一元一次方程应用题附有答案很系统.docx
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一元一次方程应用题附有答案很系统
一元一次方程应用题
一、行程问题
行程问题的基本关系：
路程=速度×时间，
1．相遇问题：
速度和×相遇时间=路程和
甲、乙二人分别从A、B两地相向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问甲、乙二人经过多长时间能相遇？
200x+300x=1000 x=2
2．追赶问题：
速度差×追赶时间=追赶距离
1. 甲、乙二人分别从A、B两地同向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问几分钟后乙能追上甲？
直线追击 200x+1000=300x x=10
2..甲乙两站相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km，已知慢车先行1.5h，快车再开出，问快车开出多少小时后与慢车相遇？
40*1.5+40x+80x=300
3.汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，去时，下坡比上坡路的2倍还少14千米，原路返回比去时多用12分钟，求去时上、下坡路程各多少千米？
去：
上坡路程x 下坡路程y
回：
上坡路程y 上坡路程x
3.环行问题：
环行问题的基本关系：
同时同地同向而行，第一次相遇：
快者路程－慢者路程=环行周长.同时同地背向而行，第一次相遇：
甲路程+乙路程=环形周长.
1王丛和张兰绕环行跑道行走，跑道长400米，王丛的速度是200米/分钟，张兰的速度是300米/分钟，二人如从同地同时同向而行，经过几分钟二人相遇？
跑慢的路程+一圈=跑快的 200X+400=300X X=4
2甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度4米/秒，乙跑几分钟后，甲可超过乙一圈？
乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？
4X+400=6X X=200
4X+400=6X X=200 200*4=800 800/400=2圈
3有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．解：
设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，
过完第一铁桥所需的时间为
分 过完第二铁桥所需的时间为
分．
依题意，可列出方程
+
=
解方程得x=100∴2x-50=2×100-50=150
4.·顺（逆）风（水）行驶问题
顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。
4（V静+45）=4.5（V静-45） V静=765 4（765+45）3240
二、市场经济问题
1.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：
同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？
请说明理由．
解：
（1）设1个小餐厅可供
名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根据题意，得2（1680-2y）+y=2280解得：
y=360（名）所以1680-2y=960（名）
（2）因为
，
所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．
2.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
解：
设该工艺品每件的进价是
元,标价是（45+x）元.依题意，得:
8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x解得：
x=155（元）所以45+x=200（元）
3.（2006·益阳市）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：
李小波：
阿姨，您好！
售货员：
同学，你好，想买点什么？
李小波：
我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.
售货员：
好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.
根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？
解：
设笔记本每本x元，则钢笔每支为（x+2）元，据题意得
10（x+2）+15x=100-5 解得，x=3（元）所以x+2=5（元）答：
（略）.
4.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦
则超过部分按基本电价的70%收费．
（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？
应交电费是多少元？
解：
（1）由题意，得 0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72 解得a=60
（2）设九月份共用电x千瓦时，0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x
解得x=90 所以0.36×90=32.40（元）答：
90千瓦时，交32.40元．
5.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
解：
按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，
设购A种电视机x台，则B种电视机y台．
（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程
1500x+2100（50-x）=90000 x=25 50-x=25
②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程
1500x+2500（50-x）=90000 x=35 50-x=15
③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．可得方程
2100y+2500（50-y）=90000 4y=350，不合题意
可选两种方案：
一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．
（2）若选择
（1）①，可获利150×25+250×15=8750（元）
若选择
（1）②，可获利150×35+250×15=9000（元）
故为了获利最多，选择第二种方案．
6.某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。
问这种鞋的标价是多少元？
优惠价是多少？
利润率=
40%=
X=105 105*80%=84元
7.某产品按原价提高40%后打八折销售，每件商品赚270元，问该商品原标价多少元？
现销售价是多少？
X（1+40%）80%-X=270 X=2250
2250（1+40%）80%=2520元
8.甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？
甲X乙50–X
109X（1+50%）–X+（500-X）（1+40%）90%-（500-X）=157 X=300
某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？
8X+5（1000-X）=6950 X=650 1000-650=350
利润问题
利润问题的基本关系：
①获利=售价－进价②打几折就是原价的十分之几
1某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？
（48+X）90%*6–6X=（48+X-30）*9–9X X=162 162+48=210
2、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？
[x（1-10%）+（100-x）（1+5%）]=100（1+2%） x=20
三、工程问题
工程问题的基本关系：
①工作量=工作效率×工作时间，工作效率=，工作时间=；
②常把工作量看作单位1.
1.某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？
） X=780
2 某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?
