湖北省黄石市中考数学试题.docx
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湖北省黄石市中考数学试题
黄石市2012年初中毕业生学业考试
数学试题答案及评分标准
一、选择题：
（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1～5：
CCBCC,6～10：
ABBBD
二、填空题：
（本小题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．（x－1）（x+2）;12．a<4；13．75%；
14．②；15．12；16．
三、解答题：
（本题有9个小题，共72分）
17.（7分）解：
原式=
……………………………………4分
=3………………………………………………………………3分
18.（7分）解：
原式=
…………………………2分
=
…………………………………………………………3分
当
时，原式=
……………………………………2分
19.（7分）证明：
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥BC,且AD=BC
∴∠ADE=∠BCF……………………………………………………2分
又∵BE=DF,∴BF=DE………………………………………………1分
∴△ADE≌△CBF……………………………………………………2分
∴∠DAE=∠BCF……………………………………………………2分
20.（8分）解：
依题意：
将①代入②中化简得：
x2＋2x－3=0……………………………………3分
解得：
x=－3或x=1……………………………………2分
所以，原方程的解为：
或
………………………3分
21.（8分）解：
（1）（a,b）的可能结果有（
，1）、（
，2）、（
，3）、（
）、（
）、（
）、（1，1）、（1，2）及（1，3）
∴（a,b）取值结果共有9种………………………………………………4分
（2）∵Δ=b2－4a与对应
（1）中的结果为：
－1、2、7、0、3、8、－3、0、5……………………………………2分
∴P（甲获胜）=P（Δ＞0）=
＞P（乙获胜）＝
……………………………1分
∴这样的游戏规则对甲有利，不公平.……………………………………1分
22.（8分）解：
如图所示，过A作AE∥BC,则∠EAF=∠CBG=θ2，
且EC=AB=25cm………………………2分
Rt△DAF中：
∠DAF=θ1，DF=AFtanθ1………1分
Rt△EAF中：
∠EAF=θ2，EF=AFtanθ2……1分
∴DE=DF－EF=AF（tanθ1－tanθ2）
G
又∵AF=140cm,tanθ1=1.082,tanθ2=0.412
∴DE=140×（1.082－0.412）=93.8…………………………………2分
∴DC=DE+EC=93.8+25=118.8cm≈119cm………………………………1分
答：
支架DC的高应为119cm.………………………………1分
23.（8分）解：
（1）1o当2≤x≤8时，每平方米的售价应为：
3000－（8－x）×20=20x＋2840（元／平方米）
2O当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：
3000+（x－8）·40=40x＋2680（元／平方米）
∴
x为正整数………………………２分
（2）由
（1）知：
1o当2≤x≤8时，小张首付款为
（20x＋2840）·120·30%
=36（20x＋2840）≤36（20·8＋2840）=108000元＜120000元
∴2～8层可任选 …………………………１分
2o当9≤x≤23时，小张首付款为（40x＋2680）·120·30%=36（40x＋2680）元
36（40x＋2680）≤120000，解得：
x≤
∵x为正整数，∴9≤x≤16 …………………………１分
综上得：
小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层。
……１分
（3）若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为：
y1=（40·16＋2680）·120·92%－60a（元）
若按老王的想法则要交房款为：
y2=（40·16＋2680）·120·91%（元）
∵y1－y2=3984－60a …………………………１分
当y1＞y2即y1－y2＞0时，解得0＜a＜66.4,此时老王想法正确；
当y1≤y2即y1－y2≤0时，解得a≥66.4，此时老王想法不正确。
……２分
24.（9分）解：
（1）易验证
这两个等式都成立；………………………………………………………2分
（2）可以判断结论仍然成立，证明如下：
………………………………1分
如右图所示ΔABC为任意三角形，过B点作BE∥AC交
AD的延长线于E点
∵∠E=∠CAD=∠BAD
∴BE=AB
又∵ΔEBD∽ΔACD……………………………1分
∴
又∵BE=AB
∴
即对任意三角形结论仍然成立.…………………………1分
﹙3﹚如图（11）所示，连结ED
∵AD为ΔABC的内角角平分线
∴
………………１分
而
………………………１分
∴
∴DE∥AC
∴ΔDEF∽ΔACF ……………………………１分
∴
…………………………１分
25.（10分）解：
（1）∵抛物线过（０,－３）点，∴－3a＝－３
∴a＝１ ……………………………………１分
∴ｙ＝x2＋bx－３
∵x2＋bx－３=０的两根为x1,x2且
＝４
∴
＝４且b＜０
∴b＝－２ ……………………１分
∴ｙ＝x2－２x－３＝（x－１）２－４
∴抛物线Ｃ１的顶点坐标为（１，－４） ………………………１分
（2）∵x＞０，∴
∴
显然当x＝１时，才有
………………………２分
（3）由平移知识易得Ｃ２的解析式为：
y＝x2 ………………………１分
∴Ａ（m，m２），B（n，n２）
∵ΔAOB为RtΔ
∴OA２+OB２=AB２
∴m２＋m４＋n２＋n４＝（m－n）２＋（m２－n２）２
化简得：
mn＝－１ ……………………１分
∵ＳΔAOB=
=
∵mn＝－１
∴ＳΔAOB=
＝
∴ＳΔAOB的最小值为１，此时m＝１,Ａ（１,１） ……………………２分
∴直线OA的一次函数解析式为ｙ＝x ……………………１分
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