物理学教程上册课后答案第六章doc.docx

1、物理学教程上册课后答案第六章doc第六章 机 械 波6-1 图（ a）表示 t 0 时的简谐波的波形图，波沿 x 轴正方向传播，图（ b）为一质点的振动曲线则图（ a）中所表示的 x 0 处振动的初相位与图（ b）所表示的振动的初相位分别为（ ）题 6-1图（） 均为零（） 均为 （） 均为2 （）与（）与22222分析与解本题给了两个很相似的曲线图，但本质却完全不同求解本题要弄清振动图和波形图不同的物理意义图（ a）描述的是连续介质中沿波线上许许多多质点振动在t时刻的位移状态其中原点处质点位移为零，其运动方向由图中波形状态和波的传播方向可以知道是沿y轴负向，利用旋转矢量法可以方便的求出该质点

2、振动的初相位为/2 而图（ b）是一个质点的振动曲线图，该质点在 t 0 时位移为0，t0 时，由曲线形状可知，质点向y 轴正向运动，故由旋转矢量法可判知初相位为/2 ，答案为（D）6-2一横波以速度 u 沿 x 轴负方向传播， t 时刻波形曲线如图（a）所示，则该时刻（）（A）A点相位为 （ B）B 点静止不动3（C）C点相位为（D）D 点向上运动2分析与解由波形曲线可知，波沿x 轴负向传播， B、D处质点均向 y 轴负方向运动，且 B 处质点在运动速度最快的位置 . 因此答案（ B）和（ D）不对 . A处质点位于正最大位移处，C处质点位于平衡位置且向y 轴正方向运动，它们的旋转矢量图如图

3、（b）所示 . A、C点的相位分别为 0 和3. 故答案为（ C）2题 6-2图6-3如图所示，两列波长为的相干波在点P相遇波在点1振动的初相是1，点 1到点P的距离SS是r1 波在点2 的初相是2，点 2到点P的距离是r2 ，以k代表零或正、负整数，则点P是干涉极SS大的条件为（）A r2 r1kA212kA212r2r1 /2kA212r1r2 /2k2k分析与解P是干涉极大的条件为两分振动的相位差P点时的两分振动相位，而两列波传到差为212r2r1 / ，故选项（ D）正确题 6-3图6-4 在波长为的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为（）（A）4（B）2（C）3（ D）4分析与解驻波方程

4、为 y2 Acos2x cos2vt ，它不是真正的波. 其中2 Acos2x 是其波线上各点振动的振幅 . 显然，当 x k ,k 0,1,2, 时，振幅极大，称为驻波的波腹 . 因此，相邻波腹间2距离为. 正确答案为（ B）26-5 一横波在沿绳子传播时的波动方程为y0.20cos 2.5 x，式中ym t的单位为的单位为 ，s（ 1） 求波的振幅、波速、频率及波长；（2） 求绳上质点振动时的最大速度；（3） 分别画出 t 1s 和 t 2 s 时的波形，并指出波峰和波谷画出x 处质点的振动曲线并讨论其与波形图的不同分析 （ 1） 已知波动方程（又称波函数）求波动的特征量（波速u、频率 ?

5、、振幅 A 及波长 等），通yAcosx0 书写，然后通过常采用比较法将已知的波动方程按波动方程的一般形式tu比较确定各特征量 （式中 x 前“ - ”、“+”的选取分别对应波沿x 轴正向和负向传播） 比较法思路清晰、u求解简便，是一种常用的解题方法（ 2） 讨论波动问题，要理解振动物理量与波动物理量之间的内在联系与区别例如区分质点的振动速度与波速的不同，振动速度是质点的运动速度，即v d /dt；而波速y是波线上质点运动状态的传播速度（也称相位的传播速度、波形的传播速度或能量的传播速度），其大小由介质的性质决定介质不变，波速保持恒定（ 3） 将不同时刻的 t 值代入已知波动方程，便可以得到不

6、同时刻的波形方程 y y（x），从而作出波形图而将确定的 x 值代入波动方程，便可以得到该位置处质点的运动方程 y y（t ），从而作出振动图解 （1） 将已知波动方程表示为y 0.20cos 2.5t x/ 2.5 m与一般表达式 y Acos t x / u 0 比较，可得则（2） 绳上质点的振动速度A0.20 m , u 2.5 m s 1 ,00v/ 2 1.25 Hz, u / v2.0 mv dy / dt0.5sin 2.5t x / 2.5 m s 1则vmax 1.57 m s 1（3） t 1 和 t 2 时的波形方程分别为y10.20cos 2.5 xmy20.20cos

