中考数学模拟试题69原卷版.docx
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中考数学模拟试题69原卷版
2021年中考数学模拟试题
注意事项：
本试卷满分130分，考试时间120分钟，试题共28题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.（2020春•石狮市期末）化简
的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.（2019•赤峰）2013﹣2018年我国与“一带一路”沿线国家货物贸易总额超过60000亿元，将60000用科学记数法表示为（ ）
A．6×104B．0.6×105C．6×106D．60×103
3.（2019秋•莱芜区期末）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了15名同学，结果如表：
每天使用零花钱（单位：
元）
0
1
3
4
5
人数
1
4
5
3
2
关于这15名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是3B．众数是5
C．平均数是2.5D．极差是4
4.（2020秋•诸暨市期中）如图，已知直线l交直线a，b于A，B两点，且a∥b，E是a上的点，F是b上的点，满足∠DAE＝
∠BAE，∠DBF＝
∠ABF，则∠ADB的度数是（ ）
A．45°B．50°C．60°D．无法确定
5.（2020春•天心区期中）一次函数y＝2x+2的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞2D．x＜2
6.（2020秋•沙坪坝区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝
，AB＝2，则∠B等于（ ）
A．15°B．20°C．30°D．60°
7.（2020秋•安居区期中）若a，b，c均为正数，则a+b﹣c，b+c﹣a，c+a﹣b这三个数中出现负数的情况是（ ）
A．不可能有负数B．必有一个负数
C．至多有一个负数D．可能有两个负数
8.（2020•霍林郭勒市模拟）如图，直线EF∥MN，PQ交EF，MN于A，C两点，AB，CB，CD，AD分别是∠EAC，∠MCA，∠ACN，∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ）
A．菱形B．平行四边形C．矩形D．不能确定
9.（2020秋•丰南区期中）如图，一段抛物线：
y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…，如此进行下去，直至得C13．若P（32，m）在第11段抛物线C11上，则m值为（ ）
A．2B．1.5C．﹣2D．﹣2.25
10.（2020秋•齐河县期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC上的一点且CE＝3，连接DE，动点M从点A以每秒2个单位长度的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点M的运动时间为t秒，当△ABM和△DCE全等时，t的值是（ ）
A．3.5B．5.5C．6.5D．3.5或6.5
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11.（2019•云南模拟）分解因式：
ax2﹣25a＝ ﹣ ．
12.（2020春•仪征市期末）当x≤2时，化简：
＝ ．
13.（2019•昆明二模）抛掷一枚质地均匀的骰子1次，朝上一面的点数不小于3的概率是 ．
14.（2020•南沙区一模）如图，用一个半径为30cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计耗损），则圆锥的底面半径r为 ．
15.（2020秋•南岗区期末）如图，菱形ABCD的边长为10，对角线BD的长为16，点E，F分别是边AD，CD的中点，连接EF并延长与BC的延长线相交于点G，则EG的长为 ．
16.（2020•浙江自主招生）在一次美术课堂的剪纸活动中，小刚把一张菱形ABCD的纸片沿着各边的中点，剪取四边形EFGH，纸片EFGH分别沿MN、PQ折叠使得点E落在E'，点G落在G′处，且直线NE′与直线PG′重合，满足PN∥EF，若阴影部分的周长之和等于16，S△AEH+S△FCG＝16，求sin∠DHG的值是 ．
17.（2019秋•广陵区校级期中）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为8，则GE+FH的最大值为 ．
18.（2020秋•商河县期中）如图，在矩形ABCD中，AD＝
AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，证明下列结论①∠AED＝∠CED，②△ABE≌△AHD，③HF＝AB，④H是BF中点，⑤BC﹣CF＝2HE．其中正确的结论有 ．
三、解答题（本大题共10小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（2020秋•河北区期末）解分式方程：
﹣1＝
．
20.（2020秋•兴化市月考）对于有理数a、b，定义运算：
a⊗b＝a×b+|a|﹣b．
（1）计算5⊗4的值；
（2）填空：
3⊗（﹣2） （﹣2）⊗3（填“＞”或“＝”或“＜”）．
（3）计算（﹣1）⊗[（﹣2）⊗3]．
21.（2020秋•青岛期中）用如图所示的两个可以自由转动的转盘进行“配紫色“游戏：
游戏者同时转动两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了．
（1）利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果；
（2）求游戏者获胜的概率．
22.（2019秋•沙坪坝区校级月考）某年级共有1500名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（满分：
100），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
①A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：
40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：
②A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：
70，71，71，71，76，76，77，78，78，78，79，79，79，79.5
③A，B两门课程成绩的平均数，中位数，众数如下：
课程
平均数
中位数
众数
A
75.8
m
84.5
B
72.2
70
83
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为 ；
（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是 （填“A”或“B”），理由是 ；
（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75分的人数．
23.（2019秋•新安县期末）某校一棵大树发生一定的倾斜，该树与地面的夹角∠ABC＝75°．小明测得某时大树的影子顶端在地面C处，此时光线与地面的夹角∠ACB＝30°；又过了一段时间，测得大树的影子顶端在地面D处，此时光线与地面的夹角∠ADB＝50°．若CD＝8米，求该树倾斜前的高度（即AB的长度）．（结果保留一位小数．参考数据：
sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，
≈1.73）
24.（2020•福州模拟）四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，DB＝DC，过点C作CG⊥BD，垂足为E，交AB于点F，交DA的延长线于点G．
（1）求证：
GA＝GF；
（2）若AG＝2，DC＝8，求AC的长．
25.（2020秋•房山区期中）已知：
如图，在△ABC中，D是AC上一点，E是AB上一点，且
．
（1）求证：
△AED∽△ACB；
（2）若∠A＝45°，∠C＝60°，求∠ADE的度数．
26.（2020秋•景德镇期末）如图，已知点C为AB的中点，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于点O，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）在图①中，过点O作出AB的平行线；
（2）在图②中，过点C作出AE的平行线．
27.（2020春•江阴市期中）如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且∠BAC＝2∠CDE．
（1）求证：
DE是⊙O的切线；
（2）若cosB＝
，CE＝2，求DE．
28.（2020•铁西区二模）如图，在平面直角坐标中，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），点P是直线BC上方抛物线上的一动点，PE∥y轴，交直线BC于点E连接AP，交直线BC于点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当AD＝2PD时，求点P的坐标；
（3）求线段PE+
CE的最大值；
（4）当线段PE+
CE最大时，若点F在直线BC上且∠EFP＝2∠ACO，直接写出点F的坐标．
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