学年安徽省庐江县汤池镇初级中学八年级上数学期末模拟试题解析版.docx
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学年安徽省庐江县汤池镇初级中学八年级上数学期末模拟试题解析版
2018-2019学年安徽省庐江县汤池镇初级中学八年级（上）数学期末模拟试题
一．选择题（共10小题）
1．下列线段长能构成三角形的是（ ）
A．3、4、8B．2、3、6C．5、6、11D．5、6、10
2．如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（ ）
A．7B．8C．10D．9
3．如图所示，△ABC≌△ECD，∠A＝48°，∠D＝62°，点B，C，D在同一条直线上，则图中∠B的度数是（ ）
A．38°B．48°C．62°D．70°
4．如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠B＝55°，则∠EDC的度数等于（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
5．如图：
等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）
A．6B．8C．9D．10
6．在平面直角坐标系中，点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，点P1关于x轴的对称点是点P2，则点P2的坐标是（ ）
A．（5，1）B．（5，﹣1）C．（﹣5，1）D．（﹣5，﹣1）
7．计算（a﹣b）（﹣a+b）的结果等于（ ）
A．﹣a2﹣b2B．a2+2ab+b2C．a2﹣b2D．﹣a2+2ab﹣b2
8．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．x2﹣4B．x2﹣2x﹣1C．x2﹣4x+4D．x2+4x+1
9．如果将分式
（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式
的值（ ）
A．不改变B．扩大为原来的9倍
C．缩小为原来的
D．扩大为原来的3倍
10．某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．若甲车单独清理全部垃圾需6小时，设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共8小题）
11．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝ ．
12．如图，已知∠1＝∠2，要应用“SAS”判定△ABC≌△BAD，还需要添加的一个条件是 ．
13．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，则DE＝ cm．
14．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是12，BC＝4，则AB的长 ．
15．已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣1，2），则点P的坐标是 ．
16．若x﹣y＝6，xy＝5，则x2+y2的值为 ．
17．把a2﹣16分解因式，结果为 ．
18．已知关于x的方程
＝3的解是非负数，则m的取值范围是 ．
三．解答题（共8小题）
19．计算
（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2
（2）（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2
20．解分式方程：
（1）
；
（2）
．
21．如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝80°，∠EAD＝10°，求∠B的度数
22．如图，点B，C分别在∠A的两边上，点D是∠A内一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AB＝AC，DE＝DF．求证：
BD＝CD．
23．如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F点，交DE于G点，∠ACB＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，则∠1的度数为多少度．
24．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，∠BCD＝∠B，AB＝26，AC＝10．求AD的长．
25．已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E．
（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，若BE＝4，CE＝2，求CD：
BF；
（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，猜想∠BEC与∠A的数量关系；并说明理由．
（3）在
（2）的条件下，若∠A＝60°，试说明：
BC＝BF+CD．
26．某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
2018-2019学年安徽省庐江县汤池镇初级中学八年级（上）数学期末模拟试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列线段长能构成三角形的是（ ）
A．3、4、8B．2、3、6C．5、6、11D．5、6、10
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．
【解答】解：
A、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项不合题意；
B、3+2＜6，不能构成三角形，故此选项不合题意；
C、5+6＝11，不能构成三角形，故此选项不合题意；
D、5+6＞10，能构成三角形，故此选项符合题意．
故选：
D．
【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．
2．如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（ ）
A．7B．8C．10D．9
【分析】利用多边形的内角和公式和外角和公式，根据一个n边形的内角和是其外角和的4倍列出方程求解即可．
【解答】解：
多边形的外角和是360°，根据题意得：
180°•（n﹣2）＝360°×4，
解得n＝10．
故选：
C．
