道路工程测量圆曲线缓和曲线计算公式.docx
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道路工程测量圆曲线缓和曲线计算公式
道路工程测量（圆曲线缓和曲线计算公式）
内容：
理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设
和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。
重点：
圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测
设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法一
难点：
缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。
§9.1交点转点转角及里程桩的测设
一、道路工程测量概述6x:
分为：
路线勘测设计测量（routereconnaissanceanddesignsurvey）和道路施工测量
（roadconstructionsurvey）。
（1）勘测设计测量（routereconnaissanceanddesignsurvey）
分为：
初测（preliminarysurvey）和定测（locationsurvey）
1、初测内容：
控制测量（controlsurvey）、测带状地形图（topographicalmapofazone）和纵断面图（profile）、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。
2、2、定测内容：
在选定设计方案的路线上进行路线中线测量（centerlinesurvey）、
测纵断面图（profile）、横断面图（cross-sectionprofile）及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。
（2）道路施工测量（roadconstructionsurvey）%@#
按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。
本章主要论述中线测量和纵、横断面测量。
二、中线测量（centerlinesurvey）
1、平面线型：
由直线和曲线（基本形式有：
圆曲线、缓和曲线）组成.
2、概念：
通过直线和曲线的测设，将道路中心线的平面位置测设到地面上，并测出其里程。
即测设直线上、圆曲线上或缓和曲线上中桩。
三、交点JD（intersectingpoint）的测设
（1）定义：
路线的转折点，即两个方向直线的交点，用JD来表示。
（2）方法：
1、等级较低公路：
现场标定
2、高等级公路：
图上定线——实地放线。
（3）实地放线的方法分类'Q3w"
1、放点穿线法
放直线点——穿线——定交点
（1）放点可用支距法（垂直于导线边的距离）、导线相交法及极坐标法进行。
如下图：
1、2、4、6点一一用支距法；3点一一用导线相交法；5点一一用极坐标法
（2）穿线
如图，定出一条尽可能多的穿过或靠近直线上点P1、P2、P3的直线AB。
（3）定交点
将穿出的直线延长，得交点JD。
正倒镜分中法：
1）在B点架仪，盘左瞄准A，倒镜定al，bl点；盘右瞄准A点，倒镜定a2b2点；取al、a2点中点a，bl>b2点的中点b。
2）同理可定出CD方向可定出c、d两点。
（骑马桩）。
3）将线段ab、cd相交，得交点JD。
/…
2拨角放线法一一极坐标法
如图，在利用导线点或已测设的位置。
JD，计算测设兀素（B,S）――拨角，量边，定出JD
四、转点ZD（turningpoint）
的测设
1、定义：
当相邻两交点互不通视时，需要在其连线测设一些供放线、交点、测角、量距时照准之用的点。
2、分为：
在两交点间测设转点、在两交点延长线上测设转点。
（1）在两交点间测设转点：
e=f
2）测量出a、b距离。
有：
3）计算e值，在实地量取e值，得ZD点。
有:
4）在ZD点架仪，检查三点在一直线上。
有：
（2）在两交点延长线上测设转点
五、转角（turningangle）和分角线的测设
1、定义：
指路线由一个方向偏向另一个方向时，偏转后的方向与原方向的夹角。
当偏转后
的方向在原方向的左侧，称为左转角；反之为右转角。
&-
2、转角的测定
当B左＞180°时，为右转角，有：
ay=3左-180°
当B左＜180°时，为左转角，有：
az=180°-3左
当3右＜180°时，为右转角，有：
ay=180°-3右5）p（g
当3右＞180°时，为左转角，有：
az=3右-180°4T5—
3、分角线的测定
若角度的2个方向值为a、b,则分角线方向c=（a+b）/2—
六、里程桩（mileagepeg）的设置……
又称中桩，表示该桩至路线起点的水平距离。
如：
K7+814.19表示该桩距路线起点的
里程为7814.19m。
分为整桩和加桩。
1、整桩。
一般每隔20m或50m设一个。
2、加桩分为地形加桩、地物加桩、人工结构物加桩、工程地质加桩、曲线加桩和断链加桩。
（如：
改K1+100=K1+080，长链20m。
）
若已知：
转角a及半径R,则:
、/"略
切线长：
-；
L=Ra
曲线长：
£=A（sec--l）
外距：
-
切曲差：
L_2、主点的测设
（1）主点里程的计算
ZY里程=JD里程-T;YZ里程=ZY里程+L•
QZ里程=YZ里程-L/2;JD里程=QZ里程+D/2（用于校核）
（2）测设步骤：
1）JDi架仪，照准JDi-1，量取T，得ZY点；照准JDi+1，量取T,得YZ.
