人教版七年级数学上第三单元一元一次方程32解一元一次方程一合并同类项与移项教学设计.docx

人教版七年级数学上第三单元一元一次方程32解一元一次方程一合并同类项与移项教学设计.docx

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人教版七年级数学上第三单元一元一次方程32解一元一次方程一合并同类项与移项教学设计

解一元一次方程

（一）合并同类项与移项（教学设计）

解一元一次方程

（一）

——合并同类项与移项（教学设计）

教学目标

知识技能

1找相等关系列一元一次方程；

2用移项解一元一次方程。

数学思考

3学习分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题的方法；

4通过学习移项解一元一次方程，体会到式子变形的转化作用。

解决问题

体会解方程中的化归思想，会移项、合并解ax+b=cx+d型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。

情感态度

通过学习“合并同类项”和“移项”，体会古老的代数书中的“对消”和“还原”的思想，激发数学学习的热情。

重点

5找相等关系列一元一次方程；

6用移项、合并同类项等解一元一次方程。

难点

找相等关系列方程，正确的移项解一元一次方程。

教学任务分析

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

活动1复习通过“合并同类项”解方程

活动2列方程解问题2

活动3学习“移项”解方程

活动4总结

活动5联系巩固移项法解方程

从学生已有的知识出发，为进一步的学习做好知识准备。

通过问题2，再现列方程解决实际问题的过程。

通过问题2提供的方程，学习移项解法解方程，体会知识的发展过程。

通过对移项的思考及解方程过程的总结，丰富学生的知识结构。

通过练习、作业，巩固所学内容，逐步形成知识系统.

教学过程设计

问题与情景

师生行为

设计意图

「活动1」

练习：

7合并同类项：

（1）2x－5x；

（2）－3x+0.5x；

8解下列方程：

（1）x+3x－2x=4；

（2）6z－1.5z－2.5z=3；

（3）3x－4x=－25－20.

教师展示练习第1、2题。

学生独立完成后，与同学交流，复习已学过的知识。

通过练习，起到复习知识的作用。

这里主要复习：

合并及解方程的过程，为进一步学习做准备。

「活动2」

9展示问题2：

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

10教师和同学一起分析：

设这个班有x名学生。

每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共（3x+20）本。

每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共（4x－25）本。

这批书的总数有几种表示法？

它们之间有什么关系？

本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？

教师展示问题，学生自主地分析。

教师与同学一起分析问题，找出相等关系，合理地设未知数、列式子

师生共同分析：

这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应该相等，根据这一相等关系列出方程

3x+20=4x－25

从学生比较熟悉的身边的问题开始，能给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习新知识。

这里，可根据情况逐步放手，让学生自己解决，培养独立解决问题的习惯。

说明基本事实：

表示同一个量的两个式子具有相等关系，这是列方程的依据。

「活动3」

1.思考：

方程3x+20=4x－25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与－25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？

2.观察：

上面方程的变形，相当于把方程左边的20变成－20移到右边，把右边的4x变成－4x移到左边。

把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？

11解这个方程的具体过程：

3x+20=4x－25

↓移项

3x－4x=－25－20

↓合并同类项

－x=－45

↓系数化为1

x=45

学生分小组讨论。

分析：

解方程的目标是什么？

如何向目标前进？

利用等式的基本性质可以实现向目标的转化：

为了使方程的右边没有含x的项，等号两边同减4x；为了使左边没有常数项，等式两边同减20。

利用等式的基本性质1，得

3x+20=4x－25

教师引导学生观察，学生讨论、交流后，教师说明：

像这样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

教师指出：

与前面解方程的程序化操作相比，现在又多了一道程序（移项），并写出完整的解题过程。

通过教师书写的解题过程，可以提高学生解题的规范性。

这里渗透转化、化归的思想方法。

通过学生的思考、观察和教师的讲解得出什么是移项，便于学生理解。

教学中应注意提醒学生注意：

方程中的项是连同它前面的符号的，例如。

解方程3x－20=25－2x时，要移的项是－20（由左边移到右边）和－2x（由右边移到左边），不要忽略符号。

这里，将新的内容（移项）纳入到学生原有的知识结构中去，使解方程的过程更完整。

教科书在讨论解方程时，采用框图表示解方程的过程，这是为使解法中各步骤先后顺序较清晰，渗透算法程序化的思想。

教学中不需要求学生也画框图。

「活动4」

12思考：

移项的根据是什么？

上面解方程中“移项”起了什么

作用？

2.数学小史：

解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”，早在一千多年前，数学家阿尔—花拉子米就已经对“合并同类项”和“移项”非常重视了。

3.小结：

本节课学习了哪些内容？

（根据相等关系列方程，通过移项来解方程，用方程来解实际问题等。

）

学生思考、回答

引导学生回答：

解方程时，应使含未知数x的项集中于方程一边，常数项集中于另一边。

解方程就是要使方程不断向x=a的形式转化

教师讲解

师生共同小结：

问题2的相等关系是什么？

什么是移项？

为什么要移项？

移项时要注意些什么？

解方程的过程是什么？

回顾用解方程解实际问题的过程。

移项的法则是根据等式的性质1得出的。

教学中要注意得出它的过程，通过观察结果强调“变号”这个特点，使学生认识到移项法则是由于解方程的需要有依据的产生的，在理解的基础上记忆法则。

结合解方程的过程，让学生思考有关步骤（如“合并同类项”和“移项”等）的作用，是为了让学生反复体会化归的思想，教学中可以引导学生联系解方程的目标体会解法。

这里实际上回答了本节开头提出的问题，让学生重视移项的作用。

问题2所建立的方程，依据了“表示同一个量的两个式子相等”这一基本相等关系。

再次回忆解决问题2的过程，体会问题解决的过程（教科书第83页框图）。

「活动5」

13练习：

解下列方程：

（1）x+5=4

（2）2x－8=3x

（3）6x－7=4x－5

（4）4x－7=3x+7

列方程解应用题：

教科书习题2.2第8题。

14作业：

教科书习题3.2第2、3、7、9题。

学生练习，教师巡视、辅导。

教师要注意学生分析问题和解题过程。

及时巩固