高考数学复习指数函数和对数函数教案.docx

1、高考数学复习指数函数和对数函数教案2019-2020年高考数学复习指数函数和对数函数教案一知识整理：基本概念及相关知识点：1、对数、对数的底数、真数：一般地，如果a（a0，a1）的b次幂等于N，就是abN，那么数b叫做以a为底N的对数，记为logaN=ba叫做对数的底数N叫做真数负数和零没有对数2、常用对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数3、自然对数：以e为底的对数叫自然对数，N的自然对数logaN简记作lnN4、对数的运算性质：如果a0，a1，M0，N0，那么（1）loga（MN）=logaMlogaN； （2）=logaMlogaN；（3）logaMn=nlogaM（nR）5、对数换底

2、公式： (a0，a1，b0，b1，N0)6、指数函数：函数y=ax（a0且a1）叫做指数函数，其中x是自变量,函数的定义域是R7、指数函数的图象与性质：a10a1图像（1）定义域：R（2）值域：（0+）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1(4)在R上是增函数（4）在R上是减函数8、对数函数：函数y= logax（a0，a1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0,+）9、对数函数的图象与性质：a10a1图像性质（1）定义域：（0，+）（2）值域：R（3）过点（1，0），即x1时，y0(4)在（0，+）上是增函数（4）在（0，+）上是减函数10、指数方程与对数方程：在指数里含有未知

3、数的方程叫做指数方程在对数符号后面含有未知数的方程叫做对数方程它们都属于超越方程，一般不可用初等方法求解11、最简单的指数方程：b(a0,a1,b0)，它的解是xb12、最简单的对数方程：xb(a0,a1)，它的解是x概念辨析：1指数函数(1) 指数函数的定义：函数y=ax叫做指数函数，其中a是一个大于零且不等于1的常量函数的定义域是实数集R在定义中，必须注意：指数函数的形状，例如y=2x，都不能认为是指数函数，它们都是有关指数函数的复合函数；指数函数的底在应用时的范围；指数函数的定义域在求复合函数定义域的应用(2) 在函数y=ax中规定底数a0且a1的理由：如果a=0，则当x0时，ax恒等于

4、0；当x0时，ax无意义如果a0且a1(3) 指数函数y=ax在其底数a1及0a10a0时，y1当x0时，0y0时，0y1当x1单调性在(，+)上是增函数在(，+)上是减函数注： 注意根据图象记忆和应用性质： 性质可表述为：若(a1)x0，则ax1；若(a1)x0，则0ax0且a1)的b次幂等于N，就是ab=N，那么数b就叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN也叫做对数式(2) 指数式与对数式的互化ab=N b=logaN (a0且a1，N0)(3) 对数恒等式：(a0，a1，N0)(4) 对数的性质： 负数和零没有对数 1的对数是零，即loga

5、1=0 底的对数等于1，即logaa=1(5) 对数运算法则(a0且a1，M0，N0) loga(MN)= logaM+logaN (nR) (nR，n0)(6) 对数换底公式：(a0，a1，b0，b1，N0)推论： (7) 常用对数与自然对数 常用对数既是以10为底的对数，简记为lgN (N0) 自然对数即是以无理数e=2.71828为底的对数，简记为lnN (N0)(8)对可化为形如(a0,a1)的指数方程，可转化为它的同解方程f(x)g(x)求解；因为当且仅当幂指数相等时同底的幂相等而对可化为形如f(x) g(x)(a0,a1)的对数方程，在转化为方程f(x)g(x)求解时，必须把所得的

6、解代回原方程检验；因为从前者变为后者时，x的取值范围可能扩大，有可能产生增根某些指数方程与对数方程可以分别化为关于与x的可解方程，这时可用换元法先求出与x的值，再求x的值；特别对形如bc0，可用换元法化为二次方程，先求出或x，再求x但解对数方程时，始终要注意变形的同解性二课堂练习：1设a，b，c都是正数，且3a=4b=6c，那么 2已知1xd， 令a=()2， b=， c=，则 Aabc Bacb Ccba Dcab3已知y=loga(2-ax)在0，1上是x的减函数，则a的取值范围是 A(0，1) B(1，2) C(0，2) D(2，+)4 定义在(,+)上的任意函数f(x)都可以表示成一个

