算法设计与分析考试题及答案.docx

算法设计与分析考试题及答案.docx

《算法设计与分析考试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《算法设计与分析考试题及答案.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

算法设计与分析考试题及答案

一、填空题〔20分〕

1.一个算法就是一个有穷规那么的集合，其中之规那么规定了解决某一特别类型问题的一系列运算，此外，算法还应具有以下五个重要特性:

_________,________,________,__________,__________。

2.算法的困难性有_____________和___________之分，衡量一个算法好坏的标准是______________________。

3.某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是____________________________________。

4.假设序列X={B,C,A,D,B,C,D}，Y={A,C,B,A,B,D,C,D}，请给出序列X和Y的一个最长公共子序列_____________________________。

5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至少应包含___________。

6.动态规划算法的根本思想是将待求解问题分解成假设干____________，先求解___________，然后从这些____________的解得到原问题的解。

7.以深度优先方式系统搜寻问题解的算法称为_____________。

8.0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为_____________,用动态规划算法所需的计算时间为____________。

9.动态规划算法的两个根本要素是___________和___________。

10.二分搜寻算法是利用_______________实现的算法。

二、综合题〔50分〕

1.写出设计动态规划算法的主要步骤。

2.流水作业调度问题的johnson算法的思想。

3.假设n=4，在机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为ai和bi，且（a1,a2,a3,a4）=（4,5,12,10），（b1,b2,b3,b4）=（8,2,15,9）求4个作业的最优调度方案，并计算最优值。

4.运用回溯法解0/1背包问题：

n=3，C=9，V={6,10,3}，W={3,4,4},其解空间有长度为3的0-1向量组成，要求用一棵完全二叉树表示其解空间〔从根启程，左1右0〕，并画出其解空间树，计算其最优值及最优解。

5.设S=｛X1，X2，···，Xn｝是严格递增的有序集，利用二叉树的结点来存储S中的元素，在表示S的二叉搜寻树中搜寻一个元素X，返回的结果有两种情形，〔1〕在二叉搜寻树的内结点中找到X=Xi，其概率为bi。

〔2〕在二叉搜寻树的叶结点中确定X∈〔Xi，Xi+1〕，其概率为ai。

在表示S的二叉搜寻树T中，设存储元素Xi的结点深度为Ci；叶结点〔Xi，Xi+1〕的结点深度为di，那么二叉搜寻树T的平均路长p为多少？

假设二叉搜寻树T[i][j]=｛Xi，Xi+1，···，Xj｝最优值为m[i][j]，W[i][j]=ai-1+bi+···+bj+aj，那么m[i][j]（1<=i<=j<=n）递归关系表达式为什么？

6.描述0-1背包问题。

三、简答题〔30分〕

1.流水作业调度中，确定有n个作业，机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为ai和bi，请写出流水作业调度问题的johnson法那么中对ai和bi的排序算法。

〔函数名可写为sort（s,n）〕

2.最优二叉搜寻树问题的动态规划算法〔设函数名binarysearchtree）〕

答案：

一、填空

1．确定性有穷性可行性0个或多个输入一个或多个输出

2.时间困难性空间困难性时间困难度凹凸

3.该问题具有最优子构造性质

4.{BABCD}或{CABCD}或{CADCD｝

5.一个〔最优〕解

6.子问题子问题子问题

7.回溯法

8.o（n*2n）o（min{nc,2n}）

9.最优子构造重叠子问题

10.动态规划法

二、综合题

1.①问题具有最优子构造性质；②构造最优值的递归关系表达式；③最优值的算法描述；④构造最优解；

2.①令N1={i|ai=bi}；②将N1中作业按ai的非减序排序得到N1’，将N2中作业按bi的非增序排序得到N2’；③N1’中作业接N2’中作业就构成了满意Johnson法那么的最优调度。

