人教版数学七年级上册34 实际问题与一元一次方程 巩固复习一.docx

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人教版数学七年级上册34实际问题与一元一次方程巩固复习一

3.4【实际问题与一元一次方程】巩固复习

（一）

1．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：

户月用水量

单价

不超过12m3的部分

2元/m3

超过12m3但不超过20m3的部分

3元/m3

超过20m3的部分

4元/m3

（1）某用户一个月用了18m3水，求该用户这个月应缴纳的水费；

（2）设某户月用水量为am3，该用户缴纳的水费是42元，列方程求α的值；

（3）甲、乙两用户一个月共用水40m3，设甲用户这个月用水xm3，且12＜x＜28，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）．

2．我校组织七年级两个班的学生从学校步行到越秀公园进行社会实践．七（11）班同学组成前队，步行速度为4km/h，七（12）班的同学组成后队，速度为6km/h．前队出发30分钟后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h．

（1）如果两队同时到达目的地，求学校与目的地的距离；

（2）在

（1）的条件下，当后队的联络员第二次与前队相遇时，此时距越秀公园还有多远？

3．列方程解应用题：

（1）如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，则这个长方形色块图的面积为　　．

（2）某商品按成本价提高40%后标价，又以八折出售可获得利润60元．

①求该商品的成本价为多少元？

②若按七五折（即75%）出售则可获得利润多少元？

4．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台，现在决定给武汉8台，给南昌6台，每台机器的运费（单位：

元/台）如下表．设杭州厂运往南昌的机器为x台．

终点

起点

南昌

武汉

温州厂

400

800

杭州厂

300

500

（1）用含x的代数式来表示总运费；

（2）若总运费为8400元，求杭州厂运往南昌的机器应为多少台？

（3）试问有无可能使总运费是7800元？

若有可能，请写出相应的调动方案；若无可能，请说明理由．

5．如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为4，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上由点A到点B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以2个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：

秒）

（1）求t＝1时点P表示的有理数；

（2）求点P与点B重合时的t值；

（3）在点P由点A到点B的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）；在点P由点B到点A的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）；

（4）当点P表示的有理数与原点的距离是2个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值．

6．为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，青岛市掀起一轮城市基础设施建设高潮，动工修建贯穿东西、南北的地铁1、2、3、11号线，已知修建地铁2号线32千米和3号线66千米共投资581.6亿元，且3号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.2亿元．

（1）求2号线、3号线每千米的平均造价分别是多少亿元？

（2）除地铁1、2、3、11号线外，青岛市政府规划未来五年，还要再建182千米的地铁线网，据预算，这182千米地铁线网每千米的平均造价是3号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？

7．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h．

（1）求船在静水中的平均速度；

（2）一个小艇从甲码头到乙码头所用时间是从乙码头到甲码头所用时间的一半，求小艇从甲码头到乙码头所用时间．

8．某地出租车的收费标准如下：

起步价11元，2公里内不另外收费，超过2公里的部分每公里3元．

（1）若单次乘坐出租车的里程为6公里，应付车费多少元？

（2）若单次乘坐出租车的车费为41元，乘车里程是多少公里？

（3）若单次乘坐出租车的里程为m公里（m＞0），应付出租车费多少元？

9．据气象局预测2020年将迎来一个寒冬，某商店根据此商机购进一批优质手套，按进价提高40%后标价，为了增加销量，该商店决定打八折出售，即每副手套以28元售出．

（1）求这批手套的进价是每副多少元．

（2）该商店当售出这批手套一半数量后，正好赶上双十一活动，所以决定改变促销方式，该商店决定将剩下的手套以每3副80元的价格销售，很快全部售完，这批手套该商店共获利2800元，求该商店共购进多少副手套．

