2016-2017学年福建省福州市闽侯县高二(下)期末数学试卷及答案(理科).docx
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1．（5分）在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物
2016-2017学年福建省福州市闽侯县高（二下）期末数学试卷（理
科）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
的任务．已知：
食物投掷地点有远、近两处； 由于Grace年纪尚小，所以要么不
参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；
③
①
②
所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处．则不同的搜寻
方案有（
）
A．40种 B．70种 C．80种 D．100种
2．（5分）使得
（nN）的展开式中含有常数项的最小的n是（
∈
*
）
A．4
B．5
C．6
D．7
3．（5分）如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经
过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E（X）＝（
）
ξ ξ ξ
A． B． C． D．
4．（5分）设随机变量服从正态分布N（3，4），若P（＜2a﹣3）＝P（＞a+2），则实数
a的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（5分）已知 ＝1﹣ni，其中m，n
R，i为虚数单位，则m+ni＝（ ）
∈
A．2+i B．1+2i C．2﹣i D．1﹣2i
6．（5分）设有下面四个命题
第5页（共19页）
p1：
若复数z满足 R
p：
若复数z满足z
2
∈
，则zR
R
，则zR
∈
；
2
∈
∈
；
p3：
若复数z1，z2满足z1z2R，则z1＝
p：
若复数zR
4
∈
，则 R
∈
．
∈
；
其中的真命题为（ ）
A．p1，p3
B．p1，p4
C．p2，p3
D．p2，p4
7．（5分）在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，M是AC与BD的交
点，若 ＝，
＝， ＝，则下列向量中与 相等的向量是（
）
A．
B．
C．
D．
8．（5分）已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）＝（2x﹣1）lnx，则曲线y＝f（x）
在点（﹣1，f（﹣1）处的切线斜率为（
）
A．﹣2
B．﹣1
C．1
D．2
9．（5分）曲线C：
y＝ex在点A处的切线l恰好经过坐标原点，则曲线C、直线l、y轴围
成的图形面积为（
）
A．
B．
C．
D．
10．（5分）已知双曲线 ﹣ ＝1（a＞0，b＞0）上一点C，过双曲线中心的直线交双曲
线于A，B两点，记直线AC，BC的斜率分别为k1，k2，当
+ln|k1|+ln|k2|最小时，双
曲线离心率为（
）
A．
B．
C． +1
D．2
11．（5分）已知函数f（x）＝
若对于任意两个不等实数x1，x2，都有
＞1成立，则实数a的取值范围是（
）
A．[1，3）
B．[，3）
C．[0，4）
D．[，4）
12．（5
分）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学
的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数
13．（5分）如图，在直角坐标系xOy中，将直线y＝与直线x＝1及x轴所围成的图形（阴
学问题的答案：
已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中
第一项是20，接下来的两项是20，21，在接下来的三项式26，21，22，依此类推，求满
足如下条件的最小整数N：
N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的
激活码是（
）
A．110
B．220
C．330
D．440
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分．
影部分）绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥＝ （）2dx＝
．据此类比：
将曲线y＝x3（x≥0）与直线y＝8及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周
π
x3
＝
得到一个旋转体，该旋转体的体积V＝
．
14．（5
分）计算
，可以采用以下方法：
构造恒等式
，
两
边
对
求
导
，
得
x
，
在
上
式
中
令
＝
，
得
x 1
．
类
比
上
述
计
算
方
法
，
计
算
＝
．
15．（5分）对于函数f（x）给出定义：
设f′（
x）是函数y＝f（x）的导数，f″（
x）是函数f′（
x）的导数，若方程f″（
x）
＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y＝f（x）的“拐点”
．
某同学经过探究发现：
任何一个三次函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐点”
；
任何一个三次函数都有对称中心，且“
拐点”
就是对称中心．给定函数
，请你根据上面探究结果，计算
＝
．
A型车
B型车
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步（骤7．0分）
16．（5分）如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知AB＝2，