【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
3．如图所示，△ABC≌△ECD，∠A＝48°，∠D＝62°，点B，C，D在同一条直线上，则图中∠B的度数是（ ）
A．38°B．48°C．62°D．70°
【分析】用△ABC≌△ECD求出∠E＝∠A＝48°，再运用三角形内角和求出∠ECD和∠ACB，从而得到结论．
【解答】解：
∵△ABC≌△ECD，∠A＝48°，∠D＝62°，点B、C、D在同一直线上
∴∠ACB＝∠D＝62°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝70°，
故选：
D．
【点评】本题考查了全等三角形的性质；解决本题的关键是能够正确理解题意，由已知条件，想到所学的定理，充分挖掘题目中的结论是解题的关键．
4．如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠B＝55°，则∠EDC的度数等于（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
【分析】根据全等三角形的性质：
对应角和对应边相等解答即可．
【解答】解：
∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠ADE＝55°，AB＝AD，
∴∠ADB＝∠B＝55°，
∴∠EDC＝70°．
故选：
C．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
5．如图：
等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）
A．6B．8C．9D．10
【分析】连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，推出MC+DM＝MA+DM≥AD，
故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【解答】解：
连接AD，MA．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝
BC•AD＝
×6×AD＝18，解得AD＝6，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，
∴MC+DM＝MA+DM≥AD，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+
BC＝6+
×6＝6+3＝9．
故选：
C．
【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
6．在平面直角坐标系中，点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，点P1关于x轴的对称点是点P2，则点P2的坐标是（ ）
A．（5，1）B．（5，﹣1）C．（﹣5，1）D．（﹣5，﹣1）
【分析】先根据向右平移3个单位，横坐标加3，纵坐标不变，求出点P1的坐标，再根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．
【解答】解：
∵将点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，
∴点P1的坐标是（5，1），
∴点P1关于x轴的对称点P2的坐标是（5，﹣1）．
故选：
B．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，以及关于x轴、y轴对称点的坐标的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．
7．计算（a﹣b）（﹣a+b）的结果等于（ ）
A．﹣a2﹣b2B．a2+2ab+b2C．a2﹣b2D．﹣a2+2ab﹣b2
【分析】直接运用完全平方公式进行计算．
【解答】解：
（a﹣b）（﹣a+b）＝﹣a2+2ab﹣b2，
故选：
D．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
8．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．x2﹣4B．x2﹣2x﹣1C．x2﹣4x+4D．x2+4x+1
【分析】根据完全平方式的特征进行因式分解，判断即可．
【解答】解：
A、x2﹣4，不能用完全平方公式进行因式分解；
B、x2﹣2x﹣1，不能用完全平方公式进行因式分解；
C、x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，能用完全平方公式进行因式分解；
D、x2+4x+1，不能用完全平方公式进行因式分解；
故选：
C．
【点评】本题考查的是多项式的因式分解，掌握用完全平方公式进行因式分解的方法是解题的关键．
9．如果将分式
（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式
的值（ ）
A．不改变B．扩大为原来的9倍
C．缩小为原来的
D．扩大为原来的3倍
【分析】把x与y分别换为3x与3y，化简后判断即可．
【解答】解：
根据题意得：
＝
，
则分式的值不改变，
故选：
A．
【点评】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．
10．某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．若甲车单独清理全部垃圾需6小时，设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据题意可以得到甲乙两车的工作效率，从而可以得到相应的方程，本题得以解决．
【解答】解：
由题意可得：
．
故选：
D．
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
二．填空题（共8小题）
11．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝ 540° ．
【分析】根据题意，画出图象，由图可知∠6+∠7＝∠8+∠9，因为五边形内角和为540°，从而得出答案．
【解答】解：
如图
∵∠6+∠7＝∠8+∠9，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7，
＝∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8+∠9，
＝五边形的内角和＝540°，
故答案为：
540°．
【点评】本题考查了五边形内角和，同时需要考生认真通过图形获取信息，通过连线构造五边形从而得出结论．
