专题13数据的分析初步精讲精练学年八年级数学下学期期中考试原卷版.docx
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专题13数据的分析初步精讲精练学年八年级数学下学期期中考试原卷版
2020-2021学年八年级数学下学期期中考试高分直通车（浙教版）
专题1.3数据的分析初步（精讲精练）
【目标导航】
【知识梳理】
1.平均数：
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．
x1，x2，…，xn的平均数
＝
（x1＋x2＋…＋xn）；若x1出现f1次，x2出现f2次，…
，xk出现fk次，且f1＋f2＋…＋fk＝n，则这k个数的加权平均数
＝
（
x1f1＋x2f2＋…＋xkfk）.
计算平均数时注意分辨是算
术
平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不
能混淆.
2.中位数与众数：
（1）一组数据按从小到大（或从大到小）的顺
序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．
中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
（2）一组数据中出现次数最多的数据是众数，一组数据的众数可能有多个，也可能没有.
求一组数据的众数的方法：
找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．
3.方差和标准差：
（1）设x1，x2，…，xn的平均数为
，则这n个数据的方差为s2＝
[（x1－
）2＋（x2－
）2＋…＋（xn－
）2].方差反映一组数据的波动程度，方差越小，波动程度越小，越稳定.
（2）样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．
（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标．标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【典例剖析】
考点1平均数与加权平均数
【例1】（2020春•湖州期末）已知5个数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，则数据0，a1，a2，a3，a4，a5的平均数为（ ）
A．aB．a+1C．
aD．
a
【变式1-1】（2020春•北仑区期末）在某次考试后，组办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试，若人才要求是具有强的“听”力．较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力，根据这个要求，“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计为（ ）
A．3：
3：
2：
2B．5：
2：
1：
2C．1：
2：
2：
5D．2：
3：
3：
2
【变式1-2】在一次向“希望工程”捐款活动中，若已知小明的捐款数比他所在的学习小组中13人捐款的平均数多2元，则小明在小组中捐款数为（ ）
A．不可能是最大的
B．可能排在第12位
C．不可能比捐款数排在第7位的同学少
D．可能是最小的
【变式1-3】（2020春•慈溪市期末）某校规定：
学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：
3：
4的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，那么他本学期数学学期综合成绩是 分．
考点2中位数的认识
【例2】（2019秋•乐清市期末）5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（ ）
A．21B．22C．23D．24
【变式2-1】（2020•义乌市模拟）小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：
步数（万步）
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
天数
3
3
7
5
12
则每天所走的步数这组数据的中位数是（ ）
A．1.1B．1.2C．1.3D．1.4
【变式2-2】（2020•温州一模）某校九年级五个班“爱阅读”竞赛中，各班获奖人数如下（单位：
个）：
5，6，11，4，6，则各班获奖人数的中位数是（ ）
A．4B．5C．6D．11
【变式2-3】（2020•阿荣旗一模）某地连续8天的最低气温统计如表．该地这8天最低温度的中位数是（ ）
最低气温（℃）
14
18
20
25
天数
1
3
2
2
A．14B．18C．19D．20
考点3众数
【例3】（2020春•上虞区期末）某款环保电动汽车一次充电后能行里程的统计图如图所示，根据图中信息，这批环保电动汽车一次充电后能行的里程数的中位数和众数分别是（ ）
A．160千米，165千米B．160千米，170千米
C．165千米，170千米D．165千米，165千米
【变式3-1】（2020春•仙居县期末）在一次排球垫球测试后，随机抽取八年级
（2）班的5名同学的成绩（单位：
个）如下：
38，40，40，42，45，这组数据的众数是（ ）
A．38B．40C．41D．42
【变式3-2】（2020春•鹿城区校级期中）有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（ ）
A．25B．30C．35D．40
【变式3-3】（2019•洞头区二模）某班预开展社团活动，对全班42名学生开展“你最喜欢的社团”问卷调查（每人只选一项），并将结果制成如下统计表，则学生最喜欢的项目是（ ）
社团名称
篮球
足球
唱歌
器乐
人数（人）
11
x
9
8
A．篮球B．足球C．唱歌D．器乐
考点4方差与标准差
【例4】（2020秋•丹东期末）甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩情况如下表所示，若要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选（ ）
甲
乙
丙
丁
平均分
85
90
88
90
方差
3.5
3.5
4
4.2
A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组
【变式4-1】（2019春•西湖区校级月考）八年级一班五个合作学习小组人数如下：
5，7，6，x，8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的方差是（ ）
A．10B．
C．2D．
【变式4-2】（2020春•金东区校级月考）已知一组数据x1，x2，x3，平均数为2，方差为3，那么另一组数2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1的平均数和方差分别是（ ）
A．2，
B．3，3C．3，12D．3，4
【变式4-3】（2020春•仙居县期末）为了在甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省射击比赛，对他们的射击水平进行考核．在相同的情况下，两人的比赛成绩经统计算后如表：
运动员
射击次数
中位数（环）
方差
平均数（环）
甲
15
7
1.6
8
乙
15
8
0.7
8
某同学根据表格分析得出如下结论：
①甲、乙两名运动员成绩的平均水平相同；②乙运动员优秀的次数多于甲运动员（环数≥8环为优秀）；③甲运动员成绩的波动比乙大．上述结论正确的是（ ）
A．①②③B．①②C．①③D．②③
考点5有关平均数的综合问题
【例5】（2020•平阳县二模）某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
创新能力
综合知识
语言能力
A
72
50
88
B
85
74
45
C
68
70
67
（1
）根据三项测试的平均成绩，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．
（2）根据实际需要，公司将创新能力、综合知识和语言能力三项测试得分按5：
