凸轮计算方法.docx

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凸轮计算方法

凸轮计算方法

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自动车床主要靠凸轮来控制加工过程，能否设计出一套好的凸轮，是体现自动车床师傅的技术高低的一个标准。

凸轮设计计算的资料不多，在此，我将一些基本的凸轮计算方法送给大家。

凸轮是由一组或多组螺旋线组成的，这是一种端面螺旋线，又称阿基米德螺线。

其形成的主要原理是：

由A点作等速旋转运动，同时又使A点沿半径作等速移动，形成了一条复合运动轨迹的端面螺线。

这就是等速凸轮的曲线。

凸轮的计算有几个专用名称：

 1、上升曲线——凸轮上升的起点到最高点的弧线称为上升曲线

 2、下降曲线——凸轮下降的最高点到最低点的弧线称为下降曲线

 3、升角——从凸轮的上升起点到最高点的角度，即上升曲线的角度。

我们定个代号为φ。

 4、降角——从凸轮的最高点到最低点的角度，即下降曲线的角度。

代号为φ1。

 5、升距——凸轮上升曲线的最大半径与最小半径之差。

我们给定代号为h，单位是毫米。

 6、降距——凸轮下降曲线的最大半径与最小半径之差。

代号为h1。

 7、导程——即凸轮的曲线导程，就是假定凸轮曲线的升角（或降角）为360°时凸轮的升距（或降距）。

代号为L，单位是毫米。

 8、常数——是凸轮计算的一个常数，它是通过计算得来的。

代号为K。

 凸轮的升角与降角是给定的数值，根据加工零件尺寸计算得来的。

 凸轮的常数等于凸轮的升距除以凸轮的升角，即K=h/φ。

由此得h＝Kφ。

 凸轮的导程等于360°乘以常数，即L＝360°K。

由此得L＝360°h/φ。

 举个例子：

 一个凸轮曲线的升距为10毫米，升角为180°，求凸轮的曲线导程。

（见下图）

 解：

L＝360°h/φ=360°×10÷180°＝20毫米

 升角（或降角）是360°的凸轮，其升距（或降距）即等于导程。

  这只是一般的凸轮基本计算方法，比较简单，而自动车床上的凸轮，有些比较简单，有些则比较复杂。

在实际运用中，许多人只是靠经验来设计，用手工制作，不需要计算，而要用机床加工凸轮，特别是用数控机床加工凸轮，却是需要先计算出凸轮的导程，才能进行电脑程序设计

走心机生产率的计算和凸轮设计公式的分析

车削球面圆弧零件的凸轮设计计算

CM1107机床调整卡及凸轮设计

CM1107机床调整卡及凸轮设计

自动车床在投入生产之前，必须做好以下几项生产准备工作：

1．

拟订零件的加工工艺过程，选用适当的切削用量标准刀具和辅具，必要时设计特殊的刀辅具；

2．

根据零件的加工工艺，拟订机床调整卡；

3．

根据调整卡的数据，设计并制造凸轮；

4．

按照调整卡调整机床

下面以零件“轮轴”的加工为例（见表2-2）说明拟订工艺过程的注意事项，调整卡的制定方法和凸轮曲线的绘制方法。

（一）零件的加工工艺过程的拟订

加工工艺是指定调整卡和设计凸轮的基础，合理的加工工艺是发挥机床效能和提高产品质量的有力保证。

