1统计第十章对比分析与指数分析新.docx
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1统计第十章对比分析与指数分析新
第十章对比分析与指数分析
第一节对比分析（相对指标）
一、概念
相对数是由两个有联系的绝对数对比而得的，以反映现象间的数量对比关系。
表现形式：
其数值有两种表现形式：
一、无名数二、有名数
有名数：
将相对指标中分子分母的计量单位同时使用，以表明现象的密度，强度和普遍程度。
主要用来表明强度相对数。
无名数：
一种抽象化的数值，多以系数、倍数、成数、百分数或千分数，其中百分数最常用。
系数和倍数是将对比的基数定为1而计算出来的相对数。
两个数字对比，分子分母差别不大时常用系数，设一级工平均日工资为100元，五级工平均日工资为400元，则工资等级系数为4。
两个数字对比，分子分母差别很大时常用倍数。
如我国2002年钢产量是1952年钢产量的多少倍。
成数是将对比的基数定为10而计算出来的相对数，如今年学生人数比去年增加一成，即增加了十分之一。
百分数是将对比的基数定为100而计算出来的相对数；千分数是将对比的基数定为1000而计算出来的相对数，百分数、千分数是两种最常用的无名数。
二、常用的对比分析方法（静态相对数）：
相对指标由于对比的基础不同，可分为结构相对数、比例相对数、比较相对数、强度相对数、计划完成相对数和动态相对数等几种，其中前几种都称为静态相对数。
1、结构分析（结构相对数）：
统计总体往往由许多部分组成，总体内部的组成状况称为结构。
结构相对数，是利用分组将总体分为性质不同的几个部分，再以部分数值与总体数值对比求得比重或比率，来反映总体内部组成状况的综合指标，一般用相对数表示。
其计算公式为：
结构相对数是总体内部部分数值与全部数值对比，各部分所占比重之和必须是100%或1（总体内部各结构相对数之和=100%或1）。
2、比例分析（比例相对数）：
将总体中某一部分数值和另一部分数值对比，以反映总体中各组成部分之间的数量联系程度和比例关系的相对指标。
比例相对数常以系数或百分数表示。
注意：
比例相对数和结构相对数的计算，都是在分组的基础上进行（同一总体内），一般，总体分为几个组，就会有几个结构相对数，但比例相对数则不一定。
例10-1
3、空间比较分析（比较相对数）：
将同一时间同类事物在不同空间条件下的指标数值对比所得的相对数，以反映同类事物在同一时期内不同空间条件下的数量对比关系和现象之间的差距。
其计算公式为：
例：
我国土地面积为960万平方公里，日本为37.8万平方公里,两国土地面积的比较相对数=
（或2539.7%）
比较相对数一般用百分数或倍数表示.
一般情况下,比较相对指标的分子、分母，可以相互对换，从不同出发点说明问题。
上例中，两国国土面积的比较相对数也可以为37.8万/960万=3.94%，这表明日本的国土面积仅占我国国土面积的3.94%。
比较相对指标可以是绝对数对比，也可以是相对数或平均数对比，由于总量指标易受生产条件不同的影响，因而计算比较相对指标，更多是采用相对数或平均数对比。
4、强度、密度和效益分析：
强度相对指标，一般是不同总体的指标进行比较，分子、分母可互换位置。
两个性质不同但有一定联系的总量指标之比，用以反映现象的强度，密度和普遍程度。
其计算公式为：
强度相对数的表现形式一般为双重单位，是由指标分子、分母的原有单位组成，如按人口分摊的国民生产总值用“元/人”，人口密度用“人/平方公里”。
强度相对数也可以用无名数表示，如外贸依存度、人口出生率（报告期出生人数/报告期平均人数）。
强度相对数有平均的意思，但又有别于平均指标。
平均指标是将同一总体标志总量与其单位总量相比，不涉及两个总体，而强度相对数是两个不同总体的总量指标对比。
