（3）、分母有理化袪
通过分母有理化，利用分子的大小来比较。
1
例3、比较与的大小。
V3-1V2-1
（0、分子有理化袪
通过分子有理化，刑用分母的大小来比较。
例4、比较用-厢与佰-佰的大小。
（5）、倒数袪
例5、比较丁7-苗与広-石的大小。
（6）.媒介传递袪
适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传述性进行比较。
例6、比铁J7十3与JF7—3的大小。
（7）s作寿比较扶
在灯两数比较大小时，经常运用如下tt质二
①ab>0Qa>b;②CvOoavb
勾股定理
1.勾股定理:
如果克角三角形的两直角边•长分别为a,b,斜边弋为c,环久m.
2.勾股定理逆定理:
如果三命形三边长•",（;满足严bF.,那么这个三角步是直市三用步.
3一经过证明被确认M确的命題叫做定理"
我们般城、结论止好相反的两个命題叫做至逆命题.如杲把其中一个叫飲原命题，那么另一个叫
做它的逆命融・（忧勾嚴定理与勾展定理逆定理）
4•直角三角形的性质
（1）、直角三角形的两个锐角互余.可表示如下：
Z090°zz>ZA+ZB=90°（2X在直角三角形中，30°角所对的直角边竽于斜边的一半.
ZA=30°
可表示如下：
ZC=90°
（3K直角三角形针边上的中线等于斜边的一半
ZACB=90°
可表示如下：
D为AB的中点
5、摄影定理
在直角三角形中.斜边上的离銭是两直角边在歼边上的摄彩的比例中项，毎条直角边是它们在针边上的扳彩和外边的比例中顼C
ZACB-900=严1-AD.BD
=>LAC2_.4£>・肋彳
CD1ABJ\jC:
6、常用关系式
由三角芳面积公式可得：
AB.CD-ACeQC
7、直角三甫形的判定
K有一牛角是直角的三角形是直角三角形.
2、如果三角形一边上的中找竽于这边的一半,
3、勾胶定理的逆定理：
如黑三炉形的三边长直廉三*形.
X、命題、定理.证明
K命题的扳念
判断一件事情的语句，叫做命题.
理解：
命题的定义包括两层含义：
（1）命題必狹是个完整的句子；
（2）这个句于必须对某件事情做出判断.
1.命题的分类（按正确、错误与否分）
真怦（正确的命题）
命题J
假嵌（钳误的命题）
所谓正确的命趙就是：
如杲题设威立，那么结论一定成立的命题.
所谓错误的命題就是：
如杲题设威立，不能证明母论总是咸立的命题.
3、公理
人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的具命题，叫做公理.
4.定理
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.
5、证明
判断一个命題的正确性的推理过程叫做证明.
6、证明的F步骤
（1）根据题意，画出图形.
（2）相据题设、结论、结合图形，写出巳知、求证.
（3）经过分析，找出由巳知推出求证的違径，写出证明过程.
9、三角形中的中位线
••••••
连接三角形丙边中点的找段叫做三角形的中伎线.
（1）三角形共有三余中血紅并且它们天麼折构成个新的三角彤.
（2）吴会区别三角影中贱与中位线.
三角多中位线定理：
三角形的中伎找平行于第三边，并且等于它的一半.
三角形中佞线定理妁作用：
位/关系二可以迁明两嚟直线《平行.
敛莹关系：
可以诈明銭段的倍分关系•
常用结论：
任一个三角形都有三条中住找，由此有：
结论1：
三糜中位线纽成一个三角形，其舄长为原三角形周长的Y.
2:
三条中位线将原三角形分割成四个全等的三*彩.
皓论3:
三条中位线将源三角形划分出三个面积相等的平行四边形.
结论七三角形一条中线和与它相交的中位线互相半分.
5:
三*形中仟童两条中位线的夬角与这夬角所对的三庙爭的顶角相家
10数学口诀.
平方差公丸:
平方差公丸有两咬，符号相反切记牢，首加"首札电，更号龙仝公式相混淆.
完全平方公式完全平方有三项，皆屋持号是同乡，甘平方、扈平方，首屋二岛放中夬；皆士g号带平方，庵项杆号皈中央.
