道路工程测量圆曲线缓和曲线计算公式.docx

1、道路工程测量圆曲线缓和曲线计算公式道路工程测量 ( 圆曲线缓和曲线计算公式 )内容： 理解线路勘测设计阶段的主要测量工作 (初测控制测量、带状地形图测绘、 中线测设和纵横断面测量)；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的 要素计算和主点测设方法； 掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法； 了解 虚交的概念和处理方法； 掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法； 理解缓和曲线的切线支 距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方； 了解全站仪中线测设和断面测量方法。重点：圆曲线、 缓和曲线的要素计算和主点测设方法； 切线支距法和偏

2、角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法 一难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法； 缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和 测设方法。 9.1交点转点转角及里程桩的测设一、 道路工程测量概述 6 x:分为：路线勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量(road construction survey) 。(1)勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey)分为：初测 (preliminary survey) 和定测 (location surve

3、y)1 、 初测内容：控制测量 (control survey) 、测带状地形图 (topographical map of a zone) 和纵断面图 (profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较 方案，为初步设计提供依据。2、 2、定测内容： 在选定设计方案的路线上进行路线中线测量 (center line survey) 、测纵断面图 (profile) 、横断面图 (cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿 线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。(2)道路施工测量 (road construction surve

4、y) % #按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。本章主要论述中线测量和纵、横断面测量。二、 中线测量 (center line survey)1 、平面线型：由直线和曲线(基本形式有：圆曲线、缓和曲线)组成 .2、概念：通过直线和曲线的测设，将道路中心线的平面位置测设到地面上， 并测出其里程。即测设直线上、圆曲线上或缓和曲线上中桩。三、 交点 JD(intersecting point) 的测设(1)定义： 路线的转折点，即两个方向直线的交点，用 JD 来表示。(2)方法：1 、等级较低公路：现场标定2、高等级公路：图上定线实地放线。(3)实地放线的方法分类 Q3

5、 w1、放点穿线法放直线点穿线定交点(1 ) 放点 可用支距法(垂直于导线边的距离)、导线相交法及极坐标法进行。如下图：1、2、4、6点一一用支距法；3点一一用导线相交法； 5点一一用极坐标法（2） 穿线如图，定出一条尽可能多的穿过或靠近直线上点 P1、P2、P3的直线AB 。（3） 定交点将穿出的直线延长，得交点 JD。正倒镜分中法：1） 在B点架仪，盘左瞄准 A，倒镜定al ，bl点；盘右瞄准A点，倒镜定a2 b2点；取al 、a2点中点a ， bl b2点的中点b 。2） 同理可定出 CD方向可定出c、d两点。（骑马桩）。3） 将线段ab、cd相交，得交点JD。/2 拨角放线法一一极坐标

6、法如图，在利用导线点或已测设的 位置。JD，计算测设兀素（B , S ）拨角，量边，定出 JD四、转点 ZD(turning point)的测设1、 定义：当相邻两交点互不通视时，需要在其连线测设一些供放线、交点、测角、量距时 照准之用的点。2、 分为： 在两交点间测设转点、在两交点延长线上测设转点。（1 ）在两交点间测设转点：e = f2)测量出a、b距离。有：3)计算e值，在实地量取 e值，得ZD点。有:4)在ZD点架仪，检查三点在一直线上。有：(2)在两交点延长线上测设转点五、 转角(turning angle) 和分角线的测设1、 定义：指路线由一个方向偏向另一个方向时，偏转后的方向与

7、原方向的夹角。当偏转后的方向在原方向的左侧，称为左转角；反之为右转角。 &-2、 转角的测定当B左 180 时，为右转角，有： a y= 3左-180当B左180时，为左转角，有： a z=180 - 3左当3右180时，为右转角，有： a y=180 - 3右5)p(g当3右180时，为左转角，有： a z= 3右-180 4T53、 分角线的测定若角度的2个方向值为a、b ,则分角线方向c=(a+b)/2 六、 里程桩(mileage peg) 的设置又称中桩，表示该桩至路线起点的水平距离。如： K7+814.19表示该桩距路线起点的里程为7814.19m 。分为整桩和加桩。1、 整桩。