拟订加工工艺时，除了应遵循《机械制造工艺学》和《金属切削原理和刀具》课程中所指出的一般原则外，还应当考虑单轴纵切自动车床的特点，注意下列几点：

1．尽量采用多刀同时加工，力求工序重合，以缩短加工时间

CM1107型由于结构上的原因，No1和No2两个刀架不能同时参加切削。

No3与No4刀架之间和No4与No5之间，因距离较近，同时工作可能会出现干涉现象。

所以不能安排它们同时参加切削。

2．尽量减少空行程对单件加工时间的影响。

可使空行程与工作行程重合，或让空行程和空行程重合。

在加工实例中，采用No3刀架退回与No1刀架快进重合：

No2刀架退回与No5刀架倒角No3刀架切断三者重合，以缩短单间工时。

3．选择适当的刀架参加切削

机床的五个刀架中，No1刀架是靠弹簧的拉力进给，并用钢性挡快限制其行程终点位置，他能完成较精确的纵向车削，但不宜做切削力较大的径向切入。

No2刀架由凸轮推动进给，刚性较好，宜用于较宽的刀刃做成型切削，或做带径向切入的纵向切削。

No3刀架的杠杆传动比较小，加工精度低，常用它来切断。

No4和No5号刀架一般用于加工次要的外圆面和切槽倒角等。

实例中，因￠3外圆要求精确，所以用No1刀架加工；为了减少空行程，￠5外圆也由No1刀架车削。

2刀架做带径向切入的纵向切削，加工￠4，￠6外圆。

倒角和切断分别有No5和No3刀架来完成。

4、每个工作行程之后，均须安排“停留”工步

在个工作行程之后，让刀架或主轴箱在原处稍事停留，实现短时间的无进给切削，目的是为了得到较准确的尺寸和较好的光洁表面。

“停留”工步在凸轮上所占的圆心角通常取2°，其凸轮半径等于工作行程曲线终点的半径。

5、工艺过程的第一步是“切断刀退回”

因为机床采用切断刀作为挡料装置，所以，工艺过程的第一步应当安排切断刀退回。

实例的加工工艺过程可参看表2-2的“工步内容”栏

*

（二）机床调整卡的制定

机床调整卡是调整机床和设计凸轮曲线必不可少的工艺文件。

在调整卡中通常包括下列主要内容：

1、被加工零件图；

2、加工工艺过程，刀具布置图（或工步简图）和各工步所需刀具，辅具；

3、各工步采用的切削用量及工作行程长度；

4、加工一个零件所要的时间，挂轮的齿数及皮带轮的直径；

5、设计凸轮几调整挡块位置所必须的数据。

包括：

每个挡块的位置；每个凸轮工作行程和空行程曲线的升程以及它们在凸轮圆周上的起止度数和起止半径等。

表2-2是“轮轴”的调整卡实例。

下面结合实例中的部分内容，说明制定调整卡的主要步骤和方法：

1、确定主轴速及主运动变速带轮的直径

（1）选择切削速度v

根据加工方式和工件及刀具材料，按自动车床切削用量选择切削速度v（机床说明书内通常附有这些资料）。

（2）确定主轴转速n和主运动皮带轮直径A和B

         n=  r/min

式中d-----加工表面的直径（mm）；

  v-----切削速度（m/min）.

实例中，d=7mm，v=40m/min,

所以       n==1819 r/min

按表2-5，可选主轴转速n=1810r/min,皮带轮直径A=100mm, B=210mm.

