学年新课标华东师大版八年级数学下册《菱形的判定》同步练习题及答案.docx

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学年新课标华东师大版八年级数学下册《菱形的判定》同步练习题及答案

（新课标）2017-2018学年华东师大版八年级下册

第十九章第二节19.2.2菱形的判定同步练习

一、选择题

1、下列说法中，错误的是（　　）.

A、平行四边形的对角线互相平分

B、对角线互相平分的四边形是平行四边形

C、菱形的对角线互相垂直

D、对角线互相垂直的四边形是菱形

2、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的条件是（）

A.BA=BCB.AC，BD互相平分C.AC=

BD

D.AB∥CD

3、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是（　　）.

A、2B、

C、3D、

​

4、如图，四边形ABCD

内有一点E，AE=BE=DE=BC=DC，AB=AD，若∠C=100°，则∠AED的大小是（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

5、如图△ABC中，AD是角平分线，DE∥A

C交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AE＝4cm，那么四边形AEDF周长为（　　）.

A、12cmB、16cmC、20cmD、22cm

6、如图，O是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F分别是OA、OC的中点．下列结论：

①S△ADE＝S△EOD；②四边形BFDE也是菱形；③四边形ABCD的面积为EF×BD；④∠ADE＝∠EDO；⑤△DEF是轴对称图形；其中正确的结论有（　　）.

A、5个B、4个C、3个D、2个

7、平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（－3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，－2），四边形ABCD是（　　）.

A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形

8、如图，在平行四边形ABCD中，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD是菱形的是（　　）.

A、AB＝BCB、AC⊥BDC、BD平分∠ABCD、AC=BD​

9、如图，在给定的一张平行四边形纸片上做一个菱形，甲、乙两人的作法如下：

甲：

连接AC，做AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形.

乙：

分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形.

根据两人的作法可判断（）

A.甲正确，乙错误B.乙正确，甲错误

C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误

10、如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：

①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形；其中，正确的有（   ）.

A、①②③④

B、②③④

C、③④

D、④

二、填空题

11、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥B

D于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AG＝13，CF＝6，则BG＝　________　．

12、如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则∠EOA=______.

13、如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：

①BE⊥EC；②BF∥

CE；③AB=AC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是__________（填序号）.

14、如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分是四边形ABCD，已知∠BAD＝60゜，则重叠部分的面积是________cm2．

15、如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝________，平行四边形CDEB为菱形．

三、综合题

16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，

D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，

连接AF，AC．求证：

四边形ADCF是菱形；

17、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.

（1）证明：

∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；

（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；

（3）在

（2）的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD=∠BCD，并说明理由.

18、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F．求证：

四边形BCFE是菱形.

19、如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．

（1）证明：

∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE．

（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形．

20、已知矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE＝BN，DE＝DN．

（1）将两个矩形叠合成如上图，求证：

四边形ABCD是菱形；

（2）若菱形ABCD的周长为20，BE＝3，求矩形BEDG的面积．

答案解析部分

一、选择题

1、【答案】D2、【答案】B3、【答案】B4、【答案】B

5、【答案】B6、【答案】C7、【答案】B8、【答案】D9、【答案】C10、【答案】A

二、填空题

11、【答案】512、25°13、【答案】③14、【答案】

15、【答案】

​

三、综合题

16、【答案】解答：

证明：

∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，

∴AE＝CE，DE＝EF，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵D、E分别为AB，AC边上的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC，

∵∠ACB＝90°，

∴∠AED＝90°，

∴DF⊥AC，

∴四边形ADCF是菱形．

17、

（1）证明：

∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC（SSS）.

∴∠BAC=∠DAC.

∵AB=AD，∠BAF=∠DAF，AF=AF，

∴△ABF≌△ADF（SAS）.

∴∠AFB=∠AFD.

又∵∠CFE=∠AFB，

∴∠AFD=∠CFE.

∴∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE.

（2）∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD.

又∵∠BAC=∠DAC，∴∠DAC=∠ACD.

∴AD=CD.

∵AB=AD，CB=CD，

∴AB=CB=CD=AD.

∴四边形ABCD是菱形.

（3）当BE⊥CD时，∠EF

D=∠BCD.

理由：

∵四边形ABCD为菱形，

∴BC=CD，∠BCF=∠DCF.

又∵CF为公共边，

∴△BCF≌△DCF（SAS）.

∴∠CBF=∠CDF.

∵BE⊥CD，

∴∠BEC=∠DEF=90°.

∴∠ECB+∠CBF=∠EFD+∠EDF=90°.

∴∠EFD=∠BCD.

18、【答案】解答：

证明：

∵D、E分别是AB、AC的

中点，

∴DE∥BC，BC＝2DE．

∵CF∥BE，

∴四边形BCFE是平行四边形，

∵BE＝2DE，BC＝2DE，

∴BE＝BC，

∴平行四边形BCFE是菱形．

19、【答案】

（1）解答：

证明：

在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠BAC＝∠DAC，在△ABF和△ADF中，

，

∴△ABF≌△ADF（SAS），

∴∠AFD＝∠AFB，

∵∠AFB＝∠CFE，

∴∠AFD＝∠CFE．

（2）解答：

证明：

∵AB∥CD，

∴∠BAC＝∠ACD，

又∵∠BAC＝∠DAC，

∴∠CAD＝∠ACD，

∴AD＝CD

∵AB＝AD，CB＝CD，

∴AB＝CB＝CD＝AD，

∴四边形ABCD是菱形．

20、【答案】

（1）解答：

证明：

作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，由题意知：

AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE＝BN，DE＝DN，∴AR＝AS，∵AR•BC＝AS•CD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形．

（2）解答：

解：

∵菱形ABCD的周长为20，

∴AD＝AB＝BC=CD＝5，

∵BE＝3，

∴AE＝4，

∴DE＝5＋4＝9，

∴矩形BEDG的面积为：

3×9＝27．