自考概率论与数理统计历年试题docx.docx

1、自考概率论与数理统计历年试题docx.概率论与数理统计（二） 全国 2006 年 7 月高等教育自学考试试题课程代码： 02197一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的， 请将其代码填写在题后的括号。错选、多选或未选均无分。1.设事件 A 与 B 互不相容，且P(A)0,P(B)0, 则有（）A.P(A B)=P(A)+P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C.A= BD.P(A|B)=P(A)2.某人独立射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多击中一次的概率为（）A.0.002B.0.008C.0.08D.0.

2、1043.设事件 X=K表示在 n 次独立重复试验中恰好成功K 次，则称随机变量X 服从（）A.两点分布B.二项分布C.泊松分布D.均匀分布4.设随机变量 X 的概率密度为 f(x)=K ( 4x 2x 2 ),1x 2）则 K= （1, 其它A. 5B. 1162C. 3D. 4455.设二维随机向量（X， Y）的联合分布函数F（ x,y），其联合分布列为Y12X0-10.200.1000.4010.100.2则 F(1,1) = （）A.0.2B.0.3C.0.6D.0.712,2 y 4,6.设随机向量（ X， Y）的联合概率密度为f(x,y)=(6 x y),0 x8其它 ;0,则 P

3、（ X1,Y3 ） = （）34A.B.88Word 文档.C. 5D. 7887. 随机 量 X 与 Y 相互独立， 且它 分 在区 -1 ，3和 2，4上服从均匀分布，E（ XY）= （）A.1B.2C.3D.48. X1, X2, ,Xn， 独立同分布的随机 量序列，且都服从参数 1 的指数分布， 当 n2充分大 ，随机 量1 nX i 的概率分布近似服从（）Yn=n i1A.N （2 ， 4）B.N（ 2， 4 ）nC.N（ 1,1 ）D.N （ 2n,4n ）24n212n2) 来自正 体N（ 0， 1）的 随机 本，X 本均 ， S9. X ,X ,，X (n本方差， 有（）A.

4、n X N (0,1)22B.nS (n)(n1)X1)( n1)X 12 F(1, n 1)C.S t (nD.nX i2i210.若 未知参数的估 量，且 足E（） =， 称是的（）A.无偏估 量B.有偏估 量C. 近无偏估 量D.一致估 量二、填空 （本大 共15 小 ，每小 2分，共 30 分） 在每小 的空格中填上正确答案。 填、不填均无分。11. P（ A） =0.4 ， P（B） =0.5 ，若 A、 B 互不相容， P（ AB ） =_.12某厂 品的次品率 5%，而正品中有 80% 一等品，如果从 厂的 品中任取一件来 ， 果是一等品的概率 _.13 随机 量XB（ n,p）

5、， P（ X=0 ） =_.0,x0;10x1;,14. 随机 量X 的分布函数F（x） =2,P（X=1 ） =_.2 ,1x3;3x3,1,Word 文档.15. 随机 量 X 在区 1,3 上服从均匀分布， P（ 1.5X2.5 ） =_.16. 随机 量 X， Y 相互独立，其概率密度各 fx(x)=e x ,x0,ey ,y0,0,xfY(y)=0,y0;0; 二 随机向量（X， Y）的 合概率密度f(x,y)= _.17. 二 随机向量（X， Y）的 合分布列 X123Y-12/9a/61/401/91/42a 常数 a=_.12,0y1,18. 二 随机向量（X， Y）的概率密度

6、 f(x,y)=(x y),0 x30,其它 ; （ X， Y）关于 X 的 概率密度fX(x)= _.19. 随机 量 X， Y 相互独立，且有D（X） =3 ， D（Y） =1 ， D（ X-Y ） =_.20. 随机 量 X， Y 的数学期望与方差都存在，若Y=-3X+5 ， 相关系数XY =_.21. （ X， Y） 二 随机向量， E（X）=E（ Y）=0 ， D（X） =16 ， D（ Y） =25 ， XY =0.6 ， 有 Cov(X,Y)=_.22. 随机 量 X 服从参数 2 的泊松分布， 由切比雪夫不等式估 P|X-E（ X）|t a/2 (n)=a ， 有ta / 2

7、( n)t (x; n )dx_.25. 体 X 服从泊松分布，即XP（）， 参数2 的极大似然估 量 _.三、 算 （本大 共2 小 ，每小 8分，共16 分）26 事件 A 在 5 次独立 中 生的概率 p，当事件 A 生 ，指示灯可能 出信号，以 X 表示事件 A 生的次数 .(1)当 PX=1=PX=2 ，求 p 的 ；(2)取 p=0.3 ，只有当事件 A 生不少于 3次 ，指示灯才 出信号， 求指示灯 出信号的概率.27 随机 量 X 与 Y 足 E(X)=1,E(Y)=0,D(X)=9,D(Y)=16 ，且 XY1 ， Z= XY ，求：232(1)E(Z)和 D(Z);(2)X

8、Z .Word 文档.四、综合题（本大题共2小题，每小题12 分，共 24 分）28设连续型随机变量X 的分布函数为x2F(x)=ABe 2 , x0,0, x0;(1)求常数 A 和 B；(2)求随机变量 X 的概率密度；(3)计算 P1X2.29设二维随机向量 (X,Y)的联合分布列为X120Y111068411118124(1)求（ X， Y）关于 X， Y 的边缘分布列；(2)X 与 Y 是否相互独立；(3)计算 PX+Y=2.五、应用题（本大题共1 小题， 10 分）230某工厂生产的铜丝的折断力（ N ）服从正态分布 N（，8 ）.今抽取 10 根铜丝，进行折断力试验，测得结果如下