1.四边形的内角利与外角和主理：
a
（1）四辺形的内角和等于360・；广'
（2）四辺形的外角和等±360*./\
9。
/
2.多边形的内角和与外角和左理；广7^
（1）U边形的内毎和等于（n-2）180^;」£
（2）任焉多边形的外角和等于360°・Bc
3.平H四边老的性质：
f（l）两组对边分别平行；
）
（2）两组对边分别柏等；—^7C
因为ABE是平行四辺形=』0）两组对角分别相蒔；//
（4）对用线互相平分！
厶二一A
1（5）邻角互补.
4.平行四边形的判定：
（1）两组对边分别平行
（2）两组对边分别相等
G）两组对箱分别相等
（4）一组对边平行且相铮
（5）对角线互相平分
5.矩形的性质:
1
'ADCD是平行四边形.
[
（1）具有平行四边形的所有通性;因为ABCD是矩形n]⑵四个角都是直角；
8.菱形的判走：
a）平行四边形+—组郃边等〕
（2）四个边都相等，律边形四边形ABCD是菱形.
G）对角线垂宜的平行四边形
[（3）对角线相等.
11.等腰梯形的性质:
卩）两底平行，两腰相等；
因为AB（E是等腰梯形=零2）司一底上旳底角硝尊;
[（3）对角线相鋒.
12.尊腰梯形的判主:
⑴榜形十两腰相等丨
⑵棉形+底角相等〉=＞四辺形AB6是等腰梯形
⑶檢形■对角线吨寻|
D（3）TABCD是梯形且ADIIBC
/%\・如
/、:
.ABCD四边形是等膜梯形
BC
1
14.三角形中位线定理：
三角形的中位线平行第三边，并且等干它的—半.
15.梯形中位线左理:
梯形的中位线平行于两底，并且等干两腳的一半.
bncu
lAb
KB
一基本概念：
四辺形，四边形的内角，四边形的外角，多辺形，平行线间的距禹，平疔四边形，炉形，菱形，正方形，中心对称.中心对称图形.梯形.等腰梯矽百角梯形，三角形中们线,梯形中位线.
二N理：
中心对称的有关定理
※匚关于屮心対称的两个图形毘全等形.
※汉关于中心对称的两个图形，对称点诈线都经过对称中心，并冃破对称中心平分.
探3.如果两个图形的对应点连线都经过某一点，井且袱这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.
二公式：
1.S菱形二丄ab^h.（a.b为菱形的对角线八为菱形的边长»h为c边上的高）
2
2.3平行四边形=ah.“为平行四边彩的讪，h沟“上的高）
3.S梯彩=1（«»b）h』L（杯b为梯形的底，h为梯彫的嬴L为梯形的中位线）
o
四常识=
探1・若n是多边形的边纵则对角线条数公式是・西二®
2
2.现则图形折巻股"出一对■全竽，-对相似”.
3.如图・平行四边形、矩形、菱形、正方形的从展关糸.
4.常见图形中，仅是轴对称图形的有：
角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形””仅是中心对称图形的耳平行四边形，”，；是双对称图影的臥线段、矩形、菱形、正方形、正偶谡形、g，”，.its：
线段有两条对称轴.
一次函数
一•常量、变量：
在一个变化过程申，数值发生麦化的量叫做哎生；数值始终不变的量叫做當量°
二、函数的概余：
函数的定义：
一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量X与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
三、函数中自变量取值范国的求法：
（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分舒不为0的一切实数.
（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范国是全体实数.
用偈次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数.
（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，热后再求其公共范围，即为自变量的肌值范51・
（5）对于与实床问題有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义.
四、函数图象的定义：
一般的，对于一个函数，知杲把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点纽成的图形，就是这个舀数的图兑
五、用描点法画函数的图象的一般步骤
U列表（表中给出一些自变童的值及其对应的函数值°）注意：
列农时自变量由小到犬，相差一样，有时需对特.
2.描点：
（在直角坐标系中.以自变量的值为横坐标"柏应的函数值为纵坐标》描出表格中数值对念的各点.
3.连线：
（按照横坐标由小到犬的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）.
六.函数有三种表示形式：
（1）列表法
（2）图像法（3）解析式法
七・正比例函数与一次函数的槪念：
一胶地•形如y-kx（k为常数，且k^O）的函数叫做止比例函数•其中k叫做比
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