精品人教版中职数学教案第十章概率与统计初步8份教案.docx
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精品人教版中职数学教案第十章概率与统计初步8份教案
10.1计数原理
【教学目标】
1．理解分类计数原理与分步计数原理，会利用两个原理解决实际问题.
2．培养学生利用数学思想方法分析、解决实际问题的能力．
3．通过教学，让学生感受生活中的数学思想，提高数学的应用意识.
【教学重点】
两个计数原理的理解与应用．
【教学难点】
分类计数原理与分步计数原理的区别．
【教学方法】
本节课主要采用问题教学法．教师创设问题情景，引导学生观察发现分类计数原理与分步计数原理．并通过例题讲解，使学生进一步深化对定理的理解．最后通过对比实例，明确两个定理的联系和区别.
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图
导
入
看图1和图2，数一数从甲地到乙地有多少种不同的走法？
图1
图2
教师提出问题，学生独立思考或小组讨论．
师：
生活中常见的计数问题蕴含着什么原理呢？
引出两个计数原理．
新
课
新
课
新
课
问题1从甲地去乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.一天中，火车有2班，汽车有4班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地有多少种不同的选择？
解2＋4＝6（种）．
分类计数原理完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有
N＝m1＋m2＋…＋mn
种不同的方法.
例1书架上层有不同的数学书15本，中层有不同的语文书18本，下层有不同的物理书7本.现从中任取一本书，问有多少种不同的取法？
解根据分类计数原理，不同的取法一共有
N＝15＋18＋7＝40（种）．
例2某班同学分成甲、乙、丙、丁四个小组，甲组9人，乙组11人，丙组10人，丁组9人．现要求该班选派一人去参加某项活动，问有多少种不同的选法？
解根据分类计数原理，不同的选法一共有
N＝9＋11＋10＋9＝39（种）．
问题2由A地去C地，中间必须经过B地，且已知由A地到B地有3条路可走，再由B到C地有2条路可走，那么由A地经B到C地有多少种不同的走法？
解3×2＝6（种）．
分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有
N＝m1×m2×…×mn
种不同的方法.
例3书架上层有不同的数学书15本，中层有不同的语文书18本，下层有不同的物理书7本.现从中取出数学、语文、物理书各一本，问有多少种不同的取法？
解 利用分步计数原理得
N＝15×18×7＝1890种
不同的取法.
例4某农场要在4种不同类型的土地上，试验种植A，B，C，D这4种不同品种的小麦，要求每种土地上试种一种小麦，问有多少种不同的试验方案？
解 依据分步计数原理，可知有
4×3×2×1＝24种
不同的试验方案.
例5由数字1，2，3，4，5可以组成多少个3位数（各位上的数字可以重复）？
解 根据分步计数原理，组成不同的3位数的个数共有
5×5×5＝125（个）.
小结：
两个基本原理的共同点：
都是研究“完成一件事，共有多少种不同的方法”；
不同点：
分类计数原理中，无论哪一类办法中的哪一种都能单独完成这件事；分步计数原理中，完成一件事，需要分成n个步骤，每个步骤都不可缺少，需要完成所有的步骤才能完成这件事.
例6甲班有三好学生8人，乙班有三好学生6人，丙班有三好学生9人：
（1）由这3个班中任选1名三好学生，出席三好学生表彰会，有多少种不同的选法？
（2）由这3个班中各选1名三好学生，出席三好学生表彰会，有多少种不同的选法？
解
（1）依分类计数原理，不同的选法种数是N＝8＋6＋9＝23；
（2）依分步计数原理，不同的选法种数是N＝8×6×9＝432.
师：
问题1要完成一件什么事？
完成这件事有多少类不同的办法？
每类方法中有多少种不同的方法？
完成这件事一共有多少种不同的方法？
师：
例1中要完成一件什么事？
完成这件事有多少类不同的办法？
完成这件事一共有多少种不同的方法？
用什么原理做？
学生自己分析例2的解题思路.
师:
问题2中要完成一件什么事？
由A地去C地有几个步骤？
第一步：
由A地到B地，有种不同的走法；
第二步：
由B地到C地，有种不同的走法．
完成这件事有多少种不同的方法？
应用分步计数原理分析，例3，例4，例5要完成一件什么事？
分为几个步骤？
每一步骤中有几种不同的方法？
完成这件事共有几种不同的方法？
因为教材中没有排列组合的知识，教师要详细讲解例4.
