新课标201X版高考物理一轮复习 主题三 曲线运动 课时跟踪训练14.docx

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新课标201X版高考物理一轮复习主题三曲线运动课时跟踪训练14

课时跟踪训练（十四）落实双基

[基础巩固]

1．下列说法正确的是（　　）

A．向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直

B．向心加速度的方向保持不变

C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的

D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化

[解析]　做圆周运动的物体，向心加速度的方向始终指向圆心，线速度的方向总是沿圆周的切线，所以向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直，选项A正确，选项B错误．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不变，方向时刻在变，选项C、D错误．

[答案]　A

2．下列关于向心力的说法中，正确的是（　　）

A．物体由于做圆周运动产生了一个向心力

B．做匀速圆周运动的物体的向心力就是它所受的合外力

C．做匀速圆周运动的物体的向心力为恒力

D．向心力的方向始终指向圆心，所以其方向保持不变

[解析]　因为有了向心力，物体才做圆周运动，而不是由于物体做圆周运动，而产生了向心力，A错误；匀速圆周运动的向心力始终指向圆心，方向在不断改变，C、D错误．

[答案]　B

3．如图所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服（　　）

A．受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用

B．所需的向心力由重力提供

C．所需的向心力由弹力提供

D．转速越快，弹力越大，摩擦力也越大

[解析]　衣服只受重力、弹力和静摩擦力三个力作用，A错误；衣服做圆周运动的向心力为它所受到的合力，由于重力与静摩擦力平衡，故弹力提供向心力，即FN＝mω2r，转速越大，FN越大，C正确，B、D错误．

[答案]　C

4．如右图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在转动过程中的（　　）

A．线速度大小之比为3∶2∶2

B．角速度之比为3∶3∶2

C．转速之比为2∶3∶2

D．向心加速度大小之比为9∶6∶4

[解析]　A、B轮摩擦传动，故va＝vb，ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝3∶2；B、C同轴，故ωb＝ωc，

＝

，vb∶vc＝3∶2，因此va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，故A、B错误．转速之比等于角速度之比，故C错误．由a＝ωv得：

aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，D正确．

[答案]　D

5．如下图为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n1，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是（　　）

A．从动轮做顺时针转动

B．从动轮做逆时针转动

C．从动轮边缘线速度大小为

n1

D．从动轮的转速为

n1

[解析]　主动轮沿顺时针方向转动时，传送带沿M→N方向运动，故从动轮沿逆时针方向转动，故A错误，B正确；由ω＝2πn、v＝ωr可知，2πn1r1＝2πn2r2，解得n2＝

n1，从动轮边缘线速度大小为2πn2r2＝2πn1r1，故C、D错误．

[答案]　B

6．（多选）（2016·浙江卷）如图所示为赛车场的一个“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R＝90m的大圆弧和r＝40m的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O、O′距离L＝100m．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍．假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动．要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度g取10m/s2，π＝3.14），则赛车（　　）

A．在绕过小圆弧弯道后加速

B．在大圆弧弯道上的速率为45m/s

C．在直道上的加速度大小为5.63m/s2

D．通过小圆弧弯道的时间为5.58s

[解析]　赛车在弯道上做匀速圆周运动时最大径向静摩擦力提供向心力，设最大径向静摩擦力与赛车重力的比值为k，则kmg＝m

，得在小圆弧赛道的最大速率v1＝

＝30m/s，在大圆弧赛道的最大速率为v2＝

＝45m/s，B正确；为确保所用时间最短，需要在以v2＝30m/s绕过小圆弧赛道后加速以v2＝45m/s的速率在大圆弧赛道做匀速圆周运动，A正确；直道的长度l＝

＝50

m，在小弯道上的最大速度v1＝30m/s，在大弯道上的最大速度v2＝45m/s，故在直道上的加速度大小为a＝

＝

m/s2＝6.50m/s2，C错误；小圆弧弯道的长度为x＝

，则通过小圆弧弯道的时间t＝

＝

＝2.80s，D错误．

[答案]　AB

7．（多选）如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定在水平地面上静止不动．有两个质量均为m的小球A和小球B紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，小球B所在的高度为小球A所在高度的一半．下列说法中正确的是（　　）

A．小球A、B所受的支持力大小之比为2∶1

B．小球A、B的加速度大小之比为1∶1

C．小球A、B的角速度之比为

∶1

D．小球A、B的线速度大小之比为

∶1

[解析]　设圆锥筒轴线与圆锥壁的夹角为θ，对小球A进行受力分析可得圆锥筒内壁对小球的支持力FNA＝mg/sinθ，同理可得FNB＝mg/sinθ，故小球A、B所受的支持力大小之比为1∶1，选项A错误；对小球A、B进行受力分析可得FA＝FB＝mg/tanθ，又因为两小球质量相等，由牛顿第二定律可知，二者的加速度大小之比为1∶1，选项B正确；设小球B距圆锥筒底端的高度为h，则由牛顿第二定律可得FA＝mω

·2htanθ，FB＝mω

·htanθ，联立可得

＝

，选项C错误；由v＝ωr可得

＝

＝

，选项D正确．

[答案]　BD

8．一辆质量m＝2.0t的小轿车，驶过半径R＝90m的一段圆弧形桥面，重力加速度g＝10m/s2.

