【分析与解答】
由于Eq>f，故小物体在任何一个x≠0的位置，其受力均不可能平衡，则小物体最后静止只可能是靠在墙上即位于x＝0处．从能量的转化和守恒关系看，其损失的动能和电势能都是由于小物体在运动中克服摩擦阻力做功而转化成了内能，这一关系为 qEx0－fs＝0－
解得小物体停止运动前所通过的总路程s＝
．
【点评】小物体在电场力qE和摩擦力f两力作用下的运动是匀变速运动，若根据匀变速运动的规律，求小物体无限多次地与墙壁相碰的往返路程，按无穷递缩等比数列求和的方法求解，同样可以得到上述答案，但过程要复杂得多．
【思考题4】
如图所示，质量为2m的物块A和质量为m的物块B与地面的摩擦均不计．在已知水平推力F的作用下，A、B做加速运动。
A对B的作用力为多大?
【分析与解答】
取A、B整体为研究对象，其水平方向只受一个力F的作用
根据牛顿第二定律知:
F＝（２m＋m）a得 a＝F／３ｍ
取B为研究对象，其水平方向只受A的作用力F1，
根据牛顿第二定律知:
Ｆ1＝ｍa故A对B的作用力Ｆ1＝Ｆ／３
【点评】对连结体问题，通常先取整体为研究对象求出整体的加速度，然后再根据题目要求的问题取某一个物体为研究对象分析和计算，解题中根据需要将整体法和隔离法交叉运用．
在物理的学习中，学会对整体的、局部的、对变化全过程、对变化过程的细节进行细致的分析是一项十分重要的基本功。
二、等效法
“等效”思想是研究和解决物理学问题的一种很重要的思想。
“等效”是指从效果相同出发，对所研究的对象提出一些方案进行研究的一种方法，以简化求解过程．
如力学中合力和分力的等效代替，运动学中的合运动和分运动的等效代替、电学中电路的等效以及物理模型的等效和物理过程的等效……等等.
【思考题5】
如图所示，AB为一光滑球面，O为球心，C为球面的最低点，小球1自偏离C点少许的位置A由静止开始沿球面滑向最低点C点，同时有另一小球2自球心O处由静止开始自由下落，问谁先到达最低点C点．
【提示】从等效物理模型角度分析
【分析与解答】
小球1沿球面滑动中，仅受到球面对它的弹力（总指向球心）和重力作用，与一个摆长为R的单摆的摆球运动情况相同，则小球1自出发到到达最低点C所用的时间为对应单摆周期的
，
即t1＝
T＝
×2π
＝
，
小球2做自由落体运动，其到达最低点C所需的时间为t2＝
．
比较以上两式可见t1>t2，即小球2先到达最低点C．
【思考题6】
半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一个质量为m、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场．如图所示。
珠子所受静电力是其重力的
倍．将珠子从环上最低位置A点静止释放．则珠子所能获得的最大动能Ek＝？
【提示】从等效场的角度分析
【分析与解答】
珠子在运动中所受到的电场力和重力均不变，把电场和重力场叠加，重力mg和电场力Fe的等效场力F=
mg，方向与重力夹角
．
如图所示．图中DOCB是等效场力的方向。
显然，珠子在达到图中的位置B时，具有最大的动能．这一动能值为自A至B过程中等效场力F对珠子所做的功
Ekm＝Fr（1－cosα）＝
mgr（1－
）＝
故小珠运动到B点时有最大动能
【思考题7】
如图所示，金属杆a从高为h处从静止开始沿弧形轨道下滑．导轨平行的水平部分有竖直向下的匀强磁场B，水平部分导轨上原来放有一长L的金属杆b．已知a杆的质ma，且与b杆的质量之比ma：
mb=3：
4水平导轨足够长．两棒始终没有相碰，不计摩擦．求：
（1）a和b的最终速度分别是多大？
（2）整个过程中回路释放的电能是多少？
【提示】从等效物理过程的角度分析
【分析与解答】
（1）a下滑h过程中机械能守恒：
①
a进入磁场后，回路中产生感应电流，a、b都受安培力作用，a减速，b加速，经一段时间，a、b达到共同速度v，感应电流为零，安培力为零，共同速度v即为a、b的最终速度，过程中a、b系统所受合外力为零，由动量守恒得：
②， 由①②解得最终速度
③
（2）由能量守恒知，回路中产生的电能等于a、b系统机械能的损失，
所以，回路释放的电能
④
三、假设法
所谓假设法，是对于待求解的问题，在与原题给条件不相违的前提下，人为地加入或减去某些条件，以使原题得以更方便地求解；或者假设一个可能的物理状态或物理过程，然后对此状态进行分析和判断，把所得的结果与实际情况进行比较以鉴别假设的正确与否来达到求解的目的．
【思考题8】
两块叠放的长方体滑块A和B，置于固定的倾角为θ的斜面上，如图所示．滑块A和B的质量分别为M和m，A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A之间的动摩擦因数为μ2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，则滑块B受到的摩擦力[]
A．等于零
B．方向沿斜面向上
C．大小等于μ1mgcosθ
D．大小等于μ2mgcosθ