例6让学生自己讲解思路，学会应用两个原理来分析解决问题.
结合图示，教师通过问题引导学生一步步分析解题思路.
通过简单的问题1引出分类计数原理.
引导学生依据分类计数原理分析例1和例2，深化对原理的理解，培养学生分析问题的条理性.
结合图示，教师通过问题引导学生一步步分析解题思路.
通过问题2引出分步计数原理.
引导学生依据分步计数原理分析例3和例4，深化对原理的理解，培养学生分析问题、解决问题的条理性．
对比例4与例5,明确题目中“是否允许重复”对结果的影响.
通过例6，使学生进一步明确两个原理的联系与区别.
小
结
分类计数原理．
分步计数原理．
两个原理的区别与联系．
回顾各个例题，让学生在小组中讨论解题思路，学会用数学语言分析、解决问题.
作
业
教材P165习题第1～5题.
巩固两个原理.
10.2概率初步
【教学目标】
1．正确理解古典概型的两个特点，掌握古典概率计算公式．
2．通过教学，发展学生类比、归纳、猜想等推理能力．
3．通过古典概率解决游戏问题，培养学生的数学应用能力以及科学的价值观与世界观．
【教学重点】
古典概型特点，古典概率的计算公式以及简单应用．
【教学难点】
试验的基本事件个数n和随机事件包含基本事件的个数m．
【教学方法】
通过三个简单的例题让学生初步理解古典概型的特征，并由此引出样本空间和基本事件等诸多概念，教师紧扣这三个例题讲解各个概念，并由学生总结古典概率的计算公式．然后通过后面的例题巩固古典概率的求法．
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图
导
入
例1抛掷一枚硬币，假设硬币的构造是均匀的，那么掷得的结果可能是，则掷得“正面向上”的可能性为．
例2抛掷一颗骰子，设骰子的构造是均匀的，那么掷得的可能结果有，掷得6点的可能性为．
例3连续抛掷2枚硬币，可能出现的结果有，两枚都出现“正面向上”的可能性为．
教师引导学生完成三个例题的填空．
通过三个简单的例题，让学生认识到生活中如何描述事件发生的可能性．
新
课
新
课
新
课
新
课
随机试验：
如果一个试验在相同的条件下可以重复进行，且每次试验的结果事先不可预知，则称此试验为随机试验，简称试验．
古典概型：
在随机试验中，如果其可能出现的结果只有有限个，且它们出现的机会是均等的，我们称这样的随机试验为古典概型.
样本空间：
我们把一个随机试验的一切可能结果构成的集合叫做这个试验的样本空间.通常用大写字母Ω表示．
随机事件：
我们把样本空间的子集，叫做随机事件，简称为事件．常用大写字母A，B，C等表示．
基本事件：
只含有一个元素的事件叫做基本事件．
不可能事件：
我们把某一试验中不可能发生的事件叫做不可能事件.