1-6（
）=
X X=2.4
3 .已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合作 5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？
1-
X=11
完成一项工程甲需要a天，乙需要b天，则二人合做需要的天数为
1/（
）
某工人原计划每天生产a个零件，现实际每天多生产b个零件，则生产m个零件提前的天数为（
）。
4.一个水池安有甲乙丙三个水管，甲单独开12h注满水池，乙单独开8h注满,丙单独开24h可排掉满池的水，如果三管同开，多少小时后刚好把水池注满水？
X=6
5甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？
X-5+3=50-X+8 X=27 50-27=23
6将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
1-
X=
2小时12分
四、分配问题
1某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．解：
设这一天有x名工人加工甲种零件，
则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16-x）个．
根据题意，得16×5x+24×4（16-x）=1440 解得x=6
2有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？
32+X=（28-X）*2 X=8
3某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？
7X+1=8X-6 X=7
4.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，
≈3.14）．
解：
设圆柱形水桶的高为x毫米，得
·（
）2x=300×300×80 x≈229.3
5有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：
3：
5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？
解：
设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克，
那么红色和白色配料分别为3x克和5x克．
根据题意，得2x+3x+5x=50 得x=5于是2x=10，3x=15，5x=25
五、数字问题
数字问题的基本关系：
数字和数是不同的，同一个数字在不同数位上，表示的数值不同.
1一个两位数，个位数字比十位数字小1，这个两位数的个位十位互换后，它们的和是33，求这个两位数.
10（X+1）+X+10X+X+1+33 x=1 为21
2已知三个连续偶数的和是2004，求这三个偶数各是多少？
X+2+X+X-2=2004 x=668 666 668 670
年龄问题
（1）某同学今年15岁，他爸爸今年39岁，问几年以后，爸爸的年龄是这位同学年龄的2倍？
（15+x）*2=39+x x=9
（2）三位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和为41，求乙同学的年龄. x+1+x+x-2=41 x=14
（3）今年哥俩的岁数加起来是55岁。
曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？
曾经：
哥哥 弟弟 曾经：
哥哥 弟弟
X
X
今年：
X+
X 今年：
55-X X
X+
+X=55 X=22 55-x-x=X-
X=22
（4）．兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？
解：
设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，
则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x．
由题意，得2×（9+x）=15+x18+2x=15+x，2x-x=15-18∴x=-3
答：
3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．
（点拨：
-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3年后具有相反意义的量）
一元一次方程应用题
一、行程问题
行程问题的基本关系：
路程=速度×时间，
1．相遇问题：
速度和×相遇时间=路程和
甲、乙二人分别从A、B两地相向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问甲、乙二人经过多长时间能相遇？
2．追赶问题：
速度差×追赶时间=追赶距离
甲、乙二人分别从A、B两地同向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问几分钟后乙能追上甲？
.甲乙两站相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km，已知慢车先行1.5h，快车再开出，问快车开出多少小时后与慢车相遇？
3.环行问题：
环行问题的基本关系：
同时同地同向而行，第一次相遇：
快者路程－慢者路程=环行周长.同时同地背向而行，第一次相遇：
甲路程+乙路程=环形周长.
王丛和张兰绕环行跑道行走，跑道长400米，王丛的速度是200米/分钟，张兰的速度是300米/分钟，二人如从同地同时同向而行，经过几分钟二人相遇？
甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度4米/秒，乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？
有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．
4.·顺（逆）风（水）行驶问题
顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。
二、市场经济问题
例.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：
同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？
请说明理由．
工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
例.（2006·益阳市）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：
李小波：
阿姨，您好！
售货员：
同学，你好，想买点什么？
李小波：
我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.
售货员：
好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.
根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？
某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦
则超过部分按基本电价的70%收费．
（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？
应交电费是多少元？
某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。
问这种鞋的标价是多少元？
优惠价是多少？
某产品按原价提高40%后打八折销售，每件商品赚270元，问该商品原标价多少元？
现销售价是多少？
甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？
某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。
问这种鞋的标价是多少元？
优惠价是多少？
某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，
学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？
利润问题
利润问题的基本关系：
①获利=售价－进价②打几折就是原价的十分之几
例7某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？
3、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？
三、工程问题
工程问题的基本关系：
①工作量=工作效率×工作时间，工作效率=，工作时间=；
②常把工作量看作单位1.
例10某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？
某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?
已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合作5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？
完成一项工程甲需要a天，乙需要b天，则二人合做需要的天数为
某工人原计划每天生产a个零件，现实际每天多生产b个零件，则生产m个零件提前的天数为（ ）。
一个水池安有甲乙丙三个水管，甲单独开12h注满水池，乙单独开8h注满,丙单独开24h可排掉满池的水，如果三管同开，多少小时后刚好把水池注满水？
甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？
将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
四、分配问题
某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．
有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？
某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？
将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，
≈3.14）．
有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：
3：
5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？
五、数字问题
数字问题的基本关系：
数字和数是不同的，同一个数字在不同数位上，表示的数值不同.
例6一个两位数，个位数字比十位数字小1，这个两位数的个位十位互换后，它们的和是33，求这个两位数.
（1）已知三个连续偶数的和是2004，求这三个偶数各是多少？
年龄问题
（1）某同学今年15岁，他爸爸今年39岁，问几年以后，爸爸的年龄是这位同学年龄的2倍？
（2）三位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和为41，求乙同学的年龄.
（3）今年哥俩的岁数加起来是55岁。
曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？
2．兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？
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