强度相对数有正、逆指标之分，凡是强度相对指标数值大小与现象的发展程度或密度成正比，叫正指标；如与现象的发展程度或密度成反比，叫逆指标。
5、计划完成程度分析
计划完成相对指标，一般是同一总体的指标进行比较，分子、分母可互换位置。
是现象在某一段时间内实际完成数与计划任务数之比，说明计划完成的程度。
常用百分数表示。
其计算公式为：
公式中分子、分母的指标涵义，计算口径，计算方法，计量单位，时间长度和空间范围都应一致。
计划任务数有三种形式：
即绝对数，相对数和平均数，因而，计划完成相对指标有不同的计算方法。
如果计划任务数是以比某个基期数增减百分比的形式给出，则计算计划完成相对数时分子、分母都应包含基数而不能只看增减部分，此时计算公式为：
计划执行情况的检查，可以有两种方法：
一是在计划执行过程中不断检查,称进度检查；二是在计划完成时检查，称执行结果检查。
计划完成相对数等于100%，表示刚好完成计划。
如果制定的计划任务数是最低限额，则计划完成相对数>100%表示超额完成计划；如果制定的计划任务数是最高限额，则计划完成相对数<100%表示超额完成计划。
第二节统计指数概述
一、概念
（一）概念:
统计指数也称经济指数，它是一个完全不同于数学指数的概念。
统计指数是用来分析社会经济现象复杂总体数量变动的对比性指标。
即统计指数是对有关现象进行比较分析的一种相对比率。
从广义上讲，一切比较相对数均可称之为统计指数。
（二）特点:
1．统计指数通常以相对数的形式来表示。
2．反映复杂现象的统计指数具有综合的性质，它综合地反映了复杂现象总体的数量变化关系。
3．反映复杂现象的统计指数具有平均的性质，它反映复杂现象总体中各个单位变动的平均水平。
二、指数的种类:
（一）按指数所考察范围的不同，分为个体指数、组指数和总指数。
个体指数：
反映单个现象或单个事物变动的相对数。
组指数也称类指数，是综合反映总体内某一类现象变动的相对数。
总指数：
综合反映整个复杂经济现象总体变化情况的相对数。
（二）按指数所反映的现象特征不同，分为数量指标指数和质量指标指数。
数量指标指数：
研究现象的数量规模变动。
质量指标指数：
反映所研究现象的质量水平变动。
（三）按指数所反映的时间状态不同，分为动态指数和静态指数。
动态指数：
由两个不同时间的经济总量对比形成，反映现象在不同时间的发展变化。
动态指数按所对比的基期不同，分为定基指数与环比指数两种。
静态指数包括空间指数和计划完成情况指数两种。
空间指数指同类现象水平在同一时间内不同空间上对比的结果，反映现象在不同区域的差异程度。
计划完成情况指数则是将某种现象的实际水平与计划水平对比的结果，反映计划的完成程度。
三、指数的作用:
（一）分析复杂经济现象总体的变动方向和程度。
→用比值表示变动方向↑↓
→用指数分子分母之差表示变动程度（增或减少多少）
（二）运用统计指数可以分析复杂经济现象总体变动中各个因素的变动，以及它们的变动对总体变动的影响程度（进行因素分析）。
（三）运用统计指数可以分析复杂现象平均水平变动中各个因素的变动，以及它们的变动对总平均水平变动的影响程度。
第三节综合指数的编制与应用
编制总指数的基本方法有综合法和平均法，习惯上把按这两种方法计算的总指数称为综合指数和平均指数。
一、综合指数编制原理：
先综合后对比
综合指数：
采用综合公式计算的总指数，即将两个具有经济意义并紧密联系的总量指标进行对比求得的指数。
综合指数是总指数的基本形式之一，用来反映复杂现象的总变动。
编制综合指数的基本方法是“先综合，后对比”。
先综合：
求两时期的综合指标→反映指数化指标的变动。
后对比：
对比两时期综合指标。
二、综合指数编制的方法
（一）一般方法：