2.选取各工步的进给量f

各工步的进给量一般按照自动车床常用切削量选取（机床说明书内通常有该资料，实例的各工步进给量见表2-2）。

3．确定各工步的工作行程长度L

工作行程包括刀具行程和主轴箱行程。

刀具行程的大小取决于工件加工表面的半径或长度和刀具的起始位置。

在刀具有快速趋近工件转为工作进给时，为了避免刀具快速碰撞到工件表面上，应在刀刃距加工表面一定距离时，就转入工作进给。

此距离称为切入留量，通常，纵向车削时切入留量取0.5-1mm，径向车削时取0.2-0.5mm。

实例中各刀具的进给起始位置取在刀刃距棒料外径0.5mm处，所以，各刀尖的进给起始位置布置在￠8的圆周位置上。

主轴箱的行程长度与工件的加工长度及刀具的轴向位置有关。

若以中心架支承套前端为基准面，切断刀的切断面到基准面的距离，通常取1-2mm（实例中取2mm）。

因为No1刀架不宜作径向切入，故其刀刃到切削表面之间应保留0.5mm的轴向间隙。

主轴箱后退进行送料的长度，决定于工件的长度和切断刀的宽度。

而切断刀的宽度由棒料直径决定，通常可按表2-3选取

根据以上所述，实例中刀具和主轴箱的部分行程长度计算如下（参看表2-2工步简图）：

工步1  No3刀架的切断刀退回

         L1=+0.5=4.5mm

式中，8为No3刀刃进给起始位置的直径。

0.5是切断刀的刀刃越过主轴中心线的距离，即过切量，其目的是保证切断面光洁平整，切断刀的行程如图2-30所示

工步2 No1刀架的外圆车刀快进至￠3

           L2= —=2.5mm

工步3  主轴箱进给，由No1刀架车￠3外圆面

           L3=7+0.5=7.5mm

式中，7为工件￠3外圆的加工长度。

0.5是No1与No3刀具主切削刃轴向

位置的差值（见表2-2工步简图中工步1与工步2。

即2.5-2=0.5）。

工步10  主轴箱快进（￠7外圆为不加工面）

           L10=5+1=6mm

式中，5为工件￠7外圆的长度，1是No2与No1刀具主切削刃轴向位置的差

值（即3.5-2.5=1）。

因为工步11为No2刀架径向切入加工￠6外圆，而No2与

No1刀具主切削刃在轴向有1mm差值，所以主轴箱多进给1mm的长度。

工步19 No5刀架的倒角刀进给至￠1

           L19=—=3.5mm

式中。

8为No5刀尖进给起始位置的直径。

1是No5刀尖进给至终点位置时的直径，其值可由图2-31求出。

因为被加工零件全部倒角为0.5*45°，若采用90°双边倒角刀加工，设：

倒角刀进给至终点位置时，刀尖到轴心的距离为k，￠3外圆倒角后￠2外圆至刀尖的距离为a，￠4外圆倒角后￠3外圆至刀尖的距离为b。

  图2-31倒角

由此即求出b=1，a=0.5，k=0.5，

k为半径值，直径为1。

工步23主轴箱向后退的距离，即

送料长度，它应等于工件长度与切

断刀宽度之和，也等于主轴箱各行

程长度之和。

   L23=22+1.5=23.5  mm

或  L23=L3+L7+L10+L13+L17

式中，22是工件长度，1.5是切断刀宽度。

4．计算各工步所需要的主轴转数Ni       

计算各工步所需的主轴转数，是为了求各工步所需时间而进行的统一折算。

各工步所需转数的多少，取决于每个工步的行程长度Li和Fi。

每个工步所需的主轴转数可按下方式进行计算：

          Ni=Li/Fi  r

调整卡中“工步主轴转数”栏内有两个数据。

其中，“本工步”栏内填写的是完成本工步所需转数，而“计算工步”栏内的数值，只填写本工步中影响工件加工时间长短的那一部分主轴转数，其值应视本工步与其他工步有无重合而定。

  例如：

实例中工步3， L3=7.5mm，F3=0.01mm/r

            N3=7.5/0.01=750  r

在“工步主轴转数”栏下“本工步”内填写750。

因本工步与其他工步无重合，故“计算工步”也填750。

  又如：

工步19  L19=3.5mm，F10=0.01mm/r

           N19=3.5/0.01=350  r

在“工步主轴转数”栏下“本工步”栏填写350，但因本工步与工步17重合，而工步17所需主轴转数大于本工步所需主轴转数，即本工步与17完全重合，所以，该工步的“计算工步”栏内的数值是零。

