浙江省温州市八年级上学期期末考试数学试题解析版.docx
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浙江省温州市八年级上学期期末考试数学试题解析版
浙江省温州市八年级上学期期末考试数学试题
、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.
在直角坐标系中，点A（-6,5）位于（
）
C.第三象限
D.第四象限
A.第一象限
B.第二象限
2.
不等式x+1v2的解为（）
A.
B.
C.
D.
3.
直线y=-2x+6与
x轴的交点坐标是（
）
A.
B.
C.
D.
7.如图，将点P（-1,3）向右平移n个单位后落在直线y=2x-1上的点P'处，则n等于（）
A.2
B.
B.3
C.4
如图，在△ABC中，
AB=AC=6,点D在边AC上，AD
A
的中垂线交BC于点
E.若ZAED=/B,CE=3BE,则CD
A
等于（）
/
7\
A.-
B.2
BE
C.-
D.3
9.
10.
、
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
如图，在等腰△OAB中，/OAB=90°点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，以AB为斜边向右侧作等腰RtAABC,
则直线OC的函数表达式为（
如图1，四边形ABCD中，AB/CD,ZB=90°AC=AD.动点P从点B出发沿折线
B-A-D-C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，ABCP的面积S与运动
时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）
点A（2,3）关于x轴的对称点的坐标是.
设等腰三角形的底角为x度，顶角为y度，则y关于x的函数表达式为
“a的2倍与b的和是正数”用不等式表示为.
已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m的值为__
如图，在AABC中，ZACB=90°/ACB与/CAB的平分线交于点P,PD±AB于点D,若△APC与△APD的周长差为一，四边形BCPD的周长为12+一，则BC等于
如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志，在△ABC中，ZACB=90°以AABC
的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC=6，空自部分面积为10.5,则阴影部分面积为.
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）
19.解不等式组，并把解表示在数轴上.
-5-4-3-2-1012345
21.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形，如图，已知整点A（2，2），B（4，1），请在所给网格区域
（含边界）上按要求画整点三角形.
（1）在图1中画一个等腰APAB，使点P的横坐标大于点A的横坐标.
（2）在图2中画一个直角APAB，使点P的横坐标等于点P,B的纵坐标之和.
23.某校八年级举行英语演讲比赛，准备用1200元钱（全部用完）购买A,B两种笔记
本作为奖品，已知A,B两种每本分别为12元和20元，设购入A种x本，B种y本.
（1）求y关于x的函数表达式.
（2）若购进A种的数量不少于B种的数量.
1求至少购进A种多少本？
2根据①的购买，发现B种太多，在费用不变的情况下把一部分B种调换成另一种C,调换后C种的数量多于B种的数量，已知C种每本8元，则调换后C种至少有本（直接写出答案）
24.如图，直线y=kx+8（kv0）交y轴于点A，交x轴
1
于点B.将AAOB关于直线AB翻折得到AAPB.过
A
点A作AC仅轴交线段BP于点C,在AC上取点D,
D
且点D在点C的右侧，连结BD.
W/
（1）求证：
AC=BC
（2）若AC=10.
0\
①求直线AB的表达式.
②若ABCD是以BC为腰的等腰三角形，求AD的长.
（3）若BD平分/OBP的外角，记△APC面积为Si,ABCD面积为S?
且一亠，则
—的值为（直接写出答案）
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：
••所给点的横坐标是-6为负数，纵坐标是5为正数，
••点-6,5）在第二象限，
故选：
B．
根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．
本题主要考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：
符号为（-，+）的点在第
二象限．
2.【答案】B
【解析】
解：
x+1v2,
xv1,
故选：
B．
根据不等式的性质求出即可．
本题考查了解一元一次不等式，能根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．
3.【答案】D
【解析】
解：
当y=0时，0=-2x+6,
.•x=3，
即直线y=-2x+6与x轴的交点坐标为（3，0），
故选：
D．
把y=0代入即可求出直线y=-2x+6与x轴的交点坐标.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握直线与x轴的交点的纵坐标为0是本题的关键.
4.【答案】A
【解析】
解：
由三角形的内角和定理可知：
a=180-30-45°105°,
故选：
A.
利用三角形内角和定理计算即可.