必然事件：
在做某一试验时，必然发生的事件叫做必然事件．
古典概率：
对于古典概型，如果试验的基本事件总数为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用
来描述事件A出现的可能性大小，并称它为事件A的概率．记作
P（A）＝
．
显然0≤P（A）≤1，而且
P（）＝1，P（）＝0．
练习
教材P172习题5，6．
例4从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的三件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率．
解样本空间是
＝｛（a1,a2）,（a1,b1）,（a2,a1）,
（a2,b1）,（b1,a1）,（b1,a2）｝，
由6个基本事件组成．
用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则
A＝｛（a1,b1）,（a2,b1）,（b1,a1）,（b1,a2）｝
事件A由4个基本事件组成．
因而P（A）＝
＝
．
例5在例4中，把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，求取出的两件中恰好有一件次品的概率．
解样本空间
＝｛（a1,a1）,（a1,a2）,（a1,b1）,（a2,a1）,（a2,a2）,（a2,b1）,（b1,a1）,（b1,a2）,（b1,b1）｝，
由9个基本事件组成．
用B表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则
B＝｛（a1,b1）,（a2,b1）,（b1,a1）,（b1,a2）｝．
事件B由4个基本事件组成．
因而P（B）＝
．
小结：
计算古典概率时，首先确定试验中样本空间包含的基本事件的个数n，再确定随机事件包含的基本事件的个数m．
例6某号码锁有6个拨盘，每个拨盘上有从0～9共10个数字．当6个拨盘上的数字组成某一个六位数字号码（开锁号码）时，锁才能打开．如果不知道开锁号码，试开一次就把锁打开的概率是多少？
解号码锁每个拨盘上的数字有10种可能的取法．根据分步计数原理，6个拨盘上的数字组成的六位数字号码共有106个，又试开时采用每一个号码的可能性都相等，且开锁号码只有一个，所以试开一次就把锁打开的概率是
=
．
例7抛掷两颗骰子，求：
（1）出现点数之和为7的概率；
y6
5
4
3
2
1
（2）出现两个4点的概率．
解从图中容易看出基本事件全体构成的集合与点集S＝｛P（x,y）xN,yN,1≤x≤6,1≤y≤6｝中的元素一一对应．因为S中点的总数是6×6＝36，所以基本事件总数n＝36：
（1）记“出现点数之和为7”的事件为A，从图中可看到事件A包含的基本事件数共6个，即
（6,1）,（5,2）,（4,3）,（3,4）,（2,5）,（1,6），
所以P（A）＝
＝
．
（2）记“出现两个4点”的事件为B，从图中可看到事件B包含的基本事件数只有1个（4,4），所以P（B）＝
．
阅读教材P171抛硬币试验．
学生阅读教材P167~168的各个定义，紧扣上面三个例题理解．
学生先指出三个例题中样本空间和随机事件中包含基本事件的个数．
总结出古典概率的计算公式．
重点讲清用列举法得出样本空间与随机事件中所包含的基本事件的个数，提醒学生列举时做到“不重不漏”．
用坐标系辅助讲解，学生更明确．
由上面三个例题，让学生初步理解古典概型的特征，并由此引出样本空间，随机事件等诸多概念，教师紧扣这三个例题讲解各个概念，并由学生总结古典概率的计算公式.然后通过后面的例题巩固古典概率的理解．
用简单的习题5强调P（A）＝
以及概率值的范围．
让学生明确“不放回”与“放回”的区别就在于“元素能否重复”．
与例4比较异同．
教师可再举一些关于号码的例子，让学生明确概率在实际生活中的应用．
教师可再附加练习P172习题第7题，让学生发现用坐标法求概率的优越性．
小
结
1．古典概型特点．
2．掌握古典概率的计算公式．
作
业
教材P172习题第2～4题．
巩固公式应用．
10.3.1总体、样本和抽样方法
（一）
【教学目标】
1．理解总体、样本和随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两种方法．
2．通过实例，体验简单随机抽样的科学性及可靠性，培养学生分析问题、解决问题的能力．
3．通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识在实际生活中的重要应用．
【教学重点】
正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数表法的步骤．
【教学难点】
能灵活应用抽签法或随机数表法从总体中抽取样本．
【教学方法】
这节课主要采取启发引导和讲练结合的教学方法．引导学生根据现实生活的经历和体验及收集到的信息来理解理论知识，同时通过例题、练习和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践，学以致用．
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图
导
入
下列调查，采用普查还是抽查？
为什么？
（1）为了防治甲型H1N1流感的蔓延，学生每天晨检；
（2）了解中央电视台春节文艺晚会的收视率；
（3）测试灯泡的寿命.