12．如图，已知∠1＝∠2，要应用“SAS”判定△ABC≌△BAD，还需要添加的一个条件是 AC＝BD ．
【分析】要判定△ABC≌△BAD，已知∠1＝∠2，AB是公共边，具备了一边、一角对应相等，故添加AC＝BD根据SAS判定全等．
【解答】解：
已知∠1＝∠2，AB是公共边，若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是AC＝BD；
故答案为：
AC＝BD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，在熟练掌握全等三角形的判定方法外，应用全等三角形的判定时，还要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
13．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，则DE＝ 2 cm．
【分析】作DF⊥BC于F，设DE为x，根据角平分线的性质得到DE＝DF＝x，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可．
【解答】解：
作DF⊥BC于F，
设DE为x，
∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE＝DF＝x，
∴
×AB×DE+
×BC×DF＝15，即4.5x+3x＝15，
解得，x＝2cm，
故答案为：
2．
【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
14．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是12，BC＝4，则AB的长 8 ．
【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD＝CD，进而根据等腰三角形的性质可得出结论．
【解答】解：
∵DE垂直平分AC，
∴AD＝CD．
∵△BCD的周长是12，BC＝4，
∴AB＝BD+CD＝12﹣4＝8，
故答案为：
8．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
15．已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣1，2），则点P的坐标是 （1，2） ．
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点P坐标．
【解答】解：
∵P关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣1，2），
∴点P坐标是（1，2）．
故答案是：
（1，2）．
【点评】此题主要．考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
16．若x﹣y＝6，xy＝5，则x2+y2的值为 46 ．
【分析】首先把x2+y2进行变形，即x2+y2＝（x﹣y）2+2xy，然后，把x﹣y＝6，xy＝5，整体代入求值即可．
【解答】解：
∵x﹣y＝6，xy＝5，
∴x2+y2＝（x﹣y）2+2xy
＝62+2×5
＝36+10
＝46．
故答案为46．
【点评】本题主要考查完全平方公式的运用，关键在于根据完全平方公式，把x2+y2变形为（x﹣y）2+2xy的形式．
17．把a2﹣16分解因式，结果为 （a+4）（a﹣4） ．
【分析】利用平方差公式进行因式分解．
【解答】解：
a2﹣16＝（a+4）（a﹣4）．
故答案是：
（a+4）（a﹣4）．
【点评】考查了因式分解﹣运用公式法．能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．
18．已知关于x的方程
＝3的解是非负数，则m的取值范围是 m≥﹣9且m≠﹣6 ．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是非负数，确定出m的范围即可．
【解答】解：
分式方程去分母得：
2x+m＝3x﹣9，
解得：
x＝m+9，
由分式方程的解是非负数，得到m+9≥0，且m+9≠3，
解得：
m≥﹣9且m≠﹣6，
故答案为：
m≥﹣9且m≠﹣6
【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三．解答题（共8小题）
19．计算
（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2
（2）（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2
【分析】
（1）根据同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方计算法则解答；
（2）利用平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项．
【解答】解：
（1）原式＝a8+a8+4a8＝6a8；
（2）原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2＝4ab．
【点评】考查了平方差公式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
20．解分式方程：
（1）
；
（2）
．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：
（1）去分母得：
6x＝x+5，
移项合并得：
5x＝5，
解得：
x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解；
（2）去分母得：
3x﹣3＝x2+x﹣x2+1，
解得：
x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
21．如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝80°，∠EAD＝10°，求∠B的度数
【分析】根据垂直的定义得到∠ADC＝90°，根据角平分线的定义得到∠CAE＝
BAC＝40°，根据三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：
∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∵AE是角平分线，∠BAC＝80°，
∴∠CAE＝
BAC＝40°，
∵∠EAD＝10°，
∴∠CAD＝30°，