7、 5 xm波形图如图（ a）所示x 处质点的运动方程为y 0.20cos 2.5t m振动图线如图（ b）所示波形图与振动图虽在图形上相似， 但却有着本质的区别 前者表示某确定时刻波线上所有质点的位移情况，而后者则表示某确定位置的一个质点，其位移随时间变化的情况题6-5 图6-6波源作简谐运动， 其运动方程为 y4.010 3cos240tm ，它所形成的波形以30 -1的速度沿一直线传播（ 1） 求波的周期及波长；（2） 写出波动方程分析已知波源运动方程求波动物理量及波动方程，可先将运动方程与其一般形式进行比较，求出振幅A、角频率 及初相 0 ，而这三个物理量与波动方程的一般形式yAcos

8、tx / u0 中相应的三个物理量是相同的再利用题中已知的波速u 及公式 2 2 T 和 u T 即可求解解（1） 由已知的运动方程可知，质点振动的角频率 240s 1 根据分析中所述，波的周期就是振动的周期，故有T2/ 8.3310 3s波长为 uT -3240s1（） 将已知的波源运动方程与简谐运动方程的一般形式比较后可得A 10 m，00 故以波源为原点，沿 x轴正向传播的波的波动方程为yAcos tx / u04.010 3 cos 240t8xm6-7波源作简谐运动，周期为，若该振动以100m -1 的速度沿直线传播，设t 0时，波源处的质点经平衡位置向正方向运动，求：（ 1） 距波

9、源和 m 两处质点的运动方程和初相；（ 2） 距波源为 m 和的两质点间的相位差分析（ 1） 根据题意先设法写出波动方程，然后代入确定点处的坐标，即得到质点的运动方程并可求得振动的初相 （ 2） 波的传播也可以看成是相位的传播由波长 的物理含意，可知波线上任两点间的相位差为2 x解（1） 由题给条件 T0.02 s,u100 ms 1，可得 2/ T100ms 1; uT 2 m当 t0时，波源质点经平衡位置向正方向运动，因而由旋转矢量法可得该质点的初相为 0 2（或 3 2）若以波源为坐标原点，则波动方程为yAcos 100tx/ 100/ 2距波源为 x1 m 和 x2 m 处质点的运动方

10、程分别为y1 Acos 100t 15.5y2 Acos 100t 5.5它们的初相分别为 10 和 20 （若波源初相取 0 3/2 ，则初相 10 ， 20 ）（2） 距波源 和 m 两点间的相位差2 1 2x2 x1 /6-8图示为平面简谐波在t 0 时的波形图，设此简谐波的频率为250Hz，且此时图中质点P 的运动方向向上求：（1） 该波的波动方程；（2） 在距原点 O 为 m 处质点的运动方程与t 0时该点的振动速度分析 （ 1） 从波形曲线图获取波的特征量，从而写出波动方程是建立波动方程的又一途径具体步骤为：1.从波形图得出波长 、振幅 A 和波速 u ?；2. 根据点 P 的运动

11、趋势来判断波的传播方向，从而可确定原点处质点的运动趋向，并利用旋转矢量法确定其初相0（ 2）在波动方程确定后，即可得到波线上距原点O为x处的运动方程y （），及该质点的振动速度 d/dtyt? y解 （1） 从图中得知，波的振幅 m，波长 ，则波速u 10 3 -1 根据t 0 时A?点 P 向上运动，可知波沿 Ox 轴负向传播，并判定此时位于原点处的质点将沿Oy 轴负方向运动利用旋转矢量法可得其初相0 /3 故波动方程为y Acost x / u00.10cos 500t x / 5000/3m（2） 距原点 O 为 x 处质点的运动方程为y 0.10cos 500t 13/12 mt 0

12、时该点的振动速度为v dy/dt t 0 50sin 13/12 40.6 m s-1题6-8 图6-9 一平面简谐波以速度 u 0.08 m s 1 沿 Ox轴正向传播， 图示为其在 t 0 时刻的波形图， 求（1）该波的波动方程；（ 2）P 处质点的运动方程题6-9 图分析 （ 1） 根据波形图可得到波的波长、振幅A和波速，因此只要求初相，即可写出波动方程 而u由图可知 t 0 时， x 0 处质点在平衡位置处，且由波的传播方向可以判断出该质点向y轴正向运动，利用旋转矢量法可知 /2 （ 2） 波动方程确定后，将P 处质点的坐标x 代入波动方程即可求出其运动方程 yP yP（t ）解 （

13、1）由图可知振幅A ， 波长 ， 波速u -1 ，则2/2 /（2/5）Tu-1 ，根据分析已知 /2 ，因此波动方程为y0.04cos 2 txm50.082（2） 距原点 O 为 x 处的 P 点运动方程为y2 m0.04cos25*6-10 一平面简谐波，波长为12 m，沿x 轴负向传播图（ a）所示为x m 处质点的振动曲线，求此O波的波动方程题 6-10 图分析该题可利用振动曲线来获取波动的特征量，从而建立波动方程求解的关键是如何根据图（a） 写出它所对应的运动方程较简便的方法是旋转矢量法解由图（a）可知质点振动的振幅 ， 0时位于x m 处的质点在/2处并向Oy轴正向移动 据AtA

