9春季人教版数学七年级下学期 第7章 平面直角坐标系单元练习卷 解析版.docx

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9春季人教版数学七年级下学期第7章平面直角坐标系单元练习卷解析版

第7章平面直角坐标系

一．选择题（共10小题）

1．若m＜0，则点P（3，2﹣m）所在的象限是（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．如果A（1﹣a，b+1）在第三象限，那么点B（a，b）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．已知P（2，﹣3）到x轴的距离是（　　）

A．2B．3C．﹣3D．﹣2

4．如图，五架轰炸机组成了一个三角形飞行编队，且每架飞机都在边长等于1正方形网格格点上，其中A、B两架轰炸机对应点的坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么轰炸机C对应点的坐标是（　　）

A．（2，﹣1）B．（4，﹣2）C．（4，2）D．（2，0）

5．已知点A（﹣1，﹣2）和点B（3，m﹣1），如果直线AB∥x轴，那么m的值为（　　）

A．1B．﹣4C．﹣1D．3

6．已知点A（2，﹣3），线段AB与坐标轴平行，则点B的坐标可能是（　　）

A．（﹣1，﹣2）B．（3，﹣2）C．（1，2）D．（﹣2，﹣3）

7．将某图形的各顶点的横坐标保持不变，纵坐标减去3，可将该图形（　　）

A．横向向右平移3个单位B．横向向左平移3个单位

C．纵向向上平移3个单位D．纵向向下平移3个单位

8．已知坐标平面内的点A（﹣2，4），如果将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后点A的坐标是（　　）

A．（1，6）B．（﹣5，6）C．（﹣5，2）D．（1，2）

9．如图，第一个正方形的顶点A1（﹣1，1），B1（1，1）；第二个正方形的顶点A2（﹣3，3），B2（3，3）；第三个正方形的顶点A3（﹣6，6），B3（6，6）按顺序取点A1，B2，A3，B4，A5，B6…，则第12个点应取点B12，其坐标为（　　）

A．（12，12）B．（78，78）C．（66，66）D．（55，55）

10．对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：

||AB||＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．给出下列三个命题：

①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||＝||AB||；

②在△ABC中，若∠C＝90°，则||AC||2+||CB||2＝||AB||2；

③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．其中真命题的个数为（　　）

A．0B．1C．2D．3

二．填空题（共6小题）

11．已知点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为到x轴距离的3倍，则A点坐标为　　．

12．如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐标表为（0，﹣1），黑棋②的位置用坐标表示为（﹣3，0），则白棋③坐标表示为　　

13．平面直角坐标系中，已知点A（a，3），点B（2，b），若线段AB被y轴垂直平分，则a+b＝　　．

14．将点P（﹣1，2）向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为　　．

15．在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，如果图形a中点A的坐标为（4，﹣2），则图形b中与点A对应的点A′的坐标为　　．

16．某景区有一片树林，不仅树种相同，而且排列有序，如果用平面直角坐标系来表示每一棵的具体位置，从第一棵树开始依次表示为（1，0）→（2，0）→（2，1）→（3，2）→（3，1）→（3，0）→（4.0）→……，则第100棵树的位置是　　．

三．解答题（共5小题）

17．已知点P（4﹣2x，3x）在第一象限内，且到两坐标轴的距离之和为5，求x的值．

18．已知点A（1+2a，4a﹣5），且点A到两坐标轴的距离相等，求点A的坐标．

19．如图所示，是一个围棋盘的平面示意图（每个小正方形边长为1个单位长度）

（1）已知白棋②的坐标为（﹣1，1），写出白棋④的坐标和黑棋的坐标；

（2）若白棋②的坐标为（3，1），则白棋④的坐标和黑棋的坐标是否发生改变？

若改变，请写出坐标；若不改变，请说明理由．

20．已知：

点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．

（1）点P在过点A（﹣2，﹣3）且与y轴平行的直线上；

（2）点P在第四象限内，且到x轴的距离是它到y轴距离的一半．

21．试分别指出坐标平面内以下各直线上各点的横坐标、纵坐标的特征以及与两条坐标轴的位置关系．

（1）在图中，过A（﹣2，3）、B（4，3）两点作直线AB，则直线AB上的任意一点P（a，b）的横坐标可以取　　，纵坐标是　　．直线AB与y轴　　，垂足的坐标是　　；直线AB与x轴　　，AB与x轴的距离是　　．

