沈阳市东北育才学校 高三数学上学期第二次模拟考试试题 理.docx
《沈阳市东北育才学校 高三数学上学期第二次模拟考试试题 理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沈阳市东北育才学校 高三数学上学期第二次模拟考试试题 理.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
沈阳市东北育才学校高三数学上学期第二次模拟考试试题理
辽宁省沈阳市东北育才学校高三数学上学期第二次模拟考试试题理
辽宁省沈阳市东北育才学校2016届高三数学上学期第二次模拟考
试试题理
答题时间：
120分钟满分：
150分
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.集合AB.，C.
，则（）D.
2.函数
A.的定义域为（）B.C.D.
3.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）
A.若α≠，则tanα≠1B.若α=，则tanα≠1
C.若tanα≠1，则α≠
4.已知函数则函数D.若tanα≠1，则α=（其中）的图象如右图所示，的图象是下图中的（）
ABCD
5.若函数要条件是的导函数（），则使得函数单调递减的一个充分不必A．[0，1]B．[3，5]C．[2，3]D．[2，
4]
1
6.
设若，则的值是（）
A.-1B.2C.1D.-27.下面几个命题中，假命题是（）A.“若B.“C.“D.“
是函数
,则
，函数
”的否命题；
在定义域内单调递增”的否定；
是函数
的一个周期”；
的一个周期”或“”是“
”的必要条件.
8.设A.
均为正数，且.B
C.
，
D.
，
，则（）
9.如图，目标函数仅在封闭区域内（包括
边界）的点处取得最大值，则的取值范围是（）
ABC
上的函
数
D
有
，设
在区间
10.若定义
在满足：
对于任
意
，且
时，有，则D.
上的最大值，最小值分别为
A.
B.
C.
的值为（）
11.函数①函数
，则下列说法中正确命题的个数是（）
有3个零点；
②若
时，函数恒成立，则实数的取值范围是；
2
③函数④的极大值中一定存在最小值；，，对于一切恒成立．
，A.B.12.已知函
数
在C.D.上非负且可导,满
足
，则下列结论正确的是（）
A.B.C.D.
第II卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知定义
在
，则上的偶函
数________；满
足对
于恒成立，
且14．不等式组上存在区域15.关于表示的平面区域为，若对数函数上的点，则实数的取值范围是__________.的方
程的两实根
为，
若，则的取值范围是________
16．如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数
均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，„，
则第10行第3个数（从左往右数）为____.
三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、
证明过程和演算步骤.）
17．（本小题满分10分）记函数的定义域为A
，
，求实数的取值范围．
的定义域为B．
（1）求集合A；
（2）若3
18.（本小题满分12分）在数列中，已知，其前项和满足.
（1）求的值；
（2）求的表达式；
（3）对于任意的正整数19.（本小题满分12分），求证：
.年从月起前个年世博会在上海召开，某商场预计月顾客对某种世博商品的需求总量
（1）写出第个月的需求量的表达式；；
（2）若第个月的销售量（单位：
件），每件利润
月利润的最大值是多少？
，求该商场销售该商品，预计第几个月的月利润达到最大值？
20．（本小题满分12分）已知函数
若在恒成立，求.（Ⅰ）讨论函数的取值范围.的单调区间；（Ⅱ）21.（本小题满分12分）已知直线，,直线被圆截得的弦长与椭圆
（Ⅰ）求椭圆的方程；的短轴长相等,椭圆的离心率
4
（Ⅱ）过点一个定点（，）的动直线交椭圆于、两点，试问：
在坐标平面上是否存在？
若存在，求出点的，使得无论
如何转动，以为直径的圆恒过定点坐标；若不存在，请说明理由．
22．（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）求函数
（Ⅱ）试探究函数
点；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若
取值范围
，且在上恒成立，求实数的的单调区间；在定义域内是否存在零点，若存在，请指出有几个零
5
2015—2016学年度上学期高中学段高三联合考试
理科数学参考答案
一.1-----12CDCACBDACDBA二.13.114.0,11,315.（
151
,）16．
36042
三.17.解析：
（1）A,11,；
（2）,2
1
,12
；
时结论显然成立；
18.[解析]1.