8、一般每隔20m或50m设一个。2、 加桩分为地形加桩、地物加桩、人工结构物加桩、工程地质加桩、曲线加桩和断链加桩。 (如：改 K1 + 100=K1+080，长链 20m。)若已知：转角 a及半径R ,则:、/ 略切线长： -； L = Ra曲线长： = A(sec-l)外距： -切曲差：L _ 2、主点的测设(1 )主点里程的计算ZY里程=JD里程-T ; YZ里程=ZY里程+L QZ里程=YZ里程-L/2 ; JD里程=QZ里程+D/2 (用于校核)(2)测设步骤：1)JDi架仪，照准 JDi-1 ，量取T，得ZY点；照准JDi+1 ，量取T ,得YZ.2)在分角线方向量取 E,得QZ点。

9、二、单圆曲线详细测设有整桩号法和整桩距法。一般采用整桩号法。1、切线支距法(tangent off-set method)(1)以ZY或YZ为坐标原点，切线为 X轴，过原点的半径为 Y轴，建立坐标系。(2)计算出各桩点坐标后，再用方向架、钢尺去丈量。Xj = A sin= RQp呻)式中輕二空，其中伪各点至原点的弧长僅程)特点： 测点误差不积累；宜以 QZ为界，将曲线分两部分进行测设。例题设某单圆曲线偏角 a =34 12 00，R=200m，主点桩号为ZY : K4+906.90QZ : K4+966.59 , YZ : K5+026.28，按每20m 一个桩号的整桩号法，计算各桩的切线支

10、距法坐标。（一） 主点测设元素计算2 = 61.53m ;I=119.38m ;2 =9.25m ;: 二-：=3.68m。（二） 主点里程计算ZY=K4+906.90 ; QZ=K4+966.59 ; YZ=K5+026.28 ; JD= K4+968.43 （检查）（三） 切线支距法（整桩号）各桩要素的计算表曲线桩号 ZY（YZ ）至桩圆心角0 i切线支距法坐标(m)的曲线长（m）小数度（ ）X i (m)Yi (m)ZY K4+906.904906.90000K4+920492013.13.75287355813.0906350.428871637K4+940494033.19.4824

11、5150932.9491042.732778823K4+960496053.115.2120294652.4783567.007714876QZ K4+966.59一” .K4+980498046.2813.2582433845.8680875.330745523K5+000500026.287.52866542826.204441.724113151K5+02050206.281.7990874776.27896810.098587899YZ K5+026.285026.280000表中曲线长二匸一二2、偏角法 (method of deflect ion an gle)分为：长弦偏角法、短

12、弦偏角法。(1)长弦偏角法1) 计算曲线上各桩点至 ZY或YZ的弦线长ci及其与切线的偏角 i2) 再分别架仪于 ZY或YZ点，拨角、量边。1、 大致横断面方向上的某变坡点 F处立棱镜，测出点 F的平面坐标。2、 根据测站点 B及点F的坐标，计算出方位角 a BF，将其与方位角 a BA相减，得角/ FBA。2、据中桩A处的切线角 $ A及切线支距法的 x轴的坐标方位角，可得A处切线的方位 角，进而得到 A处法线方向的坐标方位角 a AF。4、 由 a AF和 a AB可得角/ BAF。5、 根据角/ FBA、/ BAF和边长 DAB，可计算出 DBF。(2)平曲线、竖曲线、缓和曲线的定义：A

13、、 平曲线平曲线【horizontal curve】指的是在平面线形中路线转向处曲线的总称，包括圆曲线和缓和曲线。连接两直线间的线， 使车辆能够从一根直线过渡到另一根直线。 道路中的平曲线、圆曲线是一回事，就相当于几何中的圆的一部分。 一般来说，转弯半径是圆曲线的半径。大小应该根据实际情况确定。但是相关规范一般规定有最小的平曲线半径。B、 竖曲线道路纵断面线形常采用直线(又叫直坡段)、竖曲线两种线形，二者是纵断面线形的基本要素。竖曲线常采用圆曲线，可以分为凸形和凹形两种。在道路纵断面上两个相邻纵坡线的交点，被称为变坡点。为了保证行车安全、舒 适以及视距的需要，在变坡处设置竖曲线。竖曲线的主要作

14、用是：缓和纵向变坡 处行车动量变化而产生的冲击作用，确保道路纵向行车视距；将竖曲线与平曲线 恰当地组合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒适感。竖曲线技术指标主要有竖曲线半径和竖曲线长度。凸形的竖曲线的视距条件较 差，应选择适当的半径以保证安全行车的需要。 凹形的竖曲线，视距一般能得到保证，但由于在离心力作用下汽车要产生增重， 因此应选择适当的半径来控制离心力不要过大，以保证行车的平顺和舒适。道路纵断面线形常采用直线(又叫直坡段)、竖曲线两种线形，二者是纵断面线形 的基本要素。竖曲线常采用圆曲线，可以分为凸形和凹形两种。在道路纵断面上两个相邻纵坡线的交点，被称为变坡点。为了保证行车安全、舒