（2）在图中，过A（﹣2，3）、C（﹣2，﹣3）两点作直线AC，则直线AC上的任意一点Q（c，d）的横坐标是　　，纵坐标可以是　　．直线AC与x轴　　，垂足的坐标是　　；直线AC与y轴　　，AC与y轴的距离是　　．

（3）在图中，过原点O和点E（4，4）两点作直线OE，我们发现，直线OE上的任意一点P（x，y）的横坐标与纵坐标　　，并且直线OE　　∠xOy．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．若m＜0，则点P（3，2﹣m）所在的象限是（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．

【解答】解：

∵m＜0，

∴2﹣m＞0，

∴点P（3，2﹣m）所在的象限是第一象限．

故选：

A．

2．如果A（1﹣a，b+1）在第三象限，那么点B（a，b）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【分析】根据点A在第三象限，可得1﹣a＜0，b+1＜0，求出a，b的范围，即可确定B在第四象限．

【解答】解：

∵A（1﹣a，b+1）在第三象限，

∴1﹣a＜0，b+1＜0，

∴a＞1，b＜﹣1，

∴点B在第四象限，

故选：

D．

3．已知P（2，﹣3）到x轴的距离是（　　）

A．2B．3C．﹣3D．﹣2

【分析】点P（2，﹣3）到x轴的距离即为纵坐标﹣3的绝对值．

【解答】解：

点P（2，﹣3）到x轴的距离为3个单位，

故选：

B．

4．如图，五架轰炸机组成了一个三角形飞行编队，且每架飞机都在边长等于1正方形网格格点上，其中A、B两架轰炸机对应点的坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么轰炸机C对应点的坐标是（　　）

A．（2，﹣1）B．（4，﹣2）C．（4，2）D．（2，0）

【分析】根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．

【解答】解：

因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），

所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1），

故选：

A．

5．已知点A（﹣1，﹣2）和点B（3，m﹣1），如果直线AB∥x轴，那么m的值为（　　）

A．1B．﹣4C．﹣1D．3

【分析】依据点A（﹣1，﹣2）和点B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，可得两点的纵坐标相同，进而得到m的值．

【解答】解：

∵点A（﹣1，﹣2）和点B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，

∴﹣2＝m﹣1，

∴m＝﹣1，

故选：

C．

6．已知点A（2，﹣3），线段AB与坐标轴平行，则点B的坐标可能是（　　）

A．（﹣1，﹣2）B．（3，﹣2）C．（1，2）D．（﹣2，﹣3）

【分析】分与x轴平行、与y轴平行讨论求解，当AB∥x轴时，A与B的纵坐标相同；当AB∥y轴时，A与B的横坐标相同；即可解答．

【解答】解：

A、（﹣1，﹣2）的横坐标与纵坐标与点A都不相同，故错误；

B、（3，﹣2）的横坐标与纵坐标与点A都不相同，故错误；

C、（1，2）的横坐标与纵坐标与点A都不相同，故错误；

D、（﹣2，﹣3）的纵坐标与点A相同，故正确；

故选：

D．

7．将某图形的各顶点的横坐标保持不变，纵坐标减去3，可将该图形（　　）

A．横向向右平移3个单位B．横向向左平移3个单位

C．纵向向上平移3个单位D．纵向向下平移3个单位

【分析】根据向下平移，纵坐标减，横坐标不变解答．

【解答】解：

∵某图形的各顶点的横坐标保持不变，纵坐标减去3，

∴将该图形向下平移了3个单位．

故选：

D．

8．已知坐标平面内的点A（﹣2，4），如果将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后点A的坐标是（　　）

