(D)n
9.函数y=log2x与的图象().
(A)关于直线x=1对称(B)关于直线y=x对称
(C)关于直线y=-1对称(D)关于直线y=1对称
10.函数
在区间[2,4]上的最大值是()
(A)4
(B)7
(C)
(D)
11.已知-1≤x≤2,则函数f(x)=3+2·3x+1-9x的最大值为最小值为;
12.方程9-x-2·31-x=27的解集为_____________________________.
13.方程logx(3x+4)=2的解集为__________________________.
14.函数的反函数是________.
15.已知函数f(x)=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则实数a的取值范围是____________.
16.方程log2(9-2x)=3-x的解集是__________.
17.已知函数
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;
(3)指出函数f(x)的单调区间;(4)求函数f(x)的反函数f-1(x).
18.设,函数的定义域为,值域为[,].
(1)求证:
m>3;
(2)求a的取值范围.
19.已知函数f(x)=lg(ax-bx)(a>1>b>0).
(1)求y=f(x)的定义域;
(2)在函数y=f(x)的图象上是否存在不同的两点,使过这两点的直线平行于x轴.
20.函数f(x)=在区间[2,+∞)上总有|f(x)|>1成立,求实数a的取值范围.
21.已知函数f(x)=.
(1)若f(x)的定义域是R,求实数a的取值范围;
(2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.
22.已知函数
(1)求f(x)的定义域;
(2)指出f(x)的单调性,并证明你的结论;
(3)求满足f(x)<2的x的取值范围.
三.课后练习:
1.设5x=1.5,(0.5)y=0.75,则x,y满足 [ ].
A.x>0,y>0B.x<0,y<0C.x>0,y<0D.x<0,y>0
2.若loga2<logb2<0,则正确的大小关系是 [ ].
A.0<a<b<1B.0<b<a<1C.a>b>1D.b>a>1
3.如果0<<1,且x>y>1,则下列不等式中正确的是 [ ].
A.<B.>C.>D.>
4.函数的定义域是,那么函数的定义域是[ ]
A.B.(0,2]C.[2,+∞)D.
5.若0<a<1,则函数f(x)=loga(x+4)的图象一定不通过 [ ].
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.使函数y=log2(x2-2|x|)的单调递增的区间是 [ ].
A.(-∞,-2)B.(0,1)C.(0,2)D.(2,+∞)
7.已知logab=-2,那么a+b的最小值是 [ ].
A.B.C.D.
8.函数
在区间上的最小值是 [ ].
A.4B.8C.D.
9.已知奇函数f(x)满足f(x-1)=f(x+2)对任意x∈R成立,并且当时,,那么的值为[]
A.B.C.D.
10.函数f(x)=loga(a-ax)(a>0,a≠1)的定义域为_____;值域为_____.
11.若函数的反函数为,则的解析式为
12.设,则从小到大的顺序是
13.已知0<a<1,那么x的方程=||的实根的个数是______.
14.已知函数,x∈[1,9],则的最大值是______.
15.已知函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是______.
17.已知实数p,q满足
,试求实数的取值范围.
18.已知函数f(x)=ax在闭区间[-2,2]上的函数值总小于2,求实数a的取值范围.
19.设a∈R,试讨论关于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实数解的个数.
20.已知函数
(1)求f(x)的定义域;
(2)求f(x)的值域.
21.设0<a<1,x和y满足
.如果y有最大值,求这时和的值.
答案提示:
课堂练习:
1.B2.D3.B
4解析由题意g(x)+h(x)=lg(10x+1)①
又g(-x)+h(-x)=lg(10-x+1)即-g(x)+h(x)=lg(10-x+1)②
由①②得g(x)=,h(x)=lg(10x+1)-答案C
5解析当a>1时,函数y=logax的图象只能在A和C中选,又a>1时,y=(1-a)x为减函数答案B
6.C.由f(x)是奇函数,故f(-1)=-f
(1),即,解得.于是.,即,化简得3x=4.因此x=2log32.
7.B.f(x)为奇函数.
.
8.A.由函数在R上是增函数,可得n>p,从而否定(B)、(D).
又函数在(0,+∞)上是减函数,可得m
9.C.在函数y=log2x图象上取一点P(1,0).
可求得P点关于直线x=1的对称点为Q1(1,0),P点关于直线y=x的对称点为Q2(0,1),
P点关于直线y=-1的对称点为Q3(1,-2),P点关于直线y=1的对称点为Q4(1,2).
经验证,其中只有Q3点在函数的图象上.
10.D11.当t=3即x=1时,f(x)取最大值12,当t=9即x=2时,f(x)取最小值-24.12.{-2}.方程可化为(3-x)2-6(3-x)-27=0.
13.{4}.解:
x2=3x+4,并注意x>0,x≠1.
14.y=2x+1+215.(1,2)16.{0,3}.
17.
所以f(x)的定义域为{x|x<2b或x>-2b}.
(2)对f(x)定义域内任意x,有
所以f(x)为奇函数.
当a>1时在(0,+∞)上是增函数;当0<a<1时,在(0,+∞)上是减函数.
它的单调性直观观察可得,如图2,于是有当a>1时,f(x)在(-∞,2b)上,在(-2b,+∞)上都是增函数,当0<a<1时,f(x)在(-∞,2b)上,在(-2b,+∞)上都是减函数.
18.
n>m,又由函数值域可知n>1,m>1,所以n>m>3,故m>3得证.
y=logau为减函数,所以y=f(x)在[m,n]上为减函数,从而f(x)的值域为[f(n),
ax2+(2a-1)x+3-3a=0
19.分析 此题第
(2)问是从几何角度探索函数图象的特征,但此函数图象并不会画,也不易画出,因此应转化为代数角度探索该函数相关的性质.
(0,+∞).
(2)先证f(x)在(0,+∞)上是增函数.
任取0<x1<x2,由a>1>b>0,知ax1<ax2,bx1>bx2,所以0<ax1-bx1<ax2-bx2.因此lg(ax1-bx1)<lg(ax2-bx2),即f(x1)<f(x2).所以f(x)在(0,+∞)上是增函数.
假设函数y=f(x)的图象上存在不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),使直线AB平行于x轴,则x1≠x2,y1=y2.这与f(x)在(0,+∞)上是增函数(y1=y2则x1=x2)相矛盾.故在函数f(x)的图象上不存在不同的两点,使过这两点的直线平行于x轴.
20.解 依题意f(x)=logax在[2,+∞)上总有|f(x)|>1成立|logax|>1对任意x∈[2,+∞)都成立logax>1或logax<-1对任x∈[2,+∞)总成立y=logax在[2,+∞)上的最小值大于1或y=logax在[2,+∞)的最大值小于-1.
而函数y=logax(x≥2)只有a>1有最小值loga2,只有当0<a<1时,有最大值loga2,于是有
21.
当a=0时,不等式化为2x+1>0,显然不合题意;
综上可得,当a>1时,f(x)的定义域是R.
当a=0时,函数为u=2x+1,值域为R.符合题意;
解得0<a≤1.
综上所述当0≤a≤1时,f(x)的值域为R.
课后作业:
1.A2.B3.C4.A5.A6.D7.A8.C9.A
10.a>1时(-∞,1),0<a<1时,(1,+∞);a>1时(-∞,1),0<a<1时,(1,+∞).
11. 12. 13.2 14.13
15.-4<a≤4
20.
(1)(1,p);
(2)当p>3时,f(x)的值域为(-∞,2log2(p+1)-2];当1<p≤3时,f(x)的值域为(-∞,1+log2(p-1))