编制数量指标指数时，以质量指标作同度量因素，所属时期固定在基期水平上；编制质量指标指数时，以数量指标作同度量因素，所属时期固定在报告期水平上。
（二）拉氏指数和帕氏指数
拉氏指数：
把同度量因素固定在基期水平上所编制的综合指数。
也称为基期综合指数。
帕氏指数：
把同度量因素固定在报告期水平上所编制的综合指数。
也称为报告期综合指数。
（三）马埃公式和理想指数
马埃公式：
把同度量因素固定在基期和报告期的平均水平上所编制的综合指数。
也称为马埃指数。
（主要用于计算空间指数以进行空间对比）
理想指数：
拉氏指数和帕氏指数的几何平均数。
（四）固定权数综合指数
固定权数综合指数：
把同度量因素既不固定在基期，也不固定在报告期，而是固定在某个特定时期所编制的综合指数。
也称为杨格指数。
三、综合指数的主要应用
例：
设某百货商店在基期和报告期出售
甲、乙、丙三种商品的价格和销售量如下表：
商品
各称
计量
单位
销售量
价格（元）
基期Q0
报告期
Q1
基期
P0
报告期P1
甲
乙
丙
匹
吨
件
1000
2000
3000
1150
2200
3150
100
50
20
100
55
25
合计
综合指数的特点：
1．先综合后对比。
即先解决复杂总体中由于使用价值不同、度量单位不同而不能直接加总的问题，再进行对比。
2．把总量指标中的同度量因素加以固定，以测定所要研究的因素的变动程度。
（指数化指标）
3．编制综合指数所采用的是全面调查资料，对资料要求很高，如果缺少某一商品的资料，就不可能直接计算综合指数。
第四节平均指数的编制与应用
由于所掌握资料不能直接满足综合指数公式的需要，
在计算总指数时，要根据社经现象的个体指数，采用算术平均或调和平均的形式，
按这种方式编制的指数称平均指数。
一、平均指数的编制原理：
先对比，后平均
平均指数也是总指数的基本形式之一，实质上是综合指数的变形。
平均指数的编制原理是：
先对比，后平均
“先对比”，是指先通过对比求个体指数；“后平均”，是指将个体指数赋予适当的权数，加以平均得到总指数。
二、平均指数的编制方法
平均指数：
指研究个体指数的加权平均数的指数。
（一）算术平均数指数：
拉氏综合指数的变形
以个体指数为基础，采用加权算术平均数形式编制的总指数。
质量指标算术平均指数
数量指标算术平均指数
（二）调和平均指数：
帕氏综合指数的变形
以个体指数为基础，采用加权调和平均数形式编制的总指数。
调和平均数的基本计算形式如公式10.21、10.22，其权数选择报告期总值
最为常见。
所以，质量指标和数量指标的调和平均指数的计算公式就表现为下面的形式：
例：
广州市某百货商品出售甲、乙、丙三种商品，每种商品的价格和销量见下表：
商品
名称
计量
单位
销售量
价格
Q0
Q1
P0
P1
甲
匹
1000
1150
100
100
乙
吨
2000
2200
50
55
丙
件
3000
3150
20
25
合计
—
—
—
—
—
要求1.计算价格和销量算术平均指数
2．计算价格和销量调和平均数指数
（三）几何平均指数：
对个体指数计算几何平均数所编制的总指数。
几何平均指数对权数变动不敏感，当权数数据难搜集或准确性不能保证时，一般采用简单几何平均指数。
第五节几种常用的经济指数
一．工业生产指数（固定权数综合指数）
工业生产指数：
反映一个国家或地区工业产品产量综合变动程度的一种物量指数。
（一）不变价格法（固定权数综合指数）
以某一特定时期的不变价格为权数来测定工业产品产量的综合变动程度。
根据不变价格法编制的指数，称为固定权数综合指数。
不变价格并非永久不变。
在分析较长时期产量的动态时，如果遇到更换不变价格，还必须消除不变价格本身变动的影响。
消除不变价格本身变动的一般步骤是：