15、 适以及视距的需要，在变坡处设置竖曲线。竖曲线的主要作用是：缓和纵向变坡 处行车动量变化而产生的冲击作用，确保道路纵向行车视距；将竖曲线与平曲线 恰当地组合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒适感。竖曲线技术指标主要有竖曲线半径和竖曲线长度。凸形的竖曲线的视距条件较 差，应选择适当的半径以保证安全行车的需要。 凹形的竖曲线，视距一般能得到保证，但由于在离心力作用下汽车要产生增重， 因此应选择适当的半径来控制离心力不要过大，以保证行车的平顺和舒适。C缓和曲线缓和曲线【transition curve 】指的是平面线形中，在直线与 圆曲线，圆曲线与圆曲线之间设置的曲率连续变化的曲线。缓和曲线是

16、道路平面 线形要素之一，它是设置在直线与圆曲线之间或半径相差较大的两个转向相 同的圆曲线之间的一种曲率连续变化的曲线。公路工程技术标准( JTGB01-2003 )规定，除四级路可不设缓和曲线外，其余各级公路都应设置缓 和曲线。在现代 高速公路 上，有时缓和曲线所占的比例超过了直线和圆曲 线，成为平面线形的主要组成部分。在城市道路上，缓和曲线也被广泛地 使用。L乘以n由于直线与圆曲线间存在曲率半径的突变，圆曲线半径越大，这种突变程度就越小。当圆曲线半径超过 2000m时，这种突变对轨道交通行车影响很小。而当正线上曲线半径不大于 2000m时，则要在圆曲线与直线间加设缓和曲线，实现曲率半径的逐渐

17、过渡，减少列车在突变点处的轮轨冲击。 因此，地铁设计规范( GB50157 2003 )规定：“线路平面圆曲线与直线之间应根据曲线半径、超高设置及设计速度等因素设置缓和曲线，其长 度可按表的规定采用。”地铁缓和曲线长度R/19988776655443L /.V00505050305050505303220005025332200505020433222000505001555433220050550501276543322200000050500108765433220050005505580887654433220505555050507088776543322205050005505006

18、5887765443322205050055050500608777654332220550000550000557776544322205005550500050776654322220005005500004576655422220050500500040666542222050055500035666332222000050500030666332220000505002566433220000500020644322000055015443200055缓和曲线的线形形式多样，如回旋曲线、三次抛物线、双纽线、多心复曲线，常用的是三次抛物线型。其方程式为： y=x三次方/6RL式中：R曲线

19、半径，m。L缓和曲线全长，m。三次抛物线型缓和曲线的优点是铺设和养护维修比较容易，缓和曲线 长度比较短；其缺点是始、终点存在折角，影响行车的平稳性。回旋线型（放射螺旋型）另外一种就是用回旋线（放射螺旋型）作为缓和曲线。回旋线是一种 曲率随曲线长度成比例变化的曲线，不仅可以使线形更加美观，而且与驾驶员匀速转动方向盘有圆曲线驶入直线或者有直线驶入圆曲线的轨迹线相 符合。其基本公式为：r x l=AA2 ；其中：r 回旋线上某点曲率半径( m ；i 回旋线上其点到原点的曲线长( m ；A回旋线参数；由于rl是长度的二次方，故令 C=AA2 , A表征曲率变化的缓急程度，因此在缓和曲线上，r随I的变化

20、而变化，在缓和曲线的终点处， I =L s ,r=R, Rx Ls=A 八2，即A=V( RLs)；其中：R回旋线所连接的圆曲线半径；Ls 回旋线形的缓和曲线长度。如图是缓和曲线敷设的基本图示，其几何元素的计算公式如下：q =Ls/2-LsA3/ (240 XR八2)(m);P=Lsa2/(24 R)- LsA4/(2384 X FA3) (m);B =28.6479 Ls/R (。)；T=( R+p tan ( a /2)+ q (m)；L=( a -2 B ) n R/180+2 Ls (m)； E=(R+p/ cos( a /2) - R (m)； J=2T-L (m)；其中：a 路线转角(。)；B 圆曲线对应角度(。)；q偏移值(m)；p原曲线与直线偏移值（m ；t切线长（m ；e外移值（m ；J里程差（m ；式中a为路线设计参数，R值对于设计道路可 相关规范