9、：578 572 570 568 572 570 572 596 584 570在显著水平 =0.05 下，是否可以认为该日生产的铜丝的折断力的标准差显著变大？（附：2(9)16.919,2(9)19.023,2(10)18.307,2(10)20.483 ）0.050. 0250.050.025全国 2006 年 4 月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码： 02197一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号。错选、多选或未选均无分。Word 文档.1从一批产品中随机抽两次

10、， 每次抽 1 件。以 A 表示事件“两次都抽得正品”， B 表示事件“至少抽得一件次品”，则下列关系式中正确的是（ ）AA BB B AC A=BDA= B2对一批次品率为 p(0p1)的产品逐一检测， 则第二次或第二次后才检测到次品的概率为（）ApB 1-pC (1-p)pD(2-p)p3设随机变量2），则 X 的概率密度 f(x)= （）XN （ -1 ， 2AC1( x 1)2e8B221( x 1)2e4D41( x 1) 2e8221(x 1)2e844设 F（ x）和 f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有（ ）Af(x)单调不减 B F ( x) dx 1C F（

11、- ） =0 D F ( x) f ( x)dx5设二维随机向量（ X， Y）的联合分布列为X123Y11116918213若 X 与 Y 相互独立，则（）A= 2 ，= 1B= 1 ，= 299991151C= ，=6D=，=61818Word 文档.6 二 随机向量（ X，Y）在区域 G：0 x 1，0 y 2 上服从均匀分布， fY(y) （ X，Y）关于 Y 的 概率密度， fY(1)= （ ）A01B2C 1D2Xi7 随机向量 X1， X2，Xn 相互独立，且具有相同分布列：P1nq=1-p,i=1,2, ,n. 令 XX i ， D（ X ）=（）n i 1pqpqABn2nC

12、pqDnpq8 随机 量序列 X ，X ，X ，独立同分布，且 E（ X ）=,D(X)=12niinx， lim P iX i n 准正 分布函数， 于任意 数1nnA0B(x)C 1- (x)D1126是来自正 体N （ 0， 1）的 本， 量9 X， X，XA正 分布B2 分布C t 分布DF 分布10 X1， X2， X3 是来自正 体2N （ 0，）的 本，已知 量2c 等于（）方差 的无偏估 量， 常数11AB42C 2D401q,0p0=_.19 随机 量 XB(12,11)，且 X 与 Y 相互独立，D（ X+Y ）=_.)，YB(18,233x 2,1 x1; E（ X|X|

13、） =_.20 随机 量X 的概率密度 f (x)20,其他,21已知 E（ X）=1 ，E（ Y）=2 ，E（XY）=3 ， X，Y 的 方差 Cov（ X，Y）=_.22一个系 由 100 个互相独立起作用的部件 成，各个部件 坏的概率均 0.1.已知必 有 84 个以上的部件工作才能使整个系 工作， 由中心极限定理可得整个系 工作的概率 （.已知 准正 分布函数 （ 2） =0.9772 ）| x |, 1 x1;23 体 X 的概率密度 f ( x)X1， X2，X100 来自 体 X 的 本， X0, 其他 , 本均 ， E（ X ） =_.24 X1， X2，X9 来自 体X 的

14、本， X 服从正 分布N （，32）， 的置信度 0.95 的置信区 度 （.附： u=1.96 ）0.025Word 文档.25 体 X 服从参数 的指数分布，其中未知，X1， X2，Xn 来自 体 X 的 本， 的矩估 _.三、 算 （本大 共2 小 ，每小 8 分，共 16分）x2y21226 二 随机向量（X， Y）的概率密度 f(x,y)=e，- x,y+ 2（1）求（ X， Y）关于 X 和关于 Y 的 概率密度；（2） X 与 Y 是否相互独立， 什么？27两 炮 流向同一目 射 ，直到目 被 中 止 . 已知第一 炮和第二 炮的命中率分 0.5 和 0.6，第一 炮先射，以 X

15、 表示第二 炮所耗 的炮 数， 求：（1） PX=0 ；（ 2）P（ X=1 ）.四、 合 （本大 共 2 小 ，每小 12 分，共 24 分）28某 大楼有 6 部 梯，各 梯正常运行的概率均 0.8，且各 梯是否正常运行相互独立 . 算：（1）所有 梯都正常运行的概率p1；（2）至少有一台 梯正常运行的概率p2 ；（3）恰有一台 梯因故障而停开的概率p 3.29 随机 量X 的分布列 X-101，Pp 1p 2p 32已知 E（ X） =0.1 ， E（ X ）=0.9 ， 求：（1） D（ -2X+1 ）；（ 2） p 1，p 2， p 3；（ 3） X 的分布函数 F(x).五、 用 （共 10 分）30 20 名患者分 两 ，每 10 名 .在两 分 用 A、B 两种 品， 用 后延 的睡眠 ， 果 A 种 品延 的 本均 与 本方差分 xA =2.33 ， s2A 6.51； B种 品延 的 本均 与 本方