自考概率论与数理统计历年试题docx.docx

自考概率论与数理统计历年试题docx.docx

《自考概率论与数理统计历年试题docx.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自考概率论与数理统计历年试题docx.docx（35页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

自考概率论与数理统计历年试题docx

.

概率论与数理统计

（二）全国2006年7月高等教育自学考试

试题

课程代码：

02197

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括

号。

错选、多选或未选均无分。

1.设事件A与B互不相容，且

P（A）>0,P（B）>0,则有（

）

A.P（AB）=P（A）+P（B）

B.P（AB）=P（A）P（B）

C.A=B

D.P（A|B）=P（A）

2.某人独立射击三次，其命中率为

0.8，则三次中至多击中一次的概率为（

）

A.0.002

B.0.008

C.0.08

D.0.104

3.设事件{X=K}表示在n次独立重复试验中恰好成功

K次，则称随机变量

X服从（

）

A.两点分布

B.二项分布

C.泊松分布

D.均匀分布

4.设随机变量X的概率密度为f（x）=

K（4x2x2）,1

x2

）

则K=（

1,其它

A.5

B.1

16

2

C.3

D.4

4

5

5.设二维随机向量（

X，Y）的联合分布函数

F（x,y），其联合分布列为

Y

1

2

X

0

-1

0.2

0

0.1

0

0

0.4

0

1

0.1

0

0.2

则F（1,1）=（

）

A.0.2

B.0.3

C.0.6

D.0.7

1

2,2y4,

6.设随机向量（X，Y）的联合概率密度为

f（x,y）=

（6xy）,0x

8

其它;

0,

则P（X<1,Y<3）=（

）

3

4

A.

B.

8

8

Word文档

.

C.5

D.7

8

8

7.随机量X与Y相互独立，且它分在区

[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，E（XY）

=（

）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.X1,X2,⋯,Xn，⋯独立同分布的随机量序列，且都服从参数

1的指数分布，当n

2

充分大，随机量

1n

Xi的概率分布近似服从（

）

Yn=

ni

1

A.N（2，4）

B.N（2，4）

n

C.N（1

1）

D.N（2n,4n）

2

4n

2

1

2

n

≥2）来自正体

N（0，1）的随机本，

X本均，S

9.X,X,⋯，X（n

本方差，有（

）

A.nX~N（0,1）

2

2

B.nS~χ（n）

（n

1）X

1）

（n

1）X12

~F（1,n1）

C.

S

~t（n

D.

n

Xi2

i

2

10.若

未知参数

的估量，且足

E（

）=

，称

是

的（

）

A.无偏估量

B.有偏估量

C.近无偏估量

D.一致估量

二、填空（本大共

15小，每小2

分，共30分）

在每小的空格中填上正确答案。

填、不填均无分。

11.P（A）=0.4，P（B）=0.5，若A、B互不相容，P（AB）=___________.

12．某厂品的次品率5%，而正品中有80%一等品，如果从厂的品中任取一件来

，果是一等品的概率___________.

13．随机量

X~B（n,p），P（X=0）=___________.

0,

x

0;

1

0

x

1;

14.随机量

X的分布函数

F（x）=

2

P（X=1）=___________.

2,

1

x

3;

3

x

3,

1,

Word文档

.

15.

随机量X在区[1,3]上服从均匀分布，

P（1.5

16.

随机量X，Y相互独立，其概率密度各

fx（x）=

ex,

x

0,

e

y,

y

0,

0

x

fY（y）=

0

y

0;

0;

二随机向量（

X，Y）的合概率密度

f（x,y）=___________.

17.

二随机向量（

X，Y）的合分布列

X

1

2

3

Y

-1

2/9

a/6

1/4

0

1/9

1/4

2

a

常数a=___________.

1

2,0

y

1,

18.

二随机向量（

X，Y）的概率密度

f（x,y）=

（xy）,0x

3

0,

其它;

（X，Y）关于X的概率密度

fX（x）=___________.

19.

随机量X，Y相互独立，且有

D（X）=3，D（Y）=1，D（X-Y）=___________.

20.

随机量X，Y的数学期望与方差都存在，若

Y=-3X+5，相关系数

XY=_________.

21.