A．（1，6）B．（﹣5，6）C．（﹣5，2）D．（1，2）

【分析】根据题意，将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，依据坐标的变化规律即可求解．

【解答】解：

∵坐标平面内点A（﹣2，4），将坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，

∴点A的横坐标增大3，纵坐标减小2，

∴点A变化后的坐标为（1，2）．

故选：

D．

9．如图，第一个正方形的顶点A1（﹣1，1），B1（1，1）；第二个正方形的顶点A2（﹣3，3），B2（3，3）；第三个正方形的顶点A3（﹣6，6），B3（6，6）按顺序取点A1，B2，A3，B4，A5，B6…，则第12个点应取点B12，其坐标为（　　）

A．（12，12）B．（78，78）C．（66，66）D．（55，55）

【分析】根据图形，观察点B的坐标递增的规律即可．

【解答】解：

由数据可知，各个B坐标从1开始，依次增加2，3，4，5，6…则第12点B横坐标为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12＝78

则点B12的坐标为（78，78）

故点B12坐标为（78，78）

故选：

B．

10．对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：

||AB||＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．给出下列三个命题：

①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||＝||AB||；

②在△ABC中，若∠C＝90°，则||AC||2+||CB||2＝||AB||2；

③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．其中真命题的个数为（　　）

A．0B．1C．2D．3

【分析】对于①若点C在线段AB上，设C点坐标为（x0，y0）然后代入验证显然|AC|+|CB|＝|AB|成立．成立故正确．

对于②平方后不能消除x0，y0，命题不成立；

对于③在△ABC中，用坐标表示|AC|+|CB|然后根据绝对值不等式可得到大于|AB|不成立，故可得到答案．

【解答】解：

对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），

定义它们之间的一种“距离”：

|AB|＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．

对于①若点C在线段AB上，设C点坐标为（x0，y0），x0在x1、x2之间，y0在y1、y2之间，

则|AC|+|CB|＝|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|＝|AB|成立，故①正确．

对于②平方后不能消除x0，y0，命题不成立；

对于③在△ABC中，|AC|+|CB|＝|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|≥|（x0﹣x1）+（x2﹣x0）|+|（y0﹣y1）+（y2﹣y0）|＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|＝|AB|．③不一定成立

∴命题①成立，

故选：

B．

二．填空题（共6小题）

11．已知点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为到x轴距离的3倍，则A点坐标为　（9，3）或（﹣9，3）或（﹣9，﹣3）或（9，﹣3）　．

【分析】设点A的坐标为（x，y），依据点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为到x轴距离的3倍，即可得到|y|＝3，|x|＝9，进而得出A点坐标．

【解答】解：

设点A的坐标为（x，y），

∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为到x轴距离的3倍，

∴|y|＝3，|x|＝9，

解得y＝±3，x＝±9，

∴点A的坐标为（9，3）或（﹣9，3）或（﹣9，﹣3）或（9，﹣3）．

故答案为：

（9，3）或（﹣9，3）或（﹣9，﹣3）或（9，﹣3）．

12．如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐标表为（0，﹣1），黑棋②的位置用坐标表示为（﹣3，0），则白棋③坐标表示为　（﹣4，2）　

【分析】根据黑棋①的坐标向上1个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再写出白棋③的坐标即可．