2）在分角线方向量取E,得QZ点。
二、单圆曲线详细测设
有整桩号法和整桩距法。
一般采用整桩号法。
1、切线支距法（tangentoff-setmethod）
（1）以ZY或YZ为坐标原点，切线为X轴，过原点的半径为Y轴，建立坐标系。
（2）计算出各桩点坐标后，再用方向架、钢尺去丈量。
Xj=■Asin
=RQp呻）
式中輕二空，其中伪各点至原点的弧长僅程）
特点：
测点误差不积累；宜以QZ为界，将曲线分两部分进行测设。
［例题］设某单圆曲线偏角a=34°12'00〃，R=200m，主点桩号为ZY:
K4+906.90
QZ:
K4+966.59,YZ:
K5+026.28，按每20m一个桩号的整桩号法，计算各桩的切线支距法坐标。
（一）主点测设元素计算
2=61.53m;
I「=119.38m;
2=9.25m;
:
二-：
=3.68m。
（二）主点里程计算
ZY=K4+906.90;QZ=K4+966.59;YZ=K5+026.28;JD=K4+968.43（检查）
（三）切线支距法（整桩号）各桩要素的计算表
曲线桩号ZY（YZ）至桩
圆心角0i
切线支距法坐标
（m）
的曲线长
（m）
小数度
（°）
Xi（m）
Yi（m）
ZYK4+906.90
4906.9
0
0
0
0
K4+920
4920
13.1
3.752873558
13.090635
0.428871637
K4+940
4940
33.1
9.482451509
32.949104
2.732778823
K4+960
4960
53.1
15.21202946
52.478356
7.007714876
QZK4+966.59
一”
..
K4+980
4980
46.28
13.25824338
45.868087
5.330745523
K5+000
5000
26.28
7.528665428
26.20444
1.724113151
K5+020
5020
6.28
1.799087477
6.2789681
0.098587899
YZK5+026.28
5026.28
0
0
0
0
表中曲线长「二‘匸一二
2、偏角法（methodofdeflectionangle）
分为：
长弦偏角法、短弦偏角法。
（1）长弦偏角法
1）计算曲线上各桩点至ZY或YZ的弦线长ci及其与切线的偏角△i
2）再分别架仪于ZY或YZ点，拨角、量边。
…
1、大致横断面方向上的某变坡点F'处立棱镜，测出点F'的平面坐标。
2、根据测站点B及点F'的坐标，计算出方位角aBF，将其与方位角aBA相减，得角
/FBA。
2、据中桩A处的切线角$A及切线支距法的x轴的坐标方位角，可得A处切线的方位角，进而得到A处法线方向的坐标方位角aAF。
4、由aAF和aAB可得角/BAF。
5、根据角/FBA、/BAF和边长DAB，可计算出DBF。
（2）平曲线、竖曲线、缓和曲线的定义：
A、平曲线
平曲线【horizontalcurve】指的是在平面线形中路线转向处曲线的总称，包括圆曲线
和缓和曲线。
连接两直线间的线，使车辆能够从一根直线过渡到另一根直线。
道路中的平曲
线、圆曲线是一回事，就相当于几何中的圆的一部分。
一般来说，转弯半径是圆曲线的半径。
大小应该根据实际情况确定。
但是相关规范一般规定有最小的平曲线半径。
B、竖曲线
道路纵断面线形常采用直线（又叫直坡段）、竖曲线两种线形，二者是纵断面
线形的基本要素。
竖曲线常采用圆曲线，可以分为凸形和凹形两种。
在道路纵断面上两个相邻纵坡线的交点，被称为变坡点。
为了保证行车安全、舒适以及视距的需要，在变坡处设置竖曲线。
竖曲线的主要作用是：
缓和纵向变坡处行车动量变化而产生的冲击作用，确保道路纵向行车视距；将竖曲线与平曲线恰当地组合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒适感。
竖曲线技术指标主要有竖曲线半径和竖曲线长度。
凸形的竖曲线的视距条件较差，应选择适当的半径以保证安全行车的需要。
凹形的竖曲线，视距一般能得到
保证，但由于在离心力作用下汽车要产生增重，因此应选择适当的半径来控制离
心力不要过大，以保证行车的平顺和舒适。
道路纵断面线形常采用直线（又叫直坡段）、竖曲线两种线形，二者是纵断面线形的基本要素。
竖曲线常采用圆曲线，可以分为凸形和凹形两种。
在道路纵断面上两个相邻纵坡线的交点，被称为变坡点。
为了保证行车安全、舒适以及视距的需要，在变坡处设置竖曲线。
竖曲线的主要作用是：
缓和纵向变坡处行车动量变化而产生的冲击作用，确保道路纵向行车视距；将竖曲线与平曲线恰当地组合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒适感。
竖曲线技术指标主要有竖曲线半径和竖曲线长度。
凸形的竖曲线的视距条件较差，应选择适当的半径以保证安全行车的需要。
凹形的竖曲线，视距一般能得到
保证，但由于在离心力作用下汽车要产生增重，因此应选择适当的半径来控制离
心力不要过大，以保证行车的平顺和舒适。
C缓和曲线
缓和曲线【transitioncurve】指的是平面线形中，在直线与圆曲线，
圆曲线与圆曲线之间设置的曲率连续变化的曲线。
缓和曲线是道路平面线
形要素之一，它是设置在直线与圆曲线之间或半径相差较大的两个转向相同的圆曲线之间的一种曲率连续变化的曲线。
《公路工程技术标准》（JTG
B01-2003）规定，除四级路可不设缓和曲线外，其余各级公路都应设置缓和曲线。
在现代高速公路上，有时缓和曲线所占的比例超过了直线和圆曲线，成为平面线形的主要组成部分。
在城市道路上，缓和曲线也被广泛地使用。
L乘以n
由于直线与圆曲线间存在曲率半径的突变，圆曲线半径越大，这种突
变程度就越小。
当圆曲线半径超过2000m时，这种突变对轨道交通行车影
响很小。
而当正线上曲线半径不大于2000m时，则要在圆曲线与直线间加
设缓和曲线，实现曲率半径的逐渐过渡，减少列车在突变点处的轮轨冲击。
因此，《地铁设计规范》（GB50157—2003）规定：
“线路平面圆曲线与直
线之间应根据曲线半径、超高设置及设计速度等因素设置缓和曲线，其长度可按表的规定采用。
”
地铁缓和曲线长度
R/
1
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
L/.