（1）若桥面为凹形，汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面的压力是多大？

（2）若桥面为凸形，汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？

（3）汽车以多大速度通过凸形桥面最高点时，对桥面刚好没有压力？

[解析]　

（1）如图所示，圆弧形轨道的圆心在汽车的上方，支持力FN1与重力G＝mg的合力提供汽车通过桥面最低点时的向心力，即F向＝FN1－mg，由牛顿第二定律得FN1－mg＝m

解得桥面的支持力大小为

FN1＝m

＋mg＝2.89×104N

根据牛顿第三定律可知，汽车通过桥面最低点时对桥面的压力大小为2.89×104N.

（2）如图所示，圆弧形轨道的圆心在汽车的下方，重力G＝mg与支持力FN2

的合力提供汽车通过桥面最高点时的向心力，即F向＝mg－FN2，由牛顿第二定律得mg－FN2＝m

解得桥面的支持力大小为

FN2＝mg－m

＝1.78×104N

根据牛顿第三定律可知，汽车通过桥面最高点时，对桥面的压力大小为1.78×104N.

（3）设汽车以速度vm通过凸形桥面最高点时对桥面刚好没有压力，根据牛顿第二定律有mg＝m

解得vm＝

＝30m/s

故汽车以30m/s的速度通过凸形桥面最高点时，对桥面刚好没有压力．

[答案]　

（1）2.89×104N　

（2）1.78×104N　（3）30m/s

[素能培养]

9．如图所示为自行车的传动装置示意图，已知链轮的半径r1＝10cm，飞轮的半径r2＝5cm，后轮的半径r3＝30cm，A、B、C（图中未画出）分别为链轮、飞轮和后轮边缘上的点．若脚蹬匀速转动一圈所需要的时间为1s，则在自行车匀速前进的过程中下列说法正确的是（　　）

A．链轮、飞轮和后轮的角速度大小之比为2∶1∶1

B．A、B、C三点的线速度大小之比为2∶1∶6

C．A、B、C三点的向心加速度大小之比为1∶2∶6

D．自行车前进的速度大小约为13.6km/h

[解析]　由于链轮与飞轮用链条传动，故其线速度大小相等，而飞轮与后轮是同轴传动，故其角速度大小相等．由于

ω1r1＝ω2r2，故链轮与飞轮的角速度之比为ω1∶ω2＝1∶2，而ω2∶ω3＝1∶1，故ω1∶ω2∶ω3＝1∶2∶2，选项A错误；由题意可知，A点与B点的线速度大小之比为v1∶v2＝1∶1，由于飞轮与后轮的角速度大小相同，故有

＝

，解得

＝

，所以A、B、C三点的线速度大小之比为1∶1∶6，选项B错误；向心加速度大小a＝ω2r＝ωv，故A、B、C三点的向心加速度大小之比为1∶2∶12，选项C错误；脚蹬匀速转一圈，后轮要转两圈，由v＝

可得v＝

≈13.6km/h，选项D正确．

[答案]　D

10．如图所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动．在框架上套着两个质量相等的小球A、B，小球A、B到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止．下列说法正确的是（　　）

A．小球A的合力小于小球B的合力

B．小球A与框架间可能没有摩擦力

C．小球B与框架间可能没有摩擦力

D．圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力一定增大

[解析]　由于合力提供向心力，依据向心力表达式F＝mrω2，已知两球质量、运动半径和角速度都相同，可知向心力相同，即合力相同，故A错误；小球A受到重力和弹力的合力不可能垂直指向OO′轴，故一定存在摩擦力，而B球的重力和弹力的合力可能垂直指向OO′轴，故B球摩擦力可能为零，故B错误，C正确；由于不知道B是否受到摩擦力，故而无法判定圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力的变化情况，故D错误．

[答案]　C

11．（2017·福建漳州三联）两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是（　　）

[解析]　小球做匀速圆周运动，对其受力分析如图所示，则有mgtanθ＝mω2Lsinθ，整理得：

Lcosθ＝

，则两球处于同一高度，故B正确．

[答案]　B

12．（2017·湖南高三联考）汽车试车场中有一个检测汽车在极限状态下的车速的试车道，试车道呈锥面（漏斗状），侧面图如图所示．测试的汽车质量m＝1t，车道转弯半径r＝

150m，路面倾斜角θ＝45°，路面与车胎的动摩擦因数μ为0.25，设路面与车胎的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，（g取10m/s2）求

（1）若汽车恰好不受路面摩擦力，则其速度应为多大？

（2）汽车在该车道上所能允许的最小车速．

[解析]　

（1）汽车恰好不受路面摩擦力时，由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：

mgtanθ＝m

解得：

v≈38.7m/s.

（2）当车道对车的摩擦力沿车道向上且等于最大静摩擦力时，车速最小，受力如图，根据牛顿第二定律得：

FNsinθ－Ffcosθ＝m

FNcosθ＋Ffsinθ－mg＝0

Ff＝μFN

解得：

vmin＝30m/s.

[答案]　

（1）38.7m/s　

（2）30m/s

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