数字电路及系统设计课后习题答案.docx
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数字电路及系统设计课后习题答案
1.1将下列各式写成按权展开式：
（352.6）10=3×102+5×101+2×100+6×10-1
（101.101）2=1×22+1×20+1×2-1+1×2-3
（54.6）8=5×81+54×80+6×8-1
（13A.4F）16=1×162+3×161+10×160+4×16-1+15×16-2
1.2按十进制0~17的次序，列表填写出相应的二进制、八进制、十六进制数。
解：
略
1.3二进制数00000000~11111111和0000000000~1111111111分别可以代表多少个数？
解：
分别代表28=256和210=1024个数。
1.4将下列个数分别转换成十进制数：
（1111101000）2，（1750）8，（3E8）16
解：
（1111101000）2=（1000）10
（1750）8=（1000）10
（3E8）16=（1000）10
1.5将下列各数分别转换为二进制数：
（210）8，（136）10，（88）16
解：
结果都为：
（10001000）2
1.6将下列个数分别转换成八进制数：
（111111）2，（63）10，（3F）16
解：
结果都为（77）8
1.7将下列个数分别转换成十六进制数：
（11111111）2，（377）8，（255）10
解：
结果都为（FF）16
1.8转换下列各数，要求转换后保持原精度：
解：
（1.125）10=（1.0010000000）10——小数点后至少取10位
（001010110010）2421BCD=（11111100）2
（0110.1010）余3循环BCD码=（1.1110）2
1.9用下列代码表示（123）10，（1011.01）2：
解：
（1）8421BCD码：
（123）10=（000100100011）8421BCD
（1011.01）2=（11.25）10=（00010001.00100101）8421BCD
（2）余3BCD码
（123）10=（010001010110）余3BCD
（1011.01）2=（11.25）10=（01000100.01011000）余3BCD
1.10已知A=（1011010）2，B=（101111）2，C=（1010100）2，D=（110）2
（1）按二进制运算规律求A+B，A-B，C×D，C÷D，
（2）将A、B、C、D转换成十进制数后，求A+B，A-B，C×D，C÷D，并将结果与
（1）进行比较。
解：
（1）A+B=（10001001）2=（137）10
A-B=（101011）2=（43）10
C×D=（111111000）2=（504）10
C÷D=（1110）2=（14）10
（2）A+B=（90）10+（47）10=（137）10
A-B=（90）10-（47）10=（43）10
C×D=（84）10×（6）10=（504）10
C÷D=（84）10÷（6）10=（14）10
两种算法结果相同。
1.11试用8421BCD码完成下列十进制数的运算。
解：
（1）5+8=（0101）8421BCD+（1000）8421BCD=1101+0110=（10110）8421BCD=13
（2）9+8=（1001）8421BCD+（1000）8421BCD=10001+0110=（10111）8421BCD=17
（3）58+27=（01011000）8421BCD+（00100111）8421BCD=01111111+0110=（10000101）8421BCD=85
（4）9-3=（1001）8421BCD-（0011）8421BCD=（0110）8421BCD=6
（5）87-25=（10000111）8421BCD-（00100101）8421BCD=（01100010）8421BCD=62
（6）843-348=（100001000011）8421BCD-（001101001000）8421BCD
=010011111011-01100110=（010010010101）8421BCD=495
1.12试导出1位余3BCD码加法运算的规则。
解：
1位余3BCD码加法运算的规则
加法结果为合法余3BCD码或非法余3BCD码时，应对结果减3修正[即减（0011）2]；相加过程中，产生向高位的进位时，应对产生进位的代码进行“加33修正”[即加（00110011）2]。
2.1有A、B、C三个输入信号，试列出下列问题的真值表，并写出最小项表达式∑m（）。
（1）如果A、B、C均为0或其中一个信号为1时。
输出F=1，其余情况下F=0。
（2）若A、B、C出现奇数个0时输出为1，其余情况输出为0。
（3）若A、B、C有两个或两个以上为1时，输出为1，其余情况下，输出为0。
解：
F1（A,B,C）=∑m（0，1，2，4）
F2（A,B,C）=∑m（0，3，5，6）
F3（A,B,C）=∑m（3，5，6，7）
2.2试用真值表证明下列等式：
（1）A⎺B+B⎺C+A⎺C=ABC+⎺A⎺B⎺C
（2）⎺A⎺B+⎺B⎺C+⎺A⎺C=ABBCAC
证明：
（1）
ABC
A⎺B+B⎺C+A⎺C
ABC
ABC+⎺A⎺B⎺C
000
001
010
011
100
101
110
111
1
0
0
0
0
0
0
1
000
001
010
011
100
101
110
111
1
0
0
0
0
0
0
1
真值表相同，所以等式成立。
（2）略
2.3对下列函数，说明对输入变量的哪些取值组合其输出为1？
（1）F（A,B,C）=AB+BC+AC
