人教版七年级数学上第三单元一元一次方程32解一元一次方程一合并同类项与移项教学设计.docx
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人教版七年级数学上第三单元一元一次方程32解一元一次方程一合并同类项与移项教学设计
解一元一次方程
(一)合并同类项与移项(教学设计)
解一元一次方程
(一)
——合并同类项与移项(教学设计)
教学目标
知识技能
1找相等关系列一元一次方程;
2用移项解一元一次方程。
数学思考
3学习分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题的方法;
4通过学习移项解一元一次方程,体会到式子变形的转化作用。
解决问题
体会解方程中的化归思想,会移项、合并解ax+b=cx+d型方程,进一步认识如何用方程解决实际问题。
情感态度
通过学习“合并同类项”和“移项”,体会古老的代数书中的“对消”和“还原”的思想,激发数学学习的热情。
重点
5找相等关系列一元一次方程;
6用移项、合并同类项等解一元一次方程。
难点
找相等关系列方程,正确的移项解一元一次方程。
教学任务分析
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1复习通过“合并同类项”解方程
活动2列方程解问题2
活动3学习“移项”解方程
活动4总结
活动5联系巩固移项法解方程
从学生已有的知识出发,为进一步的学习做好知识准备。
通过问题2,再现列方程解决实际问题的过程。
通过问题2提供的方程,学习移项解法解方程,体会知识的发展过程。
通过对移项的思考及解方程过程的总结,丰富学生的知识结构。
通过练习、作业,巩固所学内容,逐步形成知识系统.
教学过程设计
问题与情景
师生行为
设计意图
「活动1」
练习:
7合并同类项:
(1)2x-5x;
(2)-3x+0.5x;
8解下列方程:
(1)x+3x-2x=4;
(2)6z-1.5z-2.5z=3;
(3)3x-4x=-25-20.
教师展示练习第1、2题。
学生独立完成后,与同学交流,复习已学过的知识。
通过练习,起到复习知识的作用。
这里主要复习:
合并及解方程的过程,为进一步学习做准备。
「活动2」
9展示问题2:
把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少学生?
10教师和同学一起分析:
设这个班有x名学生。
每人分3本,共分出3x本,加上剩余的20本,这批书共(3x+20)本。
每人分4本,需要4x本,减去缺的25本,这批书共(4x-25)本。
这批书的总数有几种表示法?
它们之间有什么关系?
本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢?
教师展示问题,学生自主地分析。
教师与同学一起分析问题,找出相等关系,合理地设未知数、列式子
师生共同分析:
这批书的总数是一个定值,表示它的两个式子应该相等,根据这一相等关系列出方程
3x+20=4x-25
从学生比较熟悉的身边的问题开始,能给学生一种轻松的心理氛围,易于学生学习新知识。
这里,可根据情况逐步放手,让学生自己解决,培养独立解决问题的习惯。
说明基本事实:
表示同一个量的两个式子具有相等关系,这是列方程的依据。
「活动3」
1.思考:
方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25),怎样才能使它向x=a(常数)的形式转化呢?
2.观察:
上面方程的变形,相当于把方程左边的20变成-20移到右边,把右边的4x变成-4x移到左边。
把某项从等式一边移到另一边时有什么变化?
11解这个方程的具体过程:
3x+20=4x-25
↓移项
3x-4x=-25-20
↓合并同类项
-x=-45
↓系数化为1
x=45
学生分小组讨论。
分析:
解方程的目标是什么?
如何向目标前进?
利用等式的基本性质可以实现向目标的转化:
为了使方程的右边没有含x的项,等号两边同减4x;为了使左边没有常数项,等式两边同减20。
利用等式的基本性质1,得
3x+20=4x-25
教师引导学生观察,学生讨论、交流后,教师说明:
像这样把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
教师指出:
与前面解方程的程序化操作相比,现在又多了一道程序(移项),并写出完整的解题过程。
通过教师书写的解题过程,可以提高学生解题的规范性。
这里渗透转化、化归的思想方法。
通过学生的思考、观察和教师的讲解得出什么是移项,便于学生理解。
教学中应注意提醒学生注意:
方程中的项是连同它前面的符号的,例如。
解方程3x-20=25-2x时,要移的项是-20(由左边移到右边)和-2x(由右边移到左边),不要忽略符号。
这里,将新的内容(移项)纳入到学生原有的知识结构中去,使解方程的过程更完整。
教科书在讨论解方程时,采用框图表示解方程的过程,这是为使解法中各步骤先后顺序较清晰,渗透算法程序化的思想。
教学中不需要求学生也画框图。
「活动4」
12思考:
移项的根据是什么?
上面解方程中“移项”起了什么
作用?
2.数学小史:
解方程时经常要“合并同类项”和“移项”,前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”,指的就是“合并同类项”和“移项”,早在一千多年前,数学家阿尔—花拉子米就已经对“合并同类项”和“移项”非常重视了。
3.小结:
本节课学习了哪些内容?
(根据相等关系列方程,通过移项来解方程,用方程来解实际问题等。
)
学生思考、回答
引导学生回答:
解方程时,应使含未知数x的项集中于方程一边,常数项集中于另一边。
解方程就是要使方程不断向x=a的形式转化
教师讲解
师生共同小结:
问题2的相等关系是什么?
什么是移项?
为什么要移项?
移项时要注意些什么?
解方程的过程是什么?
回顾用解方程解实际问题的过程。
移项的法则是根据等式的性质1得出的。
教学中要注意得出它的过程,通过观察结果强调“变号”这个特点,使学生认识到移项法则是由于解方程的需要有依据的产生的,在理解的基础上记忆法则。
结合解方程的过程,让学生思考有关步骤(如“合并同类项”和“移项”等)的作用,是为了让学生反复体会化归的思想,教学中可以引导学生联系解方程的目标体会解法。
这里实际上回答了本节开头提出的问题,让学生重视移项的作用。
问题2所建立的方程,依据了“表示同一个量的两个式子相等”这一基本相等关系。
再次回忆解决问题2的过程,体会问题解决的过程(教科书第83页框图)。
「活动5」
13练习:
解下列方程:
(1)x+5=4
(2)2x-8=3x
(3)6x-7=4x-5
(4)4x-7=3x+7
列方程解应用题:
教科书习题2.2第8题。
14作业:
教科书习题3.2第2、3、7、9题。
学生练习,教师巡视、辅导。
教师要注意学生分析问题和解题过程。
及时巩固