3.步骤为：

N1={1，3}，N2={2，4}；

N1’={1，3}，N2’={4，2}；

最优值为：

38

4.解空间为{（0,0,0）,（0,1,0）,（0,0,1）,（1,0,0）,（0,1,1）,（1,0,1）,

（1,1,0）,（1,1,1）}。

解空间树为：

A

B

C

F

E

D

G

K

J

I

H

O

N

M

L

1

1

1

0

0

0

0

1

0

1

1

0

1

0

该问题的最优值为：

16最优解为：

〔1，1，0〕

5.二叉树T的平均路长P=+

m[i][j]=W[i][j]+min{m[i][k]+m[k+1][j]}（1<=i<=j<=n,m[i][i-1]=0）

m[i][j]=0（i>j）

6.确定一个背包的容量为C，有n件物品，物品i的重量为Wi，价值为Vi，求应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大。

三、简答题

1.

voidsort（flowjopes[],intn）

{

inti,k,j,l;

for（i=1;i<=n-1;i++）//-----选择排序

{

k=i;

while（k<=n&&s[k].tag!

=0）k++;

if（k>n）break;//-----没有ai，跳出

else

{

for（j=k+1;j<=n;j++）

if（s[j].tag==0）

if（s[k].a>s[j].a）k=j;

swap（s[i].index,s[k].index）;

swap（s[i].tag,s[k].tag）;

}

}

l=i;//-----登记当前第一个bi的下标

for（i=l;i<=n-1;i++）

{

k=i;

for（j=k+1;j<=n;j++）

if（s[k].b

swap（s[i].index,s[k].index）;//-----只移动index和tag

swap（s[i].tag,s[k].tag）;

}

}

2.

voidbinarysearchtree（inta[],intb[],intn,int**m,int**s,int**w）

{

inti,j,k,t,l;

for（i=1;i<=n+1;i++）

{

w[i][i-1]=a[i-1];

m[i][i-1]=0;

}

for（l=0;l<=n-1;l++）//----l是下标j-i的差

for（i=1;i<=n-l;i++）

{

j=i+l;

w[i][j]=w[i][j-1]+a[j]+b[j];

m[i][j]=m[i][i-1]+m[i+1][j]+w[i][j];

s[i][j]=i;

for（k=i+1;k<=j;k++）

{

t=m[i][k-1]+m[k+1][j]+w[i][j];

if（t

{

m[i][j]=t;

s[i][j]=k;

}

}

}

}

一、填空题〔此题15分，每题1分〕

1、算法就是一组有穷的，它们规定了解决某一特定类型问题的。

2、在进展问题的计算困难性分析之前，首先必需建立求解问题所用的计算模型。

3个根本计算模型是、、。

3、算法的困难性是的度量，是评价算法优劣的重要依据。

4、计算机的资源最重要的是和资源。

因而，算法的困难性有和之分。

5、f（n）=6×2n+n2，f（n）的渐进性态f（n）=O（   ）

6、贪心算法总是做出在当前看来的选择。

也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所做出的选择只是在某种意义上的。

7、很多可以用贪心算法求解的问题一般具有2个重要的性质：

性质和性质。

二、简答题〔此题25分，每题5分〕

1、简洁描述分治法的根本思想。

2、简述动态规划方法所运用的最优化原理。

3、何谓最优子构造性质？

4、简洁描述回溯法根本思想。

5、何谓P、NP、NPC问题

三、算法填空〔此题20分，每题5分〕

1、n后问题回溯算法

（1）用二维数组A[N][N]存储皇后位置,假设第i行第j列放有皇后,那么A[i][j]为非0值,否那么值为0。

（2）分别用一维数组M[N]、L[2*N-1]、R[2*N-1]表示竖列、左斜线、右斜线是否放有棋子，有那么值为1,否那么值为0。

for（j=0;j

if

（1）/*平安检查*/

{A[i][j]=i+1;/*放皇后*/

2；

if（i==N-1）输出结果；

else3；;/*摸索下一行*/

4；/*去皇后*/

5；;

}

2、数塔问题。

有形如下列图所示的数塔，从顶部启程，在每一结点可以选择向左走或是向右走，一起走究竟层，要求找出一条路径，使路径上的值最大。

for（r=n-2;r>=0;r--）//自底向上递归计算

for（c=0;1;c++）

if（t[r+1][c]>t[r+1][c+1]）2；

else3；

3、Hanoi算法

Hanoi（n,a,b,c）

if〔n==1〕1；

else

{2；

3；

Hanoi（n-1,b,a,c）;