∴∠C＝60°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝40°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理和垂直定义、角平分线定义等知识点，能根据三角形内角和定理求出各个角的度数是解此题的关键．
22．如图，点B，C分别在∠A的两边上，点D是∠A内一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AB＝AC，DE＝DF．求证：
BD＝CD．
【分析】根据DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，可知∠CAD＝∠BAD，然后根据SAS证明△ADC≌△ADB即可证明结论．
【解答】证明：
连接AD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△ABD和△ACD中
，
∴△ABD≌△ACD，（SAS），
∴BD＝CD．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
23．如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F点，交DE于G点，∠ACB＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，则∠1的度数为多少度．
【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：
∵△ABC≌△ADE，
∴∠D＝∠B＝30°，
∵∠ACB＝∠CAD+∠AFC，
∴∠AFC＝90°，
∴∠AFC＝90°，
∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠DFG＝180°﹣90°﹣30°＝60°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．
24．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，∠BCD＝∠B，AB＝26，AC＝10．求AD的长．
【分析】如图，延长CD交AB于点E，构建全等三角形：
△ADE≌△ADC（ASA）．由全等三角形的对应边相等推知AE＝AC＝10，DE＝DC；根据BE＝CE，AB＝26，得出AB＝AE+BE＝10+2DC＝26，即可求得DC＝8，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：
如图，延长CD交AB于点E．
∵AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠2．
∵CD⊥AD，
∴∠ADE＝∠ADC＝90°．
∵在△ADE与△ADC中，
，
∴△ADE≌△ADC（ASA）．
∴AE＝AC＝10，DE＝DC．
∵∠DCB＝∠B，
∴BE＝CE＝2DC．
∴AB＝AE+BE＝10+2DC＝26．
∴DC＝8，
∴AD＝
＝6．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质．注意此题中辅助线的作法．
25．已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E．
（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，若BE＝4，CE＝2，求CD：
BF；
（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，猜想∠BEC与∠A的数量关系；并说明理由．
（3）在
（2）的条件下，若∠A＝60°，试说明：
BC＝BF+CD．
【分析】
（1）由题意可证△BFE∽△CDE，可得
，可得CD：
BF的值；
（2）根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和，可求∠BEC与∠A的数量关系；
（3）在BC上截取BM＝BF，由题意可证△BEF≌△BEM，可得∠BEF＝∠BEM＝60°＝∠CED，即可证△CED≌△CEM，可得CM＝CD，则结论可得．
【解答】解：
（1）∵∠BFC＝∠BDC，∠FEB＝∠DEC
∴△BFE∽△CDE
∴
∵BE＝4，CE＝2，
∴CD：
BF＝1：
2
（2）∠BEC＝90°+
∠A
理由如下：
∵BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠ABD＝
∠ABC，∠ACF＝
∠ACB
∵∠BEC＝∠BDC+∠ACF＝∠A+∠ABD+∠ACF
∴∠BEC＝
∠A+
（∠A+∠ACB+∠ABC）＝90°+
∠A
（3）如图：
在BC上截取BM＝BF，连接EM
∵∠A＝60°，∠BEC＝90°+
∠A
∴∠BEC＝120°
∴∠BEF＝∠CED＝60°
∵BF＝BM，∠ABD＝∠DBC，BE＝BE
∴△BEF≌△BEM（SAS）
∴∠BEF＝∠BEM＝60°
∴∠CEM＝60°
∴∠CEM＝∠CED＝60°且CE＝CE，∠ACF＝∠BCF
∴△CED≌△CEM（ASA）
∴CM＝CD
∵BC＝BM+MC＝BF+CD
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟练运用这些性质和判定进行正确的推理是本题的关键．
26．某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
【分析】
（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+20）元，根据数量＝总价÷单价结合购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50﹣m）个甲种足球，根据总价＝单价×数量结合此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：
（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+20）元，
根据题意得：
＝2×
，
解得：
x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
∴x+20＝70．
答：
购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要70元．
（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50﹣m）个甲种足球，
根据题意得：
50×（1+10%）（50﹣m）+70×（1﹣10%）m≤2910，
解得：
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