（X，Y）二随机向量，E（X）=E（Y）=0，D（X）=16，D（Y）=25，XY=0.6，

有Cov（X,Y）=___________.

22.

随机量X服从参数

2的泊松分布，由切比雪夫不等式估

P{|X-E（X）|<2}≥_____.

2

1

n

2

23.

体X~N（,

），X1，⋯，XnX的一个本，若μ已知，量

（Xi

）

~_____

2

i1

分布.

24.

随机量t~t（n）

，其概率密度

t（x;n），若P{|t|>ta/2（n）}=a，有

ta/2（n）

t（x;n）dx

_____.

25.

体X服从泊松分布，即

X~P（λ），参数λ2的极大似然估量

__________.

三、算（本大共

2小，每小8

分，共

16分）

26．事件A在5次独立中生的概率

p，当事件A生，指示灯可能出信号，

以X表示事件A生的次数.

（1）当P{X=1}=P{X=2}，求p的；

（2）取p=0.3，只有当事件A生不少于3

次，指示灯才出信号，求指示灯出信号的概

率.

27．随机量X与Y足E（X）=1,E（Y）=0,D（X）=9,D（Y）=16，且XY

1，Z=X

Y，求：

2

3

2

（1）E（Z）和D（Z）;

（2）

XZ.

Word文档

.

四、综合题（本大题共

2

小题，每小题

12分，共24分）

28．设连续型随机变量

X的分布函数为

x2

F（x）=

A

Be2,x

0,

0

x

0;

（1）求常数A和B；

（2）求随机变量X的概率密度；

（3）计算P{1

29．设二维随机向量（X,Y）的联合分布列为

X

1

2

0

Y

1

1

1

0

6

8

4

1

1

1

1

8

12

4

（1）求（X，Y）关于X，Y的边缘分布列；

（2）X与Y是否相互独立；

（3）计算P{X+Y=2}.

五、应用题（本大题共

1小题，10分）

2

30．某工厂生产的铜丝的折断力（N）服从正态分布N（μ，8）.今抽取10根铜丝，进行折断力试验，测得结果如下：

578572570568572570572596584570

在显著水平α=0.05下，是否可以认为该日生产的铜丝的折断力的标准差显著变大？

（附：

2

（9）

16.919,

2

（9）

19.023,

2

（10）

18.307,

2

（10）

20.483）

0.05

0.025

0.05

0.025

全国2006年4月高等教育自学考试

概率论与数理统计

（二）试题

课程代码：

02197

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括

号。

错选、多选或未选均无分。

Word文档

.

1．从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。

以A表示事件“两次都抽得正品”，B表示事件“至

少抽得一件次品”，则下列关系式中正确的是（）

A．AB

B．BA

C．A=B

D．A=B

2．对一批次品率为p（0

的产品逐一检测，则第二次或第二次后才检测到次品的概率为

（

）

A．p

B．1-p

C．（1-p）p

D．（2-p）p

3．设随机变量

2

），则X的概率密度f（x）=（

）

X~N（-1，2

A．

C．

1

（x1）2

e

8

B．

2

2

1

（x1）2

e

4

D．

4

1

（x1）2

e

8

2

2

1

（x1）2

e

8

4

4．设F（x）和f（x）分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有（）

A．f（x）单调不减B．F（x）dx1

C．F（-∞）=0D．F（x）f（x）dx

5．设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为

X

1

2

3

Y

1

1

1

1

6

9

18

2

1

α

β

3

若X与Y相互独立，则（

）

A．α=2，β=1

B．α=1，β=2

9

9

9

9

1

1

5

1

C．α=，β=

6

D．α=，β=

6

18

18

Word文档

.