＝﹣3，设AD＝a，BC＝b，
•
CD＝c，则
的最小值为
．
17（．12分）已知命题p：
xA
∈
，且A＝{x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：
xB
∈
，且B＝{x|y＝
}．
（Ⅰ）若A∪B＝R，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．
18．（12分）为了开一家汽车租赁公司，小王调查了市面上A，B两种车型的出租情况，他
随机抽取了某租赁公司的这两种车型各100辆，分别统计了每辆车在某一周内的出租天
数，得到下表的统计数据：
出租天数
1
2
3
4
5
6
7
车辆数
5
10
30
35
15
3
2
出租天数
1
2
3
4
5
6
7
车辆数
14
20
20
16
15
10
5
以这200辆车的出租频率代替每辆车的出租概率，完成下列问题：
（Ⅰ）根据上述统计数据，估计该公司一辆
A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰
好为4天的概率；
（Ⅱ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，在不考虑其他因素的情况下，运
用所学的统计学知识，你会建议小王选择购买哪种车型的车，请说明选择的依据．
19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥AC，AB＝2，AC＝4，AA1＝3．D
是线段BC的中点．
（1）求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值；
（2）求二面角B1﹣A1D﹣C1的大小的余弦值．
20．（12分）已知椭圆C：
+ ＝1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，
），P4（1， ）中恰有三点在椭圆C上．
（1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的
和为﹣1，证明：
l过定点．
21．（12分）已知函数
．
（Ⅰ）若
p＝2，求曲线f（x）在点（1，f
（1）处的切线方程；
（Ⅱ）若函数
f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；
（Ⅲ）设函数
，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，
求实数p的取值范围．
[选修4-4极坐标与参数方程]
22．（10分）已知直线l：
（其中t为参数，为倾斜角）．以坐标原点O为
极点，
x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为＝
α
（1）求C的直角坐标方程，并求C的焦点F的直角坐标；
ρ
．
（2）已知点P（1，0），若直线l与C相交于A，B两点，且
＝2，求△FAB
的面积．
2016-2017学年福建省福州市闽侯县高二（下）期末数学
试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．【考点】F4：
进行简单的合情推理．
【解答】解：
Grace不参与该项任务，则有
＝30种；
Grace参与该项任务，则有 ＝10种，
故共有30+10＝40种
故选：
A．
【点评】本题考查进行简单的合情推理，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决
问题的能力，比较基础．
2．【考点】DA：
二项式定理．
【解答】解：
（nN）的展开式的通项公式为T ＝
∈
*
r+1
令n﹣ ＝0，可得n＝
，故当r＝2时，n取得最小值为5，
，
•
故选：
B．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，
属于基础题．
3．【考点】CH：
离散型随机变量的期望与方差．
【解答】解：
由题意可知：
X所有可能取值为0，1，2，3．
①
②
8个顶点处的8个小正方体涂有3面，∴P（X＝3）＝ ；
③
每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下3个，一共有3×12＝36个小正方体涂有2面，∴P（X＝2）＝ ；
每个表面去掉四条棱上的16个小正方形，还剩下9个小正方形，因此一共有9×6＝
54个小正方体涂有一面，∴P（X＝1）＝ ．
第6页（共19页）
④由以上可知：
还剩下125﹣（8+36+54）＝27个内部的小正方体的6个面都没有涂油
4．【考点】CP：
正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
6．【考点】2K：
命题的真假判断与应用；A1：
虚数单位i、复数；A5：
复数的运算．
漆，∴P（X＝0）＝ ．
故X的分布列为
X
0
1
2
3
P
因此E（X）＝
＝．
故选：
B．
【点评】正确找出所涂油漆的面数的正方体的个数及古典概型的概率计算公式、分布列
与数学期望是解题的关键．
【解答】解：
∵若P（＜2a
∴（2a﹣3）+（a+2）＝6，
ξ
﹣3）＝P
（＞a+2
ξ
），
即a＝．
故选：
A．
【点评】本题考查了正态分布的对称性，属于基础题．
5．【考点】A1：
虚数单位i、复数．
【解答】解：
∵ ＝1﹣ni，
∴m＝（1﹣ni）（1+i）＝1+n+（1﹣n）i，
则1+n＝m且1﹣n＝0，
即n＝1，m＝2，
则m+ni＝2+i，
故选：
A．
【点评】本题主要考查复数的计算，根据复数相等建立方程关系是解决本题的关键．
【解答】解：
若复数z满足 R
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