1．计算不变价格换算系数；
2．将以往各年按旧的不变价格计算的产值乘以换算系数，求得按新的不变价格计算的产值。
公式中Qm为交替年份的产量，Pn’为新的不变价格,Pn为旧的不变价格。
（二）工业生产指数法（算术平均指数）
对工业产品的产量个体指数（或类指数）进行加权算术平均来计算工业生产指数，一般用基期增加值作为权数。
计算公式为：
（三）价格指数缩减法
价格指数缩减法实质上是利用指数体系的原理，从价值量的变动中剔除价格变动的影响，以此来推算工业发展速度。
1．单缩法：
用一个价格指数对价值量指标进行缩减。
2．双缩法：
分别用两个价格指数对有关价值量指标进行缩减。
二．居民消费价格指数
综合反映居民家庭所购买的各种消费品和服务的价格变动程度。
三．股票价格指数
反映某一股票市场上价格综合变动程度的相对数，简称股票价格指数。
第六节指数体系与因素分析
一、指数体系的概念
（一）概念：
指数体系是指指数之间存在的相互联系所构成的体系。
一般地说，三个或三个以上在性质上相互联系、在数量上存在平衡关系的指数所构成的整体即指数体系。
（二）作用：
现象的总体可以分解为一个数量因素和一个质量因素。
而现象总体的变化可以归结为数量因素和质量因素共同作用的结果。
总产值指数=产品产量指数×价格指数
总成本指数=产品产量指数×单位成本指数
销售额指数=销售量指数×价格指数
这些指数关系可以归纳为：
现象总变动指数=数量指标指数×质量指标指数
利用指数体系进行因素分析，主要分析如下两方面的问题：
1．分析现象总体总量指标的变动受各种因素变动的影响程度。
即利用综合指数体系，从数量指标指数和质量指标指数的相互联系中，分析各个因素的变动影响关系。
2．社会经济现象总体平均指标变动受各种因素变动的影响程度。
二、因素分析法
（一）概念
利用指数分析法，通过指数体系，分析某种社经现象总变动中各因素变动对其变动的影响程度及方向，它是从数量上说明社经现象变动的具体原因。
（二）分类
1．按包含因素的多少，因素分析法分为：
两因素分析法：
分析两个影响因素指数对总变动指数的影响程度及方向。
多因素分析法：
分析多个影响因素指数对总变动指数的影响程度及方向。
2．按所要分析的总变动指标的性质，因素分析法分为：
总量指标因素分析法：
分析影响因素指数对总量指标总变动指数的影响程度及方向。
平均指标因素分析法：
分析影响因素指数对平均指标总变动指数的影响程度及方向。
（三）总量指标的两因素分析法：
在指数体系中有两类指数：
一类是反映现象总变动的指数，如销售额指数；另一类是反映某一因素变动的指数，如商品销量指数和价格指数，指数体系的指数间其数量对等关系表现两个方面：
其一，各因素指数的乘积=总变动指数
其二，各因素指数分子分母差额的和等于总变动指数实际发生的总差额。
指数体系是因素分析法的依据，利用指数体系能从绝对数和相对数两方面分析各因素变动对总变动的影响方向和影响程度，以及各因素变动所带来的实际经济效果。
例：
设某百货商店在基期和报告期出售
甲、乙、丙三种商品的价格和销售量如下表：
商品
各称
计量
单位
销售量
价格（元）
基期Q0
报告期
Q1
基期
P0
报告期P1
甲
乙
丙
匹
吨
件
1000
2000
3000
1150
2200
3150
100
50
20
100
55
25
合计
商品
各称
计量
单位
销售量
价格（元）
P0Q0
万元
P1Q1
万元
P0Q1
万元
基期Q0
报告期
Q1
基期P0
报告期P1
甲
乙
丙
匹
吨
件
1000
2000
3000
1150
2200
3150
100
50
20
100
55
25
10
10
6
11.5
12.1
7.875
11.5
11.0
6.3
合计
___
___
___
___
___
26