}

4、Dijkstra算法求单源最短路径

d[u]:

s到u的距离p[u]:

记录前一节点信息

Init-single-source（G,s）

foreachvertexv∈V[G]

do{d[v]=∞;1}

d[s]=0

Relax（u,v,w）

ifd[v]>d[u]+w（u,v）

then{d[v]=d[u]+w[u,v];

2

}

dijkstra（G,w,s）

1.Init-single-source（G,s）

2.S=Φ

3.Q=V[G]

4.whileQ<>Φ

dou=min（Q）

S=S∪{u}

foreachvertex3

do4

四、算法理解题〔此题10分〕

依据优先队列式分支限界法，求下列图中从v1点到v9点的单源最短路径，请画出求得最优解的解空间树。

要求中间被舍弃的结点用×标记，获得中间解的结点用单圆圈○框起，最优解用双圆圈◎框起。

五、算法理解题〔此题5分〕

设有n=2k个运发动要进展循环赛，现设计一个满意以下要求的竞赛日程表：

①每个选手必需和其他n-1名选手竞赛各一次；

②每个选手一天至多只能赛一次；

③循环赛要在最短时间内完成。

〔1〕假如n=2k，循环赛最少须要进展几天；

〔2〕当n=23=8时，请画出循环赛日程表。

六、算法设计题〔此题15分〕

分别用贪心算法、动态规划法、回溯法设计0-1背包问题。

要求：

说明所运用的算法策略；写出算法实现的主要步骤；分析算法的时间。

七、算法设计题〔此题10分〕

通过键盘输入一个高精度的正整数n（n的有效位数≤240），去掉其中随意s个数字后，剩下的数字按原左右次序将组成一个新的正整数。

编程对给定的n和s，找寻一种方案，使得剩下的数字组成的新数最小。

【样例输入】

178543

S=4

【样例输出】

13

一、填空题〔此题15分，每题1分〕

1．规那么一系列运算

2.随机存取机RAM（RandomAccessMachine）；随机存取存储程序机RASP（RandomAccessStoredProgramMachine）；图灵机（TuringMachine）

3.  算法效率

4. 时间 、空间、时间困难度、 空间困难度

5．2n 

6． 最好局部最优选择

7.贪心选择最优子构造

二、简答题〔此题25分，每题5分〕

6、分治法的根本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且和原问题一样；对这k个子问题分别求解。

假如子问题的规模仍旧不够小，那么再划分为k个子问题，如此递归的进展下去，直到问题规模足够小，很简洁求出其解为止；将求出的小规模的问题的解合并为一个更大规模的问题的解，自底向上逐步求出原来问题的解。

7、“最优化原理”用数学化的语言来描述：

假设为了解决某一优化问题，须要依次作出n个决策D1，D2，…，Dn，如假设这个决策序列是最优的，对于任何一个整数k，1

8、某个问题的最优解包含着其子问题的最优解。

这种性质称为最优子构造性质。

9、回溯法的根本思想是在一棵含有问题全部可能解的状态空间树上进展深度优先搜寻，解为叶子结点。

搜寻过程中，每到达一个结点时，那么判定该结点为根的子树是否含有问题的解，假如可以确定该子树中不含有问题的解，那么放弃对该子树的搜寻，退回到上层父结点，接着下一步深度优先搜寻过程。

在回溯法中，并不是先构造出整棵状态空间树，再进展搜寻，而是在搜寻过程，逐步构造出状态空间树，即边搜寻，边构造。

10、P（Polynomial问题）：

也即是多项式困难程度的问题。

NP就是Non-deterministic Polynomial的问题，也即是多项式困难程度的非确定性问题。

NPC（NPComplete）问题，这种问题只有把解域里面的全部可能都穷举了之后才能得出答案，这样的问题是NP里面最难的问题，这种问题就是NPC问题。

三、算法填空〔此题20分，每题5分〕

1、n后问题回溯算法

（1）!

M[j]&&!

L[i+j]&&!