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．
5.【答案】C
【解析】
解：
用来证明命题若a2>4,则a>2”是假命题的反例可以是：
a=-3,
•••-3）2>4,但是a=-3v2,
■'C正确；
故选：
C．
根据要证明一个命题结论不成立,可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误,要说明数学命题的错误,只
需举出一个反例即可,这是数学中常用的一种方法．
6.【答案】D
【解析】
解:
A•由此作图知CA=CP，不符合题意；
B•由此作图知BA=BP，不符合题意；
C由此作图知ZABP=ZCBP，不符合题意；
D.由此作图知PA=PC,符合题意；
故选：
D．
根据角平分线和线段中垂线的尺规作图及其性质知.本题考查了基本作图：
复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐
步操作.
7.【答案】C
【解析】
解：
••将点P（1,3）向右平移n个单位后落在点P'处，
••点P'-1+n,3）,
••点P在直线y=2x-1上,
••2（1+n）-1=3,
解得n=3.
故选:
C.
根据向右平移横坐标相加，纵坐标不变得出点P'的坐标，再将点P'的坐标代
入y=2x-1，即可求出n的值.
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，求出
点P'的坐标是解题的关键.
8.【答案】B
【解析】
解：
・.AB=AC=6，
•启二ZC，
VjAED=ZB，/BAE=180°ZB-ZAEB，/CED=180°ZAED-ZAEB，
•启AE=ZCED，
••AD的中垂线交BC于点E，
.•AE=DE，
[ABAE=ICED
在△ABE与AECD中，「，
[AE=DE
•zABE望ZECDAAS），
••CE=AB=6，BE=CD，
••CE=3BE,
••CD=BE=2，
故选:
B.
根据等腰三角形的性质得到/B=ZC，推出ZBAE=ZCED，根据线段垂直平分
线的性质得到AE=DE，根据全等三角形的性质得到CE=AB=6,BE=CD，即
可得到结论.
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定
和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.
9.【答案】D
【解析】
解：
如图，作CKAAB于K.
B
••CA=CB,ZACB=90°,CKAAB,••CK=AK=BK,设AK=CK=BK=m,
••AO=AB,ZOAB=90°,••OA=AB=2m,
•°C3m,m）,
设直线OC的解析式为y=kx,则有m=3mk,解得k=.,
••直线OC的解析式为y=.x,
故选：
D.
女口图，作CK1AB于K.首先证明CK=AK=KB，设AK=CK=BK=m，求出点C
的坐标即可解决问题.
本题考查等腰直角三角形的性质，一次函数的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.
10.【答案】B
【解析】
解：
当t=5时，点P到达A处，即AB=5,
3
过点A作AE工D交CD于点E,则四边形ABCE为矩形，
I
•.AC=AD,「DE=CE二.CD,
当s=40时，点P到达点D处，则S气CD?
BC=]2AB）?
BC=5则BC=8,
AD=AC二=■|,
故选：
B.
当t=5时，点P到达A处，即AB=5；当s=40时，点P到达点D处，即可求解.本题以动态的形式考查了分类讨论的思想、函数的知识和等腰三角形，具有很强的综合性.
11.【答案】v
【解析】
解：
--2av2b,
不等式的两边同时除以2得：
avb，
故答案为：
v.
利用不等式的性质，把已知不等式的两边同时除以2,不等号的方向不变，即可得到答案.
本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键.
12.【答案】（2,-3）
【解析】
解：
点A2,3）关于x轴的对称点的坐标是2,-3）.
故答案为：
2,-3）.
根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答.
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.
13.【答案】y=180-2x（0vxv90）
【解析】
解：
由题意y=180-2x0vxv90）
故答案为y=180-2x0vxv90）.
利用三角形内角和定理即可解决问题.
本题考查等腰三角形的性质，函数关系式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题.
14.【答案】2a+b>0
【解析】
解：
“a勺2倍与b的和是正数”用不等式表示为2a+b>0,
故答案为：
2a+b>0.
由a的2倍，即2a与b的和为2a+b正数即>0”可得答案.
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.
15.【答案】11
【解析】
解：
丁是关于x的一次函数，••设y=kx+b，
把0,20）,4,（8）代Ay=kx+b，得：
，解得A-=-'：
i，故一次函数的
解析式为y=-3x+20，
把3,m）代入y=-3x+20，得:
m=-3X3+20=11.
故答案为：
11
把0,20）,4,（8）代入一次函数y=kx+b中，就可求出一次函数的解析式，然后把3m）带入一次函数解析中，即可求出m.
本题主要考查一次函数上的点的坐标特征和一次函数解析式的关系.
