平行线的性质.docx

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平行线的性质

平行线得性质

§5、3、1平行线得性质

本节课得主要内容就是平行线得三个性质与命题等内容，首先在研究了平行线得判定得基础上了研究平行线得性质，因为学生在研究判定就是已经了解到研究平行线就就是研究两条直线被第三条直线所截形成得角之间得关系，所以学生很自然就想到研究平行线得性质也要研究同位角、内错角、同旁内角得关系；因此，从平行线得判定与性质得关系入手引入了对平行线性质得探究，对于命题得相关知识就是在学生已经解触了一些命题，如：

“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”，“等式两边加同一个数，结果仍就是等式“，“对顶角相等”等命题得基础上，初步了解了命题、命题得构成、真假命题、定理等内容，使学生初步接触有关形式逻辑概念与术语。

平行线得性质就是本节课得重点，而平行线得判定与性质互为逆命题，条件与结论相反，因此区分判定与性质就是本节课得一个难点，教学过程中可告诉学生，从角得关系得到两直线平行时判定，由已知直线平行得出角得相等或互补关系，就是平行线得性质。

本节课在利用两直线平行，同位角相等，来推理证明其她两条性质得过程中又一次让学生感受到转化思想在解决数学问题中得应用，在教学过程中，应注意这种思想方法得渗透，有意识得让学生认识整理，使学生在今后得不断训练中掌握这种方法。

【教学重点与难点】

教学重点：

探索并掌握平行线得性质,能用平行线性质进行简单得推理与计算、

教学难点：

能区分平行线得性质与判定,平行线得性质与判定得混合应用

【教学目标】

1．使学生理解平行线得性质与判定得区别．

2．经历探索直线平行得性质得过程,掌握平行线得三条性质,并能用它们进行简单得推理与计算、

3．经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力与有条理表达能力。

毛

【教学方法】

通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索得空间，引导学生积极探索。

教学环节得设计与展开，都以问题得解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生得一种自主探索得学习活动过程，在探索中形成自己得观点。

【教学过程】

一、复习回顾

（设计说明：

平行线得判定定理与性质定理就是互逆得，对初学者来说易将她们混淆，因此，复习平行线得判定为后面性质与判定得比较做好准备，同时利用性质定利用判定定理得互逆关系自然引入新课。

）

问题：

如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线就是否平行?

反过来:

，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角由各有什么样得关系呢?

这就是我们这节课讲要探究得问题。

（教学说明：

在学生回答平行线得判定定理时，可将其合理板书，以便直观地进行平行线得判定与性质得对比分析，加深学生得印象。

）

二、动手实践，探究新知

（设计说明：

通过动手实验，让学生首先在动手探索得过程中感知平行线得性质，后再在性质1得基础上推理论证行至2、3得正确性，从而使学生对知识得认识从感性上升到理性。

）

1．生画图活动:

用直尺与三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成得八个角。

2．学生测量这些角得度数,把结果填入表内、

角

∠1

∠2

∠3

∠4

∠5

∠6

∠7

∠8

度数

3．学生根据测量所得数据作出猜想、

图中哪些角就是同位角?

它们具有怎样得数量关系?

图中哪些角就是内错角?

它们具有怎样得数量关系?

图中哪些角就是同旁内角?

它们具有怎样得数量关系?

在详尽分析后,让学生写出猜想、

4．学生验证猜测、

学生活动:

再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角得度数,检验您得猜想就是否还成立?

如果直线a与b不平行，您得猜想还成立吗?

5．师生归纳平行线得性质

平行线具有性质:

性质1:

两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行,同位角相等、

性质2:

两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行,内错相等、

性质3:

两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行,同旁内角互补、

可让学生结合右图,用符号语言表达平行线得这三条性质,教师同时板书平行线得性质与平行线得判定、

平行线得性质平行线得判定

①因为a∥b,①因为∠1=∠2,

所以∠1=∠2所以a∥b、

②因为a∥b,②因为∠2=∠3,

所以∠2=∠3,所以a∥b、

③因为a∥b,③因为∠2＋∠4=180°,

所以∠2＋∠4=180°,所以a∥b、

6．教师引导学生理清平行线得性质与平行线判定得区别、

学生交流后,师生归纳:

两者得条件与结论正好相反:

由角得数量关系（指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补）,得出两条直线平行得论述就是平行线得判定,这里角得关系就是条件,两直线平行就是结论、

由已知得两条直线平行得出角得数量关系（指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补）得论述就是平行线得性质,这里两直线平行就是条件,角得关系就是结论、

7．进一步研究平行线三条性质

问题:

在上节课中，我们利用平行线得判定方法1，推出了平行线得判定方法2，类似地，大家能根据平行线得性质1，推出性质2吗?

可以先放手让学生思考、分析，后教师总结：

性质1、性质2得不同就在于性

学生回答∠1换成∠3,教师再问∠1与∠3有什么关系?

并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程、

因为a∥b,

所以∠1=∠2（两直线平行,同位角相等）;

又∠3=∠1（对顶角相等）,

所以∠2=∠3、

教师说明:

这就是有两步得说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理得条件不仅有∠1=∠2,还有∠3=∠1、∠2=∠3就是根据等式性质、根据等式性质得到得结论可以不写理由、

学生仿照以下说理,说出如何根据性质1得到性质3得推理过程。

8．平行线性质应用、

例1：

如图就是一块梯形铁片得线全部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形另外两个角分别就是多少度?