教师引导学生回答问题，并总结普查和抽查的优缺点．
让学生体验数学来源于生活，提高学习兴趣．
新
课
新
课
新
课
1．总体与样本
情境一：
某校高中学生有900人，校医务室想对全校高中学生的身高情况做一次调查，为了不影响正常教学活动，准备抽取50名学生作为调查对象．你能帮医务室设计一个抽取方案吗？
总体：
我们一般把所考察对象的某一数值指标的全体作为总体．
个体：
构成总体的每一个元素作为个体．
样本：
从总体中抽出若干个体所组成的集合叫样本．
样本容量：
样本中所包含的个体数量叫样本容量．
2．抽样方法
看下面例子，思考：
如何抽取样本才能正确估计总体？
情境二：
在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿和罗斯福谁将当选下一届总统．为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎．于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜．
实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜．其数据如下：
候选人
预测结果
选举结果
兰顿
57
38
罗斯福
43
52
随机抽样：
抽样时要保证每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的机会是均等的，满足这样条件的抽样就是随机抽样．
在进行抽样时，为保证抽样的随机性和个体被抽到的机会均等性，统计工作者设计了许多方法，本章只介绍简单随机抽样、系统抽样和分层抽样．本节课先来学习简单随机抽样．
3.简单随机抽样
情境三：
一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球作为样本．每次抽取时各个个体被抽到的可能性是否相等？
一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本（n≤N），如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机抽样．
常用的简单随机抽样办法有抽签法和随机数表法．
⑴抽签法
例从一个100支日光灯管的总体中，用不放回的方法抽取10支日光灯管构成一个简单随机样本．
方法：
①将这100支日光灯管编号，每一只日光灯管对应1到100中的唯一一个数；
②把这100个号分别写在相同的100张纸片上；
③将100张纸片放在一个箱子中搅匀；
④按要求随机抽取号签，并记录；
⑤将编号与号签一致的个体抽出．
抽签法一般步骤：
①编号制签；
②搅拌均匀；
③逐个不放回抽取．
定义：
一般地，将总体中的N个个体编号，并把号码分别写在号签上，再将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，不放回的连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本，这样的抽样方法就叫抽签法．
问题：
若上面的日光灯管有3000支，要抽取100支，用抽签法有没有困难？
⑵随机数表法
例要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子作为样本进行试验．
方法：
①对850颗种子进行编号，可编为001，002，003，…，850；
②在面对随机数表（其中每个数都是随机方法产生的，这样的数表叫随机数表）之前，指出开始数字的纵横位置（例如从第1行第1列的数4开始）；
③获取样本号码（给出的随机数表中是5个数一组，我们使用各个5位数组的前3位，不大于850且不与前面重复的取出，否则就跳过不取，如此下去直到得出50个三位数）．
随机数表法抽样的一般步骤：
①编号；
②在随机数表上确定起始位置；
③取数．
教师用幻灯片展示概念．
学生阅读概念，并说出情境一中的总体、个体、样本及样本容量，分别是指什么．
师：
情境二中为什么实际选举结果与预测相反？
类似的，情境一能否只从高一学生中抽取？
生：
不能．
学生总结随机抽样应满足的两个条件．
带领学生分析第一次抽取，第二次抽取，第三次抽取时每个小球被抽到的可能性各为多少？
学生在教师的引导下完成，并简化总结出抽签法的一般步骤．
由问题发现抽签法的优点和缺点．
结合教材P176的随机数表，师生一起完成例子．
引导学生总结出用随机数表法抽样的一般步骤．
结合实例理解总体、个体、样本及样本容量等概念．
通过此例，让学生自己总结出随机抽样的概念．
引出简单随机抽样的概念．
让学生由实例归纳抽签法的步骤，从而真正理解并掌握抽签法．
在讲完具体的例子后再讲抽签法的定义，学生更容易理解．
总体较多时，采用抽签法不适合，引出随机数表法．
鉴于学生对随机数表抽取样本比较陌生，接触较少，故教师带领学生一起完成随机数表法．
小
结
填表：
抽样方法
适用条件
步骤
抽签法
随机数表法
教师出示表格．
学生完成表格．
让学生通过对比，系统掌握两种方法的区别与联系，以便在具体问题中灵活应用．
作
业
教材P178练习A组第3题，B组第2题．
满足不同层次学生的需求，体现了差异发展教学．
10.3.1总体、样本和抽样方法
（二）
【教学目标】
1．理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤．
2．通过实例的分析、解决，培养学生分析问题、解决问题的能力．
3．通过数学活动，感受数学在实际生活中的应用，体会现实世界和数学知识的联系．
【教学重点】
掌握系统抽样的步骤．
【教学难点】
能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题．
【教学方法】
本节课采用启发引导和讲练结合的教学方法.教学中教师带领学生从系统抽样的定义分析得出系统抽样的方法和步骤，然后结合例题及其变式练习巩固系统抽样的步骤．
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图
导
入
1．简单随机抽样的特点．
不放回抽样,逐个地进行抽取,等概率抽样．
2．抽签法和随机数表法的步骤．
抽签法：
①编号制签；②搅拌均匀；③逐个不放回抽取n次．
随机数表法：
①编号；②在随机数表上确定起始位置；③取数．
3．简单随机抽样的适用范围：
总体的个体数不多时．
学生回答复习问题.
