理论力学期末复习题分析解析.docx

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理论力学期末复习题分析解析

1、圆柱O重G=1000N放在斜面上用撑架支承如图；不计架重，求铰链A、B、C处反力？

解：

（1）研究圆柱，受力分析，画受力图：

由力三角形得：

（2）研究AB杆，受力分析（注意BC为二力杆），画受力图：

（3）列平衡方程

（4）解方程组：

2、求下图所示桁架中杆HI、EG、AC的内力？

答：

3、重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力？

解：

（1）研究整体，受力分析（BC是二力杆），画受力图：

（2）列平衡方程：

（3）解方程组：

XA=2.4KN;YA=1.2KN;S=0,848KN

4、三铰门式刚架受集中荷载FP作用，不计架重，求支座A、B的约束力。

答：

FA＝FB＝0。

707FP

5、求梁的支座约束力，长度单位为m。

解：

∑MA（F）=0FB×4-2×Sin450×6-1.5=O

∑MB（F）=0-FAY×4-2×Sin450×2-1.5=O

∑FX=0FAX+2×coS450=O

解得:

FAX=-1.41KN，FAY=-1.1KN，FB=2.50KN

6、求刚架的支座约束力。

解得：

FAX＝0FAY＝17KNFB＝33KN。

M

7、四连杆机构OABO1在图示位置平衡，已知OA=40㎝，O1B=60㎝，作用在曲柄OA上的力偶矩大小为M1=1N.m,求力偶矩M2的大小及连杆AB所受的力（各杆的重量不计）？

解：

（1）先取0A杆为研究对象，

∑M=0FAB×OAsin300-M1=0

解得：

FAB=5N

（2）取O1B杆研究。

F′AB=FAB=5N

∑M=0M2-F′AB×O1B=0

解得：

M2=F′AB×O1B=3N.m

8、飞轮加速转动时，其轮缘上一点M的运动规律为s=0.02t3（单位为m、s），飞轮的半径R=0.4m。

求该点的速度达到v=6m/s时，它的切向及法向加速度。

解:

M点做圆周运动,则

V=ds/dt=3×0.02t2=0.06t2

将v=6m/s代入上式，解得t=10s

at=dv/dt=2×0.06t=1.2m/s2

an=v2/R=90m/s2

9、已知点的运动方程：

x=50t，y=500-5t2，（x、y单位为m、t单位为s）。

求当t=0时，点的切向加速度、法向加速度及轨迹的曲率半径。

解：

an=v2/ρ=（1/ρ）×[（X′）2+（X′）2]

at=dv/dt=X′X″+Y′Y″/[（X′）2+（X′）2]1/2

a2=（X″）2+（Y″）2

X′=50，X″=O

Y′=-10t，Y″=-10

将t=0代入，得at=0

an=10m/s2

ρ=v2/an=250m

10、图示铰接平行四杆机构中O1A=O2B=1O㎝，O1O2=AB，杆O1A以匀角速度ω=2rad/s绕O1轴转动。

AB杆上有一套筒C与CD杆铰接，机构各部分均在同一平面内，求φ=600时，杆CD的速度和加速度？

解：

取CD杆上的C为动点，AB为动系，对动点作速度分析和加速度分析：

11、图示物块重G=200N，物块与接触面之间的静滑动摩擦因数为

，求拉动物体所需的最小力F？

答：

12、半圆形凸轮以匀速V0水平向右运动，推动杆AB沿铅垂方向运动。

如凸轮半径为R，求当Φ为300时AB杆的速度及加速度？

解：

（1）

（2）VAB=VA=Vetan300=V0tan300=0.577V0

13、如图所示，偏心凸轮半径为R，绕O轴转动，转角φ=ωt（ω为常量），偏心距OC=e，凸轮带动顶杆AB沿铅垂直线作往复运动。

求：

（1）顶杆的运动方程？

（2）顶杆的速度？

解：

点A可代表AB的运动，运动方程和速度为：

14．图示曲柄滑杆机构中，滑杆上有一圆弧形滑道，其半径R=100㎜，圆心O1在导杆BC上。

曲柄长OA=100㎜，以等角速度ω=4rad/s绕O轴转动。

求导杆BC的运动规律及当曲柄与水平线间的交角φ=300时，导杆BC的速度和加速度？

解：

BC杆为平动，用点O1代表之，其运动方程、速度和加速度为：

15、图示摇杆滑道机构中的滑块M同时在固定的圆弧槽BC和摇杆OA的滑道中滑动。

如弧BC的半径为R，摇杆OA的轴O在弧BC的圆周上。

摇杆绕O轴以等角速度ω转动，当运动开始时，摇杆在水平位置。

试给出点M的运动方程，并求其速度和加速度（直角坐标法、自然法均可）？

解：

16、如图所求，已知0A=1.5m，AB=0.8m。

机构从φ=0开始匀速转动，运动中AB杆始终铅垂，B端速度vB=0.05m/s。

求：

（1）运动过程中角φ与时间的关系？

（2）点B的轨迹？

解：

AB杆平动，vA=vB=0.05m/s；

17、摇筛机构如图所示，已知O1A＝O2B＝40㎝，O1O2＝AB，杆O1A按Φ＝（1／2）Sin（Л／4）trad的规律摆动，求当t＝2s时，筛面中点M的速度和加速度。