【答案】B、C
四、图象法
根据题意把抽象的物理过程用图线表示出来，将物理量间的代数关系转化为几何关系，运用图象直观、简明的特点，分析解决物理问题，则可达到化难为易、化繁为简的目的。
【思考题9】
两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。
已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为:
（A）s（B）2s（C）3s（D）4s
【分析与解答】
依题意可作出两车的V-t图如图所示，从图中可以看出两车在匀速行驶时保持的距离至少应为2s，即B选项正确。
【思考题10】
一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC，如图所示。
已知AB和AC的长度相同。
两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间：
A。
p小球先到
B。
q小球先到
C。
两小球同时到
D。
无法确定
【分析与解答】
可以利用v-t图象（这里的v是速率，曲线下的面积表示路程s）定性地进行比较。
在同一个v-t图象中做出p、q的速率图线，如图所示。
显然开始时q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。
为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），显然q用的时间较少。
五、对称法
有很多物理现象都具有对称性，如：
竖直上抛运动的对称、振动过程的对称、某些电路和光路的对称……等等．物理解题中会用到对称性的思考方法．
【思考题11】
如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场．正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？
射出的时间差是多少？
【分析与解答】
正负电子的半径和周期是相同的．只是偏转方向相反．先确定圆心，画出半径，由对称性知：
射入、射出点和圆心恰好组成正三角形．所以两个射出点相距2r，由图还看出经历时间相差5T/6－T/6＝2T/3．
【答案】
射出点相距
，时间差为
．
【点评】关键是找圆心、找半径和运用用对称性．
六、极限思维法（外推法、特殊值检验法）
极限思维法——指将一般条件下得出的物理规律和结论，外推到极限值（最大值、最小值或是确定其范围的边界值等一些特殊值）下进行分析、讨论、推理和检验的方法．
【思考题12】
如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一个质量为m0的平盘，盘中有一质量为m的物体，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了l．今向下拉盘使弹簧再伸长Δl后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度之内，则刚松手时盘对物体的支持力等于 （ ）
A．（1＋
）mg
B．（1＋
）（m＋m0）g
C．
mg
D．
（m＋m0）g
【分析与解答】
假设题给条件中Δl＝0，其意义是没有将盘往下拉，则松手放开，弹簧的长度不会变化，盘仍静止，盘对物体的支持力大小应为mg．
以Δl＝0代入四个备选答案中，只有答案A能得到mg，可见只有答案A正确，故本题应选答案A．
【点评】
本题的解法实际上是假想一个特例来对答案进行检验而得出结论．这里，如不进行这样的假设则需根据胡克定律和牛顿定律列方程求解，较之极限分析法则繁难多了．极限分析法又称之为“特殊值检验法”，是解选择题时常用的方法之一．
【例题1】一辆汽车拉着一辆拖车在平直公路上行驶，汽车的牵引力是F＝8970N，汽车和拖车的质量分别是ml＝5000kg和m2＝2500kg，所受的阻力分别是fl＝980N和f2＝490N，求它们的加速度和汽车之间的拉力？
【分析与解答】 先将汽车和拖车作为整体，受力情况如图（a）所示：
取汽车前进方向为正方向，根据牛顿第二定律得：
F一fl一f2＝（ml＋m2）a
a＝（F一f1一f2）／（ml＋m2）
＝（8970一980一490）／（5000＋2500）
＝1.0（m/s2）
再将汽车和拖车隔离开来分析．
汽车受牵引力F、阻力fl和拖车对它的拉力T，如图（b）所示．
根据牛顿第二定律分别对汽车和拖车列出方程．
汽车F一T一fl＝mla ①
拖车T′一f2＝m2a②
T和T′是一对作用力和反作用力，大小相等．所以对拖车可以写成：
T－f2＝m2a ②'
把a的数值代入②'解得T＝f2＋m2a＝490＋2500×1＝2900（N）
把①②联立求解，也可以分别解出T和a．
【例题2】
如图所示，质量为m的子弹以速度v0水平击穿放在光滑水平地面上的木块．木块长L，质量为M，木块对子弹的阻力恒定不变，子弹穿过木块后木块获得动能为EK．若木块或子弹的质量发生变化，但子弹仍穿过，则（ ）