31.475
28.8
要求编制物价指数和销售量指数，并进行因素分析。
解：
（1）销量指数=
（2）物价指数=
（3）销售额指数=
（4）影响因素综合分析：
（
*
）
121.06%=109.29%*110.77%
（
）
31.475-26=（31.475–28）+（28.8-26）
分析结果表明：
从相对数来看，该百货商店的销售额报告期比基期平均增长了21.06%，这是由于销售量提高10.77%和销售价格上涨9.29%两因素共同作用的结果。
从绝对数来看，该百货商店的销售额报告期比基期平均增加了5.475万元，这是由于销量增加而使销售额增加2.8万元和销售价格上涨使销售额增加2.675万元两因素共同作用的结果。
（四）总量指标的多因素分析法：
社经现象的总变动如果是三个或三个以上因素作用的结果，就要进行多因素分析。
多因素分析也要通过指数体系来进行，一般遵循以下原则：
第一，将影响社经现象变动的各因素，在客观联系的基础上，按经济内部的逻辑顺序排列（按指标的数量性到质量性的顺序排列），即把最具数量指标特性的因素排在最首位，而最具质量特性的因素排在最末。
各因素的数量性与质量性是相对的，并不是绝对的。
例：
原材料费用总额=产量×单耗×单价
产量最具数量特征，排在第一，
单价最具质量特征，排在最末。
第二，当分析某一因素的变动时，应将其前面的因素固定在报告期，而将其后面的因素固定在基期。
（五）平均指标变动的因素分析
平均指标变动的因素分析是分析报告期平均指标与基期平均指标的变动情况，并且对影响平均指标变动的因素进行分解分析。
在分组的条件下，平均指标的变动受两个因素变动的影响：
一个是各组变量水平的变动（
）；另一个是结构因素，即各组单位数在总体单位数中所占比重的变动（
）。
在平均指标变动的因素分析中，将各组平均水平视为质量因素，将各组单位数占总体单位数的比重视为数量因素。
平均指标变动分析的具体步骤如下：
1．（总平均指标指数）可变构成指数=
分析平均指标的总变动，含
、
变动对
的影响。
2．固定构成指数=
分析各组变量变动对平均指标变动的影响，即
变动对
的影响。
3．结构影响指数=
分析结构变动对平均指标变动的影响，即
变动对
的影响。
4．综合分析。
总变动程度等于各因素变动影响的连乘积：
总变动绝对额等于各因素变动影响绝对额的代数和：
总平均水平的变动=结构变动对总平均水平的影响+组平均水平变动对总平均水平的影响。
例：
根据下表，计算某企业平均生产率指数，并利用指数体系进行因素分析
第七节统计指数数列
一、概念
把反映某一现象变化的不同时期的一系列指数，按时间的先后顺序排列而成的数列。
（一种动态数列）
如将历年来的零售物价指数，按时间先后顺序排列，就形成了零售物价的指数数列。
二、种类
1．按对比基期不同，可分为定基指数数列和环比指数数列。
①定基指数数列：
由一系列定基指数按时间先后顺序排列而成的数列
②环比指数数列：
由一系列环比指数按时间先后顺序排列而成的数列
如：
产量定基指数数列：
以某一因定时期作同度量因素的数列
，
，
……
该数列反映产量在某一段时期的总变动趋势
如：
产时环比指数数列：
以报告期前一期作同度量因素的数列
，
，
……
该数列反映报告期比上一期产量增减变动的幅度
2．按同度量因素是否变化，分为不变权数数列和可变权数数列。
①不变权数数列：
指数数列中的同度量因素都相同。
②可变权数数列：
指数数列中的同度量因素不一定相同。
3．按指标内容不同，分为数量指标指数数列和质量指标指数数列
①数量指标指数数列
将一系列数量指标指数，按时间先后顺序排列而成的数列。
②质量指标指数数列
将一系列质量指标指数，按时间先后顺序排列而成的数列。
如物价环比指数数列
，
，
……
升级会员 