6．二随机向量（X，Y）在区域G：

0≤x≤1，0≤y≤2上服从均匀分布，fY（y）（X，Y）

关于Y的概率密度，fY

（1）=（）

A．0

1

B．

2

C．1

D．2

Xi

7．随机向量X1，X2⋯，Xn相互独立，且具有相同分布列：

P

1

n

q=1-p,i=1,2,⋯,n.令X

Xi，D（X）=（

）

ni1

pq

pq

A．

B．

n2

n

C．pq

D．npq

8．随机量序列X，X，⋯，X，⋯独立同分布，且E（X）=

D（X）=

12n

i

i

n

x，limPi

Xin

准正分布函数，于任意数

1

n

n

A．0

B．Φ（x）

C．1-Φ（x）

D．1

1

2

6

是来自正体

N（0，1）的本，量

9．X

，X

，⋯，X

A．正分布

B．

2分布

C．t分布

D．F分布

10．X1，X2，X3是来自正体

2

N（0，σ）的本，已知量

2

c等于（

）

方差σ的无偏估量，常数

1

1

A．

B．

4

2

C．2

D．4

0

1

q

0

p

2,0,i=1,2,⋯.（x）

x（）

X12

X22

X32

服从

X42

X52

X62

（

）

c（2X12X22X32）是

二、填空（本大共15小，每小2分，共30分）

在每小的空格中填上正确答案。

填、不填均无分。

11．A，B随机事件，A与B互不相容，P（B）=0.2，P（AB）=_____________.

12．袋中有50个球，其中20个黄球、30个白球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，第2个人取得黄球的概率_____________.

Word文档

.

X3

13．随机量X在区（-2，1）取的概率等于随机量Y=在区_____________

2

取的概率.

xc,0x1,

14．随机量X的概率密度f（x）=常数c=_____________.

0,其他，

0，x0;

1,0x1;

15．离散随机量X的分布函数F（x）=3

2

1x2;

3

P

1

X2

2

1,

x2,

_____________.

0,x

0;

16．随机量

X的分布函数

F（x）=

x2,0x

1;以Y表示X的3次独立重复

1,x

1,

中事件{X≤

1

P{Y=2}=_____________.

}出的次数，

2

1,0

x

1,0

y1;

17．（X，Y）的概率密度f（x,y）=

P{X≤Y}=_____________.

0,其他,

18．二随机向量（X,Y）~N（0,0,4,4,0），P{X>0}=_____________.

19．随机量X~B（12,

1

1

），且X与Y相互独立，D（X+Y）=_____________.

），Y~B（18,

2

3

3x2

1x

1;E（X|X|）=_____________.

20．随机量

X的概率密度

f（x）

2

0,

其他

21．已知E（X）=1，E（Y）=2，E（XY）=3，X，Y的方差Cov（X，Y）=_____________.

22．一个系由100个互相独立起作用的部件成，

各个部件坏的概率均

0.1.已知必

有84个以上的部件工作才能使整个系工作，由中心极限定理可得整个系工作的

概率

（.已知准正分布函数Φ

（2）=0.9772）

|x|,1x

1;

23．体X的概率密度f（x）

X1，X2，⋯，X100来自体X的本，X

0,其他,

本均，E（X）=_____________.

24．X1，X2，⋯，X9来自体

X的本，X服从正分布

N（μ，3

2），μ的置信度

0.95的置信区度

（.附：

u

=1.96）

0.025

Word文档

.

25．体X服从参数λ的指数分布，其中λ未知，

X1，X2，⋯，Xn来自体X的本，

λ的矩估_____________.

三、算（本大共

2小，每小8分，共16

分）

x2

y2

1

2

26．二随机向量（

X，Y）的概率密度f（x,y）=

e

，-∞

2

（1）求（X，Y）关于X和关于Y的概率密度；

（2）X与Y是否相互独立，什么？

27．两炮流向同一目射，直到目被中止.已知第一炮和第二炮的命中率分0.5和0.6，第一炮先射，以X表示第二炮所耗的炮数，求：

（1）P{X=0}；

（2）P（X=1）.

四、合（本大共2小，每小12分，共24分）

28．某大楼有6部梯，各梯正常运行的概率均0.8，且各梯是否正常运行相互

独立.算：

（1）所有梯都正常运行的概率p1；

（2）至少有一台梯正常运行的概率p2；

（3）恰有一台梯因故障而停开的概率p3.

29．随机量

X的分布列

X

-1

0

1

，

P

p1

p2

p3

2

已知E（X）=0.1，E（X）=0.9，求：

（1）D（-2X+1）；

（2）p1，p2，p3；（3）X的分布函数F（x）.

五、用（共10分）

30．20名患者分两，每10名.在两分用A、B两种品，用后延的睡

眠，果A种品延的本均与本方差分xA=2.33，s2A6.51；B

种品延的本均与本方