【解答】解：

黑棋①的位置用坐标表为（0，﹣1），黑棋②的位置用坐标表示为（﹣3，0），可建立平面直角坐标系，如图，

∴白棋③的坐标为（﹣4，2）．

故答案为：

（﹣4，2）．

13．平面直角坐标系中，已知点A（a，3），点B（2，b），若线段AB被y轴垂直平分，则a+b＝　1　．

【分析】根据线段AB被y轴垂直平分，则可知点A与点B关于y轴对称，根据对称的性质即可解答．

【解答】解：

∵线段AB被y轴垂直平分，

∴点A（a，3）与点B（2，b）关于y轴对称，

∴a＝﹣2，b＝3，

∴a+b＝﹣2+3＝1．

故答案为：

1．

14．将点P（﹣1，2）向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为　（﹣3，3）　．

【分析】平移中点的变化规律是：

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求解即可．

【解答】解：

点P（﹣1，2）向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为（﹣1﹣2，2+1），即对应点的坐标是（﹣3，3）．

故答案填：

（﹣3，3）．

15．在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，如果图形a中点A的坐标为（4，﹣2），则图形b中与点A对应的点A′的坐标为　（4，﹣5）　．

【分析】根据向上平移横坐标不变，纵坐标加求解即可．

【解答】解：

∵图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，图形a中点A的坐标为（4，﹣2），

∴设图形b中与点A对应的点A′的坐标为（4，y），

则y+3＝﹣2，

解得y＝﹣5，

∴点A′的坐标为（4，﹣5）．

故答案为：

（4，﹣5）．

16．某景区有一片树林，不仅树种相同，而且排列有序，如果用平面直角坐标系来表示每一棵的具体位置，从第一棵树开始依次表示为（1，0）→（2，0）→（2，1）→（3，2）→（3，1）→（3，0）→（4.0）→……，则第100棵树的位置是　（14，8）　．

【分析】根据题意可知，图表中每列树木的横坐标依次为1，2，3，……，每列树木数依次为1，2，3，……，因此计算前n列树木总数，再试数得到总数接近100的n值即可．