（1）依次令
（2）法一：
由⑴猜想②假设
可得，，
，下面用数学归纳法证明：
①当时结论成立，即
，则
，故
当法二：
猜想设
时结论成立。
综上知结论成立。
，下面用第二数学归纳法证明：
①当时结论成立，即
时结论显然成立；②假，则
法三：
Sn1
n1
（a1an）,an1Sn1Sn，所以（n1）an1nan10，同除n（n1）2
，故。
又
，故
。
，
得，因此
时，
（3）法一：
由
（2）知为等差数列，故
。
由
知一定时，要使最小，则最大。
显然
，故
此
，两边同除an1从而
，因。
6
法二：
因为
，所以，
（2n3）n
2n1,（2n1）n（2n1）n1，故n（2n1），所以
（2n3）（2n
1）n
2n12因此
，从而，即
法三：
（i）当时不等式显然成立；。
（ii）假设时不等式成立，即
，则如“法二”可证，故
，即当时不等式成立。
综上得证。
219.解：
（1）当x2时，f（x）p（x）p（x1）3x42x；（2分）
当x1时，p（x）39也满足，
故f（x）3x242x（4分）
（2）设该商场第x个月的月利润为（x）元，则
1000ex6
3000（7x）ex6①当1x7且xN时，（x）（3x42x21x）x2
'（x）3000（6x）ex6，由'（x）0x6，
（x）在区间1,6上单调递增，在区间6,7上单调递减，
（x）max（6）3000，（8分）7
②当7x12且
xN
时，
x216（x）21000ex61
x（3x10x96）x1000e（3
x310x2e96x）
'（x）1000e6（x12）（x8），由'（x）0x8或x12，
（x）在区间7,8上单调递增，在区间8,12上单调递减，
（x）max（8）741.13000，（11分）
综上，第6个月时，最大利润为3000元（12分）20．解：
（Ⅰ）f（x）
1xaxa
x2x
2（x0）当a0时，x（0,a）,f（x）0,f（x）单调递减，
x（a,）,f（x）0,f（x）单调递增。
当a0时，x（0,）,f（x）0,f（x）单调递增。
„„„„„„„4分（Ⅱ）2xlnx2mx2
1，得到
lnxx1
2x
2m令已知函数g（x）
lnxx1
2x
21lnx
1g（x）
xx2
a1时，f（x）lnx
1x
x（0,1）,f（x）0,f（x）单调递减，x（1,）,f（x）0,f（x）单调递增。
1lnx
1
f（x）f
（1）1，即lnx
1
x
1，g（x）x2
0
g（x）在x（0,）,g（x）0,g（x）单调递减，
在[1,e]，g（x）g
（1）
1lnx2，若
x1
12x
2m恒成立，则m2。
„„„„„12分21．【解析】（Ⅰ）则由题设可求的b1，„„„„„„„„„2分
8
又e
a2x2
y21．„„„„„„„„„„„„„„„4分所以椭圆C的方程是2
1
（Ⅱ）解法一：
假设存在点T（u,v）．若直线l的斜率存在，设其方程为ykx，
3
将它代入椭圆方程，并整理，得（18k29）x212kx160．„„„„„„„„„„„5分
12k
xx,1218k29
设点A、B的坐标分别为A（x1,y1）,B（x2,y2），则
16xx.
1218k29
11
因为TA（x1u,y1v）,TB（x2u,y2v）及y1kx1,y2kx2,
33
所以TATB（x1u）（x2u）（y1v）（y2v）
12v1
（k21）x1x2（ukkv）（x1x2）u2v2
339
（6u26v26）k24ku（3u23v22v5）
„„„„„„„„8分
6k22
当且仅当0恒成立时，以AB为直径的圆恒过定点T，„„„„„„„„9分
6u26v260
所以4u0解得u0,v1.
3u23v22v50
此时以AB为直径的圆恒过定点T（0，1）．„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分
当直线l的斜率不存在，l与y轴重合，以AB为直径的圆为x2y21也过点T（0，1）．综上可知，在坐标平面上存在一个定点件．„„„„„„„„„„„„„„12分
T（0，1），满足条
解法二：
若直线l与y轴重合，则以AB为直径的圆是x2y21.
116
若直线l垂直于y轴，则以AB为直径的圆是x2（y）2.„„„„„„„„„„„„6
39
分
9
x2y21,
x0
由21216解得y1．
升级会员 