V
0
0
5
0
5
0
5
0
3
0
5
0
5
0
5
0
5
30
3
2
2
00
0
5
0
25
3
3
2
2
00
5
0
5
0
20
4
3
3
2
2
2
00
0
5
0
5
0
0
15
5
5
4
3
3
2
2
00
5
0
5
5
0
5
0
12
7
6
5
4
3
3
2
2
2
00
0
0
0
0
5
0
5
0
0
10
8
7
6
5
4
3
3
2
2
00
5
0
0
0
5
5
0
5
5
80
8
8
7
6
5
4
4
3
3
2
2
0
5
0
5
5
5
5
0
5
0
5
0
70
8
8
7
7
6
5
4
3
3
2
2
2
0
5
0
5
0
0
0
5
5
0
5
0
0
65
8
8
7
7
6
5
4
4
3
3
2
2
2
0
5
0
5
0
0
5
5
0
5
0
5
0
0
60
8
7
7
7
6
5
4
3
3
2
2
2
0
5
5
0
0
0
0
5
5
0
0
0
0
55
7
7
7
6
5
4
4
3
2
2
2
0
5
0
0
5
5
5
0
5
0
0
0
50
7
7
6
6
5
4
3
2
2
2
2
0
0
0
5
0
0
5
5
0
0
0
0
45
7
6
6
5
5
4
2
2
2
2
0
0
5
0
5
0
0
5
0
0
0
40
6
6
6
5
4
2
2
2
2
0
5
0
0
5
5
5
0
0
0
35
6
6
6
3
3
2
2
2
2
0
0
0
0
5
0
5
0
0
0
30
6
6
6
3
3
2
2
2
0
0
0
0
5
0
5
0
0
25
6
6
4
3
3
2
2
0
0
0
0
5
0
0
0
20
6
4
4
3
2
2
0
0
0
0
5
5
0
15
4
4
3
2
0
0
0
5
5
缓和曲线的线形形式多样，如回旋曲线、三次抛物线、双纽线、多心复
曲线，常用的是三次抛物线型。
其方程式为：
y=x三次方/6RL式中：
R—曲
线半径，m。
L—缓和曲线全长，m。
三次抛物线型缓和曲线的优点是铺设和养护维修比较容易，缓和曲线长度比较短；其缺点是始、终点存在折角，影响行车的平稳性。
回旋线型（放射螺旋型）
另外一种就是用回旋线（放射螺旋型）作为缓和曲线。
回旋线是一种曲率随曲线长度成比例变化的曲线，不仅可以使线形更加美观，而且与驾
驶员匀速转动方向盘有圆曲线驶入直线或者有直线驶入圆曲线的轨迹线相符合。
其基本公式为：
rxl=AA2；
其中：
r—回旋线上某点曲率半径（m；
i—回旋线上其点到原点的曲线长（m；
A—回旋线参数；
由于rl是长度的二次方，故令C=AA2,A表征曲率变化的缓急程度，
因此在缓和曲线上，r随I的变化而变化，在缓和曲线的终点处，I=Ls,
r=R,RxLs=A八2，即
A=V（RLs）；
其中：
R—回旋线所连接的圆曲线半径；
Ls—回旋线形的缓和曲线长度。
如图是缓和曲线敷设的基本图示，其几何元素的计算公式如下：
q=Ls/2-LsA3/（240XR八2）（m）;
P=Lsa2/（24R）-LsA4/（2384XFA3）（m）;
B=28.6479Ls/R（。
）；
T=（R+ptan（a/2）+q（m）；
L=（a-2B）nR/180+2Ls（m）；E=（R+p/cos（a/2）-R（m）；J=2T-L（m）；
其中：
a—路线转角（。
）；
B—圆曲线对应角度（。
）；
q—偏移值（m）；
p—原曲线与直线偏移值（m；
t—切线长（m；
e—外移值（m；
J—里程差（m；［式中a为路线设计参数，R值对于设计道路可相关规范］［
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