七年级数学下平方差完全平方公式专项练习题.docx
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七年级数学下平方差完全平方公式专项练习题
七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题
平方差：
一、选择题
1平方差公式（a+b）（a—b）=a2—b2中字母a,b表示（）
A•只能是数B•只能是单项式C•只能是多项式D•以上都可以
2•下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）
1122
A.（a+b）（b+a）B.（—a+b）（a—bC.（一a+b）（b—-a）D.（a—b）（b+a）
33
3.下列计算中，错误的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个
©（3a+4）（3a—4）=9a2—4；购（2a2—b）（2a2+b）=4a2—b2;
@（3—x）（x+3）=x2—9;④（—x+y）•（x+y）=—（x—y）（x+y）=—x2—y2.
4.若x2—y2=30，且x—y=—5,则x+y的值是（）A.5B.6C.—6D.—5
二、填空题：
5、（a+b—1）（a—b+1）=（）2—（）2.
6.（—2x+y）（—2x—y）=.7.（—3x2+2y2）（）=9x4—4y4.
8.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是.
三、计算题9.利用平方差公式计算：
20-x211.10.计算：
（a+2）（a2+4）（a4+16）（a—2）.
33
B卷：
提高题1.计算：
（1）（2+1）（22+1）（24+1）-（22n+1）+1（n是正整数）；
4016
（2）（3+1）（32+1）（34+1）-（32008+1）
（3）
2.式计算：
2009X2007-20082.
3.解方程：
x（x+2）+（2x+1）（2x-1）=5（x2+3）.
4.
3米，东西方向要加
广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短
长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少?
5.下列运算正确的是（）A.a3+a3=3a6B.（-a）3•（—a）5=-a8
C.（-2a2b）•4a=-24a6b3D.（-^a-4b）（1a-4b）=16b2--a2
339
6.计算：
（a+1）（a-1）=.
C卷：
课标新型题
223
1.（规律探究题）已知x工1，计算（1+x）（1-x）=1—x，（1—x）（1+x+x）=1—x，
234
（1-x）（?
1+x+x+x）=1—x.
（1）观察以上各式并猜想：
（1—x）（1+x+x2+…+xn）=_.（n为正整数）
（2）根据你的猜想计算：
①（1—2）（1+2+Z+23+24+25）=.②2+22+23+…+2n=（n为正整数）.
9998972
③（x—1）（x+x+x+…+x+x+1）=.
（3）通过以上规律请你进行下面的探索：
22
®（a—b）（a+b）=.®（a—b）（a+ab+b）=.
@（a—b）（a3+a2b+ab2+b3）=_.
2.（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母mn和数字4.
完全平方公式变形的应用
完全平方式常见的变形有：
a2b2（ab）22ab；a2b2（ab）22ab
222222
（ab）（ab）4ab;abc（abc）2ab2ac2bc
1已知m+n2-6m+10n+34=0求m+n的值
2、已知x2
y24x6y130,X、y都是有理数，求xy的值
3、已知（ab）2
16,ab
/求a2b2
4,求
与（ab）2的值
6,ab4求ab与a2b2的值。
练一练A组:
1.已知（ab）5,ab3求（ab）2与3（a2b2）的值。
2.已知ab
2=80，求a2+b2及ab的值
B组：
5、已知ab
6,ab4，求a2b3a2b2ab2的值
1
6、已知x—
x
6，求x24的值
x
3、已知ab4,a2b24求a2b2与（ab）2的值。
4、已知（a+b）2=60,（a-b）
7、已知x2
y22x4y50,求-（x1）2xy的值。
2
11
8x3x10，求
（1）x
（2）x-4
xx
9、试说明不论x,y取何值，代数式x2
y26x4y15的值总是正数。
10、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式3（a2b2c2）（abc）2，请说明
该三角形是什么三角形？
整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法综合题
一、请准确填空
1、若a2+b2-2a+2b+2=0,则a2004+b2005=.
2、一个长方形的长为（2a+3b）,宽为（2a-3b）,则长方形的面积为.
3、5-（a-b）2的最大值是，当5-（a-b）2取最大值时，a与b的关系是
4、要使式子0.36x2+丄y2成为一个完全平方式，则应加上.
4
5、（4a—6a）—2a=6.29x31x（30+1）=.
1
7.已知x2—5x+1=0,则x2+^=.
x
8.已知（2005—a）（2003—a）=1000,请你猜想（2005—a）2+（2003—a）2=
二、相信你的选择
2
9.若x—x-n=（x-n）（x+1）且xm0,则m等于（）
A.—1B.0C.1D.2
10.（x+q）与（X+1）的积不含x的一次项，猜测q应是（）
5
11
A.5B.1C.—1D.—5
55
11.下列四个算式：
①4x2y4*1xy=xy3；②16a6b4c*8a3b2=2a2b2c；③9x8y2*3x3y=3x5y;
4
12.④（12nn+8ni—4m）宁（—2m）=—6rni+4n+2，其中正确的有（）
13.
16.若x2—7xy+M是一个完全平方式，那么皿是（）
三、考查你的基本功：
18.计算
（1）（a—2b+3c）2—（a+2b—3c）2;
（4）
解方程x（9x—5）—（3x—1）（3x+1）=5.
[（x+2y）（x—2y）+4（x—y）2—6x6x.19.
四、探究拓展与应用：
20.计算.
2424224448
（2+1）（2+1）（2+1）=（2—1）（2+1）（2+1）（2+1）=（2—1）（2+1）（2+1）=（2—1）（2+1）=（2—1）.
五、“整体思想”在整式运算中的运用
1、当代数式X23x5的值为7时，求代数式3x29x2的值.
2、已知a|x20，b|x18，c8x16，求：
代数式a2b2c2曲acbe的值
3、已知xy4,xy1，求代数式（x21）（y21）的值
4、已知x2时，代数式ax5bx3ex810,求当x2时，代数式ax5bx3ex8的值
5、若M123456789123456786,N123456788123456787;试比较M与N的大小。
6、
7、已知a2a10，求a32a2
2007的值.
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