八年级数学下册 1912 函数的图象导学案新版新人教版2.docx
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八年级数学下册1912函数的图象导学案新版新人教版2
＄19.1.2函数的图象
学习目标
1、学会用列表、描点、连线画函数的图象．毛
2、学会观察、分析函数图象的信息．
3、体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．
4、体会数学方法的多
样性，提高学习兴趣．
学习重点
1、函数图象的画法．
2、观察分析函数图象信息．
学习难点
◆分析概括图象中的信息．
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考
1、阅读课本P75～77页，思考下列问题：
（1）什么是函数的图象？
（2）由解析式画函数图象的步骤是什么？
（3）你能独立画出s=x2的图象吗？
（4）课本P76-77页思考与例2你能独立解答吗？
（5）课本P79页练习的第2题你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
（课前写在小组的小黑板上）
二、合作学习探索新知
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）我们先来看这样一个问题：
正方形的边长x与面积Ｓ的函数关系是什么？
其中自变量x的取值范围是什么？
计算并填写下表：
x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
S
[生]函数关系式为S=x2，因为x代表正方形的边长，所以自变量x>0，将每个x的值代入函数式
即可求出对应的Ｓ值．
[师]好！
如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点．
大家思考一下，表示x与Ｓ的对应关系的点有多少个？
如果全在坐标中
指出的话是什么样子？
可以讨论一下，然后发表你们的看法，建议大家不妨动手画画看．
[生]这样的点有无数多个，如果全描出来太麻烦，也不可能．我们只能描出其中一部分，然后想象出其他点的位置，用光滑曲线连接起来．
（2）[师]很好！
这样我们就得到了一幅表示Ｓ与x关系的图．图中每个点都代表x的值与Ｓ的值的一种对应关系．如点（2，4）表示x＝2时Ｓ＝4．
三、归纳总结巩固新知
1、知识点的归纳总结：
（1）一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．上图中的曲线即为函数Ｓ＝x2（x>0）的图象．
（2）函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利．
2、运用新知解决问题：
（重点例习题的强化训练）
（1）下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？
解：
①一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与
之对应．可以
认为，气温Ｔ是时间t的函数．
②这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．
③从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．
④我们可以从图象中直观看出一天中
气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．
⑤如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温变化规律
（2）例1：
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．
根据图象回答下列问题：
①菜地离小明家多远？
小明走到菜地用了多少时间？
②小明给菜地浇水用了多少时间？
③菜地离玉米地多远？
小明从菜地到玉米地用了多少时间？
④小明给玉米地锄草用了多长时间？
⑤玉米地离小明家多远？
小明从玉米地走回家平均速度是多少？
解：
①由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出，小明走到菜地用了15分钟．
②由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10分钟．
③由纵坐标看出，菜地离玉米地0．9千米．由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了12分钟．
④由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18分钟．
⑤由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米．由横坐标看出，小明从玉米地走回家用了25分钟．所以平均速度为：
2÷25=0．08（千米／分钟）．
课本P82-83页习题19.1第8、9两题
四、课堂小测
1、小颖从家出发，直走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用20分钟返回到家，下图中表示小颖离家时间与距离之间的关系的是（）
2、学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用
一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（ ）
3、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校．如图是行驶路程（米）与时间（分）的函数图象，那么符合小明骑车行驶情况的图象大致是（ ）
4、一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，
则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h
（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（ ）
五、作业
练习册
＄19.1.2函数的图象
（二）导学案
学习目标
1、学会用列表、描点、连线画函数的图象．毛
2、学
会观察、分析函数图象的信息．
3、体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．
4、体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．
学习重点
1、函数图象
的画法．
2、观察分析函数图象信息．
学习难点
◆观察分析函数图象信息．
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考
1、阅读课本P77～79页，思考下列问题：
（1）画函数图象的步骤是什么？
（2）
课本P77-78页例3你能独立完成吗？
（3）课本P79页练习第1、3题你能独立完成吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
（课前写在小组的小黑板上）
二、合作学习探索新知
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）函数图象的定义
（2）画函数图象的步骤
三、归纳总结巩固新知
1、知识点的归纳总结：
★如果把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它对应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
★描点法画函数图象的一般步骤：
第一步：
列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．
第二步：
描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．
第三步：
连线．按照横坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．
2、运用新知解决问题：
（重点例习题的强化训练）
◆例1：
画出这些函数的图象．
（1）y=x+0．5
（2）y=
（x>0）
解：
（1）y=x+0．5列表如下：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-2.5
-1.5
-0.5
0.5
1.5
2.5
3.5
…
描点，连线（图见课件）
（2）y=
（x>0）（见课件）
列表：
x
…
0．5
1
1．5
2
2．5
3
3．5
4
…
y
…
12
6
4
3
2.4
2
1.7
1．5
…
据表中数值描点（x，y）并用光滑曲线连结这些点，就得到图象．
◆如何判断一点是否在某个函数的图象上?
若一个点在某个函数图象上,那么这一点的横、纵坐标一定满足这个函数的解析式,反之则不在。
（1）横坐标代替自变量，计算函数值，应该等于纵坐标
（2）横、纵坐标分别代替自变量和函数值看等式两边是否相等
◆练习：
四、课堂小测
1、已知点（-1,2）是函数y=kx的图象上的一点，则k=。
2、下列各点中，在函数y=
图象上的是（）
A、（—2，—4）B、（4，4）C、（—2，4）D、（4，2）
3、点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则点的坐标是（）
A、（1，）B、（1，2）C、（1，1）D、（2，1）
4、下列四个点中在函数y=2x—3的图象上有（）个。
（1,2）,（3,3）,（—1,—1）,（1.5,0）
A．1B.2C.3D.4
五、作业
课本P79页练习第1、3题
＄19.1.2函数的图象（三）
学习目标
1、总结函数三种表示方法．
2、了解三种表示方法的优缺点．
3、形成合作交流意识及独立思考习惯．
学习重点
◆认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．
学习难点
◆函数表示方法的应用．
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考
1、阅读课本P80～81页，思考下列问题：
1、函数的三种表示方法分别是什么？
2、课本P80-81页例4的解答你能理解吗？
3、课本P81页练习你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
（课前写在小组的小黑板上
二、合作学习探索新知
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，写出s与t的函数解析式。
◆S=60t
这种表示函数的方法叫做解析式法
解析式主要能反映数量关系
（2）下表是某种股票一周内周一至周五的收盘价。
星期
一
二
三
四
五
收盘价
12
12.5
12.9
12.45
12.75
这种表示函数的方法叫做列表法
表格主要能反映对应关系
（3）下图测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。
学习活动
设计意图
这种表示函数的方法叫图象法图象主要能反映变化规律。
三、归纳总结巩固新知
1、知识点的归纳总结：
（1）函数的表示方法：
解析法、列表法、图象法
（2）优点：
①列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系．
②解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系．
③图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系．
（3）不足：
①列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；
②解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；
③图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面．
2、运用新知解决问题：
（重点例习题的强化训练）
◆例1：
一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．
t/时
0
1
2
3
4
5
…
y/米
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
…
（1）由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t（时）变化的函数解析式，并画出函数图象．
（2）据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？
（3）据估计这种上涨规律还会持续2小时,预测再过两小时水位高度将为多少米?
解:
（1）这些点在一条直线上.在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升
的.
（2）y是t的函数。
函数解析式为：
y=0.3t+3
（0≤t≤5）这个函数能表示水位的变化规律
（3）再过两小时水位高度将为:
y=0.3×7+3=5.1
◆练习：
课本P83页第12题
四、课堂小
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