六年级数独奥数拓展运算第8讲.docx

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六年级数独奥数拓展运算第8讲

数独（奥数拓展）

数独源自于18世纪瑞士，之后流传到美国，再由日本发扬光大的一种数学游戏。

是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。

玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。

1.概念简析：

数独：

是一种n×n的方阵,并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字都不相同，常见的形式：

9×9数独。

2.解题方法：

首先，从数字较多的行列对角线入手

其次，排除法

最后，分类讨论

例1、将1、2、3各3个分别放入下图3×3的表格中，使得各行各列以及两条对角线的三个数互不相同。

请问：

有没有满足条件的填数方法？

请在有和没有之间勾选合适的答案，如果有，请给出一种填数方法。

【练习1.1】将1、2、3、4各4个分别放入下图4×4的表格中，使得各行各列以及两条对角线的四个数互不相同。

请问：

有没有满足条件的填数方法？

请在有和没有之间勾选合适的答案，如果有，请给出一种填数方法。

（回答“有”或“没有”） 

【练习1.2】将10、20、30各3个分别放入下图3×3的表格中，使得各行各列以及两条对角线的三个数互不相同。

请问：

有没有满足条件的填数方法？

请在有和没有之间勾选合适的答案，如果有，请给出一种填数方法。

（回答“有”或“没有”）

【练习1.3】将10、20、30各3个分别放入下图3×3的表格中，使得各行各列以及两条对角线的三个数的和都相等。

请问：

有没有满足条件的填数方法？

请在有和没有之间勾选合适的答案，如果有，请给出一种填数方法。

（回答“有”或“没有”）

例2、在下面5×5方格表中，将数字1、2、3、4、5填入小方格中，每个小方格内只允许填入一个数，使得每个数字在每行、每列都恰好出现一次，有些数已经先行填入其中。

请把方格表填满，并问x应该填什么数？

【练习2.1】在图中每个小方格内填入一个数，使每一行、每一列都有1、2、3、4、5．那么，右下角的小方格（用粗线围出的方格）内填入的数应是________．

【练习2.2】将1、2、3、4、5、6这六个数字分别填入每个小方格中，如果要求每行、每列及每个对角线隔成的2×3方格内部都没有重复数字，则“▲”处填入的数字是___________.

A、5B、4C、2D、3

【练习2.3】如图，要在下列5×5的方格表中填入A、B、C、D、E五个英文字母，并且要求五个字母在每一行与每一列及对角在线，都只出现一次，则@所表示的英文字母为______．

例3、在下面7×7方格表的每个空格中填入1~7中的一个数字，使得每行、每列、每条对角线上的7个数字都互不相同，则其中A=_______.

【练习3.1】请在下图的每个空格内填入1~8中的一个数字，使得每行、每列、每条对角线上的8个数字都互不相同，问X为多少？

【练习3.2】下图中9个3×3的小方格表合并成一个9×9的大方格表，每个格子中填入1~9中的一个数，每个数在每一行、每一列中都只出现一次，并且在原来的3×3的小方格表中也只出现一次，问10个五角星处所填数的总和是多少？

【练习3.3】如图是一个未完成的“数独”，给出A、B、C、D所在方格内应填的数字．问A、B、C、D四个数字之和为多少？

（注：

所谓“数独”即在9×9的方格中填入1～9中的数字，使得每个粗线3×3的方格中的数字及9×9的方格中每行、每列数字均不重复）。

【练习3.4】下面的九宫格里，每行、每列、每个3×3的方格中的数字为1~9，“★”格里应该填数字__________.

例4、将下面9个3×3的方格网拼成一个9×9的方格网，然后在拼好的9×9方格网中填入1~9这9个数字，如果要求每一行、每一列、每条大对角线填入的数字都不能重复。

那么下面这9个3×3的方格网中的第几个应该放在9×9方格网的中心区域。

【练习4.1】将下面9个3×3的方格网拼成一个9×9的方格网，然后在拼好的9×9方格网中填入1~9这9个数字，如果要求每一行、每一列、每条大对角线填入的数字都不能重复。

那么下面这9个3×3的方格网中的第几个应该放在9×9方格网的中心区域。

例6、将1、2、3、4分别填入4×4的方格网中（左图），使得在各行各列中4个数1、2、3、4各出现一次，并且满足与不等号相邻的两个数中小数是大数的因数，那么从左上到右下对角线上4个数的和是多少？

（右图是个例子）

【练习6.1】将1，2，3，4，5，6分别填入6×6的方格网（如图所示）的36个小方格中，使得每一行每一列中的6个数1，2，3，4，5，6各出现一次，并且满足与不等号相邻的两个数中小数是大数的约数，那么，第二行从左到右的第6个数是__________.（左图是一个3×3的例子）

【练习6.2】请你在下面5×5的表格的每格中填入1、2、3、4、5中的一个，使得每行、每列、每条对角线所填的5个数各不相同，且A格中的数比B格中的数大，B格中的数比C格中的数大，C格中的数比D格中的数大，E格中的数比F格中的数大，G格中的数比H格中的数达，那么，第二行的5个数从左到右依次是__________.

【练习6.3】请在如图4×4表格的每格中填入1，2，3，4中的一个，使得每行，每列，每条对角线的四个数各不相同，且满足图中三个不等的关系，问右下角方格填什么数字？

例7、下图是一个6×6的方格表，将数字1~6填入空白方格中，使得在每一行、每一列数字1~6都恰好出现一次，方格表还被不同颜色划分成6块区域，每个区域数字1~6也恰好都出现一次，那么最下面的一行6个数字组成的6位数是多少？

【练习7.1】下面的九宫格里，每行、每列、每个3×3的方格中的数字为1~9，“★”格里应该填数字__________.