在求得各工步所需主轴转数后，就可以计算出加工一个工件时间内用于工作行程所需的主轴转数和∑Ni。

实例中∑Ni=750+100+150+150+200+100+200+500+450=2600 r。

5杠杆传动比的选择

传动各刀架和主轴箱的杠杆，其传动比都是可以调整的。

传动比的大小，一般根据加工精度要求来选择。

杠杆比大时，反映到工件上的凸轮制造误差就可以缩小，对于提高加工精度有利，但空行程损失也将增大。

通常，对于加工精度要求高的尺寸，取大传动比；对于加工精度要求不高的尺寸，取小的传动比。

CM1107单轴纵切自动车床的凸轮杠杆比见图2-32。

图中D为凸轮毛胚最大直径。

d1是凸轮允许的最小直径，R1是分度圆弧中心点轨迹的半径，R2是分度圆弧半径。

No5刀架上有两个触头，适当地调整触头的位置，可以用同一把车刀切出两个要求稍高的外圆面，所以他有两组杠杆传动比。

6、确定工作行程和空行程曲线在凸轮上所占的角度

凸轮的轮廓由工作形成曲线和空行程曲线两部分组成。

工作行程曲线主要控制主轴箱和刀架切削加工的工作行程。

它除了要保证行程长度和位置以外，还应保证按规定的进给速度进行切削。

空行程曲线主要控制各机构的辅助运动，如刀架的快进，快退，夹料夹头的夹紧，松开等。

它应保证在不产生冲击和不使机构受力过大的情况下，尽量减少空行程所占的时间。

机床完成一个自动工作循环，分配轴转过一转。

这时凸轮跳过360°。

所以，各凸轮的毛坯按360°等分划线。

如果一个凸轮的空行程曲线所占的角度总和用∑βi表示。

则工作行程曲线所占的角度总和∑ai可用下式求得：

             ∑ai=360-∑βi

加工时，机床主轴等速旋转。

各工作行程曲线在凸轮上应占的角度可由下式求出：

式中，Ni——第i工步所需主轴转数；

   ai——第i工步工作行程曲线所占的角度。

  各空行程曲线在凸轮上所占的角度β，通常是根据试验或经验数据来确定的，一般在机床说明书中有这些数据。

表2-4为CM1107型机床空行程曲线角度值表，表中列出了各凸轮空行程曲线上升或下降1mm时所占的角度。

此数值还与生产率A值有关。

A值通常可根据工件尺寸，精度要求及复杂程度粗略估计；也可以用下式粗略估算（t为加工一个零件所需时间）：

       t =∑Ni/n  min

实例中，t =2600/1810=1.4min。

每分钟加工零件的数量A＜8件/分

在工步2中L2=2.5mm，所以No1刀架的杠杆比u=3：

1，空行程曲线上升H2=L2，

u=2.5*3=7.5mm。

从表2-4可查得A≤8件/分时凸轮曲线每下降1mm占角度为0.5°。

所以。

工步2所占角度β2=7.5*0.5=3.75°为便于凸轮制造圆整为整数。

取β2=4°。

调整卡“空行程角度”栏，除可工步1，18和20是重合工步外，其余各工步的“本工步”与“计算工步”的数值都相同（见表2-2）将各空行程“计算工步”的角度相加∑βi=77°，在求得∑βi以后便可计算出∑ai，

        ∑ai=360°-∑βi=360°-77°=283°

由Ni，∑Ni和∑ai便可计算出各工作行程所占角度ai。

计算所得的各工作行程所占角度总和应当与上式计算的∑Ni想等，如果不等应当作必要的修正。

 调整卡“工作行程角度”栏也分为“本工步”和“计算工步”两项。

例如工步3两项值都是81°。

而对于工步19，因为它与工步17相重合，所以工步19的“本工步”项数值为38°，“计算工步”项数值为零。

重合工步虽然不影响单件工时，但对绘制凸轮曲线和调整机床，这些数据是不可缺少的。

所以，也必须分别计算出来并填入调整卡。

 “凸轮曲线数据”栏中，角度的起止数值，应按工步的顺序，根据各工步空行程和工步行程所占的角度依次递增地填入，重合工步的角度，按其重合位置填写。

例如，工步1与工步2空行程所占角度β1=4°，β2=4°，虽然工步1与工步2重合，但他们分别由凸轮C和凸轮B控制，所以“凸轮曲线数据”的“角度”都是“起--0°”，“止--4°”，工步3工作行程所占角度a3=81°，其“角度”为：

“起--4°”，“终--85°”，同理，依次可以计算出其余各工步凸轮曲线的起止角度。

从0°开始一直计算到360°为止。

7、凸轮曲线半径的确定

凸轮曲线的半径，主要决定于工作行程长度L、杠杆比u以及凸轮毛坯的有关尺寸参数。

在确定凸轮半径时，应尽量采用较大的半径。

因为在凸轮曲线的升程和圆心角一定时，凸轮半径愈小，压力角愈大，整个工作机构的工作条件就愈差。

为了减小压力角，在可能的情况下，尽量使凸轮曲线的最大半径等于毛坯的半径。

这样，刀具或主轴箱进给到终点时，杠杆的触销位于凸轮毛坯的圆周上，这也有利于凸轮的制造。

通常凸轮工作的最大半径选它等于毛坯的半径，最小半径不小于允许值（凸轮允许的最小值见图2-32d1）

下面以实例中主轴箱凸轮为例，说明凸轮半径的确定方法。

首先定出凸轮的最大工作半径，由表2-2的工步简图可知，当加工进行到工步17终了时，主轴箱移动到最前端位置，与此位置对应的凸轮曲线半径应为最大，故取工步17终点的凸轮曲线半径等于凸轮毛坯半径，即80mm。

其它各工步凸轮曲线的起止半径，就可以从最大半径开始按曲线的升降值计算出来。

例如：

工步17凸轮曲线的终止半径R17终=80mm工作行程L17=5mm，杠杆传动比U=2：

1。

凸轮曲线升程H17=L17*u=5*2=10mm，∴凸轮曲线的起点半径R17起=80-10=70mm。

工步23R23起=R17终=80mm，L23=23.5mm,H23=L23*u=23.5*2=47mm.∴R23终=80-47=33mm。

工步13R13终=R17起=70mm，L13=2mm，H13=L13*u=2*2=4mm，∴R15起=70-4=66mm

依次类推，可以计算出主轴箱凸轮其他各工步的R起和R终。

天平刀架做摆动进给，为了使刀架两边摆动的幅度基本一致，取凸轮的最大半径与最小半径的中间值为基准半径，使凸轮在基准半径时，刀架处于水平位置，由基准半径开始，再行上升或下降。

