《平面直角坐标系》月考复习练习卷6.docx

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《平面直角坐标系》月考复习练习卷6

《四边形》的基本知识、主要考点、配套试题

全章知识脉络：

※与两张图有关的考题：

1．数学老师在黑板上画了一个多边形，甲同学说是四边形，乙同学说是平行四边形，丙同学说是矩形，丁同学说是菱形，你认为这个多边形是。

2．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是。

3．如图，四边形ABCD中，AC、BD交于点O，有以

下六个条件，请任选两个证明四边形ABCD是平行

四边形。

①AB∥CD；②AD∥BC；③AB=CD；

④AD=BC；⑤OA=OC；⑥OB=OC。

我选，

证明：

总结：

正确的选择方法共有种。

4．下列说法不正确的是（）

A．正方形的对角线互相垂直且相等

B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

5．（08沈阳）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交

于点O，若再补充一个条件就能使菱形成为正方形，则

这个条件是（填一个条件即可）。

6．（08陕西）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要

使它变为矩形，需要添加的条件是（）

A．AC=CDB．AD=BCC．AB=BCD．AC=BD

7．（08乌鲁木齐）在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90o，

若再添加一个条件，就能使四边形ABCD是矩形，你所

添加的条件是（写出一种可即可）。

8．（09山东）如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，

∠ABD=∠ACD，请你添加一个条件：

，使得

加上这个条件后有AD∥BC且AB=CD。

9．（09青海）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要

使它成为菱形，需要添加的条件是（只

填一个你认为正确的即可）。

§19．1平行四边形

◆考点1．平行四边形的两组对边分别平行且相等

推论：

平行四边形一组邻边的和为周长的一半

对边平行

内错角相等（有“角平分线”会产生“等腰三角形”）

考题：

1．平行四边形ABCD的周长为34cm，且AB=7cm，则BC=cm。

2．平行四边形ABCD的周长为26cm，相邻两边相差3cm，则AB=cm。

3．如图，BM=6，∠NDC=∠MDA，则平行四边形ABCD

的周长为。

4．（08云南）如图，平行四边形ABCD中，BN=DM，

试判断线段AM与CN的关系，并说明理由。

5．（08西宁）如图，平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，BG平分∠ABC，BG与CE交于点F。

（1）求证：

AB=AG；

（2）求证：

AE=DG；

（3）求证：

CE⊥BG。

◆考点2．平行四边形的两组对角分别相等推论：

平行四边形的邻角互补

1．平行四边形的一个角为50度，则其余三个角分别为。

2．平行四边形相邻两个角相差40度，则相邻两角度数分别为。

3．平行四边形ABCD中，∠A：

∠B：

∠C：

∠D可能是（）

A．1：

2：

3：

4B．2：

3：

3：

2C．2：

3：

2：

3D．2：

2：

3：

3

4．如图，M，N是平行四边形ABCD两边的中点，

求证：

∠DAN=∠BCM。

◆考点3．平行四边形的对角线互相平分

推论1：

经过平行四边形对角线交点的直线具备双重平分作用：

①该直线平分平行四边形的面积；

②该直线在平行四边形内的部分被对角线平分。

推论2：

在平面直角坐标系中，设平行四边形ABCD四个顶点的横坐标分别

、

、

、

，纵坐标分别为

、

、

、

，则有如下关系：

①

；②

。

1．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，△AOB

与△BOC的周长相差2，且AB=5，则BC=。

2．上图中，AB=3，BC=5，则OB长度不可能是（）

A．1B．2C．3D．3.5

（变式）△ABC中，AB=3，AC=5，则BC边上的中线AD

长度的取值范围是。

3．平行四边形的一条对角线长为10，则它的两边可能长为（）

A．5和5B．3和9C．4和15D．10和20

4．平行四边形的两条对角线长分别6和10，则它的边长不可能是（）

A．3B．4C．7D．8

5．平行四边形的一条边长为8，则它两条对角线可以是（）

A．6和12B．6和10C．6和8D．6和6

6．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过

点O作OE⊥AC交AD于E，连接CE，若△CDE的

周长为12，则平行四边形ABCD的周长为。

7．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过

点O的直线分别交AD、BC于点E、F，

（1）求证:

OE=OF；

（2）判断四边形ABFE与四边形CDEF的面积关系；

（3）若过点O的直线分别与CD、AB的延长线交于

点E、F，则仍有OE=OF吗？

请说明理由。

8．（09长春）图甲和图乙均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上。

（1）在图甲中确定格点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形；

（2）在图乙中确定格点E，使以A、B、C、E为顶点的四边形是平行四边形。

甲乙

9．如图，△ABC的顶点分别为A（3，2）、B（0，1）、

C（2，0），则下列四个点中，不能与A、B、C构

成平行四边形的是（）

A．（1，3）B．（-1，-1）

C．（2，3）D．（5，1）

拓展：

上题中，有三个点能与点A、B、C构成平行四边形，则构成的三个平行四边形的面积相等吗？

（填“相等”或“不相等”）。

若相等，则每个平行四边形的面积是。

10．（09武汉）如图，△ABC的顶点分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）。

（1）直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；

（2）直接写出：

以点A、B、C、D为顶点的

平行四边形的第四个顶点D的坐标。

11．（09金华）

（1）已知点A（3，1），连接OA，平移线段OA，使点O落在B，点A落在C。

作如下探究：

探究一：

若点B（1，2），则点C坐标为，连接AC，CB，BO，请判断O，A，C，B四点构成的的图形形状，并说明理由；

探究二：

若点（6，2），按探究一的方法，判断O，A，C，B四点构成的的图形形状（直接写出结论）。

（2）通过上面的探究，直接回答下列问题：

①若已知三点A（a，b）、B（c，d）、C（a+c，b+d），顺次连接O，A，B，C，请判断所得图形的形状；

②在①的条件下，若所得的图形是菱形或正方形，请选择一种情况，写出a，b，c，d应满足的关系。

◆考点4．三角形中位线性质：

三角形的中位线平行于第三边，且长度等于第三边的一半。

考题：

1．（08北京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC

的中点，若DE=2cm，则BC=cm。

2．（08吉林）如图，在△ABC中，D、E、F分别是

AB、BC、AC的中点，若平移△ADF，则图中能

与它重合的三角形有个。

3．三角形的三个顶点和三边的中点一共可以构成个平行四边形。

4．（09衢州）如图，在△ABC中，AB=12，AC=10，

BC=9，AD是BC边上的高，将△ABC沿EF折叠，

使A、D重合，则△DEF的周长是（）

A．9.5B．10.5C．11D．15.5

5．（09温州）如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，

AE平分∠BAC交BC于点E，D是AB中点，连接

DE，则△BDE的周长是（）

A．

B．

C．

D．

6．（09沈阳）一个三角形的周长为36cm，以这个三角形的各边中点为顶点的三角形周长是（）

A．8cmB．12cmC．15cmD．18cm

7．（09太原）如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得的三角形周长可能是（）

A．4B．4.5C．5D．5.5

8．（09河南）如图，平行四边形ABCD中，AC与BD

交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的

长是。

9．（09山西）同上题图，若△ABD的周长为16cm，

则△BOE的周长为cm。

10．如图，四边形ABCD中，P是对角线BD中点，E、

F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=18o，

则∠PFE的度数是。

11．（08乌鲁木齐）如图，在四边形ABCD中，点E是边AD上任意一点，G、F、H分别是BE、BC、CE的中点。

（1）证明四边形EGFH是平行四边形；

（2）在

（1）的条件下，若EF⊥BC，且EF=

BC，

证明平行四边形EGFH是正方形。

12．（09河北）在图1至图3中，点B是AC中点，点D是CE中点，四边形BCGF和CDHN都是正方形，AE中点是M。

（1）图1中，求证：

FM=MH，FM⊥MH；

（2）将图1中CE绕点C顺时针旋转一个锐角得图2，求证：

等腰直角△FMH；

（3）将图1中CE缩短得图3，△FMH还是等腰直角三角形吗？

图1图2图3

◆考点5．“中点四边形”有关问题

定义：

连接一个四边形的四边中点所得四边形叫做中点四边形

规律：

中点四边形的周长等于外围四边形的两条对角线之和；

中点四边形的面积等于外围四边形面积的一半

外围四边形与中点四边形的对应关系：

外围四边形

中点四边形

备注

普通四边形

平行四边形

特殊

情况

矩形或等腰梯形

菱形

菱形

矩形

正方形

正方形

一般

情况

对角线相等

菱形

外围四边形的对角线不需要

互相平分

对角线互相垂直

矩形

对角线互相垂直且相等

正方形

结论：

外围四边形的两条对角线具备某种关系（相等或垂直），则中点四边形（至少是平行四边形）的邻边也具有相同的关系。

考题：

1．（09天津）我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。

若一个四边形ABCD的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD可以是（写出一个你认为正确的结论即可）。

2．（09兰州）如图，四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是正三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别是P、Q、M、N。

（1）连接AC、BD，求证AC=BD；

（2）求证：

四边形PQMN是菱形。

3．（自编题）如图，正方形OBEC和正方形OAFD的对角线分别交于点M、N，

点P、Q分别是AB、CD的中点，依次连接点P、M、Q、N和AC、BD。

（1）判断线段AC、BD的关系；

（2）判断四边形PMQN的形状。

4．（06沈阳改编）如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，连接四边形ABCD的各边中点得到四边形A1B1C1D1；再连接四边形A1B1C1D1的各边中点得到四边形A2B2C2D2；……如此下去得到四边形AnBnCnDn。

（1）求证：

四边形A1B1C1D1是矩形；

（2）求四边形A1B1C1D1和A2B2C2D2的面积；

（3）用含有n的式子表示四边形AnBnCnDn的面积；

（4）求四边形A5B5C5D5的周长。

§19．2特殊的平行四边形

◆考点1．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

形成一种意识：

当直角三