7、奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和，如果f(x)=lg(10x+1),其中x(,+),那么( )A g(x)=x, h(x)=lg(10x+10x+2)B g(x)=lg(10x+1)+x,h(x)= lg(10x+1)xC g(x)=,h(x)=lg(10x+1) D g(x)=,h(x)=lg(10x+1)+5 当a1时，函数y=logax和y=(1a)x的图象只可能是( )6若函数 （a0）是奇函数，则满足的x的取值集合为（ ）(A) log32 (B) 1 (C) 2 log32 (D) 已知函数f ( x )的图象关于坐标原点成中心对称图形，且x 0时，那么的值等于（ ）(A)

8、(B) (C) (D) 若， ，则（ ）(A) m p n(B) n m p(C) p m n(D) n p 1时，函数y=logax的图象只能在A和C中选，又a1时，y=(1a)x为减函数 答案 B6 C由 f ( x )是奇函数，故f(1)=f ( 1 )，即，解得 于是 ，即，化简得 3x = 4 因此 x =2 log32 B f ( x )为奇函数A由函数 在R上是增函数，可得 n p，从而否定（B）、（D）又函数 在（0，+）上是减函数，可得m 0，x 114y=2x+1+2 15(1，2) 160，317. 所以f(x)的定义域为x|x2b或x-2b(2)对f(x)定义域内任意x

9、，有所以f(x)为奇函数当a1时在(0，+)上是增函数；当0a1时，在(0，+)上是减函数它的单调性直观观察可得，如图2，于是有当a1时，f(x)在(-，2b)上，在(-2b，+)上都是增函数，当0a1时，f(x)在(-，2b)上，在(-2b，+)上都是减函数18. nm，又由函数值域可知n1，m1，所以nm3，故m3得证y=logau为减函数，所以y=f(x)在m，n上为减函数，从而f(x)的值域为f(n)，ax2+(2a-1)x+3-3a=019. 分析 此题第(2)问是从几何角度探索函数图象的特征，但此函数图象并不会画，也不易画出，因此应转化为代数角度探索该函数相关的性质(0，+)(2)

10、先证f(x)在(0， +)上是增函数任取0x1x2，由a1b0，知ax1ax2，bx1bx2，所以0ax1-bx1ax2-bx2因此 lg(ax1-bx1)lg(ax2-bx2)，即f(x1)f(x2)所以f(x)在(0，+)上是增函数假设函数y=f(x)的图象上存在不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，使直线AB平行于x轴，则x1x2，y1=y2这与f(x)在(0，+)上是增函数(y1=y2则x1=x2)相矛盾故在函数f(x)的图象上不存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴20. 解 依题意f(x)=logax在2，+)上总有|f(x)|1成立|logax|1对任意x2，+)都成

11、立logax1或logax-1对任x2，+)总成立y=logax在2，+)上的最小值大于1或y=logax在2，+)的最大值小于-1而函数y=logax(x2)只有a1有最小值loga2，只有当0a1时，有最大值loga2，于是有21. 当a=0时，不等式化为2x+10，显然不合题意；综上可得，当a1时，f(x) 的定义域是R当a=0时，函数为u=2x+1，值域为R符合题意；解得0a1综上所述当0a1时，f(x)的值域为R课后作业:1A 2B 3C 4A 5A 6D 7A 8C 9A10a1时(-，1)，0a1时，(1，+)；a1时(-，1)，0a1时，(1，+)11 12132141315-4a420(1)(1，p)；(2)当p3时，f(x)的值域为(-，2log2(p+1)-2；当1p3时，f(x)的值域为(-，1+log2(p-1)