（2）F（A,B,C）=（A+B+C）（⎺A+⎺B+⎺C）
（3）F（A,B,C）=（⎺AB+⎺BC+A⎺C）AC
解：
本题可用真值表、化成最小项表达式、卡诺图等多种方法求解。
（1）F输出1的取值组合为：
011、101、110、111。
（2）F输出1的取值组合为：
001、010、011、100、101、110。
（3）F输出1的取值组合为：
101。
2.4试直接写出下列各式的反演式和对偶式。
（1）F（A,B,C,D,E）=[（A⎺B+C）·D+E]·B
（2）F（A,B,C,D,E）=AB+⎺C⎺D+BC+⎺D+⎺CE+B+E
（3）F（A,B,C）=⎺A⎺B+C⎺ABC
解：
（1）⎺F=[（⎺A+B）·⎺C+⎺D]·⎺E+⎺B
F'=[（A+⎺B）·C+D]·E+B
（2）⎺F=（⎺A+⎺B）（C+D）·（⎺B+⎺C）·D·（C+⎺E）·⎺B·⎺E
F'=（A+B）（⎺C+⎺D）·（B+C）·⎺D·（⎺C+E）·B·E
（3）⎺F=（A+B）·⎺C+A+⎺B+C
F'=（⎺A+⎺B）·C+⎺A+B+⎺C
2.5用公式证明下列等式：
（1）⎺A⎺C+⎺A⎺B+BC+⎺A⎺C⎺D=⎺A+BC
（2）AB+⎺AC+（⎺B+⎺C）D=AB+⎺AC+D
（3）⎺BC⎺D+B⎺CD+ACD+⎺AB⎺C⎺D+⎺A⎺BCD+B⎺C⎺D+BCD=⎺BC+B⎺C+BD
（4）A⎺B⎺C+BC+BC⎺D+A⎺BD=⎺A+B+⎺C+⎺D
证明：
略
2.6已知⎺ab+a⎺b=a⊕b,⎺a⎺b+ab=a¤b,证明：
（1）a⊕b⊕c=a¤b¤c
（2）a⊕b⊕c=⎺a¤⎺b¤⎺c
证明：
略
2.7试证明：
（1）若⎺a⎺b+ab=0则ax+by=a⎺x+b⎺y
（2）若⎺ab+a⎺b=c，则⎺ac+a⎺c=b
证明：
略
2.8将下列函数展开成最小项之和：
（1）F（ABC）=A+BC
（2）F（ABCD）=（B+⎺C）D+（⎺A+B）C
（3）F（ABC）=A+B+C+⎺A+B+C
解：
（1）F（ABC）=∑m（3,4,5,6）
（2）F（ABCD）=∑m（1,3,5,6,7,9,13,14,15）
（3）F（ABC）=∑m（0,2,6）
2.9将题2.8中各题写成最大项表达式，并将结果与2.8题结果进行比较。
解：
（1）F（ABC）=∏M（0,1,2）
（2）F（ABCD）=∏M（2,4,8,10,11,12）
（3）F（ABC）=∏M（1,3,4,5,7）
2.10试写出下列各函数表达式F的⎺F和F'的最小项表达式。
（1）F=ABCD+ACD+B⎺C⎺D
（2）F=A⎺B+⎺AB+BC
解：
（1）⎺F=∑m（0,1,2,3,5,6,7,8,9,10,13,14）
F'=∑m（1,2,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15）
（2）⎺F=∑m（0,1,2,3,12,13）
F'=∑m（2,3,12,13,14,15）
2.11试用公式法把下列各表达式化简为最简与或式
（1）F=A+AB⎺C+ABC+BC+B
解：
F=A+B
（2）F=（A+B）（A+B+C）（⎺A+C）（B+C+D）
解：
F'=AB+⎺AC
（3）F=AB+⎺A⎺B∙BC+⎺B⎺C
解：
F=AB+⎺B⎺C+⎺AC
或：
F=⎺A⎺B+A⎺C+BC
（4）F=A⎺C⎺D+BC+⎺BD+A⎺B+⎺AC+⎺B⎺C
解：
F=A⎺D+C+⎺B
（5）F=AC+⎺BC+B（A⎺C+⎺AC）
解：
F=AC+⎺BC
2.12用卡诺图把下列函数化简为最简与或式
（1）F（A,B,C）=∑m（0,1,2,4,5,7）
解：
F=⎺B+⎺A⎺C+AC
图略
（2）F（A,B,C,D）=∑m（0,2,5,6,7,9,10,14,15）
解：
F=A⎺B⎺CD+⎺A⎺B⎺D+⎺ABD+BC+C⎺D
图略
（3）F（A,B,C,D）=∑m（0,1,4,7,9,10,13）+∑φ（2,5,8,12,15）
解：
F=⎺C+BD+⎺B⎺D
图略
（4）F（A,B,C,D）=∑m（7,13,15）且⎺A⎺B⎺C=0,⎺AB⎺C=0,⎺A⎺BC=0
解：
F（A,B,C,D）=BD
图略
（5）F（A,B,C,D）=AB⎺C+A⎺B⎺C+⎺A⎺BC⎺D+A⎺BC⎺D且ABCD不可同时为1或同时为0
解：
F（A,B,C,D）=⎺B⎺D+A⎺C
图略
（6）F（A,B,C,D）=∏M（5,7,13,15）
解：
F=⎺B+⎺D
图略
（7）F（A,B,C,D）=∏M（1,3,9,10,14,15）
解：
F=⎺A⎺D+⎺AB+⎺C⎺D+B⎺C+A⎺BCD
图略
（8）F（A,B,C,D,E）=∑m（0,4,5,6,7,8,11,13,15,16,20,21,22,23,24,25,27,29,31）
解：
F=⎺C⎺D⎺E+⎺BC+CE+BDE+ABE
图略
2.13用卡诺图将下列函数化为最简或与式
（1）F（A,B,C）=∑m（0,1,2,4,5,7）
解：
F=（A+⎺B+⎺C）（⎺A+⎺B+C）
图略
（2）F（A,B,C）=∏M（5,7,13,15）
解：
F=（⎺B+⎺D）
图略
2.14已知：
F1（A,B,C）=∑m（1,2,3,5,7）+∑φ（0,6），F2（A,B,C）=∑m（0,3,4,6）+∑φ（2,5），求F=F1⊕F2的最简与或式
解：
F=A+⎺B
4.1分析图4.1电路的逻辑功能
解：
（1）推导输出表达式（略）
（2）列真值表（略）
（3）逻辑功能：
当M=0时，实现3位自然二进制码转换成3位循环码。
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