答：

vM＝0，aMt＝-12。

34㎝／s2，aMn＝0

18、已知OA的转速n=40r/min，OA=r=0.3m。

求图示瞬时，筛子BC的速度？

解 筛子BC作平移，

与CBO夹角为30°，与AB夹角为60°。

且

由速度投影定理

 得

19、图示四连杆机构中，OA=O1B=r，AB=2r，曲柄OA以匀角速度ω绕轴O逆时针转动，O与O1两点的连线水平。

在图示位置时，OA⊥001，且曲柄01B也位于水平位置。

求此瞬时：

（1）连杆AB的角速度ωAB？

（2）曲柄O1B的角速度ωO1B？

解：

20、如图所示的平面机构中，曲柄OA长100mm，以角速度ω=2rad/s转动。

连杆AB带动摇杆CD，并拖动轮E沿水平面纯滚动。

已知：

CD=3CB，图示位置时A，B，E三点恰在一水平线上，且CD⊥ED。

求：

此瞬时点E的速度？

解：

（1）AB作平面运动

（2）CD作定轴转动，转动轴：

C

（3）DE作平面运动

21、图示机构中，O1A=10cm，O1O2铅垂。

在图示瞬时，杆O2B角速度ω=1rad/s，O1A水平，φ=30º。

求该瞬时O1A的角速度和科氏加速度？

解：

动点：

套筒A

动系：

固连在O2B上

作速度平行四边形

22、图示机构中，曲柄以匀角速度ω＝20rad／s绕0轴转动，OA＝40㎝，AC＝CB＝20（37）1／2㎝。

当Φ＝0时，求气阀推杆DE的速度？

解：

Φ＝0时，ABC杆的瞬心为B，CD杆瞬时平动，可得：

23、图示机构中，曲柄以匀角速度ω＝20rad／s绕0轴转动，OA＝40㎝，AC＝CB＝20（37）1／2㎝。

当Φ＝1800时，求气阀推杆DE的速度？

解：

Φ＝0时，ABC杆的瞬心为B，CD杆瞬时平动，可得：

5

24、如图所示，滑轮重W、半径为R，对转轴O的回转半径为ρ；一绳绕在滑轮上，另一端系一重为P的物体A；滑轮上作用一不变转矩M，忽略绳的质量，求重物A上升的加速度和绳的拉力？

解：

（1）取滑轮为研究对象，由定轴转动微分方程得

Wρ2α/g=M-FR

（2）取物体A为研究对象，由动力学基本方程知

Pa/g=F-P

由于a=Rα

（3）解得：

a=（M-PR/PR2+Wρ2）Rg；F=P（MR+Wρ2/PR2+Wρ2）。

25、重物A的质量为m1，系在绳子上，绳子跨过一不计质量的固定滑轮D，并绕在鼓轮B上，如图所示。

由于重物下降，带动了轮C，使它沿水平轨道滚动而不滑动。

设鼓轮半径为r，轮C的半径为R，两者固连在一起，总质量为m2，对于其水平轴O回转半径为ρ。

求重物A的加速度？

26、圆锥摆,如图所示。

质量m=0.1kg的小球系于长l=0.3m的绳上,绳的另一端系在固定点O,并与铅直线成　角。

如小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球的速度v与绳的张力？

解：

研究小球：

解得：

27、质量为m1的平板放在质量均为m2的两个轮子上，平板的速度为V，各接触处

没有相对滑动，计算质点系的动量。

答：

P=（m1+m2）V

28、一单摆质量为m，绳长为L，开始时绳与铅垂线的夹角为α，摆从A点由静止开

始运动，当到达铅垂位置B时与一弹簧相碰，弹簧的刚度为K，略去绳的质量，求弹

簧的最大压缩量。

解：

单摆由A至B，速度由0至v

则：

（1/2）×mv2=mgL×（1-coSα）

由B直至弹簧压缩的极限位置，速度由v到0

故有：

0-（1/2）×mv2=（1/2）×K×（0-δ2mas）

mgL×（1-coSα）=（1/2）×K×δ2mas

所以，δmas=[2mgL×（1-coSα）/K]1/2

29、椭圆规机构中，OC＝AC＝CB＝l；滑块A和B的质量均为m，曲柄OC和连杆AB的质量忽略不计；曲柄以等角速度绕O轴旋转。

图示位置时，角度t为任意值。

求：

图示位置时系统的总动量？

解：

质点系的质心在C处，其速度矢量垂直于OC，数值为：

vC=l

系统的总质量mC=mA+mB=2m

系统的总动量大小：

P=mcvc=2mlω

方向沿vC方向