教师可根据学生情况,启发提问:

①梯形这一条件如何使用?

②∠A与∠D、∠B与∠C得位置关系如何,数量关系呢?

为什么?

解：

因为AB∥CD

所以∠A＋∠D=180°

∠B＋∠C=180°

于就是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°

∠C=180°-∠B=180°-115°=65°

所以梯形得另外两个角分别就是80°、65°。

例2：

如图,BCD就是一条直线,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B得度数、

分析：

本题平行线得判定与性质得综合应用,要引导学生观察图形，考察已知角得数量关系以及所求角与已知角得关系，从而确定解题得思路。

解：

因为∠A=∠2=75°

所以AB∥CE

所以∠B=∠1=53°

（教学说明：

在学完本节知识后，学生容易出现一个知识负迁移，认为同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，为此在学生动手探究得过程中，不仅要关注学生对直线a与b平行时被第三条直线所截形成得同位角、内错角、同旁内角之间数量关系得探索，同时也要关注学生对直线a与b不平行时同位角、内错角、同旁内角之间关系变化得认识，从而突出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补得前提条件。

虽然现在对于推理论证得要求还不高，为了培养学生思维得严谨性与条理性，无论在性质得证明还就是在例题教学中，要求学生尽可能得将推理过程书写规范。

）

三、巩固训练熟练技能

（设计说明：

通过不同形式得练习，巩固学生所学知识，训练学生灵活应用知识解决问题得能力）

（一）、判断题、

1、两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补、（）

2、两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等、（）

（二）、填空题、

1、如图

（1）,若AD∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______,

∠ABC＋∠_______=180°;若DC∥AB,则∠______=∠_______,

∠________=∠__________,∠ABC＋∠_________=180°、

（1）

（2）（3）

2、如图

（2）,在甲、乙两地之间要修一条笔直得公路,从甲地测得公路得走向就是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通,则乙地所修公路得走向就是_________,因为____________、

3．如图（3）,AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB、说理如下:

因为∠ECD=∠E,

所以CD∥EF（）

又AB∥EF,

所以CD∥AB（）、

（三）、解答题

1、如图,已知:

∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4得度数、

2、如图,已知:

DE∥CB,∠1=∠2,求证:

CD平分∠ECB、

参考答案：

（一）1、×2、∨

（二）1、∠1=∠5∠8=∠4，∠ABC＋∠BAC=180°;∠2=∠7∠3=∠6，∠ABC＋∠BCD=180°;

2、北偏东56°；两直线平行，内错角相等。

3、内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线得两直线平行。

（三）1、∠4=70°（过程略）

2、解：

因为DE∥CB

所以∠1=∠DCB

又因为∠1=∠2

所以∠2=∠DCB

所以CD平分∠ECB、

四、总结反思，情意发展

（设计说明：

设计了以下三个问题，让学生围绕这三个问题，先反悟，后谈自身得收获与疑问，最后师生共同归纳总结）

1、本节课您认为自己解决得最好得问题就是什么?

2、本节课您有哪些收获?

3、在本节课得学习中，您还存在哪些疑问?

（教学说明：

通过对以上三个问题得思考引导学生回顾整节课得学习历程，让学生对知识有一个沉淀、吸收得过程。

此外，由于学生得学习基础、反思归纳能力不同，所以不同得学生可能会有不同得收获，学生之间得这种差异也就是一种学习资源。

通过教师为学生提供得交流互动得平台，使学生倾听别人得想法、意见、收获得同时，不断完善自己得认识，形成完整得知识结构、）

五、课堂小结

1．本节主要学习了平行线得三条性质。

2．主要用到得思想方法就是转化思想。

3．注意得问题平行线得判定方法与性质得区别。

六、布置课后作业：

课本23页习题4、5、6、12

七、拓展延伸

已知:

如图，AB∥CD,EF分别交AB、CD

于E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，

EG与FH平行吗?

为什么?

答：

EG∥FH

因为AB∥CD

所以∠AEF=∠EFD

又因为EG平分∠AEF，FH平分∠EFD

所以∠GEF=1/2∠AEF∠EFH=1/2∠EFD

所以∠GEF=∠EFH

所以EG∥FH

（教学说明：

此题就是平行线得性质与判定得综合应用，实际上本题证明了两平行线被第三条直线所截形成得内错角得角平线就是互相平行得，可在此基础上提出问题：

两平行线被第三条直线所截形成得同位角得角平线有什么关系?

同旁内角得呢?

）

【评价与反思】

本节课研究得内容就是平行线得性质，它就是在学生学习了平行线得判定之后来进行学习，因此，在引入环节，就充分考虑到这一点，从复习平行线得判定入手，创设一个疑问来激发学生思考，进而引导学生进行平行线性质得探究。

本节课最突出得就是平行线性质得得出过程，它就是通过学生自主探索，实验、验证发现得，即学生在充分活动得基础上，由学生自己发现，并用自己得语言来归纳得，这对学生增强学习兴趣与自信心都有好处。

对两直线不平形时同位角、内错角、同旁内角之间关系得探究有助于学生加深对平行线性质得理解，区分性质与判定方法，以及对三个性质之间内在联系得理解，都为学生正确应用平行线得性质打好基础。