高中数学不等式综合练习题.doc

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不等式综合练习题

常用不等式有：

（1）；

（2）a、b、cR，（当且仅当时取=；）

（3）若，则（糖水的浓度问题）。

常用的放缩技巧有：

（1）

（2）

1、对于实数中，给出下列命题：

①；②；

③；④；

⑤；⑥；

⑦；⑧，则。

其中正确的命题是______

2、已知，且则的取值范围是______

3、设，比较的大小

4、设，，，试比较的大小

5、比较1+与的大小

6、下列命题中正确的是

A、的最小值是2B、的最小值是2

C、的最大值是

D、的最小值是

7、若，则的最小值是______

8、正数满足，则的最小值为______

9、如果正数、满足，则的取值范围是_________

10、

（1）已知，求证：

；

（2）已知，求证：

；

（3）已知，且，求证：

；

（4）若a、b、c是不全相等的正数，求证：

；

（5）已知，求证：

；

（6）若，求证：

；

（7）已知，求证：

；

（8）求证：

。

11、解不等式。

12、不等式的解集是____

13、设函数、的定义域都是R，且的解集为，的解集为，则不等式的解集为______

14、要使满足关于的不等式（解集非空）的每一个的值至少满足不等式中的一个，则实数的取值范围是______.

15、解不等式

16、关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为

17、

18、

19、若不等式对恒成立，则实数的取值范围为______。

20、若，则的取值范围是__________

21、解不等式

22、若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是_____

23、若不等式对的所有实数都成立，求的取值范围.

参考答案：

1、②③⑥⑦⑧2、3、当时，（时取等号）；当时，（时取等号））4、

5、当或时，1+＞；当时，1+＜；当时，1+＝6、C7、8、）9、

11、或12、或13、）

14、15、16、17、

18、19、20、或）

21、时，；时，或；时，或）

22、）23、）