例8、下图中5×5方格被分成了5块；请你在每格中填入1~5中的一个，使得每行、每列、每条对角线的5个数各不相同，且每块上所填的数字之和都相等。

现有两个格子已分别填入1和2，请在其他格子中填上适当的数。

则ABCDE是多少？

【练习8.1】如图．4×4方格被分成了五块；请你在每格中填入l、2、3、4中的一个，使得每行、每列的四个数各不相同，且每块上所填数的和都相等。

则A、B、C、D四处所填数字之和是    。

【练习8.2】在下图的每个格子中填入1~6中的一个，使得每行每列所填数字各不相同。

每个粗框左上角的数和“+”“-”“×”“÷”分别表示粗框内数字的和、差、积、商（如“600×”表示他所在的粗框内的四个数的乘积是600）。

【练习8.3】在下图的每个方格中分别填入1、2、3、4、5、6、7中的一个数，使得每行、每列的7个数各不相等；并且圆圈中的数字等于与它相邻的四个数的乘积，那么☆处所填的数是_________.

课堂测试

姓名：

分数：

时间：

分钟

1、将33、66、99各3个分别放入下图3×3的表格中，使得各行各列以及两条对角线的三个数互不相同。

请问：

有没有满足条件的填数方法？

请在有和没有之间勾选合适的答案，如果有，请给出一种填数方法。

（回答“有”或“没有”）

2、在右图的5×5的方格表中填入A、B、C、D四个字母，要求：

每行每列中四个字母都恰出现一次：

如果某行的左边标有字母，则它表示这行中第一个出现的字母；如果某行的右边标有字母，则它表示这行中最后一个出现的字母；类似地，如果某列的上边（或者下边）标有字母，则它表示该列的第一个（或者最后一个）出现的字母．那么A，B，C，D在第二行从左到右出现的次序是___________.（例如：

DCBA）

3、在右图的方格表中填入字母，使得每行、每列及对角线上的四个字母均含有a、b、c、d，则“？

”处应填的字母为_______.

4、下图所示是一张5行5列的方格表，顶上一行填有字母P、Q、R、S和T，第三行中间填有字母P、Q和R，余下的方格中可填入P、Q、R、S和T，要求做到同一字母在每一行、每一列及每条对角线上只出现一次，那么填入画有阴影的方格中的字母必须是__________.（回答P/Q/R/S/T）

5、请你在下面5×5的表格的每格中填入1、2、3、4、5中的一个，使得每行、每列、每条对角线所填的5个数各不相同，且A格中的数比B格中的数大，B格中的数比C格中的数大，C格中的数比D格中的数大，E格中的数比F格中的数大，G格中的数比H格中的数达，那么，第二行的5个数从左到右依次是__________.

6、在下图中的每个□填入一位适当的数字，使每一行、每一列、每一宫中包含数字1到4，并且每个数字只出现一次，求4×4方格的四个角数字之和？

7、下面的九宫格里，每行、每列、每个3×3的方格中的数字为1~9，“★”格里应该填数字__________.

8、下面的九宫格里，每行、每列、每个3×3的方格中的数字为1~9，“★”格里应该填数字__________.

9、下面的九宫格里，每行、每列、每个3×3的方格中的数字为1~9，“★”格里应该填数字__________.

10、下面的九宫格里，每行、每列、每个3×3的方格中的数字为1~9，“★”格里应该填数字__________.

课后测试

姓名：

分数：

时间：

分钟

1、右图是一个5行5列的方格表，能否在每个方格中分别填上1，2，3中的一个数，使得每行、每列及两条对角线上的五个方格中的数字之和互不相同？

（回答“能”或“不能”）

2、在4×4的方格中，每一行、每一列以及两条对角线上的各四个数的和都相等，已知a+b=2002，c+d=2003，则这十六个数的和是____________．

3、如图，一个5×5的方格网，按如下规律在每个格内都填有一个数：

同一行中右格中的数与紧邻左格中的数的差是定值，同一列中上格中的数与紧邻下格中的数的差也是定值．请根据图中已填好的数，按这个规律将第3行从左到右填满（填在图中）。

注：

最后答案用减号“-”隔开，比如：

3-4-7-9

4、下面的九宫格里，每行、每列、每个3×3的方格中的数字为1~9，“★”格里应该填数字__________.

5、下面的六宫格里，每行、每列、每个2×3的方格中的数字为1~6，“★”格里应该填数字__________.

6、下面的九宫格里，每行、每列、每个3×3的方格中的数字为1~9，“★”格里应该填数字__________.

7、下面的九宫格里，每行、每列、每个3×3的方格中的数字为1~9，“★”格里应该填数字__________.

8、下面的九宫格里，每行、每列、每个3×3的方格中的数字为1~9，“★”格里应该填数字__________.

9、在如图的每个方格中填入一个数字，使得每行、每列以及每条对角线上的方格中的四个数都是1、2、3，4，问第二行空白处从左到右分别是多少？

注：

最后答案用减号“-”隔开，比如：

3-5-9

10、如图，在一张2009×2009的方格纸上，将每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，如a=3+3=6，b=2006+4=2010，c=2+2007=2009，则填入的这2009×2009=4036081个数中，偶数比奇数（）（填“多”或“少”），偶数与奇数个数的差是__________．

注：

最后答案用减号“-”隔开，比如：

少-4