R[i-j+N]

（2）M[j]=L[i+j]=R[i-j+N]=1;

（3）try（i+1,M,L,R,A）

（4）A[i][j]=0

（5）M[j]=L[i+j]=R[i-j+N]=0

2、数塔问题。

〔1〕c<=r

（2）t[r][c]+=t[r+1][c]

〔3〕t[r][c]+=t[r+1][c+1]

3、Hanoi算法

〔1〕move（a,c）

〔2〕Hanoi（n-1,a,c,b）

〔3〕Move（a,c）

4、〔1〕p[v]=NIL

〔2〕p[v]=u

（3）v∈adj[u]

〔4〕Relax（u,v,w）

四、算法理解题〔此题10分〕

12345678

21436587

34127856

43218765

56781234

65872143

78563412

87654321

五、〔1〕8天〔2分〕；

〔2〕当n=23=8时，循环赛日程表〔3分〕。

六、算法设计题〔此题15分〕

〔1〕贪心算法O〔nlog〔n〕〕

Ø首先计算每种物品单位重量的价值Vi/Wi，然后，依贪心选择策略，将尽可能多的单位重量价值最高的物品装入背包。

假设将这种物品全部装入背包后，背包内的物品总重量未超过C，那么选择单位重量价值次高的物品并尽可能多地装入背包。

依此策略始终地进展下去，直到背包装满为止。

Ø详细算法可描述如下：

voidKnapsack（intn,floatM,floatv[],floatw[],floatx[]）

{Sort（n,v,w）;

inti;

for（i=1;i<=n;i++）x[i]=0;

floatc=M;

for（i=1;i<=n;i++）

{if（w[i]>c）break;

x[i]=1;

c-=w[i];

}

if（i<=n）x[i]=c/w[i];

}

〔2〕动态规划法O（nc）

m（i，j）是背包涵量为j，可选择物品为i，i+1，…，n时0-1背包问题的最优值。

由0-1背包问题的最优子构造性质，可以建立计算m（i，j）的递归式如下。

voidKnapSack（intv[],intw[],intc,intn,intm[][11]）

{intjMax=min（w[n]-1,c）;

for（j=0;j<=jMax;j++）/*m（n,j）=00=

m[n][j]=0;

for（j=w[n];j<=c;j++）/*m（n,j）=v[n]j>=w[n]*/

m[n][j]=v[n];

for（i=n-1;i>1;i--）

{intjMax=min（w[i]-1,c）;

for（j=0;j<=jMax;j++）/*m（i,j）=m（i+1,j）0=

m[i][j]=m[i+1][j];

for（j=w[i];j<=c;j++）/*m（n,j）=v[n]j>=w[n]*/

m[i][j]=max（m[i+1][j],m[i+1][j-w[i]]+v[i]）;

}

m[1][c]=m[2][c];

if（c>=w[1]）

m[1][c]=max（m[1][c],m[2][c-w[1]]+v[1]）;

}

〔3〕回溯法O（2n）

cw:

当前重量cp:

当前价值bestp：

当前最优值

void backtrack（int i）

//回溯法 i初值1

{    if（i > n）//到达叶结点

{bestp = cp;            return;          }  

     if（cw + w[i] <= c）//搜寻左子树  

         { cw += w[i];

 cp += p[i];            

backtrack（i+1）;  

           cw -= w[i];

           cp -= p[i];  

        }  

      if（Bound（i+1）>bestp）

//搜寻右子树  

        backtrack（i+1）;  

 }  

七、算法设计题〔此题10分〕

为了尽可能地靠近目标，我们选取的贪心策略为：

每一步总是选择一个使剩下的数最小的数字删去，即按高位到低位的依次搜寻，假设各位数字递增，那么删除最终一个数字，否那么删除第一个递减区间的首字符。

然后回到串首，按上述规那么再删除下一个数字。

重复以上过程s次，剩下的数字串便是问题的解了。

详细算法如下：

输入s,n;

while〔s>0〕

{i=1;//从串首起先找

while（i

{i++;}

delete（n,i,1）;//删除字符串n的第i个字符

s--;

}

while（length（n）>1）&&（n[1]=‘0’）

delete（n,1,1）;//删去串首可能产生的无用零

输出n;