安徽省届高三联考试题 数学理 Word版含答案.docx

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安徽省届高三联考试题数学理Word版含答案

2021届高三联考理科数学试题

考生注意：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

3.本卷命题范围：

集合与常用逻辑用语，函数、导数及其应用（含定积分），三角函数、解三角形，平面向量，复数，数列。

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A＝{x|2≤x≤4}，B＝{x|x2－4x＋3<0}，则A∩B＝

A.{x|

2.已知复数z满足i·z＝1＋i，其中i为虚数单位，则z的共轭复数为

A.－1＋iB.－1－iC.1＋iD.1－i

3.设p：

|x＋1|<1，q：

－2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知点A，B是圆O上两点，∠AOB＝

，∠AOB的平分线交圆O于点C，则

＝

A.

B.

C.

D.

5.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用。

明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1所示）。

假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心O到水面的距离h为1.5m，筒车的半径r为2.5m，简车转动的角速度ω为

rad/s，如图2所示，盛水桶M在P0处距水面的距离为3m，则2s后盛水桶M到水面的距离近似为

A.3.2mB.3.4mC.3.6mD.3.8m

6.记Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S3＝0，a6＝8，则a10＝

A.12B.14C.16D.18

7.函数f（x）＝

的部分图象可能是

8.已知a＝20.2，b＝log20.2，c＝log0.22，则a，b，c的大小关系为

A.a

9.已知△ABC是边长为

的等边三角形，点D为△ABC内一点，且∠ADC＝120°，AD＝1，则BD＝

A.

B.

C.1D.

10.已知函数f（x）＝log2|x－1|＋x2－2x＋1，则不等式f（2x－1）

A.（

，1）∪（1，2）B.（－2，0）∪（0，

）C.（

，2）D.（－∞，－2）∪（

，＋∞）

11.已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ），（ω>0，|φ|≤

），x＝－

是f（x）的零点，直线x＝

是f（x）图象的对称轴，且f（x）在（

，

）上单调，则ω的最大值为

A.1B.2C.3D.4

12.若关于x的不等式ex≥a（x2－xlnx）对任意x∈（0，＋∞）恒成立，则实数a的取值范围为

A.（－∞，e2]B.（－∞，e]C.（－∞，1]D.（－∞，

]

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量a，b为单位向量，其夹角为

，则|2a＋b|＝。

14.函数f（x）＝2x2－3x－lnx的极小值为。

15.已知复数z1，z2满足|z1|＝1，z2＝3＋4i，其中i为虚数单位，则|z1－z2|的最大值为。

16.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，q为{an}的公比且S4＝lnS3。

若S1>1，则下列命题中所有正确的序号是。

①－10；③S1＋S2>S3；④S1＋S2

三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17题满分为10分，第18～22题每题满分为12分。

17.（10分）

已知函数f（x）＝

。

（1）若函数f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；

（2）若

x∈[

，2]，都有f（x）≤

成立，求实数a的取值范围。

18.（12分）

已知向量a＝（cosx，sinx），b＝（cos3x＋sinx，cosx－sin3x），设函数f（x）＝a·b。

（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；

（2）若关于x的方程f（x）－m＝0在[0，

]上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围。

19.（12分）

设数列{an}满足a1＝3，an＋1＝2an－3n＋3。

（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；

（2）求数列{

}的前n项和Sn。

20.（12分）

△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c。

设

。

（1）判断△ABC的形状；

（2）若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC周长的最大值。

21.（12分）

第二届阜阳花博会2020年9月28日在颍上八里河开幕，其主题为“花漾水上，花开颍上”。

据调研获悉，某花卉基地培育有水生与水陆两生花卉30余种，计划在花博会期间举行展销活动。

经分析预算，投入展销费x万元时，销售量为m万个单位，且m＝

（0

假定销售量与基地的培育量相等，已知该基地每培育m万个单位还需要投入成本（2m＋1）万元（不含展销费），花卉的销售价定为（11＋

）万元/万个单位。

（1）写出该花卉基地的销售利润y万元与展销费x万元的函数关系；

（2）展销费x为多少万元时，该花卉基地可以获得最大利润？

（注：

利润＝销售价×销售量－投入成本－展销费）

22.（12分）

已知函数f（x）＝aex＋

，g（x）＝xf（x）＋x。

（1）若曲线y＝f（x）在点（1，f

（1））处的切线过点（2，1），求实数a的值；

（2）当a＝－

时，证明：

g（x）<2。