
λ
＝ｍ，波速
u
＝ｍ·ｓ-1，则
ω
＝2π/
＝2π/
λ
＝（2π
/
5）
T
u
ｓ-1，根据分析已知φ＝－π/2，因此波动方程为
y
0.04cos2πt
x
π
m
5
0.08
2
（2）距原点O为x＝ｍ处的P点运动方程为
y
2ππ
m
0.04cos
2
5
*6-10一平面简谐波，波长为
12m，沿
x轴负向传播．图（a）所示为
x
＝m处质点的振动曲线，求此
O
波的波动方程．
题6-10图
分析
该题可利用振动曲线来获取波动的特征量，从而建立波动方程．求解的关键是如何根据图（
a）写
出它所对应的运动方程．较简便的方法是旋转矢量法．
解
由图（a）可知质点振动的振幅
＝ｍ，
＝0
时位于
x
＝m处的质点在
/2
处并向
Oy
轴正向移动．据
A
t
A
此作出相应的旋转矢量图（b），从图中可知
0
π/3．又由图（a）可知，t＝5s
时，质点第一次
回到平衡位置，由图（b）可看出ωt＝5π／6，因而得角频率ω＝（π/6）．由上述特征量可写出x＝m处质点的运动方程为
y0.04cos
πt
π
m
6
3
将波速u
yAcos
t
λ/T
x/u
ωλ/2π1.0ms
0中，并与上述
1
x
及
＝m
x＝m代入波动方程的一
处的运动方程作比较，可得φ0＝－π／
般形式
2，则波动
方程为
y0.04cos
πt
x/10
π
m
6
2
6-11平面简谐波的波动方程为y
0.08cos4πt2πx,式中y和x的单位为m，t的单位为s,
求：
（1）t＝s时波源及距波源
两处的相位；
（2）离波源m及m两处的相位差．
解
（1）将t＝s和x＝0代入题给波动方程，可得波源处的相位
18.4π
将t＝s和x′＝m代入题给波动方程，得m处的相位为
28.2π
（2）从波动方程可知波长
λ
＝m．这样，
1＝m与
x
2＝m两点间的相位差
x
2πxπ
6-12为了保持波源的振动不变，需要消耗W的功率．若波源发出的是球面波（设介质不吸收波的能量）．求
距离波源m和m处的能流密度．
分析波的传播伴随着能量的传播．由于波源在单位时间内提供的能量恒定，且介质不吸收能量，故对于
球面波而言，单位时间内通过任意半径的球面的能量（即平均能流）相同，都等于波源消耗的功率
P．而
在同一个球面上各处的能流密度相同，因此，可求出不同位置的能流密度
I
＝
P
S
/．
解
由分析可知，半径r处的能流密度为
IP/4πr2
当r1
＝m、r2＝时，分别有
I1
P/4πr12
1.2710
I
2
P/4πr2
1.2710
2
2
2
WmWm
2
2
6-13两相干波波源位于同一介质中的
、
B
两点，如图（a）所示．其振幅相等、频率皆为
100Hz，
B
比
A
A
的相位超前π．若
、
B
相距m，波速为
u
＝400m·s-1，试求
AB
连线上因干涉而静止的各点的位置．
A
题6-13图
分析
两列相干波相遇时的相位差
2πr
2
1
．因此，两列振幅相同的相干波因干涉而静
止的点的位置，可根据相消条件
2k1π
获得．
解
以
、
B
两点的中点
O
为原点，取坐标如图（
b）所示．两波的波长均为
λ
＝/＝m．在
、
B
连线
A
u?
A
上可分三个部分进行讨论．
1.位于点A左侧部分
BA2πrBrA14π
因该范围内两列波相位差恒为2π的整数倍，故干涉后质点振动处处加强，没有静止的点．
2.位于点B右侧部分
B
A
2πrB
rA
16π
显然该范围内质点振动也都是加强，无干涉静止的点．
3.
在A、B两点的连线间，设任意一点
P距原点为x．因rB
15
x，rA
15
x，则两列波在点P
的相位差为
B
A
2πrB
rA/
x1π
根据分析中所述，干涉静止的点应满足方程
xx
1π
52k
1π
得
x
2km
k
0,
1,
2,...
因
x
≤15m，故
k
7．即在
、
B
之间的连线上共有
15个静止点．
A
6-14图（a）是干涉型消声器结构的原理图，利用这一结构可以消除噪声．当发动机排气噪声声波经管道
到达点A时，分成两路而在点
B相遇，声波因干涉而相消．如果要消除频率为
300Hz的发动机排气噪声，
则图中弯管与直管的长度差
r＝r2－r1至少应为多少？
（设声波速度为340m·s-1
）
题6-14图
分析一列声波被分成两束后再相遇，将形成波的干涉现象．由干涉相消条件，可确定所需的波程差，即
两管的长度差
r．
解由分析可知，声波从点
A分开到点B相遇，两列波的波程差
r＝r2-r1
，故它们的相位差为
2πr2
r1/
2πr/
由相消静止条件
φ＝（2k＋1）π，（k
＝0，±1，±2，）
得
r
＝（2
＋1）
λ
／2
k
根据题中要求令
k＝0得
r
至少应为
r
/2
u/2v
0.57m
讨论在实际应用中，由于噪声是由多种频率的声波混合而成，因而常将具有不同
r
的消声单元串接起
来以增加消除噪声的能力．图（
b）为安装在摩托车排气系统中的干涉消声器的结构原理图．
*6-15如图所示，x＝0
处有一运动方程为
y
Acos
t的平面波波源，产生的波沿
x轴正、负方向传
播．MN为波密介质的反射面，距波源
3λ／4．求：
（1）波源所发射的波沿波源
O左右传播的波动方程；
（2）在MN处反射波的波动方程；（3）在O～MN区域内形成的驻波方程，以及波节和波腹的位置；（4）
x＞0区域内合成波的波动方程．
题6-15
图
分析
知道波源
O点的运动方程
y
Acos
t，可以写出波沿
x轴负向和正向传播的方程分别为
y1
Acost
x/u
和y2
Acos
t
x/u
．因此可以写出
y1在MN反射面上
P点的运动方
程．设反射波为
y3，它和y1应
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