16.【答案】（2,_）
【解析】
解：
••直线y=-:
x+;交x轴于点A，交y轴于点B,
••A1,0）,0，育），
••AB=2
又••点C在第一象限内，若△ABC是等边三角形，
••AC=BC=2,
故C2,■）•
故答案为：
2,;）
直线y二,x+、交x轴于点A，交y轴于点B，首先可求出A,B两点的坐标,点C在第一象限，△ABC是等边三角形，即可求出C点的坐标.
本题主要考查了一次函数的坐标特征，以及通过图形和一次函数结合的题
目.
17.【答案】6
【解析】
解：
过P作PEMC于E,PF1BC于F,连接PB,
••PB平分/ABC,
•••/CB=90°,
••四边形CEPF是矩形，
••CP是ZACB的角平分线，
.•PF=PE,
••矩形CEPF是正方形，
••设CE=x,
.■CF=PE=x,PC='x,
••AP是/CAB的角平分线，
.•PE=PD,
•.AP二AP,
••RtAPAE^RtAPADHL）,
.•AD=AE,
同理BD=BF,
vzAPC与△APD的周长差为,
••PC二,
.•CE=CF=PD=1,
••四边形BCPD的周长为12+
••2BF+PC+PD+CF=12+:
10
•■BF==5,••BC=6.
故答案为：
6.
过P作PEMC于E,PF1BC于F,连接PB,根据已知条件得到PB平分/ABC,
推出矩形CEPF是正方形，设CE=x，得到CF=PE=x,PC=；x，根据角平分线的性质得到PE=PD,根据全等三角形的性质得到AD=AE，同理BD=BF，根据已知条件即可得到结论.
本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.
18.【答案】17
【解析】
解：
女图••四边形ABGF是正方形，
/.zFAB=ZAFG=ZACB=90°，
•••zFAC+ZBAC=ZFAC+ZABC=90°，•••zFAC=/ABC，
在AFAM与△ABN中，—，
IAF=AD
•••△AM望公BNAAS），
•'Safam=SAABN，
•'SAABC=S四边形FNCM，
••在AABC中,ZACB=90°，
222
••AC2+BC2=AB2，
••AC+BC=6，
222
•AC+BC）2=AC2+BC2+2AC?
BC=36，
••AB2+2AC?
BC=36，
2
'•AB-2S^abc=10.5，
••AB2-AC?
BC=10.5,
••3AB2=57,
2
/2AB2=38,
••阴影部分面积为=38-10.52M17,
故答案为：
17.
根据余角的性质得到ZFAC=/ABC，根据全等三角形的性质得到S^FAM=S△ABN，推出S^BC=S四边形FNCM，根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2,解方程组得到3AB2=57，于是得到结论.
本题考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键.
M<4②，
由①得xA1，
由②得xv3，
••不等式组的解集是-1^xv3，
把不等式组的解集在数轴上表示为：
I-~1-4-11qL1-i-y
-5-4-3-2-1012345^
【解析】
根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.
本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.
20.【答案】证明：
--EF侶C，AB/DE，
•••zEFC=ZBCA，ZA=ZD，
在AABC和ADEF中，
•••/ABC^△DEF（AAS），
••AC=DF，
••AC-FC=DF-FC，
即AF=DC.
【解析】
根据两直线平行，内错角相等，可得ZEFC=ZBCA，/A=ZD，再根据AAS证
明/ABC望/DEF，易证AC=DF，即可得证.
本题主要考查全等三角形的性质与判定，解决此题的关键是能利用全等三角
形的性质和判定证明AC=DF，再根据等式的性质即可得解.
21.【答案】解：
（1）如图1中，图中的点P即为所求.（大不唯一）
（2）如图2中，图中的点P即为所求.
【解析】
1）根据等腰三角形的定义以及题目条件，画出三角形即可.
2）根据直角三角形的定义以及题目条件，画出三角形即可.
本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的判定和性质，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型.
22.【答案】解:
（1）•••△CB=90°CD_bAB，•••/ACD+ZA=/B+ZA=90°
/.zACD=ZB，
••CE平分/BCD，
•••zBCE=ZDCE，
•••zB+ZBCE=ZACD+ZDCE，
即ZAEC=ZACE；
（2）VzAEC=ZB+ZBCE，ZAEC=2ZB，•••zB=ZBCE，
又•••jACD=ZB，ZBCE=ZDCE，•••JACD=ZBCE=ZDCE，
又•/jACB=90°，•••JACD=30°/B=30°••RtAACD中，AC=2AD=4，••RtAABC中，AB=2AC=8.