【解答】解：

根据题意可知横坐标为1的树木有1棵，横坐标为2的树木有2棵，横坐标为3的树木有3棵……横坐标为n的树木有n棵

则n列树木总数为

棵

试数可知，当n＝13时，树木总数为91棵

则第100棵树在第14列，100﹣91＝9

则第100棵树的坐标为（14，8）

故答案为：

（14，8）

三．解答题（共5小题）

17．已知点P（4﹣2x，3x）在第一象限内，且到两坐标轴的距离之和为5，求x的值．

【分析】根据点P（4﹣2x，3x）在第一象限内，且到两坐标轴的距离之和为5列方程求解即可．

【解答】解：

∵点P（4﹣2x，3x）在第一象限内，且到两坐标轴的距离之和为5，

∴4﹣2x+3x＝5，

解得x＝1．

18．已知点A（1+2a，4a﹣5），且点A到两坐标轴的距离相等，求点A的坐标．

【分析】根据点A到两坐标轴的距离相等，分两种情况讨论：

1+2a与4a﹣5相等；1+2a与4a﹣5互为相反数．

【解答】解：

根据题意，分两种情况讨论：

①1+2a＝4a﹣5，解得：

a＝3，

∴1+2a＝4a﹣5＝7，

∴点A的坐标为（7，7）；

②1+2a+4a﹣5＝0，解得：

a＝

，

∴1+2a＝

，4a﹣5＝﹣

，

∴点A的坐标为（

）．

19．如图所示，是一个围棋盘的平面示意图（每个小正方形边长为1个单位长度）

（1）已知白棋②的坐标为（﹣1，1），写出白棋④的坐标和黑棋的坐标；

（2）若白棋②的坐标为（3，1），则白棋④的坐标和黑棋的坐标是否发生改变？

若改变，请写出坐标；若不改变，请说明理由．

【分析】

（1）根据白棋②的坐标为（﹣1，1），建立直角坐标系，即可得到白棋④的坐标为（0，﹣3），黑棋的坐标为（3，﹣2）；

（2）根据白棋②的坐标为（3，1），建立直角坐标系，即可得出白棋④的坐标为（4，﹣3），黑棋的坐标为（7，﹣2）．

【解答】解：

（1）根据白棋②的坐标为（﹣1，1），如图所示，建立直角坐标系，则白棋④的坐标为（0，﹣3），黑棋的坐标为（3，﹣2）；

（2）根据白棋②的坐标为（3，1），白棋④的坐标和黑棋的坐标发生改变，

如图所示，建立直角坐标系，则白棋④的坐标为（4，﹣3），黑棋的坐标为（7，﹣2）；

20．已知：

点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．

（1）点P在过点A（﹣2，﹣3）且与y轴平行的直线上；

（2）点P在第四象限内，且到x轴的距离是它到y轴距离的一半．

【分析】

（1）根据平行于y轴的直线上点的横坐标相同列式求出m的值，然后解答即可．

（2）根据点P在第四象限内，到x轴的距离是﹣（m﹣1），它到y轴距离是2m+4，根据到x轴的距离是它到y轴距离的一半，列出方程，即可解答．

【解答】解：

（1）2m+4＝﹣2，

解得m＝﹣3，

2m+4＝﹣2，m﹣1＝﹣4，

∴P（﹣2，﹣4）；

（2）﹣（m﹣1）＝

（2m+4），

解得：

m＝﹣

，

2m+4＝3．m﹣1＝﹣

，

∴P（3，﹣

）．

21．试分别指出坐标平面内以下各直线上各点的横坐标、纵坐标的特征以及与两条坐标轴的位置关系．

（1）在图中，过A（﹣2，3）、B（4，3）两点作直线AB，则直线AB上的任意一点P（a，b）的横坐标可以取　任意实数　，纵坐标是　3　．直线AB与y轴　垂直　，垂足的坐标是　（0，3）　；直线AB与x轴　平行　，AB与x轴的距离是　3　．

（2）在图中，过A（﹣2，3）、C（﹣2，﹣3）两点作直线AC，则直线AC上的任意一点Q（c，d）的横坐标是　﹣2　，纵坐标可以是　任意实数　．直线AC与x轴　垂直　，垂足的坐标是　（﹣2，0）　；直线AC与y轴　平行　，AC与y轴的距离是　2　．

（3）在图中，过原点O和点E（4，4）两点作直线OE，我们发现，直线OE上的任意一点P（x，y）的横坐标与纵坐标　相等　，并且直线OE　平分　∠xOy．

【分析】

（1）由于A（﹣2，3）、B（4，3），所以它们的纵坐标相同，由此即可确定直线AB平行与x轴，即直线上所有点的纵坐标都是3，由此即可解决问题；

（2）由于A（﹣2，3）、C（﹣2，﹣3），所以它们的横坐标相同，由此即可确定直线AC平行与y轴，即直线上所有点的横坐标为﹣2，由此即可解决问题；

（3）由于直线OE经过原点O和点E（4，4），所以直线上所有的点到x、y轴的距离相等，然后根据角平分线的性质就可以解决问题．

【解答】解：

（1）在图中，∵直线AB过A（﹣2，3）、B（4，3）两点，它们的纵坐标相同，

∴直线AB∥x轴，直线AB与y轴垂直，

∴直线AB上的任意一点P（a，b）的横坐标可以取任意实数，纵坐标是3．

直线AB与y轴垂直，垂足的坐标是（0，3）；

线AB与x轴平行，AB与x轴的距离是3；

（2）在图中，∵直线AC过A（﹣2，3）、C（﹣2，﹣3）两点，它们横坐标相同

∴直线AC与x轴垂直，与y轴平行，

∴直线AC上的任意一点Q（c，d）的横坐标是﹣2，纵坐标可以是任意实数；

直线AC与x轴垂直，垂足的坐标是（﹣2，0）；

直线AC与y轴平行，AC与y轴的距离是2；

（3）在图中，过原点O和点E（4，4）两点作直线OE，

∵点E到x、y轴的距离相同，

∴直线OE上的任意一点P（x，y）的横坐标与纵坐标相等，并且直线OE平分∠xOy．