14、此作出相应的旋转矢量图（ b），从图中可知0/ 3 又由图（ a）可知， t 5 s时，质点第一次回到平衡位置， 由图（b）可看出 t5 6，因而得角频率 （/6 ） 由上述特征量可写出 x m处质点的运动方程为y 0.04costm63将 波 速 uy Acost/ Tx / u/2 1.0 m s0 中，并与上述1x及 mx m 代 入 波 动 方 程 的 一处的运动方程作比较，可得 0 般 形 式2，则波动方程为y 0.04cos tx / 10m626-11 平面简谐波的波动方程为 y0.08cos 4t 2x , 式中 y 和 x 的单位为 m，t 的单位为 s,求：（ 1） t s

15、 时波源及距波源两处的相位；（ 2） 离波源 m 及 m 两处的相位差解 （1）将 t s 和 x 0 代入题给波动方程，可得波源处的相位18.4将 t s 和 x m 代入题给波动方程，得 m 处的相位为28.2（2）从波动方程可知波长 m这样，1 m 与x2 m 两点间的相位差x2 x 6-12 为了保持波源的振动不变， 需要消耗 W 的功率若波源发出的是球面波 （设介质不吸收波的能量） 求距离波源 m 和 m 处的能流密度分析 波的传播伴随着能量的传播由于波源在单位时间内提供的能量恒定，且介质不吸收能量，故对于球面波而言，单位时间内通过任意半径的球面的能量（即平均能流）相同，都等于波源消

16、耗的功率P 而在同一个球面上各处的能流密度相同，因此，可求出不同位置的能流密度IPS/ 解由分析可知，半径 r 处的能流密度为I P / 4r 2当 r 1 m、 r 2 时，分别有I 1P / 4r121.27 10I2P / 4r 21.27 10222Wm W m226-13 两相干波波源位于同一介质中的、B两点，如图（ a）所示其振幅相等、频率皆为100 Hz，B比AA的相位超前 若、B相距 m，波速为u400 ms-1 ，试求AB连线上因干涉而静止的各点的位置A题 6-13 图分析两列相干波相遇时的相位差2 r21因此，两列振幅相同的相干波因干涉而静止的点的位置，可根据相消条件2k

17、1 获得解以、B两点的中点O为原点，取坐标如图（b）所示两波的波长均为 / m在、B连线Au ?A上可分三个部分进行讨论1.位于点 A 左侧部分B A 2rB rA 14因该范围内两列波相位差恒为 2 的整数倍，故干涉后质点振动处处加强，没有静止的点2.位于点 B 右侧部分BA2rBrA16显然该范围内质点振动也都是加强，无干涉静止的点3.在 A、 B 两点的连线间，设任意一点P 距原点为 x因 rB15x ， rA15x ，则两列波在点 P的相位差为BA2rBrA /x 1 根据分析中所述，干涉静止的点应满足方程x x1 52k1 得x2k mk0,1,2,.因x15 m，故k7即在、B之间

18、的连线上共有15 个静止点A6-14 图（ a）是干涉型消声器结构的原理图，利用这一结构可以消除噪声当发动机排气噪声声波经管道到达点 A 时，分成两路而在点B 相遇，声波因干涉而相消如果要消除频率为300 Hz 的发动机排气噪声，则图中弯管与直管的长度差r r 2 r 1 至少应为多少？（设声波速度为 340 ms-1）题 6-14 图分析 一列声波被分成两束后再相遇，将形成波的干涉现象由干涉相消条件，可确定所需的波程差，即两管的长度差r 解 由分析可知，声波从点A 分开到点 B 相遇，两列波的波程差r r 2 - r 1，故它们的相位差为2r2r1 /2 r /由相消静止条件（ 2k 1），

19、（ k 0，1，2， ）得r（ 21） 2k根据题中要求令k 0 得r至少应为r/ 2u / 2v0.57 m讨论 在实际应用中，由于噪声是由多种频率的声波混合而成，因而常将具有不同r的消声单元串接起来以增加消除噪声的能力图（b）为安装在摩托车排气系统中的干涉消声器的结构原理图*6 - 15 如图所示， x 0处有一运动方程为yAcost 的平面波波源，产生的波沿x 轴正、负方向传播 MN为波密介质的反射面，距波源3 4求：（ 1） 波源所发射的波沿波源O 左右传播的波动方程；（2） 在 MN处反射波的波动方程； （ 3） 在 O MN区域内形成的驻波方程， 以及波节和波腹的位置； （4）x 0 区域内合成波的波动方程题 6-15图分析知道波源O 点的运动方程yAcost ，可以写出波沿x 轴负向和正向传播的方程分别为y1Acos tx / u和 y2Acostx / u因此可以写出y1 在 MN反射面上P 点的运动方程设反射波为y3 ，它和 y1 应