复习上节课知识，引出情境一、二．
新
课
新
课
新
课
1．系统抽样的定义
情境一：
了解某省农村家庭年平均收入情况．
情境二：
检测某电视机厂生产的某种型号的电视机的质量是否合格．
定义：
将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为等距抽样）．
2．系统抽样的方法
例为了解某地区近年高一学生期末考试数学成绩，拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．
抽取方法：
⑴对全体学生进行编号，号码为１～15000；
⑵k＝
＝
＝100（即可以将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体）；
⑶从1号到100号进行简单随机抽样，抽取一个号码，比如是56．
⑷按照确定的规则，接下来顺次取出的号码为156，256，…，14956的学生．
3．系统抽样的一般步骤
从元素个数为N总体中抽取容量为n的样本：
（1）采用随机的方式将总体中的个体编号（为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等）；
（2）将整个的编号分段（即分成若干部分），确定分段的间隔k＝
；
（3）在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号s；
（4）按照事先确定的规则抽取样本（通常是s，s＋k，s＋2k，s＋3k，…，s＋（n－1）k获取整个样本）．
注意：
当
是整数时，k＝
；当
不是整数时，可随机地从总体中剔除余数，使剩下的总体中个体的数量N'能被n整除，这时k＝
．然后再用系统抽样方法进行抽样．
练习
1．请从参加考试的15000名学生的数学成绩中，抽取容量为100的样本．
2．某批产品共有1563件，产品按出厂顺序编号，号码为1~1563．检测员要从中抽取15件产品作检测，请你给出一个系统抽样方案．
师：
当总体中的个体数比较多时，采用什么样的抽样方法呢？
学生阅读定义．
教师对定义加以说明：
（1）当总体容量较大时，采用系统抽样；
（2）将总体分成均衡的若干部分是指将总体分段，分段间隔要求相等．
（3）预先制定的规则指的是：
在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．
学生阅读例题，师生一起完成系统抽样．
让每一个学生尝试自己抽取样本．
教师引导学生简化步骤为：
（1）编号；
（2）平均分段；
（3）确定起点；
（4）分段抽取．
教师点拨练习第2题，问学生：
不是整数时，怎样从总体中剔除余数？
由生活中的两个情境使学生产生疑问，引出系统抽样的定义．
教师对系统抽样的定义进行简单解释，完成由定义到方法的过渡，降低理解难度．
简化步骤，加强记忆．
巩固掌握系统抽样的步骤．
小
结
1．系统抽样的适用范围．
2．系统抽样的步骤．
3．在确定分段时的注意事项．
教师提问，学生回答．
学生讨论总结．
作
业
教材P178练习A组第２题．
巩固知识，灵活应用．
10.3.1总体、样本和抽样方法（三）
【教学目标】
1．正确理解分层抽样的概念，掌握分层抽样的一般步骤．
2．区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，能灵活选择适当的方法进行抽样．
3．通过数学活动，感受数学在实际生活中的应用，体会现实世界和数学知识的联系．
【教学重点】
分层抽样的定义和步骤．
【教学难点】
利用分层抽样的方法解决现实问题．
【教学方法】
这节课主要采取启发引导和讲练结合的教学方法．教学中教师带领学生从分层抽样的定义分析得出分层抽样的方法和步骤，然后结合例题及课后练习巩固分层抽样的步骤．
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图
导
入
1．简单随机抽样的特点是什么？
2．抽签法和随机数表法的步骤是什么？
3．系统抽样的步骤是什么？
学生回答问题，教师强调系统抽样与简单随机抽样的联系．
注重知识间的联系有助于构建新的知识体系．
新
课
新
课
情境一：
某高中学生有900名．为了考察他们的体重状况，打算抽取容量为45的一个样本．已知高一有400名学生，高二有300名学生，高三有200名学生．
试问：
能在900人中任意取45个吗？
能将45个份额均匀分到这三部分中吗？
应用什么方法抽取？
1．分层抽样的定义
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