10．已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣18，点B对应的数为20．

（1）请直接写出线段AB的中点M对应的数．

（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，在数轴上以3个单位/秒的速度向左运动．

请解答下面问题：

①试求出运动15秒时蚂蚁P到点A的距离．

②直接写出运动多少秒时P到B的距离是P到A的距离的2倍，并直接写出P点所对应的数．

参考答案

1．解：

（1）2×12+3×（18﹣12）＝42（元）．

答：

该用户这个月应缴纳的水费是42元；

（2）依题意有2×12+3（a﹣12）＝42，

解得a＝18．

故α的值是18；

（3）①当12＜x≤20时，

∴乙用户用水量20≤40﹣x＜28，

∴12×2+3（x﹣12）+12×2+3×8+4（40﹣x﹣20）＝（116﹣x）元；

②当20＜x≤28时，

∴乙用户用水量12≤40﹣x＜20，

∴12×2+3×8+4（x﹣20）+12×2+3（40﹣x﹣12）＝（x+76）元．

2．解：

（1）设学校与目的地的距离为xkm，根据题意得，

﹣

＝

，

解得，x＝6（km），

答：

学校与目的地的距离为6km；

（2）设联络员第一次与前队相遇用了y小时，根据题意得，（12﹣4）y＝4×

，

解得，y＝

（h），

设联络员第一次与前队相遇到与后队相遇用了z小时，

根据题意得，（12+6）z＝4×

﹣（6﹣4）×

，

解得，z＝

（h），

设后队的联络员第一次与后队相遇时收到了来自后队传给前队的队旗，联络员刚好把队旗传给前队时用了a小时，

根据题意得，（12﹣4）a＝4×

﹣（6﹣4）×（

+

），

解得，a＝

（h），

此时前队离距越秀公园的距离为：

6﹣4×（

+

+

+

）＝2（km）．

答：

前队此时距越秀公园还有多远2km．

3．解：

（1）设右下方两个相等的正方形的边长为x，则根据题意知，正方形A的边长为x+3，此色块图为一个长方形，则

（x+2）+（x+3）＝（x+1）+x+x，

2x+5＝3x+1，

x＝4，

则这个长方形色块图的面积为（6+7）×（6+5）＝143，

故答案为：

143；

（2）①设商品的成本价为x，

（1+40%）x•80%﹣x＝60，

x＝500，

答：

该商品的成本价为500元；

②500（1+40%）×75%﹣500＝25．

答：

按七五折（即75%）出售则可获得利润25元．

4．解：

（1）设杭州运往南昌的机器为x台，则杭州运往武汉的机器为（4﹣x）台，温州运往南昌的机器为（6﹣x）台，温州运往武汉的机器为[10﹣（6﹣x）]台，

则总运费＝300x+500（4﹣x）+400（6﹣x）+800[10﹣（6﹣x）]＝（200x+7600）（元）（0≤x≤4）；

（2）当总运费为8400元时，得200x+7600＝8400，

解得：

x＝4．

故杭州厂运往南昌的机器应为4台；

（3）可能，

依题意有200x+7600＝7800，

解得x＝1，

符合实际意义，

方案为从杭州向南昌调动1台，向武汉调动3台；从温州向南昌调动5台，向武汉调动5台．

5．解：

（1）点P所走过的路程表示为：

AP＝2t，

当t＝1时，AP＝2．

因为点A表示的有理数为﹣6．

所以，点P表示的有理数为﹣4；

（2）AB＝10，

由题意得：

2t＝10．

解得：

t＝5．

所以，5秒时点P与点B重合；

（3）在点P由点A到点B的运动过程中，PA＝2t，

在点P由点B到点A的运动过程中，PA＝20﹣2t，

（4）在点P由点A到点B的运动过程中，PA＝2t．

在点P由点B到点A的运动过程中，PB＝2t﹣10．

在点P由点A到点B的运动过程中，2t＝4，或2t＝8，

解得t＝2或t＝4；

在点P由点B到点A的运动过程中，2t﹣10＝2或2t﹣10＝6，

解得t＝6或t＝8；

综上：

满足条件的t＝2，t＝4，t＝6，t＝8．

6．解：

（1）设2号线每千米的平均造价为x亿元，则3号线每千米的平均造价为（x+0.2）亿元，

依题意，得：

32x+66（x+0.2）＝581.6，

解得：

x＝5.8，

∴x+0.2＝6．

答：

2号线每千米的平均造价为5.8亿元，3号线每千米的平均造价为6亿元．

（2）6×1.2×182＝1310.4（亿元）．

答：

还需投资1310.4亿元．

7．解：

设船在静水中的平均速度为xkm/h，

根据往返路程相等，列得2（x+3）＝2.5（x﹣3），

解得x＝27．

答：

在静水中的速度为27km/h．

（2）设小艇在静水中速度为ykm/h，从甲码头到乙码头所用时间为th，

由题意可得：

t（y+3）＝2t（y﹣3），

∵t≠0，

∴y+3＝2（y﹣3），

解得y＝9，

甲乙码头距离＝（27+3）×2＝60（km），

小艇从甲码头到乙码头所用时间：

，

答：

小艇从甲码头到乙码头所用时间为5小时．

8．解：

（1）由题意得：

11+3×（6﹣2）＝11+3×4＝11+12＝23（元）；

（2）设乘车里程是x公里，由题意得：

11+3（x﹣2）＝41，

解得：

x＝12，

答：

乘车里程是12公里；

（3）当0＜m≤2时，租车费是11元；

当m＞2时，11+（m﹣2）×3＝3m+5（元）．

9．解：

（1）设手套的进价是x元．

依题意得：

（1+40%）x×0.8＝28，

解得x＝25．

答：

这批手套的进价是25元；

（2）设该商店共购进2y副手套，

依题意得：

（

﹣25）y+（28﹣25）y＝2800，

解得y＝600．

则2y＝1200．

答：

该超市共购进这批手套1200副．

10．解：

（1）∵点A对应的数是﹣18，点B对应的数为20，

∴线段AB的中点M对应的数为

＝1；

（2）①由题意可得：

运动15秒时蚂蚁P到点A的距离＝﹣18﹣（20﹣3×15）＝7；

②设经过x秒，P到B的距离是P到A的距离的2倍，

当点P在AB之间时，3x＝2（38﹣3x），

解得：

x＝

，

∴P点所对应的数为20﹣3×

＝﹣

．

当点P在点A左侧时，3x＝2（3x﹣38），

解得：

x＝

，

∴P点所对应的数为20﹣3×

＝﹣56，

综上所述：

当运动

s时，P点所对应的数为﹣

，当运动

s时，P点所对应的数为﹣56．