A．M不变、m变小，则木块获得的动能一定变大
B．M不变、m变小，则木块获得的动能可能变大
C．m不变、M变小，则木块获得的动能一定变大
D．m不变、M变小，则木块获得的动能可能变大
【答案】AC
【例题3】
如图所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压u．A板的电势为零，B板的电势的随时间的变化规律为：
0到
时间内，UB＝U0（正的常数）在
到T的时间内，UB＝－U0；在T到
的时间内UB＝U0；在
到2T的时间内，UB＝－U0；……。
现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内。
设电子的初速度和重力对它的影响均可忽略。
（）
A．若电子是在t＝0时刻进入的，它将一直向B板运动
B．若电子是在t＝
时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
C．若电子是在t＝
时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
D．若电子是在t＝
时刻进入的，它可能时而向B板、时而向A板运动
【分析与解答】
依题意，作出B板相对于A板的电势随时间变化的图像（如图所示）。
若电子在t＝0时刻进入板间，如图（甲）所示。
电子在t＝
时刻、t＝
时刻、t＝
时刻进入两板间的电场区运动的情况，则分别对应图（乙）、（丙）、（丁）．图线的斜率代表加速度，图线与时间轴所围成的“面积”代表位移，其中“正面积”代表电子向B板运动，“负面积”代表电子向A板运动．（甲）图中“面积”是正的，电子一直向B板运动．（乙）图中“正位移”大于“负位移”，所以电子是时而向B板运动，时而向A板运动，最后打到B．从以上分析，选项A和B都是正确的。
类似分析可以判断选项C和D是错误的，请同学们自行讨论．
【答案】AB
【例题4】
在光滑水平面上有两个半径都是r的小球A和B，其质量分别是m和2m，当两球心的距离大于l（l≥2r）时，两球之间无相互作用力．当两球心的距离等于或小于l时，两球间有相互作用的恒定斥力F．设A球从远离B球处以速度v0沿两球连心线向原来静止的B球运动，如图所示，欲使两球不发生接触，则v0应满足何条件?
【分析与解答】以SA和SB表示力F开始作用后A球和B球的位移，设A以某一速度v0′开始运动，两球通过相互作用最后刚好能够相接触，并以v表示其刚好相接触时两者的速度，则由动量守恒定律有mAv0′＝（mA＋mB）v，
又由动能定理，对于A和B应分别有
－FSA＝
mAv2－
mAv0′2，
FSB＝
mBv2，
由前设两球刚好接触的条件应有
SA－（l－2r）＝SB，
由上四式联立可解得
v0′＝
．
以上所得的v0′对应于两球刚好能接触这一临界情况，显然，为使两球不相接触，则v0应满足的条件是v0．
解法二：
如图，在v－t图中两条直线分别表示A，B两球速度随时间的变化规律，当两球速度相同时，A相对于B运动的距离即为△OPv0的面积．
由于vA＝v0－
，vB＝
，当vA代入A、B不接触的条件、S＜l－2r得v0<
【例题5】（2000年高考）如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r0．在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场．一质量为m、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零．如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？
（不计重力，整个装置在真空中）
【分析与解答】依题意，带正电的粒子在两圆筒之间电场中受沿半径向外的电场力作用，从S出发加速飞向狭缝a并沿径向进入到磁场区域．在磁场区域受到洛仑兹力的作用，沿逆时针方向偏转．
显然，只有当粒子恰沿径向穿越狭缝d进入电场，在电场中减速、加速，然后再从d射出，按图所示的路径，以同样的方式，经过狭缝c、b、a，才能回到出发点S．
设粒子射入磁场区的速度为v，根据能量守恒，有
设粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的半径为R，由洛仑兹力公式和牛顿定律得
由上面分析可知，要回到S点，粒子从
到
必经过
圆周，所以半径R必定等于筒的外半径
，即
由以上各式解得两极板之间的电压为
请思考：
如果外筒上均匀分布的狭缝不是4条，而是3条、5条、6条……以至n条（n为大于2的整数），情况又怎样呢？
粒子能重返出发点吗？
（能．只要满足轨道半径
这一条件，调节U为适当的值，粒子能回到出发点，请读者自行推证）
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