由图2-32知，天平刀架凸轮最大半径为60mm，最小半径为35mm。

则基准半径应为35+=47.5mm。

为使计算方便起见，取它等于48mm。

工步2是No1刀架快进，取R2起=48mm，L2=2.5mm，u=3：

1、H2=L2*u=2.5*3=7.5mm。

∴R2终=48-7.5=40.5mm。

工步11是No2刀架进给，R11起=48mm，L11=1mm，H11=L11*u=1*3=3mm，∴R11终=48+3=51mm

同理，可以计算出其他凸轮曲线的起止半径（见表2-2）。

8、确定机床的生产率，交换齿轮齿数和带轮直径

（1）计算机床的生产率

机床的生产率A，是指单位时间内机床加工出来的工件数量。

它取决于机床所采用的主轴转数n，以及加工一个工件所需要主轴转过的转数N，

（2）选定交换齿轮齿数和皮带轮直径

计算出生产率A值，也就是定出了要求的分配轴转速。

即可选取交换齿轮a、b的齿数，以及图2-5中轴Ⅰ与轴Ⅲ之间的三角带轮直径。

通常，可由机床说明书中查得，

表2-5是CM1107型机床生产率表。

表中列出了机床生产率A值（表中列出的是分配轴转数r/min），因为分配轴转过一转加工出一个零件，所以分配轴转数值与生产率A值相等），以及与A值相对应的a=38，b=80，三角带轮代号为D、H（由图2-5可知D=146、H=117）。

由表2-5查得实际的A值后，便可计算出加工一个零件实际所需要的时间T。

      T=60/A=60/0.541=110.9≈111s

（三）凸轮曲线的设计

根据机床调整卡中“凸轮曲线数据”和图2-32中有关参数，就可以绘制相应的凸轮曲线。

凸轮的工作行程曲线应保证起从动件运动速度均匀，因此，在绘制凸轮曲线时，采用与机构工作状态一致的条件来进行。

对于主轴箱凸轮，因为其顶杆做直线运动，所以在圆周上用径向辐射线来分度，辐射线的中心即为凸轮的中心。

对于刀架凸轮，因为其顶销做圆周运动，故在圆周上用圆弧来分度。

分度圆弧的半径就是杠杆臂长（见图2-32中的R2），分度圆弧的圆心，在以凸轮圆心为圆心，以杠杆支点支分配轴轴心距离为半径（图2-32中的R1）的圆周上。

按上述要求对凸轮进行分度后，即可根据“凸轮曲线数据”在凸轮上标明各工作行程的起止角度和起止半径。

再将没段工作行程曲线按起止半径做径向界限，径向界限之间的差值用辐射直线或圆弧将他们等分（周向与径向的等分数相同）。

再将各对应交点用曲线板连接起来，就可以得到凸轮各工作行程曲线（见图2-33）

由于分配轴中部固定有传动蜗轮，所以各凸轮应从分配轴两端分别进行安装。

除主轴箱凸轮在蜗轮的左端外，其余凸轮都在蜗轮的右端。

绘制时，习惯上从两端向蜗轮处投影，因此。

主轴箱凸轮曲线分度的起止点按逆时针方向计算，其余各凸轮的分度都按顺时针方向进行计算。

如图2-33所示，其中图a是刀架凸轮，图b是主轴箱凸轮。

设计空行程曲线时，应当使机构无冲击、接触点的压力角不致过大、理论上应采用对数曲线或其他曲线。

但是绘制这种曲线比较麻烦，所以，为方便起见，通常机床都备有空行程曲线样板。

图2.34是CM1107型车床空行程曲线样板。

三块样板分别用于主轴箱、天平刀架和上刀架。

每块样板由两部分组成，上部分用于生产率A≤8时，下部分用于A＞8时，每部分又分为快进和快退曲线。

使用时，将样板中心与凸轮中心对准，再分别按快进或快退曲线进行绘制。

图2-35、2-36、2-37和2-38分别是实例中的主轴箱、天平刀架、No3刀架和No5刀架的凸轮。

其中有两处凸轮半径尺寸的实际值与计算值相差0.5mm。

其目的是使用刚性定位来保证加工精度，以减少凸轮制造误差对加工精度的影响。

一处在主轴箱凸轮的最小半径处，计算值是33，实际采用的是32.5；另一处在天平刀架凸轮最小半径处，计算值是40.5，而实际采用的是40。