【解析】
1）依据ACB=90,CDAAB，即可得至到ZACD=ZB，再根据CE平分/BCD，可得ZBCE=ZDCE，进而得出ZAEC=ZACE;
2）依据ACD=ZBCE=ZDCE，/ACB=90，即可得至到ZACD=30，进而得出Rt△ACD中，AC=2AD=4,RtMBC中，AB=2AC=8.
本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，解题时注意：
三角形内角和是180°.
23.【答案】30
【解析】
解：
1）.12x+20y=1200,
•■y=，
IJ
2）①•••购进A种的数量不少于B种的数量，
•'x
••X>，
□
•x1，
••X,y为正整数，
••至少购进A种40本,②设A种的数量为x本，B种的数量y本，C种的数量c本,根据题意得:
12x+20y+8c=1200
出附一％—：
Lr
••尸
••C种的数量多于B种的数量
•c>y
:
灿一X—；Lr
•c>••购进A种的数量不少于B种的数量,
•x>y
HIM）-2c-3x
•x1
•x一
•c1150x
••C>，
且x,y，c为正整数，
•C种至少有30本
故答案为30本.
1）根据A种的费用+B种的费用=1200元，可求y关于x的函数表达式;
2）①根据购进A种的数量不少于B种的数量，列出不等式，可求解;
②设B种的数量m本，C种的数量n本，根据题意找出m,n的关系式，再根据调换后C种的数量多于B种的数量，列出不等式，可求解.
本题考查一次函数的应用，不等式组等知识，解题的关键是学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型.
24.【答案】-
【解析】
1）证明:
'.AC駅轴，
•••启AC=/ABO.
由折叠的性质，可知:
ZABO=/ABC,
•••启AC=ZABC，
••AC=BC.
2）解过点B作BEJCD于点E，女口图1所示.
1当x=0时，y=kx+8=8，
••点A的坐标为0，8）,BE=OA=8.
在RtABCE中,BC=AC=10，BE=8，
••CE==6，
••OB=AE=AC+CE=16，
••点B的坐标为16,0）.
将点B16,0）代入y=kx+8，得:
0=16k+8,
解得：
k=-,
••直线AB的表达式为y=-.x+8.
2当BC=DC时，AD=AC+CD=10+10=20；
当BC=BD时，由①可知：
CD=2CE=12,.•AD=AC+CD=10+12=22.
综上：
AD的长为20或22.
3）由折叠的性质，可知:
AO=AP,ZAPC=ZAOB=90.
III
'•S^Apc=AP?
PC=.AO?
PC,S^bcd=cd?
AO,oa=BE,
局CD3'
设PC=2a,则CD=3a.
[£APC=ZBEC=9（r
在AAPC和ABEC中，,
IAC=13C
/.zAPC望ZBECAAS）,
••PC=EC.
••BD平分ZOBP的外角，CDM轴,
•••£BD=ZCDB,
•'CD=CB=3a.
在RtABCE中,CB=3a,CE=2a,
••BE=：
炸0-厂莎=.a,
9B=AC+CE=CD+CE=5a,AD=AC+CD=2CD=6a,
.凹=斤
…応=6.
1）由平行线的性质可得出ZBAC=ZABO，由折叠的性质可知ZABO=ZABC,进而可得出ZBAC=/ABC，由等角对等边即可证出AC=BC；
2）过点B作BE工D于点巳①利用一次函数图象上点的坐标特征可求出
OA的长度，进而可得出BE的长度，在RtABCE中，利用勾股定理可求出CE的长度，进而可得出OB,AE的长度，由OB的长度可得出点B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的表达式；
②分BC=DC及BC=BD两种情况考虑：
当BC=DC时，由AC=BC=10，可求出
AD的长度；当BC=BD时，利用等腰三角形的性质结合①的结论可求出CD的长度，进而可得出AD的长度.综上，此问得解；
PC
3）由折叠的性质结合三角形的面积公式可得出’=，设PC=2a,则
CD=3a,易证AAPC也A3ECAAS），由全等三角形的性质可得出CE=CP=2a,
由角平分线的定义、平行线的性质结合等腰三角形的性质可得出
CB=CD=AC=3a，在RtABCE中，利用勾股定理可求出CE=2a,进而可得出
0B〜
OB=5a,AD=6a，二者相比后即可得出「的值.
本题考查了折叠的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：
（1）利用平行线的性质及折叠的性质，找出
ZBAC=ZJABC;20①根据点B的坐标，利用待定系数法求出一次函数表达式;
②分BC=DC及BC=BD两种情况求出AD的长；3）利用勾股定理及等腰三
角形的性质，求出OB=5a,AD=6a.
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