3：
2的比例确定三人的测试成绩，请你说明谁将被录用．
【变式5-1】（2020春•长兴县期中）某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%，面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分），他们的各项成绩如表所示：
候选人
笔试成绩/分
面试成绩/分
甲
90
88
乙
84
92
丙
x
90
丁
88
86
（1）这四名候选人面试成绩的平均数是 ．
（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，则表中x的值等于 ．
（3）求其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．
【变式5-2】（2020春•大石桥市期末）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：
完成作业
单元测试
期末考试
小张
70
90
80
小王
60
75
（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；
（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：
2：
7的权重来确定期末评价成绩．
①请计算小张的期末评价成绩为多少分？
②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？
【变式5-3】（2020春•民权县期末）小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示：
测验类别
平时
期中
考试
期末
考试
测验1
测验2
测验3
课题学习
成绩
88
70
98
86
90
87
（1）计算小华该学期的平时平均成绩；
（2）如果该学期的总评成绩是根据右图所示的权重计算，请计算出小华该学期的总评成绩．
考点6有关中位数和众数的解答题
【例6】（2021•云南模拟）为参加八年级英语单词比赛，某校每班派相同人数的学生参加，成绩分别为A、B、C、D四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
一班
8.76
a＝
b＝
二班
8.76
c＝
d＝
根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）请补全一班竞赛成绩统计图；
（2）请直接写出a、b、c、d的值；
（3）你认为哪个班成绩较好，请写出支持你观点的理由．
【变式6-1】（2020•义乌市校级模拟）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表
组别
分数/分
频数
各组平均分/分
A
60＜x≤70
38
65
B
70＜x≤80
72
75
C
80＜x≤90
60
85
D
90＜x≤100
m
95
依据以上统计信息，解答下列问题：
（1）求得m＝ ，n＝ ；
（2）这次测试成绩的中位数落在 组；
（3）求本次全部测试成绩的平均数．
【变式6-2】（2020•温州三模）九年级某班举行辩论比赛，除参赛选手外，其他同学作为观众评委，分别给正方、反方两队的表现进行打分，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，8分，6分，4分，小联将正方和反方两队的成绩整理并绘制成如图的统计图．
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）求正方、反方两队的平均成绩．
（2）从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何评价这两个参赛队的成绩
【变式6-3】（2020•龙湾区一模）某学校对全体学生“新冠肺炎”疫情防控知识的掌握情况进行了线上测试，该测试共有10道题，每题1分，满分10分．该校将七年级一班和二班的成绩进行整理，得到如下信息：
班级
平均数
中位数
众数
优秀率（9分及以上为优秀）
一班
8.62
a
9
62%
二班
8.72
9
b
c
请你结合图表中所给信息，解答下列问题：
（1）请直接写出a，b，c的值；
（2）你认为哪个班对疫情防控知识掌握较好，请说明理由．（选择两个角度说明推断的合理性）
考点7有关方差的解答题
【例7】（2020秋•招远市期末）某校八年级
（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：
甲：
8，8，7，8，9；乙：
5，9，7，10，9；
甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
b
8
0.4
乙
a
9
c
3.2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格是a＝ ，b＝ ，c＝ ．（填数值）
（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是 甲的方差较小，比较稳定 ．班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是 ．
（3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数 ，中位数 ，方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）
【变式7-1】（2020春•西湖区校级期中）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：
分）
甲组：
30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；
乙组：
50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．
（1）以上成绩统计分析表如表：
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
68
a
376
30%
乙组
b
c
90%
则表中a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你根据成绩的稳定性选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？
并说明理由．
【变式7-2】（2019春•西湖区校级月考）甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：
分）
数与代数
空间与图形
统计与概率
综合与实践
学生甲
90
94
86
90
学生乙
94
82
93
91
（1）分别计算甲、乙成绩的平均数和方差；
（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：
3：
2：
2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？
【变式7-3】（2019春•西湖区校级月考）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：
分）
甲组：
30，60，60，60，60，60，70，90，90，100
乙组：
50，60，60，60，70，70，70，70，80，90
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
68分
a
376
90%
30%
乙组
b
c
196
80%
20%
（1）以上成绩统计分析表中a＝ 分，b＝ 分，c＝ 分
（2）小亮同学说：
“这次竞赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上!
”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？
并说明理由
（3）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？
并说明理由
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